北师大版七年级数学上册应用一元一次方程——追赶小明
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北师大版七年级上册数学应用一元一次方程—追赶小明课件
1.会借线段图分析行程问题. 2.各种行程问题中的规律及等量关系. 同向追及问题： ①同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；
甲路程＝乙路程. ②同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；
甲时间＝乙时间. 相向的相遇问题： 甲路程＋乙路程＝总路程； 甲时间＝乙时间.
3.解决行程问题的一般步骤：
问题的 已知条件
分析：甲所用时间=乙所用时间; 甲路程+乙路程=甲乙相距路程
6x
相遇 4x
解析：设经过x秒后两人相遇，
小丽
小红 根据题意可得 6x 4x 100
100米
解，得 x 10
答：经过10秒后两人相遇。
【问题解决】 学习了本节课的知识你能帮助小兔子解决它的问题吗？
乌龟
出发点
小白兔
1000 101x
解析：设经过x秒兔子追上乌龟，
画出 线段图
找出 等量关系
回答
检验
列方程 并求解
的速度为_2_0_0_米/ 分； 3.小明家距离车站2400米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需_1_0_
分钟.
【趣味小故事】
我们小时候听过了龟兔赛跑的故事，都知道乌 龟最后战胜了小白兔，小白兔不服气，便邀请乌龟 进行第二次比赛，并且礼让乌龟先跑1000米，然后 以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分 的速度爬行，设小白兔需要x分钟后追上乌龟，则 可列方程为：
D.3(x-4)=25.2
【解析】选C．由题意得,3小时后两人走的路程为3(4+x)，可
得到方程：3(4+x)=25.2．
2.已知A，B两地相距30千米．小王从A地出发，先以5千米/时 的速度步行0.5小时，然后骑自行车，共用了2.5小时到达B 地，则小王骑自行车的速度为？ 【解析】设小王骑自行车的速度为x千米/时，由题意得： 5×0.5+(2.5-0.5)x=30,解方程得：x=13.75.
北师大版七年级数学上册5.6《 应用一元一次方程——追赶小明》课件
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
小明
小彬
若设ｘ s后小明能追上小彬.
10
小明
小彬
4x 6x
追及点 追及点
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
3.（潜江·中考）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有 这样一道题： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先 行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马几 天可以追上驽马. 【解析】设良马x天可以追上驽马，根据相等关系：驽马 先行一十二日的路程+驽马x天行的路程=良马x天行的路 程，可列方程12×150+150x=240x，解得x=20. 故良马20天可以追上驽马.
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
【解析】（1）设x s后两人相遇，由题意得 4x+6x=100, 10x=100, x=10,
答：10 s后两人相遇.
（2）设x s后小明追上小彬， 由题意得 6x-4x=10 2x=10 x=5
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
小明
小彬
若设ｘ s后小明能追上小彬.
10
小明
小彬
4x 6x
追及点 追及点
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
3.（潜江·中考）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有 这样一道题： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先 行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马几 天可以追上驽马. 【解析】设良马x天可以追上驽马，根据相等关系：驽马 先行一十二日的路程+驽马x天行的路程=良马x天行的路 程，可列方程12×150+150x=240x，解得x=20. 故良马20天可以追上驽马.
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
【解析】（1）设x s后两人相遇，由题意得 4x+6x=100, 10x=100, x=10,
答：10 s后两人相遇.
（2）设x s后小明追上小彬， 由题意得 6x-4x=10 2x=10 x=5
北师大版初中数学七年级上册应用一元一次方程--追赶小明课件
秒钟可以相遇？
等量关系：
小明走的路程+小华走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×时间
新知探究
情境引入
新知探究
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
新知探究
做一做
30
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了________米．
2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而
毫无防范的杰瑞需要________秒．
解得
x＝10.
答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．
新知探究
归纳总结
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．
往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，
甲的行程＋乙的行程＝两地距离．
新知探究
A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，
B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的
速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？
答：追上小明时，距离学校还有280米．
新知探究
注意单位统一
一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速
度行进.走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给
队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按
原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
相等关系：通讯员的行进路程＝学生的行进路程．
8x
A
8x
A
6x
4
60
4
6x
60
B
B
解：设经过x小时两人相距4千米，根据题意，得
8 + 6 = 60 − 4或8 + 6 = 60 + 4
32
7
解得x=4或 .
等量关系：
小明走的路程+小华走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×时间
新知探究
情境引入
新知探究
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
新知探究
做一做
30
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了________米．
2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而
毫无防范的杰瑞需要________秒．
解得
x＝10.
答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．
新知探究
归纳总结
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．
往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，
甲的行程＋乙的行程＝两地距离．
新知探究
A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，
B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的
速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？
答：追上小明时，距离学校还有280米．
新知探究
注意单位统一
一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速
度行进.走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给
队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按
原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
相等关系：通讯员的行进路程＝学生的行进路程．
8x
A
8x
A
6x
4
60
4
6x
60
B
B
解：设经过x小时两人相距4千米，根据题意，得
8 + 6 = 60 − 4或8 + 6 = 60 + 4
32
7
解得x=4或 .
北师大版七年级数学上册应用一元一次方程-追赶小明课件
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米 的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶 的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度
解：设乙骑自行车的速度为x千米ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时， 据题意得 5(3x－6)+5x =150. 解，得 x=9.
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
例１：小明早晨要在
7：20以前赶到距家
1000米的学校上学，一
天，小明以80m/min的
速度出发，5min后，
小明的爸爸发现他忘了
带历史作业，于是，爸
爸立即以180m/min的
速度去追小明，并且在 （1）爸爸追上小明用了多长时间？
途中追上了他．
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
教学目标
1.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方 程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系， 从而实现从文字语言到符号语言的转换． 2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程， 进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会 “方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文 字语言、符号语言、图形语言的转换能力．
北师大版七年级《数学》上册
强化练习
5.6应用一元一次方程—追赶小明
小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来， 小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？ 分析：先画线段图：
小结：同向而行 ②甲、乙同时走；
等量关系：甲的时间=乙的时间； 乙的路程=甲的路程＋起点距离.
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
北师大版数学七年级上册教学同步课件5.6应用一元一次
合作探究 达成目标 【小组讨论1】行程问题中路程、速度和时间三个量之间 有何关系？
【反思小结】
合作探究 达成目标
活动二：A，B两地间的路程为360千米，甲车从 A地出发开往B地，每小时行驶72千米.甲车出发 25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行 驶48千米. (1)几小时后两车相遇？ (2)两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行 驶.那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出 发共行驶了多少小时？
• 1．能分析行程问题中已知数和未知数之间的相等关系， 利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元 一次方程解应用题 .
• 2．会区分行程问题中的相遇问题与追击问题，正确地 找出相等关系并列出相应的方程 .
• 3．会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而 建立方程解决实际问题 .
合作探究 达成目标
合作探究 达成目标
解答：(1)设经过x小时两车相遇，则据题意，得
【是：展甲示车点的评72行】 6205程本+x＋小＋乙题48车属x＝的于36行相0.程遇解得＝问x3题＝60.2(千341).相米等.(2关)相系等 关(3答6系：0＋是2 341：小00时甲)千后车米两行车.相驶相遇的遇问路. 题程的＋特乙点车是行相驶向的而路行程，＝相 等(2关)设系相一遇般以后是两：车双相方距所10走0千路米程时之，和甲＝车共全行部驶路了程x小.它时 具助，有分根直析据观题题意性. ，，得因7此2x＋通4常8画x 出6205示 ＝意36图0＋（10直0.线型）帮
即可到达.甲乙两地的路程是____3_5_0___千米.
总结梳理 内化目标
1. 今天你们学到了什么知识？是 怎
样学到的？
2. 我的困惑：
达标检测 反思目标
北师大版初中数学七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明 课件
答：货车每小时行70千米.
课堂检测
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
基础巩固题
1
2．汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷， 驾驶员摁一下喇叭，4s后听到回声，已知空气中声音的传播 速度约为340 m/s，这时汽车离山谷多远？
解：72 km/h=20 m/s，设听到回声时，汽车离山谷x m. 由题意，得2x+4×20=340×4， 解得x=640.
小
小
强
彬
相
遇
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
解：(2) 设y秒后相遇，则可得方程： 4y+6y=100 解得：y=10
相遇问题—相向而行
等量关系：甲所用时间=乙所用时间； 甲的路程+乙的路程=总路程.
探究新知
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
行程问题 ①追及问题：男跑路程AC-女跑路程BC=相距路程AB.
所以,追上小明时,距离学校还有280米.
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强 每秒跑6米 .
（1）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前 面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 请用线段图表示！
4x
6x 解：设x秒后小强追上小彬，
课堂检测
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
拓广探索题
解：将所有时间设为x小时，
（1）60x+40x=300, （2）
解得x=3. 解得x=2.85.
（3）60x=300+40x,
解得x=15.
（4）
解得x=16.
慢车行驶距离为：
课堂检测
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
基础巩固题
1
2．汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷， 驾驶员摁一下喇叭，4s后听到回声，已知空气中声音的传播 速度约为340 m/s，这时汽车离山谷多远？
解：72 km/h=20 m/s，设听到回声时，汽车离山谷x m. 由题意，得2x+4×20=340×4， 解得x=640.
小
小
强
彬
相
遇
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
解：(2) 设y秒后相遇，则可得方程： 4y+6y=100 解得：y=10
相遇问题—相向而行
等量关系：甲所用时间=乙所用时间； 甲的路程+乙的路程=总路程.
探究新知
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
行程问题 ①追及问题：男跑路程AC-女跑路程BC=相距路程AB.
所以,追上小明时,距离学校还有280米.
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强 每秒跑6米 .
（1）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前 面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 请用线段图表示！
4x
6x 解：设x秒后小强追上小彬，
课堂检测
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
拓广探索题
解：将所有时间设为x小时，
（1）60x+40x=300, （2）
解得x=3. 解得x=2.85.
（3）60x=300+40x,
解得x=15.
（4）
解得x=16.
慢车行驶距离为：
初中数学北师大版七年级上册应用一元一次方程——追赶小明课件
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明
感悟新知
知识点 1 行程问题
• 1. 行程问题中的基本关系式 •路程= 速度× 时间， •时间= 路程÷ 速度， •速度= 路程÷ 时间.
知1－讲
感悟新知
知1－讲
2. 行程问题中的相等关系 (1)相遇问题中的相等关系：
①若甲、乙相向而行，甲走的路程+ 乙走的路程= 甲、 乙出发点之间的路程； ②若甲、乙同时出发，甲用的时间= 乙用的时间.
根据题意，得 65z＋85(0.5＋z)＝450. 解得 z＝16603. 因此，慢车行驶16603 h 两车相遇．
感悟新知
知1－练
例2 李成在王亮的前方10 米处，若李成每秒跑7 米，王亮 每秒跑7.5 米，两人同时起跑，问：王亮跑多少米可 以追上李成？
解题秘方：此题是追及问题，属于“同时不同地”的 类型，可根据“王亮跑的路程- 李成跑的路程=10 米” 列方程求解.
1. 在行程问题的三个量(路程、速度、时间)中，一个
量已知，另一个量设元，则第三个量用来列方程.
2. 在相遇和追及问题中，若两者同时出发，则时间
相等，利用两者路程之间的关系列方程.
3. 航行问题中涉及顺和逆的问题，只要路线相同，
则路程不变.
感悟新知
知1－练
例 1 A，B 两地相距280 m，甲、乙两人同时相向而行, 甲从A 地每秒跑8 m，乙从B 地每秒跑6m，那么几秒 后甲、乙两人相遇？
感悟新知
知1－练
(1)两车同时开出, 相向而行, 那么两车行驶多少小时相遇？ 解：设两车行驶x h相遇． 根据题意，得65x＋85x＝450，解得x＝3. 因此，两车行驶3 h相遇．
感悟新知
6 应用一元一次方程——追赶小明
感悟新知
知识点 1 行程问题
• 1. 行程问题中的基本关系式 •路程= 速度× 时间， •时间= 路程÷ 速度， •速度= 路程÷ 时间.
知1－讲
感悟新知
知1－讲
2. 行程问题中的相等关系 (1)相遇问题中的相等关系：
①若甲、乙相向而行，甲走的路程+ 乙走的路程= 甲、 乙出发点之间的路程； ②若甲、乙同时出发，甲用的时间= 乙用的时间.
根据题意，得 65z＋85(0.5＋z)＝450. 解得 z＝16603. 因此，慢车行驶16603 h 两车相遇．
感悟新知
知1－练
例2 李成在王亮的前方10 米处，若李成每秒跑7 米，王亮 每秒跑7.5 米，两人同时起跑，问：王亮跑多少米可 以追上李成？
解题秘方：此题是追及问题，属于“同时不同地”的 类型，可根据“王亮跑的路程- 李成跑的路程=10 米” 列方程求解.
1. 在行程问题的三个量(路程、速度、时间)中，一个
量已知，另一个量设元，则第三个量用来列方程.
2. 在相遇和追及问题中，若两者同时出发，则时间
相等，利用两者路程之间的关系列方程.
3. 航行问题中涉及顺和逆的问题，只要路线相同，
则路程不变.
感悟新知
知1－练
例 1 A，B 两地相距280 m，甲、乙两人同时相向而行, 甲从A 地每秒跑8 m，乙从B 地每秒跑6m，那么几秒 后甲、乙两人相遇？
感悟新知
知1－练
(1)两车同时开出, 相向而行, 那么两车行驶多少小时相遇？ 解：设两车行驶x h相遇． 根据题意，得65x＋85x＝450，解得x＝3. 因此，两车行驶3 h相遇．
感悟新知
北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明 课件(共32张PPT)
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 【分析】相等关系：联络员行的时间＝后队行的时间．
解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步 行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系： 甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明
解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步 行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系： 甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明
北师大版数学七年级上册.应用一元一次方程——追赶小明课件
根据题意得4（4n﹣n）＝120，
解得n＝10，
所以4n＝4×10＝40，
答：甲的行驶速度是10公里/小时，乙的行驶速度是40公里/小时．
两人的路程和=两人之间的距离
叁
当堂训练
当堂训练
1.甲、乙两人在400m跑道上练中长跑，甲每分钟跑300m，乙每分
钟跑260m，两人同地、同时同向起跑，xmin后第一次相遇，x等于
（2）2×16÷4＝8（h）．
答：相遇后经过8h小强到达A地．
当堂训练
4.小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自
行车去学校，恰好准时到达，如果他全程乘坐速度为40千米/小时
的公共汽车，则会提前15分钟到达学校．
（1）小明家离学校有多少千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间？
（1）两人的行进速度分别是多少？
（2）相遇后经过多少时间小强到达A地？
解：（1）设小刚的速度为xkm/h，
则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x−24）km，
由题意得，2x−24＝0.5x，
解得：x＝16，
则小强的速度为：（2×16−24）÷2＝4（km/h），
答：两人的行进速度分别是16km/h，4km/h；
故小轿车出发 小时、 小时、 小时与货车相距50km．
两人的路程差=两人之间的距离
讲授新知
知识点二：相遇问题
甲、乙两人相距 280，相向而行，甲从 A 地每秒走8米，
乙从 B 地每秒走 6 米，那 么甲出发几秒与乙相遇？
解：设甲出发后x秒与乙相遇，画图如下：
甲走的路程+乙走的路程=两人的距离
解得：_____________
解得n＝10，
所以4n＝4×10＝40，
答：甲的行驶速度是10公里/小时，乙的行驶速度是40公里/小时．
两人的路程和=两人之间的距离
叁
当堂训练
当堂训练
1.甲、乙两人在400m跑道上练中长跑，甲每分钟跑300m，乙每分
钟跑260m，两人同地、同时同向起跑，xmin后第一次相遇，x等于
（2）2×16÷4＝8（h）．
答：相遇后经过8h小强到达A地．
当堂训练
4.小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自
行车去学校，恰好准时到达，如果他全程乘坐速度为40千米/小时
的公共汽车，则会提前15分钟到达学校．
（1）小明家离学校有多少千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间？
（1）两人的行进速度分别是多少？
（2）相遇后经过多少时间小强到达A地？
解：（1）设小刚的速度为xkm/h，
则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x−24）km，
由题意得，2x−24＝0.5x，
解得：x＝16，
则小强的速度为：（2×16−24）÷2＝4（km/h），
答：两人的行进速度分别是16km/h，4km/h；
故小轿车出发 小时、 小时、 小时与货车相距50km．
两人的路程差=两人之间的距离
讲授新知
知识点二：相遇问题
甲、乙两人相距 280，相向而行，甲从 A 地每秒走8米，
乙从 B 地每秒走 6 米，那 么甲出发几秒与乙相遇？
解：设甲出发后x秒与乙相遇，画图如下：
甲走的路程+乙走的路程=两人的距离
解得：_____________
北师大版七年级数学上册应用一元一次方程——追赶小明课件
新知探究
解：设X秒后两人相距260米，依题意列 方程，得
4X + 6X +100= 260 解得： X=16 答：经过16秒后两人相距260米。
新知探究
❖ 解决路程问题的关键是什么？ 找出等量关系，列出方程。
❖找出等量关系的重要方法是：
画线段图。
议一议：
新知探究
育红学校七年级学生步行到郊外旅行.（1）班 的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班 的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小 时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行 车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速 度为12千米/时。
情境引入
小明每天早上要在7:50分之前赶到距家 1000米的学校上学。一天，小明以80米/分 的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘 了带语文书。于是,爸爸立即以180米/分的速 度去追小明。小明的爸爸能追上小明吗？
目 Contents 录
新知探究
小明从家到校时间：1000÷80＝12.5(分钟)
新知探究
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一 次追上前队？ 方法2：
解：由问题3，联络员经过0.5小时第一次追 上前队，联络员第一次追上前队时，前队已出 发1+0.5=1.5小时。
答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次 追上前队.
随堂练习
1.甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人 同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速 度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出 发几小时后追上乙？
新知探究
解：设X秒后两人能相遇，依题意列方 程，得
4X + 6X = 100 解得： X=10 答：经过10秒后两人能相遇。
北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程-追赶小明(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同速度下走路，如何计算追上对方时间的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在解决追赶问题中的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于一元一次方程解决实际问题的应用有着较高的兴趣。通过小明追赶的案例，他们能够形象地理解速度、时间、距离之间的关系，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到在从实际问题抽象出一元一次方程的过程中，部分学生还存在一定的困难。这说明在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的抽象思维能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的方程。它在解决实际问题中起着重要作用，可以帮助我们计算速度、时间和距离的关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过小明跑步的例子，展示如何将实际问题抽象为一元一次方程，并解决追赶问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元一次方程解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-学会根据实际问题列出一元一次方程，并能正确求解。
-能够运用一元一次方程解决类似追赶小明的问题，从而解决生活中的实际问题。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同速度下走路，如何计算追上对方时间的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在解决追赶问题中的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于一元一次方程解决实际问题的应用有着较高的兴趣。通过小明追赶的案例，他们能够形象地理解速度、时间、距离之间的关系，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到在从实际问题抽象出一元一次方程的过程中，部分学生还存在一定的困难。这说明在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的抽象思维能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的方程。它在解决实际问题中起着重要作用，可以帮助我们计算速度、时间和距离的关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过小明跑步的例子，展示如何将实际问题抽象为一元一次方程，并解决追赶问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元一次方程解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-学会根据实际问题列出一元一次方程，并能正确求解。
-能够运用一元一次方程解决类似追赶小明的问题，从而解决生活中的实际问题。
北师大数学七年级上册5.《6应用一元一次方程——追赶小明》课件
小
小
明
彬
相 遇
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外 旅行。(1)班学生组成前队，步行速度 为4千米时，(2)班学生组成后队，速 度为6千米时。前队出发一小时后， 后队才出发，同时后队派一名联络员 骑自行车在两队之间不间断地来回进 行联络，他骑车的速度为12千米时。
根据上面的事实提出问题，并尝 试解答。
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
5.6 应用一元 一次方程——追赶
小明
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
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北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容，主要让学生通过实际情境，理解一元一次方程的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过追赶小明的例子，让学生学会如何列出方程，求解未知数，从而找到解决问题的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数基础知识，对一元一次方程有一定的理解。
但学生在实际应用中，可能会对如何将实际问题转化为数学问题存在困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为方程，并熟练地求解。
三. 教学目标1.让学生理解一元一次方程在实际问题中的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.让学生掌握如何将实际问题转化为方程，并熟练求解。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过实际情境，理解一元一次方程的应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，并熟练求解。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，理解一元一次方程的应用。
同时，采用分组讨论法，让学生在小组内合作解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生思考。
2.准备课件，帮助学生直观地理解问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解追赶小明的例子，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现具体的问题，让学生尝试独立解决。
问题可以设置为：小明以每小时4公里的速度行走，小红以每小时6公里的速度追赶小明，请问小红需要多少时间才能追上小明？3.操练（10分钟）学生独立思考问题，并列出方程。
教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取几个学生的解答，进行讲解和分析，让学生理解不同的解题思路。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如果小明的速度变为每小时5公里，小红的速度变为每小时7公里，小红需要多少时间才能追上小明？让学生独立求解。
北师大版七年级上册应用一元一次方程--追赶小明课件
．前队出发1 h 后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在
两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 km/h.根据上面
的事实提出问题并尝试去解答.
问题1：多少小时后，联络员追上前队 ？
解：设：x小时后，联络员追上前队 。
根据题意，可列出方程：
4（ x+1） = 12x
解得：
答：0.5小时后，联络员追上前队。
地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度;
（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，
根据题意得：2（2x-x）=400，
解得：x=200，
∴2x=400．
答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．
程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即
可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程？
解:设长途汽车本来的速度是x千米/小时,
根据题意可得:7x=4×(x+30)+30，解得x=50,
故两地高速公路的路程是:50×7－30=320千米,
答: 两地高速公路的路程是320千米.
5．登山是一种简单易行的健身运动，山中森林覆盖率高，负氧离
地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( A )
A．60(x＋2)＝100x
B．60x＝100(x－2)
C．60x＋100(x－2)＝600
D．60(x＋2)＋100x＝600
3．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出
发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80
在这两小时之间，联络员一直骑行，所以，联络
新北师大版数学七上课件：5.6用一元一次方程——追赶小明 (共20张PPT)
本节课主要学习列一元一次方程 解决行程类实际问题
习题5.6 1，2
分析：由于通讯员从学校出发按原路追上去，所以
与学生是同向而行，于是有这样一个相等关系：通讯员
行进路程＝学生行进路程．
解：设通讯员追上学生队伍需要 x 小时．根据题意列 方程，得
14x＝5×1680＋5x.
解这个方程，得 x＝16. 答：通讯员追上学生队伍需要用16小时(即 10 分钟)．
练一练
2．甲、乙两人赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒 钟跑6.5米，甲让乙先跑5米．设x秒钟后，甲 可追上乙，则下列方程中不正确的是( ) A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5 C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5
方法归纳
相遇问题的解决方法 相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是 相向而行．如图(1)就是相遇问题．图(2)也可看 作相遇问题来解决．
相遇问题中的相等关系： ①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程； ②甲行的路程＋乙行的行程＝总路程，即s甲 ＋s乙＝s总．
方法归纳
追及问题的解决方法 追及问题的特点是同向而行．追及问 题有两类：
2．父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
需20分钟．如果父亲比儿子早出发5分
钟，儿子追上父亲需( )
A．8分钟
B．9分钟
C．10分钟
D．11分钟
3．一条环形跑道长390米，甲跑步速度为6
米/秒，乙跑步速度为7米/秒．若两人同
时、同地、反方向跑，则经过________
秒首次相遇．
4．甲、乙两人同时从相距27千米的两地 相向而行，2小时后相遇．已知乙骑车 的速度比甲步行的速度快5.5千米/ 时．如果设乙的速度为x千米/时，那么 可列出方程为
5.6应用一元一次方程-追赶小明(课件)-七年级数学上册(北师大版)
解：设甲经过x秒追上乙．由题意， 得8x－5x＝20＋10. 解这个方程，得x＝10.
答：甲经过10秒追上乙．
6．A，B两地相距30千米．甲、乙两人分别从A，B两地同时出 发，相向而行．已知甲比乙每小时多走1千米，经过小时两人相 遇，求甲、乙两人的速度．
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x＋1)千米/时． 根据题意，得x＋2.5(x＋1)＝30. 解这个方程，得x＝5.5.
思考1：小彬和小强是同时出发吗？
答：小彬和小强是同时同向出发 思考2：既然是同时出发，为什么会出现一个人追另一 个人的现象呢? 答：小彬站在小强前面10米处
No
10m
Image
4x
No
6x
Image
等量关系:小彬跑的路程+10m=小强跑的路程.
解：设经过 x 秒后小强追上小彬。
4x+10 = 6x
则x＋1＝6.5. 答：甲、乙两人的速度分别为千米/时、千米/时．
课堂小结
1.本节课学习了哪些类型的行程问题？
直线型、环形；相遇、追击.
2.行程问题中的等量关系：
同向追及问题
同地不同时： 甲路程＝乙路程
同时不同地： 甲路程＋路程差＝乙路程；
相向相遇问题
甲的路程＋乙的路程=总路程
随堂练习
1.甲、乙两人在400 m环形跑道上练中长跑,甲每分钟跑300 m, 乙每分钟跑260 m,两人同地、同时、同向起跑,x min后第一 次相遇,x等于( A )
2. 有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天 起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六 天才到关口,则此人第一和第六这两天共走了( D ) 里 里 里 里
新课引入
答：甲经过10秒追上乙．
6．A，B两地相距30千米．甲、乙两人分别从A，B两地同时出 发，相向而行．已知甲比乙每小时多走1千米，经过小时两人相 遇，求甲、乙两人的速度．
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x＋1)千米/时． 根据题意，得x＋2.5(x＋1)＝30. 解这个方程，得x＝5.5.
思考1：小彬和小强是同时出发吗？
答：小彬和小强是同时同向出发 思考2：既然是同时出发，为什么会出现一个人追另一 个人的现象呢? 答：小彬站在小强前面10米处
No
10m
Image
4x
No
6x
Image
等量关系:小彬跑的路程+10m=小强跑的路程.
解：设经过 x 秒后小强追上小彬。
4x+10 = 6x
则x＋1＝6.5. 答：甲、乙两人的速度分别为千米/时、千米/时．
课堂小结
1.本节课学习了哪些类型的行程问题？
直线型、环形；相遇、追击.
2.行程问题中的等量关系：
同向追及问题
同地不同时： 甲路程＝乙路程
同时不同地： 甲路程＋路程差＝乙路程；
相向相遇问题
甲的路程＋乙的路程=总路程
随堂练习
1.甲、乙两人在400 m环形跑道上练中长跑,甲每分钟跑300 m, 乙每分钟跑260 m,两人同地、同时、同向起跑,x min后第一 次相遇,x等于( A )
2. 有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天 起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六 天才到关口,则此人第一和第六这两天共走了( D ) 里 里 里 里
新课引入
北师大版七年级数学上册 (应用一元一次方程—追赶小明)一元一次方程课件教学
答：水流速度为2千米/小时
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一） 班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（二）班 的学生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后 队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之 间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
1000 m
180×4
？
解： 180×4=720（m） 1000－720=280（m）
所以，追上小明时，距离学校还有280 m。
相遇问题 甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出 发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向 匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为 45千米/时，经过多少时间两人相遇？
6. 应用一元一次方程——追赶小明
北师大版·七年级上册
新课导入
①我坐车以40公里/小时的速度从家出发到学校需要 3小时，那么我家到学校有_1_2_0__公里路。程=速度×时间 ②如果我想用2小时的时间从家出发到学校，那么 我需要的速度为__6_0_公里/小时。 速度=路程÷时间 ③如果我以80公里每小时的速度从家出发到学校， 那么需要用__1_._5__小时。 时间=路程÷速度
逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中 的速度为26km/h，求水流的速度。
分析 等量关系：
顺水中
3h
逆水中
3.5h
26km/h
?
顺水中的航速=静水中的航速 + 水流速度
逆水中的航速=静水中的航速－水流速度
顺水中的航程=逆水中的航程
解： 设水流速度为x千米/小时 3(x+26)=3.5(26-x) 解得：x=2
按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一） 班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（二）班 的学生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后 队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之 间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
1000 m
180×4
？
解： 180×4=720（m） 1000－720=280（m）
所以，追上小明时，距离学校还有280 m。
相遇问题 甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出 发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向 匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为 45千米/时，经过多少时间两人相遇？
6. 应用一元一次方程——追赶小明
北师大版·七年级上册
新课导入
①我坐车以40公里/小时的速度从家出发到学校需要 3小时，那么我家到学校有_1_2_0__公里路。程=速度×时间 ②如果我想用2小时的时间从家出发到学校，那么 我需要的速度为__6_0_公里/小时。 速度=路程÷时间 ③如果我以80公里每小时的速度从家出发到学校， 那么需要用__1_._5__小时。 时间=路程÷速度
逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中 的速度为26km/h，求水流的速度。
分析 等量关系：
顺水中
3h
逆水中
3.5h
26km/h
?
顺水中的航速=静水中的航速 + 水流速度
逆水中的航速=静水中的航速－水流速度
顺水中的航程=逆水中的航程
解： 设水流速度为x千米/小时 3(x+26)=3.5(26-x) 解得：x=2
按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？