探索性空间统计分析和地统计分析
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统计分析方法
思考题与练习题
9.假设Z （x ）是一维区域化随机变量，满足二阶平稳假设，已知()121,z x =()215,z x =()318,z x =()423,z x =()524,z x =()621,z x =()713,
z x =()814,z x =()916,z x =()1019z x =，观测点之间的距离
h=10m ，如下图所
示是计算h=10m ，20m ，…80m 时该区域化变量Z （x ）的变异函数()h γ。
由公式()()()()()
2
1
12N h i i i h z x z x h N h γ==-+⎡⎤⎣⎦∑可得h=10m ，20m ，…80m 时
该区域化变量Z （x ）的变异函数()h γ如下：
()()()()()()()()()()222222222
112115151818232324242121131314141616192*91
*1588.7818
γ⎡⎤=
-+-+-+-+-+-+-+-+-⎣
⎦=
=
()()()()()()()()()22222222
12211815231824232124132114131614192*81
*31719.8116
γ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-⎣
⎦=
=
()()()()()()()()2222222
1321231524182123132414211613192*71
*35525.3614
γ⎡⎤=
-+-+-+-+-+-+-⎣
⎦=
=
()()()()()()()222222
142124152118132314241621192*61
*21918.2512
γ⎡⎤=
-+-+-+-+-+-⎣
⎦=
=
()()()()()()22222
11521211513181423162419*949.42*510γ⎡⎤=
-+-+-+-+-==⎣⎦ ()()()()()2222
1162113151418162319*8510.6252*48γ⎡⎤=-+-+-+-==⎣
⎦
()()()()222
117211415161819*518.52*36γ⎡⎤=
-+-+-==⎣⎦ ()()()22
11821161519*4110.252*24γ⎡⎤=-+-==⎣
⎦ ()()2
1192119*422*12
γ=-==
10．假设某地区八月份平均气温在空间上的变异规律可以用如下各向同性的球状变异函数描述：
()()3*
30(0)312.15 1.15**(010)2102103.3010h h h h h h γ⎧=⎪
⎛⎫⎪=+-<<=⎨ ⎪⎝⎭⎪
⎪>⎩
下图给出了该地区x 1、x 2、x 3、x 4四个实测点的空间位置及其8月份平均气温，试用普通克立格法，通过插值计算估计x 0点的8月份平均气温。
解：因为C （0）=C 0+C=3.30
而()()()()3*
33.30(0)310 1.151**(010)210210010h h h c h c h h h γ⎧=⎪
⎛⎫⎪=-=-+<<=⎨ ⎪⎝⎭⎪
⎪>⎩
当i=j 时，C 11=C 22=C 33=C 44=C （0）=C 0+C=3.30
根据克立格矩阵的对称性，当i<>j 时，C ij =C （｜x i -x j ｜），代入上面的公式C （h ）如下：
()32112344313312442332122 1.15*1**0.8096210210c c c c c c c c c ⎛⎫
=========-+= ⎪⎝⎭
(
(3
233214413311.15*1**0.6751210210c c c c c ⎛
⎫
⎪=====-+= ⎪ ⎪⎝
⎭
3
010203043
31
1.15*1**0.9077
210210
c c c c c
⎛⎫
⎪
=====-+=
⎪
⎪
⎝⎭
将以上计算结果代入克立格方程组得：
1
111121314011
221222324022
331323334033
441424344044
1 3.300.80960.80960.67511
10.8096 3.300.67510.
1
1
111101
c c c c c
c c c c c
c c c c c
c c c c c
λλ
λλ
λλ
λλ
μμ
-
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
=→=
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
--
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
10.9077
809610.9077
0.80960.6751 3.300.809610.9077
0.67510.80960.8096 3.3010.9077
111101
0.25
0.25
0.25
0.25
0.4911
-
⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎛⎫
⎪
⎪
⎪
=
⎪
⎪
⎪
-⎝⎭
即克立格权重系数分别是：
1234
0.25
λλλλ
====
所以x0点的降水量的克立格估计值为：
()()()()()() *
01234
1
0.250.250.250.250.253539374037.75
n
i i
i
z z x z x z x z x z x
λ
=
==+++=+++=
∑
克立格估计方差为：
()()
4
2
000
1
,,
3.300.25*0.9077*40.4911
2.8834
k i i
i
c x x c x x
σλμ
=
=-+
=--
=
∑