八年级数学下册定义公式汇总

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第十六章 二次根式

1、一般地，把形如a （（a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为

二次根号。

（一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。） 2、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0），

==a a 2

3、因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.

4、二次根式的乘法法则：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0）

二次根式的乘法法则逆用：ab =a ×b （a ≥0,b ≥0） 5、二次根式的除法法则：

b

a =

b

a

（a ≥0,b ＞0） 二次根式的除法法规逆用：

b a =b

a

（a ≥0,b ＞0） 6、最简二次根式：必须同时满足下列条件 ①被开方数不含分母；

②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ③分母中不含根式。

a

（a ＞

a -（a ＜

7、二次根式加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 10、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相

同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

11、有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

第十七章 勾股定理

1、勾股定理 （命题1）如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2

要点诠释：

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边 在⊿ABC 中，∠C=90 º，则c=2

2b a ，a=2

2b -c ，b=22a -c ）

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

2、勾股定理的逆定理 (直角三角形的判定) （命题2）如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足a 2+b 2=c 2那么这个三角形是直角三角形

要点诠释：

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：

（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ；

（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若a2+b2=c2，则△ABC是以∠C

为直角的直角三角形（若c2> a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2﹤a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。（定理中a2+b2=c2只是一种

表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+ c2= b 2，那么以a，b，c为三边的三角形也是直角三角形，但是b为斜边）

3、命题2与命题1的题设、结论正好相反，这两个命题叫做互为逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

4、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；

联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

5、常见的勾股定理三边的组合：

3 4 5 5 12 13 6 8 10

7 24 25 8 15 17 9 12 15

9 40 41 10 24 26 11 60 61

第十八章平行四边形

四边形知识点：

一、关系结构图：

二、知识点讲解：

1、平行四边形的性质（重点）：

ABCD

是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧.

54321

）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；

（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（

2、平行四边形的判定（难点）：

.

3、 矩形的性质：

A

B

D

O

C

A

B

D

O

C

因为ABCD 是矩形⇒

⎪⎩

⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（

(4)是轴对称图形，它有两条对称轴．

4、矩形的判定：

(1)有一个角是直角的平

行四边形；

(2)有三个角是直角的四边形；

(3)对角线相等的平行四边形；

(4)对角线相等且互相平分的四边形．

5、菱形的性质：

因为ABCD 是菱形⇒

⎪⎩

⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；

（有通性；）具有平行四边形的所（

6. 菱形的判定：

⎪⎭

⎪

⎬⎫

+边形）对角线垂直的平行四（）四条边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒ 四边

形ABCD 是菱形.

A

D

B

C

A D

B

C

O C

D

B

A

O

C

D

B

A O