连接体问题

第十三讲连接体问题

教学目标（1）知道什么是连接体与隔离体

（2）知道什么是内力和外力

（3）学会连接体问题的分析方法，并用来解决简单问题

教学重点学会连接体问题的分析方法

教学难点使用连接体问题的分析方法，来解决简单问题。

教学方法建议讲练结合；讨论

一、连接体与隔离体

两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。

二、外力和内力

如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。

应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。

三、连接体问题的分析方法

1．整体法

连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。

2．隔离法

如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。

3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。

简单连接体问题的分析方法

1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。

2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。

注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。

3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。

注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。

4．“整体法”和“隔离法”的选择

求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。

5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。

类型一、“整体法”与“隔离法”

【例题1】如图所示，A 、B 两个滑块用短细线（长度可以忽略）相连放在斜面上，从静止开始共同下滑，经过0.5s ，细线自行断掉，求再经过1s ，两个滑块之间的距离。已知：滑块A 的质量为3kg ，与斜面间的动摩擦因数是0.25；滑块B 的质量为2kg ，与斜面间的动摩擦因数是0.75；sin37°=0.6，cos37°=0.8。斜面倾角θ=37°，斜面足够长，计算过程中取g =10m/s 2。

〖点拨〗此题考查“整体法”与“隔离法”。 〖解析〗设A 、B 的质量分别为m 1、m 2，与斜面间动摩擦因数分别为μ1、μ2。细线未断之前，以A 、B 整体为研究对象，设其加速度为a ，根据牛顿第二定律有

（m 1+m 2）g sin θ-μ1m 1g cos θ-μ2m 2g cos θ=（m 1+m 2）a

a =g sin θ-112212()cos m m g m m μμθ

++=2.4m/s 2。

经0.5 s 细线自行断掉时的速度为v =at 1=1.2m/s 。细线断掉后，以A 为研究对象，设其加速度为a 1，根据牛顿第二定律有：

a 1=1111

sin cos m g m g m θμθ-

=g （sin θ-μ1cos θ）=4m/s 2。

滑块A 在t 2＝1 s 时间内的位移为x 1=vt 2+212

2

a t ，

又以B 为研究对象，通过计算有

m 2g sin θ=μ2m 2g cos θ，则a 2=0，即B 做匀速运动，它在t 2＝1 s 时间内的位移为

x 2=vt 2，则两滑块之间的距离为 Δx =x 1-x 2=vt 2+2122a t -vt 2=212

2

a t =2m

〖答案〗2m

针对训练

1．如图用轻质杆连接的物体AB 沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。

（1）斜面光滑； （2）斜面粗糙。

〖解析〗解决这个问题的最好方法是假设法。

即假定A 、B 间的杆不存在，此时同时释放A 、B ，若斜面光滑，A 、B 运动的加速度均为a =g sin θ，则以后的运动中A 、B 间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，显然杆既不受拉力，也不受压力。若斜面粗糙，A 、B 单独运动时的加速度都可表示为：a =g sin θ-μg cos θ，显然，若a 、b 两物体与斜面间的动摩擦因数μA =μB ，则有a A =a B ，杆仍然不受力，若μA ＞μB ，则a A ＜a B ，A 、B 间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若μA ＜μB ，则a A ＞a B 杆便受到拉力。

〖答案〗

（1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力 （2）斜面粗糙μA ＞μB 杆不受拉力，受压力

斜面粗糙μA ＜μB 杆受拉力，不受压力

类型二、“假设法”分析物体受力

【例题2】在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球

一起沿倾角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，当θ角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T 及对方盒底面的压力N 将如何变化?（提示：令T 不为零，用整体法和隔离法分析）（ ）

A ．N 变小，T 变大；

B ．N 变小，T 为零；

C ．N 变小，T 变小；

D ．N 不变，T 变大。 〖点拨〗物体间有没有相互作用，可以假设不存在，看其加速度的大小。

〖解析〗假设球与盒子分开各自下滑，则各自的加速度均为a =g sin θ，即“一样快”

∴T =0

对球在垂直于斜面方向上：N =mg cos θ ∴N 随θ增大而减小。 〖答案〗B 针对训练

1．如图所示，火车箱中有一倾角为30°的斜面，当火车以10m/s 2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m 还是与车箱相对静止，分析物体m 所受的摩擦力的方向。

〖解析〗