数轴和绝对值相反数提高练习题

知识点整合

绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .

绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“

”，求一个数的绝对值，就是根据

性质去掉绝对值符号.

②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.

④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值：

①(0)

0(0)(0)

a a a a a a >⎧⎪

==⎨⎪-<⎩

②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩

利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.

例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =

绝对值的其它重要性质：

（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；

（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =⋅；a a

b b

=(0)b ≠；

（4）222||||a a a ==；（5）a b a b a b -≤+≤+，

例题精讲

【例1】 ⑴ 下列各组判断中，正确的是（ ）

A ．若a b =，则一定有a b =

B ．若a b >，则一定有a b > C. 若a b >，则一定有a b > D ．若a b =，则一定有()2

2a b =-

⑵ 如果2a ＞2b ，则（ ）

A ．a b >

B ．a ＞b

C ．a b <

D a ＜b ⑶ 下列式子中正确的是（ ）

A ．a a >-

B ．a a <-

C ．a a ≤-

D ．a a ≥- ⑷ 对于1m -，下列结论正确的是（ ）

A ．1||m m -≥

B ．1||m m -≤

C ．1||1m m --≥

D ．1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=，求x 的取值范围．

【例2】 已知：⑴52a b ==，，且a b <；⑵()2

120a b ++-=，分别求a b ，的值

【例3】 已知2332x x -=-，求x 的取值范围_______________________

【例4】 abcde 是一个五位自然数，其中a 、b 、c 、d 、

e 为阿拉伯数码，且a b c d <<<，则a b b c c d d e -+-+-+-的最大值是 ．

【例5】 已知2020y x b x x b =-+-+--，其中02020b b x <<，≤≤，那么y 的

最小值为

【例6】 设a b c ，，为整数，且1a b c a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值

【例7】 已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示，化简

227a b a b +---

a-b

a+b

【补充】若0.239x =-，求131********x x x x x x -+-++-------的值．

【例8】 若24513a a a +-+-的值是一个定值，求a 的取值范围.

【例9】 数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+--

b

a

【例10】 设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-．

【例11】 如果010m <<并且10m x ≤≤，化简1010x m x x m -+-+--.

实战练习

1.若a b >且a b <，则下列说法正确的是（ ）

A ．a 一定是正数

B ．a 一定是负数

C ．b 一定是正数

D ．b 一定是负数

2.如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.

a b 0 c 1

3.已知00x z xy y z x <<>>>，

，，那么x z y z x y +++--= 4.已知123a b c ===，

，，且a b c >>，那么a b c +-= 0

c

b

a

5.若a b <-且0a

b

>，化简a b a b ab -+++

课后作业

1.如上图所示化简：⑴3x -； ⑵12x x +++

2.若a b <，求15b a a b -+---的值.

3.若0a <，0ab <，那么15b a a b -+---等于 ．

4.已知15x <≤，化简15x x -+-

5.已知3x <-，化简321x +-+.

6.已知112x x ++-=，化简421x -+-．

7.若0x <，化简23x x x x

---．

8.已知a a =-，0b <，化简

2

2442

(2)24323

a b a b a b b a +-

-+++--．