高一数学必修一函数与方程(课堂PPT)

学 f(-2) ·f(1) < 0,（填“<”• 或“>y”）
达 ②在区间[2,4]上 有 零点,
•
标 f(2)= - 3 , f(4)= 5 ,-2 -1 1 2 3 4
•
x
f(2) ·f(4) < 0
•
4
若函数y=f(x)在闭区间［a,b］上的图像
是 连续曲线 ，且 f(a)f(b)＜0 ，则在区间（a,b）
内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0
在区间（a,b)内 至少有一个实数解 ，函数f(x)有零
点
y=f(x)的图像 与x轴有交点 方程
f(x)=0 有解 .
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端点函数值异号， 则函数有零点
y
导a
•
学0 •
bx
达
y
标 a•
•0 b
x
函数图象连续
•
a
•
b
y
•
a
0
bx
•
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③ 零点存在性定理
令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合题意;
若a≠0,则f(x)=ax2-x-1是二次函数,
故有且仅有一个零点等价于Δ=1+4a=0,
1
解得a=- 4 .
综上所述,a=0或a=-
1 4
.
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函数零点方程根， 形数本是同根生。 函数零点端点判， 图象连续不能忘。
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＊对应演练＊
求下列函数的零点:
(1)y=x2-7x+6; 2
(2)y=x+ x -3.
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考点三 零点性质的应用 （1）若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数 a的值；
【分析】 (1)二次项系数含有字母,需分类讨论.
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【解析】 (1)若a=0,则f(x)=-x-1,
如果函数y =f(x)在区间[a,b]上的 图象是连续不断的一条曲线，并且
导 f(a) ·f(b)<0,则函数在（a,b）内有零点。 学 注:只有上述两个条件同时满足,才能判 达 断函数在指定区间内存在零点。 标
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探究（二）
下图中在区间 a , b 内有几个零点? 五 个
导 什么情况下只有唯一一个零点？
学
个点吗?
坐标
达 ② 方程的根与函数零点的关系 标 方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点.
函数y=f(x)有零点
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探究（一）
(Ⅰ)观察二次函数 f (x) =x 2－2x-3的图象
① 在区间 2，1 上 有 零点（填“有”或“无”）
导 f(-2)= 5 ，f(1)=＿＿- 4＿，
个函数在(a,b)内必有唯一的一个零
点。
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考点一 函数零点的判断与求解 判断下列函数在给定区间上是否存在零点. （1）f(x)=x2-3x-18,x∈［1,8］; （2） f(x)=x3-x-1,x∈［-1,2］;
【分析】利用函数零点的存在性定理或图象进 行判断.
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【解析】 (1)解法一:∵f(1)=-20<0,f(8)=22>0, ∴f(1)·f(8)<0,故f(x)=x2-3x-18,x∈［1,8］存在零点. 解法二:令x2-3x-18=0,解得x=-3或6, ∴函数f(x)=x2-3x-18,x∈［1,8］存在零点. (2)∵f(-1)=-1<0,f(2)=5>0, ∴f(x)=x3-x-1,x∈［-1,2］存在零点.
1
1.求下列方程的根．
X-2=0
x2
前 2.画出下列函数的图象
提 y=x-2 y
测
1
评 -2
-1 0 -1
1
2x
2,0
-2
方程的根就-3 是对应函数图象与x轴交点的横坐2标
① 函数零点的定义
对于函数 y =f (x)，我们把使f (x)=0的 实数x叫做函数y =f(x)的零点。
导
零点是一
是交点的横
学y 达
端点函数值异号的 单调函数
标
b
0a
x
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③ 零点存在性定理
如果函数y =f(x)在区间[a,b]上的
图象是连续不断的一条曲线，并且
导 f(a) ·f(b)<0,则函数在（a,b）内有零 学 点。
达
• 如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的 图象是连续不断的一条曲线，并且
标 f(a) ·f(b)﹤0,且是单调函数,那么这