用公式法解一元二次方程导学案修订稿

用公式法解一元二次方

程导学案

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用公式法解一元二次方程(1)

一、学习目标：

1.引导学生写出一元二次方程求根公式的推导过程.

2.知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.

3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程

重点：说出一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；

难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误.

二、学习过程导学

一）独学：

1、一元二次方程的一般式： ( a ≠0 ), 二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

2、 把方程4x 2+4x+10=1-8x 化为一般形式为： ，二次项系数是 ，一次项系数

是 ，常数项是 。

3、用配方法解方程： 2x2-12x+10=0

4、说出配方法解一元二次方程的一般步骤?

5、

二）对学：小组讨论学习（合作交流）

1、 一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）。

2、 你能否用上面配方法的步骤求出ax 2

+bx+c=0（a ≠0）的两根

3、 4、

解：二次项系数化为1， 得： ，

移项，得：

配方，得：

即

∵a ≠0，∴4a 2>0，式子b 2

-4ac 的值有以下三种情况： （1） b 2

-4ac ＞0，则2244b ac a -＞0

直接开平方，得： 即x=2b a

- ∴x 1= ，x 2=

（2）b2-4ac=0，则

2

2

4

4

b ac

a

-

=0此时方程的根为即一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）有两

个的实根。

（3）b2-4ac＜0，则

2

2

4

4

b ac

a

-

＜0，此时（x+

2

b

a

）2 ＜0，而x取任何实数都不能使（x+

2

b

a

）2 ＜0，

因此方程实数根。

3、用公式法解一元二次方程的一般步骤：

○1把方程整理成一般形式，确定a,b,c的值，注意符号

○2求出b2-4ac的值

○3当b2-4ac≥0时，把a，b，c及b2-4ac的值带入求根公式x1，x2；

当b2-4ac＜0时，方程没有实数根

三）群学：

1、不解方程，判别一元二次方程根的情况：

（1）2x2+3x-4=0 (2)5(x2+1)-7x=0

2、若关于一元二次方程3x2-3x+c=0有实数根，则方程c的取值范围是______。

3、用公式法解下列方程：

（1）x2-4x-7=0 （2）2x2-22x+1=0

4、课堂小结：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式__________________，根的判别式____-____________________，

当Δ＞0时，方程有________________________________，

当Δ=0时，方程有_________________________________，

当Δ≥0时，方程__________________________________，

当Δ＜0时，方程__________________________________。

三、学习内容反馈

通过本节课的学习你有什么收获你预习时的凝难解决了吗还有哪些需要帮助解决的

四、达标检测

1、关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k>-1

B、k>1

C、k≠0

D、k>-1且k≠0

2、一元二次方程y2＋2y－4=0的根的情况为（）

A、没有实数根； B有两个相等的实数根； C、有两个不相等的实数根； D、不能确定；

3、用公式法解方程

(3)4x2-6x=0

(1)2x2-x-1=0(2)