二次函数经典解题技巧

龙文教育学科教师辅导讲义

因而BC 与对称轴2=x 的交点P 就是所求的点.……………………………………8分 设直线BC 的解析式为b kx y +=，根据题意，可得⎩⎨

⎧+=-=.

50,5b k b 解得⎩⎨⎧-==.5,

1b k

所以直线BC 的解析式为5-=x y .…………………………………………………9分 因此直线BC 与对称轴2=x 的交点坐标是方程组⎩

⎨

⎧-==5,

2x y x 的解，解得⎩⎨⎧-==.3,2y x

所求的点P 的坐标为（2，-3）.……………………………10分 压轴题中求最值

此种题多分类讨论，求出函数关系式，再求各种情况的最值，最后求出最值。 典型例题：

1如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，BC ＝6，AD ＝3，∠DCB ＝30°.点E 、F 同时从B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动.已知F 点移动速度是E 点移动速度的2倍，以EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG ．设E 点移动距离为x （x ＞0）. ⑴△EFG 的边长是____（用含有x 的代数式表示），当x ＝2时，点G 的位置在_______； ⑵若△EFG 与梯形ABCD 重叠部分面积是y ，求 ①当0＜x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式； ②当2＜x ≤6时，y 与x 之间的函数关系式；

⑶探求⑵中得到的函数y 在x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

解：⑴ x ，D 点

⑵ ①当0＜x ≤2时，△EFG 在梯形ABCD 内部，所以y ＝4

3x 2

；

②分两种情况：

Ⅰ.当2＜x ＜3时，如图1，点E 、点F 在线段BC 上，

△EFG 与梯形ABCD 重叠部分为四边形EFNM ，

∵∠FNC ＝∠FCN ＝30°,∴FN ＝FC ＝6－2x.∴GN ＝3x －6. 由于在Rt △NMG 中，∠G ＝60°，

所以，此时 y ＝

4

3

x 2

－

8

3（3x －6）2

＝2392398372-

+-x x . Ⅱ.当3≤x ≤6时，如图2，点E 在线段BC 上，点F 在射线CH 上，

△EFG 与梯形ABCD 重叠部分为△ECP ， ∵EC ＝6－x, ∴y ＝

8

3（6－x ）2

＝239233832+

-x x . ⑶当0＜x ≤2时，∵y ＝4

3x 2

在x ＞0时，y 随x 增大而增大， ∴x ＝2时，y 最大＝

3；

当2＜x ＜3时，∵y ＝2

3

92398372-

+-x x 在x ＝718时，y 最大＝739； 当3≤x ≤6时，∵y ＝2

3

9233832+-x x 在x ＜6时，y 随x 增大而减小， ∴x ＝3时，y 最大＝8

3

9.

综上所述：当x ＝718时，y 最大＝73

9

如图，直线

64

3+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点；直线x y 45=

与AB 交于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D.

点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴向左运动.过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），点E 的运动时间为t （秒）. （1）求点C 的坐标.

B E → F → C

A D

G B E F C

A D

G

N

M

图1

B E

C F A

D G P H

图2

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）