2019年北京市中考数学模拟试题及答案

北京市2019年中考数学模拟试题

（考试用时：120分钟 满分： 120分）

注意事项：

1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．。 2．答题前，请认真阅读答题卡．．．上的注意事项。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．．

一并交回。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）． 1．2011的倒数是（ ）． A ．

12011 B ．2011 C ．2011- D ．12011

- 2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）． A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）．

4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）．

5．下列运算正确的是（ ）．

A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=-- 6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA 的值为（ ）．

A ．34

B ．43

C ．35

D ．45

7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的 俯视图是（ ）．

8．直线1y kx =-一定经过点（ ）．

A ．(1，0)

B ．(1，k)

C ．(0，k)

D ．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）．

A ．对全国中学生心理健康现状的调查．

B ．对我市食品合格情况的调查．

C ．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查．

D ．对你所在的班级同学的身高情况的调查．

10．若点 P （a ，a －2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）．

A ．－2＜a ＜0

B ．0＜a ＜2

C ．a ＞2

D ．a ＜0 11．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得

抛物线的解析式是（ ）．

A ．2(1)2y x =-++

B ．2(1)4y x =--+

C ．2(1)2y x =--+

D ．2(1)4y x =-++

12．如图，将边长为a 的正六边形A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方

向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的

长为（ ）． A.

4233a π+ B. 843

3

a π+ C.

433a π+ D. 423

6

a π+ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡．．．上）． 13．因式分解：22a a += ．

14．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，

建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为 平方米．

15．当2x =-时，代数式2

1

x x -的值是 ．

16．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC,BE ∥AD, 梯形ABCD

的周长为26，DE=4，则△BEC 的周长为 ． 17．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x

=

， 过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ， 交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是 ． 18．若11

1a m

=-

，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2011a 的值为 ．（用含m 的

代数式表示）

三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡．．．上）． 19．（本题满分6分）计算：01(21)22452tan -︒+--+-

20．（本题满分6分）解二元一次方程组：35

382x y y x =-⎧⎨=-⎩

21．（本题满分8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

已知： 求证：

证明：

22．（本题满分8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：

（1）这次抽查的家长总人数为；

（2）请补全条形统计图和扇形统计图；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．

3．（本题满分8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.

（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；

（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2019年需投入多少万元？

24．（本题满分8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．

（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．

（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

25．（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，1

2 AC

长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．

（1）求证：D是AE的中点；