三年级奥数-第9讲 平均数

第9讲平均数

把一个(总)数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数。例如，24平均分成四个数：6，6，6，6，数6就叫做24分成四份的平均数。又如，24平均分成六个数：4，4，4，4，4，4，数4就叫做24分成六份的平均数。

由此可见，平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。知道了被均分的“总数”和均分的“份数”，就可以求出平均数：

总数÷份数=平均数。

“平均数”这个数学概念在我们的日常生活和工作中经常用到。例如，某次考试全班同学的“平均成绩”，几件货物的“平均重量”，某辆汽车行驶某段路程的“平均速度”等等，都是我们经常碰到的求平均数的问题。根据求平均数的一般公式可以得到它们的计算方法：

全班同学的总成绩÷全班同学人数=平均成绩，

几件货物的总重量÷货物件数=平均重量，

一辆汽车行驶的路程÷所用的时间=平均速度。

我们在上一讲的例2中，已经接触到求平均数的应用题，下面再举一些例子来说明有关平均数应用问题的解法。

例1一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少？

解：总成绩=98＋87＋93＋86＋88＋94＝546(分)。

这个小组有6个同学，平均成绩是

546÷6＝91(分)。

答：平均成绩是91分。

例2把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内(可以混装)，使每个筐装的重量一样。每筐应装多少千克？

解：苹果和梨的总重量为

40＋80＝120(千克)。

因要装成6筐，所以，每筐平均应装

120÷6＝20(千克)。

答：每筐应装20千克。

例3小明家先后买了两批小猪，养到今年10月。第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重？

解：两批猪的总重量为

66×3＋42×5＝408(千克)。

两批猪的头数为3＋5＝8(头)，故平均每头猪重

408÷8＝51(千克)。

答：平均每头猪重51千克。

注意，在上例中不能这样来求每头猪的平均重量：

(66＋42)÷2＝54(千克)。

上式求出的是两批猪的“平均重量的平均数”，而不是(3＋5＝)8头猪的平均重量。这是刚接触平均数的同学最容易犯的错误！

例4一个学生为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题。星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道。那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？

分析：要先求出每周规定做的题目总数，然后求出星期一至星期六已做的题目数。两者相减就是星期日要完成的题目数。

每周要完成的题目总数是4×7=28(道)。星期一至星期六已做题目3×3＋13＝22(道)，所以，星期日要完成28-22＝6(道)。

解：4×7-(3×3＋13)＝6(道)。

答：星期日要做6道题。

例5三年级二班共有42名同学，全班平均身高为132厘米，其中女生有18人，平均身高为136厘米。问：男生平均身高是多少？

解：全班身高的总数为

132×42＝5544(厘米)，

女生身高总数为

136×18＝2448(厘米)，

男生有42-18＝24(人)，身高总数为

5544-2448＝3096(厘米)，

男生平均身高为

3096÷24＝129(厘米)。

综合列式：

(132×42-136×18)÷(42-18)＝129(厘米)。

答：男生平均身高为129厘米。

例6小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问：英语得了多少分？

分析：英语比平均成绩高的这4分，是“补”给了数学和语文，所以三门功课的平均成绩为

(92＋90＋4)÷2＝93(分)，

由此可求出英语成绩。

解：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)。

答：英语得了97分。