惠州市2019届高三第二次调研考试数学试题(理科)

惠州市2019届高三第二次调研考试数学试题(理科)

2019.10.29

参考公式：锥体的体积公式1

.3

V sh =

其中s 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 项是符合题目要求的。

１、复数2i

i

+-等于( )

A ．1+2i

B ．1-2i

C ．-1+2i

D ．-1-2i 2、集合A={0，2，a 2}，B={1，a}，若A ∩B={1}，则a 的值为( )

A ．0

B ．1

C ．-1

D ．±1 3、对于非零向量,a b ，“//a b ”是“0a b +=”的( )

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 4、将函数y=sinx 的图象向左平移(02)ϕϕπ≤≤个单位后，得到函数sin()6

y x π

=-

的图象，

则ϕ( ) A ．

6

π

B ．76π

C ．116π

D ．56π

5、已知{a n }为等差数列，a 1+a 3+a 5=105，a 2+a 4+a 6=99，Sn 是等差数列{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大

值的n 是( )

A ．21

B ．20

C ．19

D ．18 6、曲线1

x

y x =

+在x=-2处的切线方程为( ) A ．x+y+4=0 B ．x-y+4=0 C ．x-y=0 D ．x-y-4=0 7、已知函数2log (1),0()(1)1,0

x x f x f x x ⎧-≤=⎨

-+>⎩，(2010)f 等于( )

A ．2019

B ．2019

C ．2019

D ．2019

8、若变量x 、y 满足21020,1x y x y x -+≤⎧⎪

-≥⎨⎪≤⎩

则点(2,)P x y x y -+表示区域的面积为( )

A ．34

B ．43

C ．1

2

D ．1

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分

(一)必做题(9-12题)

9、执行右边的程序框图，输出的T= .

10、已知某个几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸（单位：㎝），可得几何体的体积为 . 11、已知某商场新进3000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查,若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为 .

12、设F 1、F 2分别是双曲线2

2

19

y x -=的左、右焦点。若点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12||PF PF += .

(二)选做题(13-15题,考生只能从中选做两题；三道题都做的，只记前两道题的分)

13、(不等式选讲选做题)不等式2121x x ---<的解集为 .

14、(坐标系与参数方程选做题)直线3x+4y+m=0与圆1cos ()2sin x y θ

θθ

=+⎧⎨

=-+⎩为参数没有公共点，则实数m

的取值范围是

15、(几何证明选讲选做题)如图,过点D 作圆的切线切于B 点，

作割线交圆于A 、C 两点，其中BD=3，AD=4，AB=2， 则BC= .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16、（本题12分）.已知(sin ,cos )a θθ=与(3,1)b =，其中(0,

)2

π

θ∈

（1）若//a b ，求sin cos θθ与的值；

（2）若2

()()f a b θ=+，求()f θ的值域。

17、（本题12分）四个大小相同的小球分别标有1、1、2、2，把它们放在一个命盒子中，从中任意摸出2个小球，它们的的标号分别为x 、y ，记随机变量ξ=x+y 。 （1）求随机变量ξ=2时的概率；

（2）求随机变量ξ的概率分布列及数学期望。 18、（本题14分）已知ABCD 是矩形，AD=4，AB=2，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点，PA ⊥平面ABCD 。（1）求证：PF ⊥FD ；

（2）设点G 在PA 上，且EG ∥平面PFD ，试确定点G 的位置。

. 19、（本题14分）.已知圆C 方程为：x 2+y 2=4。

（1）直线l 过点P （1，2）且与圆C 交于A 、B 两点，若|AB|=l 的方程；

（2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，

求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。

20、（本题14分）.已知f(x)=x 2+ax+a(a ≤2,x ∈R),g(x)=e -x ,φ(x)=f(x )·g(x). （1）当a=1时，求φ(x)的单调区间；

（2）求g(x)在点(0,1)处的切线与直线x=1及曲线g(x)所围成的封闭图形的面积；

（3）是否存在实数a ，使φ(x)的极大值为3？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由。 21、（本题14分）.在xOy 平面上有一系列的点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),…,P n (x n ,y n ),…,对于正整数n,点P n 位于

函数y=x 2

的图象上,以点P n 为圆心的⊙P n 与x 轴相切,且⊙P n 与⊙P n+1又彼此相切,若x 1=1,且x n+1

⎨

⎬⎩⎭

是等差数列;

(2)设⊙P n 的面积为S n ,n T =,求证:2

n T ≤

.

参考答案