五年级上册概念

小数乘法列竖式：1、因数末尾要对齐（0除外）；2、按照整数乘法算出积，再点小数点；注意：第二个因数中有几个数字就要有几个小积，（0不算）；用谁去乘，积的末尾就要对准谁；3、点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；4、乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；5、写得数时，要把小数末尾的0去掉。

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

例如：2.01×1.5＞2.01一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

例如：2.01×0.5＜2.01在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。

小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

数对，由两个数、一个逗号、一个括号组成；先写列数再写行数。

（列，行）竖排叫列，一般从左往右数；横排叫行，一般从下往上数。

表达方式是：——在第——列第——行，用数对（，）表示。

数对知识检测内容：1、根据位置写出数对；2、根据数对标出位置；3、图形平移：上下平移时列数不变行数改变；左右平移时列数改变行数不变；4、行走方向：以东以西时列数改变行数不变；以南以北时列数不变行数改变；5、根据数对计算物体行走的路程、时间、速度。

除数是整数列除法竖式：1、不要改变被除数的小数点的位置！2、商的小数点要和被除数的小数点对齐；3、除到被除数的末尾有余数，添0继续除；4、除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；不够除就商0占位再除。

（如果整数部分都不够除，只需要在个位商0。

）除数是小数列除法竖式时：1、去掉小数点时一定使用×(叉）；2、去掉小数点时，整数部分前面的0也用\（斜线）同时去掉；3、向右移动的位数必须以除数为准。

除数是小数列除法竖式：1、先移动除数的小数点，使它变成整数；2、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；不管位数够不够，只要被除数的小数点向右移动，一定要记得点上新的小数点；3、然后按除数是整数的小数除法进行计算；4、商的小数点要和被除数的小数点对齐；5、除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；不够除就商0占位再除；6、除到被除数的末尾有余数，添0继续除。

注意：用乘法验算除法，一定是商乘本身的除数。

求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的小数，就是这个循环小数的循环节。

写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

小数部分的位数有限的小数是有限小数。

小数部分的位数无限的小数是无限小数。

无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。

循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。

被除数÷除数=商商×除数=被除数被除数＞除数时，商＞1 例：13.6÷7.8＞1被除数=除数时，商=1 例：13.6÷13.6=1被除数＜除数时，商＜1 例：7.8÷13.6＜1除数＞1时，商＜被除数例：13.6÷7.8＜13.6除数=1时，商=被除数例：13.6÷1=13.6除数＜1时，商＞被除数例：13.6÷0.78＞13.6速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率购物问题：先算物品的价钱，再和总数比较。

磁砖问题：先算每块磁砖的面积，再算磁砖的总面积，再和房间面积比较。

面积单位一定要加“平方”。

分段计费：以内是第一段；超出以内是第二段；每一段的费用加起来才是总费用。

估算问题：“至少”用进一法；“至多或最多”用去尾法。

先写准确数（或者保留数）再根据题目决定用什么法。

遇到除不尽，题目又没有说明，一般保留两位小数。

凡是保留一定要写“≈”归一问题：平均谁就除以谁。

路程问题：比速度快慢最后用减法；求谁是谁的几倍最后用除法。

事件的发生分确定和不确定，确定又分一定和不可能。

可能性分大小，份数多可能性就大，份数少可能性就小；份数最多表示可能性最大，份数最少表示可能性最小。

每一种可能性的份数加起来要等于总份数！在数学中，我们经常用字母来表示数。

在含有字母的式子里，单独加或减填空要加（）在含有字母的式子里，字母中间的×乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

+-÷不能省略。

例a×b=a·b=ab省略乘号时，一般把数字写在字母前面。

例a×5=5a (在含有字母的式子里，只有×有省略权；数字有优先权；纯字母相乘省略×时要按先后顺序书写)1和字母相乘时一般省略不写。

a2表示2个a相乘；2a表示2个a相加。

a2可能大于2a, 也可能小于2a, 也可能等于2a,把数字代入含有字母的式子计算要注意：1、先写条件；2、再写关系式或公式；3、代数；4、计算写答案。

含有未知数的等式就是方程。

方程一定是等式，但等式不一定是方程。

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

解方程不用写单位，但一定要写“解”，=要上下对齐。

检验：方程左边=（照写原来方程左边的式子）=把方程的解代入式子=计算过程=答案=方程右边所以，χ= 是方程的解。

解一步方程的方法：1、左边加一个数，左右同时减这个数2、左边减个数，左右同时加这个数3、左边减χ，左右同时先加χ再交换位置解4、左边×一个数，左右同时除以这个数5、左边÷一个数，左右同时乘这个数6、左边÷χ，左右同时乘χ再交换位置解解没有小括号的两步方程，要分清左右，把乘或除先看成一个整体，按一步方程来解。

解有小括号的方程，要把小括号先看成一个整体。

方程左边前后都有未知数时，要使用乘法分配律转化为一步方程来解。

列方程解应用题要先写“解”，找出未知数，用字母χ表示（一般问什么就设什么）；分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；解方程并检验作答。

设χ和答χ要带单位，列方程解方程不用带单位。

列方程时一般把χ写在左边。

列方程解应用题类型：1、____比____的_____倍多（少）______比字后的数量×倍数+多（少）的数=比字前的数量方程写法：□χ+□=□2、____的总价+____的总价=总价钱方程写法：□×□+□χ=□数量相同时可以用“____的单价和×数量=总价钱”方程写法：（□+χ）×□=□____的总价—____的总价=相差价钱方程写法：□χ-□×□=□3、问题含有“分别”、“各”时，除非数量相同，否则一定要分开设，分开答。

设数量小的是χ，那么数量大的是□χ。

一共：数量大的+数量小的=一共数量方程写法：□χ+χ=□比多（少）：数量大的-数量小的=相差数量方程写法：□χ-χ=□4、路程问题相向（相遇）：____的路程+____的路程=总路程方程写法：□χ+□×□=□或□×□+□χ=□背向：____的路程+____的路程=相距路程方程写法：□χ+□×□=□或□×□+□χ=□同向：____的路程-____的路程=相差路程方程写法：□χ-□×□=□或□×□-□χ=□长方形的周长=（长+宽）×2 C长=2（a+b）正方形的周长=边长×4 C正=4a长方形的面积=长×宽 S长=ab正方形的面积=边长×边长 S正= a2平行四边形的面积=底×高 S平=ah三角形的面积=底×高÷2 S =ah÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S梯=（a+b）h÷2一个长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

一个平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。

等底等高的长方形和平行四边形面积相等。

面积相等的平行四边形形状不一定相同。

三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

平行四边形面积是与它等底等高的三角形面积的两倍。

梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

平行四边形的面积是与它等底等高的梯形面积的两倍。

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

求三角形或梯形的高要想到先用面积×2。

平行四边形或三角形的底扩大χ倍，高不变，面积也扩大χ倍；平行四边形或三角形的高扩大χ倍，底不变，面积也扩大χ倍；梯形的上底和下底同时扩大χ倍，高不变，面积才扩大χ倍；梯形的高扩大χ倍，上底和下底不变，面积扩大χ倍。

已知梯形上底下底高的总长度，求梯形的面积，可以用总长度—高求出上底与下底的和，接着用上下底的和×高÷2。

知道每平方的数量用乘法；求每平方的数量用除法。

每相邻两个长度单位之间的进率是10每相邻两个面积单位之间的进率是1001平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米（1km2=1000000m2）1平方米=100平方分米（1m2=100dm2）1平方分米=100平方厘米（1dm2=100cm2）1平方厘米=100平方毫米（1cm2=100mm2）植树问题：总距离÷间隔距离=间隔数1、两端都栽（包括锯木、上楼、敲钟）：间隔数+1＝棵数，棵数－1＝间隔数2、两端都不栽间隔数—1＝棵数，棵数+1＝间隔数3、一端栽一端不栽（相当于封闭图形）棵数＝间隔数题目出现“两旁或两侧”要考虑到24、方阵（指正方形）：最外层数=边数×4—4=（边数-1）×4总数=边数×边数同一个物体，从不同的位置看，形状可能不同，也可能相同；不同的物体，从同一个位置看，形状可能不同，也可能相同；一个长方体或正方体，从不同的位置看，最多可以同时看到三个面：前面、上面、左面或右面。

轴对称指的是图形；对称轴指的是直的虚线；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；圆形有无数条对称轴；等边三角形有三条对称轴；等腰梯形、等腰三角形有一条对称轴。