八年级数学下册公式法(二)的概念导学案
北师大八年级下运用公式法二导学案
项城市第一初级中学项城市第一初级中学 公式法因式分解班级 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆公式法因式分解18学习目标1、会用公式法进行因式分解。
2、了解因式分解的步骤。
学习重点会用公式法进行因式分解。
学习难点熟练应用公式法进行因式分解。
一、提出问题，创设情境 探讨新知：()()a b a b +-=2()a b += 把这两个公式反过来，就得到：（1） （2）把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
例1、因式分解：2425x -222425(2)5(25)(25)x x x x -=-=+- 自主练习，小组交流：22169a b -==4481x y - 二、深入研究，合作创新例2、因式分解：2269x ax a ++2222269()23(3)(3)x ax a x x a a x a ++=+⨯⨯+=+ 自主练习，小组交流：222139m mn n ++==2244x y xy --+ 三、小组合作，应用新知 因式分解：1、2220.25a b c -2、29()6()1a b b a -+-+项城市第一初级中学项城市第一初级中学 公式法因式分解3、42222244a x a x y x y -+4、22()12()36x y x y z z +-++5、22(2)(2)x y x y +--课堂检测 1、判断正误：（1）x 2+y 2=（x+y ）2 ( ) （2）x 2–y 2= (x –y )2 ( ) （3）x 2–2xy –y 2= (x –y )2 ( ) （4）–x 2–2xy –y 2=–（x+y ）2 ( )2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式： （1）x 2–x +41（2）9a 2b 2–3ab +1（3）229341n mn m ++ （4）251056+-x x3、把下列各式因式分解：（1）m 2–12mn +36n 2 （2）16a 4+24a 2b 2+9b 4（3）–2xy –x 2–y 2 （4）4–12（x –y ）+9（x –y )24．,2,212=-=-ab b a 已知求42332444b a b a b a -+-的值。
【沪科版八年级数学下册导学案】17.2.2公式法
17.2 一元二次方程的解法2.公式法【学习目标】1. 会用公式法求解一元二次方程.2. 经历一元二次方程求根公式的推导过程，初步培育学生的逻辑推理能力和运算能力.要点：用公式法求解一元二次方程．难点：求根公式的推导.【预习导学】学生经过自主预习教材完成以下各题.1. 用配方法解以下方程：（1）x2-6x-7=0 ；2+5x=6.（2）2x2-6x-7=0 ；（2）2x2. 用配方法解一元二次方程的步骤是如何的?【研究展现】( 一) 合作研究运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个详尽的方程，都重复使用了一些同样的计算步骤，这启示我们思虑：能不可以对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,使用配方法，求出这个方程的根呢？解析：方程两边同除以a，得x 2+ + =0.把方程的左侧配方，得x 2 ++ - =02= .所以（x + ）当b2—4ac≥0 时，依据平方根的意义，解得2—4ac≥0 时，依据平方根的意义，解得X1= , X 2 = .于是，一元二次程ax 2 +bx+c=0 （a≠0）在b2—4ac≥0 的条件下, 它的根为：X= (b 2—4ac≥0).归纳：由上可知，一元二次方程ax 2 +bx+c=0 （a≠0）的根由方程的系数a、b、c 而定，因此：（ 1 ）在利用求根公式解一元二次方程时，应先将方程化为一般形式，当b2—4ac 0 时，?将a、b、c 代入式子就获取方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有个实数根．( 二) 展现提高1. 用公式法解以下方程：(1)x 2-x-2=0 ；(2) x 2-2x=1 ；(3) 4x 2-3x-1= x-2.2. 用公式法解方程：9x2+12x+8=0.【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启示学生说说本节课的收获.【当堂检测】1. 用求根公式解一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）的步骤是：（1）；（2）；（3）.2. 方程（x+2）(x-3)=1 化为一般形式为，此中a= ,b= ,c= ,b 2—4ac= , 用求根公式解得x1= ，x2 =.1= ，x2 =.3. 用公式法解以下方程：(1)x 2 -6x+1=0 ；(2) 2t 2 -t=6 ；(3)3x(x-3)=2(x-1)(x+1).【学后反思】经过本节课的学习，1. 你学到了什么？2. 你还有什么样的疑惑？3. 你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。
2020年八年级数学下册 4.3 公式法导学案2(新版)北师大版(2).doc
知识回顾：
填空： （5）16x y z -9; （1） （x+5） （x–5） = 导 学 过 程 （2） （3x+y） （3x–y） = （3） （3m+2n） （3m–2n）= ； ； ． 2.试用简便方法计算：
2 2 2
（6）81 (a+ b) -4(a-b)
2
2
自主探究， 发现问题：
教学反思：
导 学 过 程
小组合作， 解决问题：
完成 P99 例 1，例 2
导 学 用检测， 组内互评：
完成教材 P102 的对应习题 1.分解多项式:
2020 年八年级数学下册 4.3 公式法导学案 2（新版）北师大版(2)
导学目标: （1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性； （2）会 用平方差公式进行 因式分解； （3）培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法 重点 会用平方差公式进行因式分解； 难点 理解平方差公式的本质.
2021年北师大版八年级数学下册第四章《公式法(二)》导学案1.doc
新北师大版八年级数学下册第四章《公式法（二）》导学案【学习目标：】了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法分解因式；清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式． 【学习重点，难点：】．会用完全平方公式分解因式一【自主学习】 1.知识回顾完全平方公式 ：2.形如222b ab a +±的多项式称为完全平方式，利用（ ）可以把形如完全平方式的多项式分解因式 3活动内容：[来源:Z*xx*](1)．判别下列各式是不是完全平方式．三【课后训练】[来源:](2).请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．完全平方式可以进行因式分解，a 2–2ab +b 2=（a –b ）2 a 2+2ab +b 2=（a+b ）2二【合作探究】活动内容：例1．把下列各式因式分解：例2．把下列各式因式分解：[来源:学.科.网]四【拓展提升】2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2x y x xy y x xy y x xy y x xy y +++-++--+-；；；；．()()()()()22222222421_____249______3_____414_____452_____x y a b x y a b x x y ++++-+++++；；；；．229124)2(b ab a +-4914)1(2++x x 9)(6))(3(2++-+n m n m 22)())(2(2)2)(4(n m n m m n n m +++---xyy x 44)2(22+--22363)1(ay axy ax ++1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b 各表示什么？2、把下列各式因式分解：（1）m2–12mn+36n2（2）16a4+24a2b2+9b4(3）–2xy–x2–y2（4）4–12（x–y）+9（x–y)2[来源:Z_xx_]3. 用简便方法计算：222003200340102005+⨯-4.将142+x再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？5.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?[来源:学§科§网]注意找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；【课后记与收获:】家长签字：2222222(1)69(2)14(3)24(4)441(5)14(6)4129x xax xx xmmy xy x-++-++-+--+；；；；；．。
公式法第2课时导学案
公式法第2课时导学案一、新课导入1.导入课题：还记得完全平方公式是怎样的吗？你能将多项式a 2±2ab+b 2分解因式吗？2．学习目标：（1）能说出完全平方公式的特点；（2）会用完全平方公式进行因式分解。
3.学习重、难点：重点：会用完全平方公式进行因式分解。
难点：知道因式分解的含义．二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1)自学内容： P 117页内容。
（2）自学时间：5分钟。
(3)自学方法：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．（4）自学参考提纲：①想一想，说一说：课本P 117思考。
②形如222a ab b ++和222a ab b -+这样的式子叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
③下列各式是完全平方式吗？为什么？244a a -+ 214a + 2441b b +- 22a ab b ++④由2()a b ±得222aab b ±+叫 ，由222a ab b ±+得到2()a b ±叫 ⑤你能将21025m m ++ 分解因式吗？⑥两个数的平方和加上（或减去） ，等于这两个数的 的平方。
2．自学：学生可结合自学指导进行自学。
3．助学：师助生：（1）明了学情：了解学生是否能辨析完全平方式。
（2）差异指导：指导认识完全平方式的结构特点。
生助生：学生之间相互交流帮助。
4．强化：（1）计算下列各式：①（m －4n ）2； ②（m+4n ）2； ③（a+b ）2； ④（a －b ）2．（2）总结交流完全平方公式的特点：读、写、记、说。
第二层次学习1．自学指导（1）自学内容：P 118例5（2）自学时间：5分钟。
（3）自学方法：认真观察例5解题的过程，解题时注意符号和运算顺序。
（4）自学参考提纲：①在（1）中，16x 2=(4x )2，9=32，24x =2×4x ×3，所以924162++x x 是一个完全平方式，924162++x x ＝(4x ＋3)2．②在（2）中，形式上不满足完全平方式的特点，但是224y xy x-+-＝)4(22y xy x +--，变形后括号内的多项式是完全平方式，可以分解因式．2．自学：学生可结合自学指导进行自学。
《应用公式法》第二课时导学案
2.3.2 运用公式法（二）【学习目标】1、完全平方公式分解因式。
2、提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用运用公式法分解因式。
【自学检测】①（a+b ）2=_____________ ②（a －b ）2=_____________【思考与探究】下列多项式中,尝试将它们分别写成两个因式的乘积。
1)a 2－4a ＋4 2）4a 2－6ab ＋9b 2总结平方差公式的特点：□2＋2□△＋△2＝( ) 2 □2－2□△＋△2＝( ) 2练一练下列各式是不是完全平方式？（1）a 2－4a+4;（2）x 2+4x+4y 2;（3）4a 2+2ab+41b 2; （4）a 2－ab+b 2;（5）x 2－6x －9;（6）a 2+a+0.25.［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x 2+14x+49;（2）（m+n ）2－6（m +n ）+9.【反馈练习】1、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）A 、2242b ab a +-B 、4142+-m m C 、269y y +- D 、222y xy x -- 2、因式分解一般步骤：1）第一项是负号，先提取_________。
2）若有公因式，应提取__________，再用_________分解因式。
3）分解因式后的每个因式应为不能再_________了。
4）分解因式时，要灵活采用方法。
3、把下列各式分解因式。
1）2236123xy y x x +- 2）()()110252+-+-x y y x［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax 2+6axy+3ay 2; （2）－x 2－4y 2+4xy.把下列各式分解因式：（1）4a 2－4ab+b 2;（2）a 2b 2+8abc+16c 2;（3）（x+y ）2+6（x+y ）+9; （4）1442m －6mn +n 2; （5）4（2a+b ）2－12（2a+b ）+9; （6）51x 2y －x 4－1002y 参考练习把下列各式分解因式1.－4xy －4x 2－y 2;2.3ab 2+6a 2b+3a 3;3.（s+t ）2－10（s+t ）+25;4.0.25a 2b 2－abc+c 2;5.x 2y －6xy+9y;6.2x 3y 2－16x 2y+32x;7.16x 5+8x 3y 2+xy 4。
八年级数学公式法(二)导学案
八年级数学公式法（二）导学案一复习回顾 1因式分解2分解因式的结果是－（2x －y ）（2x ＋y ）的是（ ）A 、4x 2－y2B 、4x 2＋y 2C 、－4x 2－y 2D 、－4x 2＋y23因式分解（1）、16x 2－4y 2 （2）、m 2（x －y ）＋n 2（y －x ）（3）、2－8（a －b ）2 （4）、16（a －1）2－（a ＋2）2（5）、二 教学目标：1、会用完全平方公式分解因式。
2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。
3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。
重点：用完全平方公式因式分解。
难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平()()22243)1(y x y x --+()2323552y a x a -2133x -方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点三 构建动场1．判别下列各式是不是完全平方式．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．自主探究： 把下列各式因式分解：合作交流把下列各式因式分解：2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2x y x xy y x xy y x xy y x xy y +++-++--+-；；；；．()()()()()22222222421_____249______3_____414_____452_____x y a b x y a b x x y ++++-+++++；；；；．9)(6))(3(2++-+n m n m 22)())(2(2)2)(4(n m n m m n n m +++---4914)1(2++x x 229124)2(b ab a +-xyy x 44)2(22+--22363)1(ay axy ax ++综合建模1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a 、b 各表示什么？2、把下列各式因式分解：（1）m 2–12mn +36n 2（2）16a 4+24a 2b 2+9b 4(3）–2xy –x 2–y 2（4）4–12（x –y ）+9（x –y )22222222(1)69(2)14(3)24(4)441(5)14(6)4129x x a x x x x m m y xy x -++-++-+--+；；；；；．课堂检测一. 填空题1. 分解因式：_____________。
八年级数学下册 4.3.2 公式法导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 4.3.2 公式法导学案(新版)北
师大版
4、3 公式法（2）
【学习目标】
1、会用公式法进行因式分解。
2、了解因式分解的步骤。
【学习重点】
会用公式法进行因式分解。
【学习难点】
熟练应用公式法进行因式分解。
【学习过程】
一、提出问题，创设情境探讨新知：
把这两个公式反过来，就得到：（1）（2）把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
二、深入研究，合作创新例1 因式分解：
例2
三、小组合作，应用新知
1、辨析运用（1）下列多项式能否平方差公式进行因式分解的是(1)4x2+9y2 (2)81x4-y4 (3)-16x2+y2 (4)-x2-y2
(5)a2+2ab+b2 归纳：可运用平方差公式进行因式分解的多项式特点是：①恰好两项②一项正，一项负③可化为的形式。
2、下列各多项式能否运用完全平方公式分解因式？(1)-
2xy+x2+y2 (2)-x2+4xy-4y2 (3)
a2+2ab+4b2 (4)a2+a+归纳：完全平方式的特征是：①三项②两平方项同号③另一项可化为的形式。
四、当堂检测(1)
(2)
(3)
(4)
(4)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
五、课堂小结：
这节课你的收获是？六、课后作业：
《练习册》A本P32-33七、教学反思：。
八年级数学下册《公式法》教案、教学设计
（3）教师引导学生总结公式法的适用范围和注意事项。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨公式法的应用。
教学过程：
（1）教师将学生分成若干小组，每组分配一个具有代表性的问题，让学生运用公式法解决。
（2）学生在小组内讨论解题思路，共同完成问题。
（3）各小组展示解题过程和答案，其他小组进行评价、提问。
（4）布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第56页第1-6题，要求学生在解题过程中熟练运用公式法，注意书写格式规范，保持解答过程的简洁。
2.提高题：完成课本第56页第7-10题，这部分题目难度有所提高，旨在让学生在解决复杂问题时，能够灵活运用公式法，提高解题能力。
3.实践题：结合生活实际，自编一道涉及公式法的问题，并运用所学知识解决问题。要求学生在解题过程中，注意运用数学语言进行描述，锻炼数学表达能力和逻辑思维能力。
4.小组讨论题：以小组为单位，共同探讨以下问题：如何运用公式法解决二次方程相关问题？总结出解决这类问题的方法和技巧。每个小组整理一份讨论报告，并在下节课上进行分享。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学的兴趣，培养学生积极、主动学习的态度。
2.通过公式法的学习，让学生体会数学的简洁美，增强学生对数学学科的好奇心和求知欲。
3.培养学生面对困难时，勇于挑战、善于思考的良好品质，增强学生的自信心。
4.强调数学在生活中的应用，使学生认识到数学知识对个人和社会的价值，提高学生的社会责任感。
（2）注重培养学生的数学思维，引导他们在解题过程中善于发现规律，提高解题能力。
沪科版数学八年级下册《公式法》教学设计2
沪科版数学八年级下册《公式法》教学设计2一. 教材分析《沪科版数学八年级下册》中《公式法》一章，是在学生已经掌握了代数式的基本运算、解一元二次方程等知识的基础上进行讲解的。
本章主要介绍了公式法在解一元二次方程中的应用，旨在让学生理解和掌握公式法，并能够灵活运用解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经具备了一定的代数基础，对解一元二次方程有一定的了解。
但学生在运用公式法解题时，容易忽略对齐二次项、一次项、常数项等步骤，导致解题错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生注意这些细节，提高解题的准确性。
三. 教学目标1.让学生掌握公式法解一元二次方程的步骤和规律。
2.培养学生运用公式法解决实际问题的能力。
3.提高学生对齐二次项、一次项、常数项等步骤的重视，减少解题错误。
四. 教学重难点1.重点：公式法解一元二次方程的步骤和规律。
2.难点：对齐二次项、一次项、常数项等步骤的运用。
五. 教学方法1.采用讲解法，详细讲解公式法解题的步骤和注意事项。
2.运用示例法，通过典型例题展示公式法的解题过程。
3.采用练习法，让学生在实践中巩固公式法的运用。
4.采用讨论法，引导学生相互交流解题心得，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT，包括教材内容、例题、练习题等。
2.教学素材，包括与本节课相关的实际问题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生回顾一元二次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解公式法解一元二次方程的步骤和规律，让学生明确解题方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生运用公式法解答，教师及时批改并讲解错误。
5.拓展（10分钟）引导学生运用公式法解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调公式法解题的注意事项。
新北师大版八年级下册数学 《公式法(2)》教案
4.3公式法（二）本节是因式分解的第3小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历通过逆向运用整式乘法的完全平方公式得出因式分解的完全平方公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生对因式分解的概念、方法等有了必要的认识和理解，并在整式乘法的公式中，学生已经学习了完全平方公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识，本节课采用的活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．二、教学任务分析学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。
因此，本课时的教学目标是：知识与技能：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用完全平方公式进行因式分解；（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．数学能力：（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对完全平方公式的运用能力．情感与态度：通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：做一做——辨一辨——试一试——想一想——反馈练习——学生反思．第一环节 做一做活动内容：填空：（1）（a+b ）（a-b ） = ；（2）（a +b ）2= ；（3）（a –b ）2= ；根据上面式子填空：（1）a 2–b 2= ；（2）a 2–2ab +b 2= ；（3）a 2+2ab +b 2= ；结 论：形如a 2+2ab +b 2 与a 2–2ab +b 2的式子称为完全平方式．活动目的：学生通过观察，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力，第（1）组a 2–b 2是起提示作用．注意事项：学生通过观察能找到第一组式子与第二组式子之间的对应关系． 第二环节 辨一辨活动内容：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解．（1）x 2–4y 2 （2）x 2+4xy –4y 2 （3）4m 2–6mn +9n 2 （4）m 2+6mn +9n 2 结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解，a 2–2ab +b 2=（a –b ）2 a 2+2ab +b 2=（a+b ）2活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，并由此得出因式分解的完全平方公式． 注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发．第三环节 试一试活动内容：把下列各式因式分解：（1）x 2–4x +4 （2）9a 2+6ab +b 2（3）m 2–9132+m （4）()()1682++++n m n m 活动目的：（1）培养学生对平方差公式的应用能力；（2）让学生理解在完全平方公式中的a 与b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．注意事项：学生对第（3）小题含有分数的完全平方公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误．第四环节 想一想活动内容：将下列各式因式分解：（1）3ax 2+6axy +3ay 2 （2）–x 2–4y 2+4xy活动目的：使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.第五环节 反馈练习活动内容：1、判断正误：（1）x 2+y 2=（x+y ）2 ( )（2）x 2–y 2= (x –y )2 ( )（3）x 2–2xy –y 2= (x –y )2 ( )（4）–x 2–2xy –y 2=–（x+y ）2 ( )2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：（1）x 2–x +41 （2）9a 2b 2–3ab +1 （3）229341n mn m ++ （4）251056+-x x 3、把下列各式因式分解：（1）m 2–12mn +36n 2 （2）16a 4+24a 2b 2+9b 4（3）–2xy –x 2–y 2 （4）4–12（x –y ）+9（x –y )2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．注意事项：当完全平方公式中的a与b表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．第六环节学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．注意事项：学生认识到了以下事实：（1）有公因式则先提取公因式；（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；课后练习：课本第103页习题4.5第1、2、3题；思考题：习题4.5第4题（给学有余力的同学做）四、教学反思逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维．它是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程．数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯．因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展．整式乘法中的完全平方公式从左到右转换为从右到左就形成因式分解的完全平方公式，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现．。
八年级数学下册 4.3 公式法 精品导学案2 北师大版
公式法 学习目标： 1、使学生掌握完全平方式、完全平方公式的特点。
2、会用完全平方公式分解因式。
3、在引导学生逆用乘法公式的过程中培养学生逆向思维的意识和能力。
学习重难点： 1、重点：会用公式法进行因式分解。
2、难点：熟练应用公式法进行因式分解。
一、回顾旧知：1、(a+b)2== (a-b)2= 用文字表示为： 。
2、完全平方式有何特点？下列各式是完全平方式吗？请说明理由。
2224444y x x a a +++- 22224124b ab a b ab a +-++ 25.09622++--a a x x (a+b)2＋2(a+b) ＋1二、自主学习：1、形如 或 的式子叫做完全平方式。
由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把 反过来，,那么就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
2、把下列完全平方式分解因式：（1）x 2+14x+49; （2）－x 2－4y 2+4xy.三、合作探究：例1：在下列式子中填上适当的数，使等式成立。
1、x 2-12x+( )=(x-6)22、x 2-4x+( )=(x- )23、x 2+8x+( )=(x + )2例2：若x 2+2(a+4)x+25是完全平方式，求a 的值。
例3：把下列各式分解因式：（1）3ax 2+6axy+3a y 2; （2）（m+n ）2－6（m +n ）+9.四、课堂检测：把下列各式分解因式：（1）x2－12xy+36y2 （2）16a4+24a2b2+9b4（3）－2xy－x2－y2（4）4－12（x－y）+9（x－y）2五、能力挑战：1.、计算: 7652×17－2352×172.、 20042+2004能被2005整除吗?六、课堂总结：这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.这样的多项式有两个特点：（1）要求多项式有三项；（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负。
21.2.2公式法教案
一、教学内容
21.2.2公式法教案：
（1）教材章节：《数学》八年级下册第二章“一元二次方程”
（2）教学内容：
1.掌握一元二次方程的标准形式：ax²+bx+c=0（a≠0）
2.了解一元二次方程的求解公式：x1,2=（-b±√(b²-4ac)）/2a
3.学会使用求解公式解决实际问题，如：计算物体的运动时间、计算平面图形的面积等。
此外，小组讨论的环节让我看到了学生们的潜力，他们能够从不同的角度分析问题，并提出创造性的解决方案。但是，我也观察到有的小组在分享成果时表达不够清晰，这可能影响了他们思想的传达。为了提高学生的表达交流能力，我打算在以后的课堂上，多设置一些类似的活动，鼓励学生多开口，多分享，同时提供一些表达技巧的指导。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对一元二次方程的公式法求解过程有着不同的理解程度。有的学生能够迅速掌握公式，并能够灵活运用到实际问题中；而有的学生则在判别式的理解和符号的判断上遇到了困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个别差异，提供更有针对性的指导。
课堂上，我尝试通过引入日常生活中的例子来激发学生的兴趣，效果还不错。学生们能够积极参与讨论，提出自己的看法。但在实践活动环节，我发现有的小组在讨论时，个别成员参与度不高，可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是对小组讨论的形式不太适应。针对这一点，我考虑在下次的实践活动中，提供更明确的讨论指导，鼓励每个学生都参与到解决问题的过程中来。
2022年 教学教材《公式法2》导学案1
例1：把以下各式因式分解：
⑴；⑵
三、互动互研，解难释疑:
例2、把以下各式因式分解：〔优先提取公因式，然后考虑用公式〕
〔1〕3a26a3a2〔2〕–2–424
四、精点巧拨，归纳生成:
1、运用完全平方公式进行因式分解应注意什么？
2、对多项式分解因式的一般步骤是什么？
3、你还有什么收获与疑惑？
五、分层设练，拓展延伸:
1、把以下各式因式分解：
〔1〕2–44〔2〕9a26abb2
〔3〕m2–〔4〕
2、，求,的值
3、当为何值时，多项式取得最小值，其最小值为多少？
4、分解因式
〔1〕〔2〕
〔3〕〔4〕
反思
八年级数学导学案
主备教师张红艳上课教师上课时间
学习内容：公式法〔第二课时〕
学习目标：会用完全平方公式进行因式分解。
学习重难点：正确运用公式进行因式分解。
教学流程
复备与评价
一、优化导入，揭示目标：
1、填空：〔观察等式的左右两边，有什ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ发现？〕
〔1〕；
〔2〕。
二、指导自学，整体感悟：
1完全平方公式字母表示:
神木市第五中学八年级数学下册公式法(二)导学案
神 木 县 第 五 中 学 导 学 案（2）会用完全平方公式进行因式分解；（3） 清楚优先提取公因式，然后考虑用公式本节重难点：1、用完全平方公式进行因式分解2、 综合应用提公因式法和公式法分解因式中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。
预习作业：请同学们预习教材内容：1. 完全平方公式字母表示: .2、形如222a ab b ++或222a ab b -+的式子称为3. 结构特征：项数、次数、系数、符号一、创设情境 导入新课 填空：（1）（a+b ）（a-b ） = ；（2）（a +b ）2= ；（3）（a –b ）2= ；根据上面式子填空：（1）a 2–b 2= ；（2）a 2–2ab +b 2= ；（3）a 2+2ab +b 2= ；二、归纳 结 论：形如a 2+2ab +b 2 与a 2–2ab +b 2的式子称为完全平方式． a 2–2ab+b 2=（a –b ）2 a 2+2ab+b 2=（a+b ）2完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方。
三、合作探究探究一、： 把下列各式因式分解：（1）x 2–4x +4 （2）9a 2+6ab +b2（3）m 2–9132+m （4）()()1682++++n m n m探究二、将下列各式因式分解：（1）3ax 2+6axy +3ay 2 （2）–x 2–4y 2+4xy学法指导：优先提取公因式，然后考虑用公式探究三： 分解因式（1）（2）（3） （4） 学法指导：把 分解因式时：1、如果常数项q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数P 的符号相同2、如果常数项q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数P 的符号相同3、对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P探究四、当x 为何值时，多项式221x x ++取得最小值，其最小值为多少？四、当堂检测：1、因式分解（1） （2）（3）借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法口诀：首尾拆，交叉乘，凑中间。
八年级数学下册 2.3.2《运用公式法(二)》导学案 北师大版
用心 爱心 专心 12.32运用公式法（二）导学案学习目标：（一）教学知识点1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.一、课前准备（预习教材P57-P60，找出疑惑之处）复习分解因式的平方差公式、整式乘法的公式二、新课导学创设问题情境，引入新课我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？ 在前面我们不仅学习了平方差公式（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2而且还学习了完全平方公式（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.互动探究探究任务一：将完全平方公式倒写：a 2+2ab +b 2=（a +b ）2;a 2－2ab +b 2=（a －b ）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.形如a 2+2ab +b 2或a 2－2ab +b 2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.探究任务二：练一练下列各式是不是完全平方式？（1）a 2－4a +4;（2）x 2+4x +4y 2;（3）4a 2+2ab +41b 2; （4）a 2－ab +b 2;（5）x 2－6x －9;（6）a 2+a +0.25.探究任务三：［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m +n）+9.［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.探究升华：分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.动手试试：把下列各式分解因式：（1）4a2－4ab+b2;（2）a2b2+8abc+16c2;议一议：随堂练习：1.2.三、总结提升学习小结：这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.知识拓展：把下列各式分解因式4（2a+b）2－12（2a+b）+9;当堂检测：把下列各式分解因式CT2.5 1课后作业：CT2.5学习评价：自我评价你完成本节导学案的情况为（）A、很好B、较好C、一般D、较差用心爱心专心 2。
八年级数学下册第四章第三节4.3 公式法(2)导学案(北师大)
初二（）班姓名：____________ 学号：_____
初二数学下册4.3 公式法（2）导学案（北师大）
学习目标：
1.经历整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
2.会用公式法分解因式；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式进行分解因式．
重点：会用完全平方公式进行因式分解.
4、根据预习训练第3题填空： (1)等式左右两边的特征是：
左边是 ，右边是 我们把像左边形式的式子称为 .
（2）判断所填的式子 （是或不是）因式分解？ 对应练习：
5、下列多项式是完全平方式的有 ?（填序号）
①142-x ②49142++x x ③22y xy x +- ④2
1
2+-x x
⑤2296y xy x +- ⑥41
2++m m ⑦9)(6)(2++-+n m n m
⑧2412()9()x y x y +-+- ⑨ 2244y xy x -+
6、例题1：把下列完全平方式因式分解：
（1）49142++x x （2）2296y xy x +-
解：原式=()()222+⨯+x x
=（+x ）2
（3） 4
1
2+
+m m （4）9)(6)(2++-+n m n m
7、把下列各式因式分解：
（1）mn n m 222-+ （2）1442-+x x
（3）4224168b b a a +- （4）2412()9()x y x y +-+-
8例2、把下列各式因式分解：
注意：
(1)若各项含。
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八年级数学下册公式法（二）的概念导学案
（2）会用完全平方公式进行因式分解；
（3） 清楚优先提取公因式，然后考虑用公式
本节重难点：1、用完全平方公式进行因式分解
2、 综合应用提公因式法和公式法分解因式
中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。
预习作业：请同学们预习教材内容：
1. 完全平方公式字母表示: .
2、形如222a ab b ++或222a ab b -+的式子称为
3. 结构特征：项数、次数、系数、符号
一、创设情境 导入新课 填空：
（1）（a+b ）（a-b ） = ；（2）（a +b ）2= ；
（3）（a –b ）2= ；
根据上面式子填空：
（1）a 2–b 2= ；（2）a 2–2ab +b 2= ；
（3）a 2+2ab +b 2= ；
二、归纳 结 论：形如a 2+2ab +b 2 与a 2–2ab +b 2的式子称为完全平方式．
a 2–2ab+
b 2=（a –b ）2 a 2+2ab+b 2=（a+b ）2
完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方。
三、合作探究
探究一、： 把下列各式因式分解：
（1）x 2–4x +4 （2）9a 2+6ab +b
2
（3）m 2–
9
132+m （4）()()1682++++n m n m
探究二、将下列各式因式分解：
（1）3ax 2+6axy +3ay 2 （2）–x 2–4y 2+4xy
学法指导：优先提取公因式，然后考虑用公式
探究三： 分解因式
（1）
（2）
（3） （4） 学法指导：把 分解因式时：
1、如果常数项q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数P 的符号相同
2、如果常数项q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数P 的符号相同
3、对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P
探究四、当x 为何值时，多项式221x x ++取得最小值，其最小值为多少？
四、当堂检测：1、因式分解
（1） （2）
（3）
借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，
叫做十字相乘法
口诀：首尾拆，交叉乘，凑中间。
2、选做：
（1）若把代数式223x x --化为2()x m k -+的形式，其中m,k 为常数，求m+k 的值
（2）已知2246130x y x y +-++=，求x,y 的值
五、布置作业
六、教后反思 232++x x 6
72+-x x 21
42--x x 15
22-+x x q px x ++28
624++x x 2
223y xy x +-2
34283x x x --。