动态规划作业

1． 某公司打算向它的三个营业区增设6个销售店，每个营业区至少增设1个。各营业区每

年增加的利润与增设的销售店个数有关，具体关系如表1所示。试规划各营业区应增设销售店的个数，以使公司总利润增加额最大。

表1

解：将问题按营业厅分为三个阶段3,2,1=k ，设状态变量k S （3,2,1=k ）代表从第k 个营业厅到第3个营业厅的营业区增设数，决策变量k x 代表第k 个营业厅的增设数。于是有状态转移率k k k x S S -=+1、允许决策集合}0|{)(k k k k k S x x S D ≤≤=和递推关系式：

)}()({max )(1

0k k k k k S x k k x S f x g S f k

k -+=+≤≤ )1,2,3(=k

0)(44=S f

当3=k 时：

)}({max }0)({max )(330330333

33

3x g x g S f S x S x ≤≤≤≤=+=

于是有表7-2，表中*

3x 表示第三个阶段的最优决策。

单位：百万元

当2=k 时：

)}()({max )(223220222

2x S f x g S f S x -+=≤≤

于是有表7-3。

单位：百万元

当时：

)}()({max )(112110111

1x S f x g S f S x -+=≤≤

于是有表7-4。

表7-4

然后按计算表格的顺序反推算，可知最优分配方案为：营业区A 增设3个，营业区B 增设2个，营业区C 增设一个，可获得最大利润，最大利润为490万 2、