22.2.2用公式法解一元二次方程导学案[1]

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21.2.2公式法导学案

21.2.2公式法导学案
③b2-4ac<0,则 <0,此时(x+ )2<0,而x取任何实数都不能使(x+ )2<0,因此方程实数根。
2、归纳总结:由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此:
(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根,当b2-4ac<0,方程没有实数根。
分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.
解:移项,得:,
二次项系数化为1,得
配方,得:即
∵a≠0,∴4a2>0,式子b2-4ac的值有以下三种情况:
1b2-4ac>0,则 >0
直接开平方,得:即x=
∴x1=,x2=
②b2-4ac=0,则 =0此时方程的根为即一元二次程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个的实根。
X旗第X中学九年级数学学科导学案
XX中X年级数学学科备课组执笔:XXX审核:授课人:授课时间:年月日总第课时课题:§22.2.2公式法课型:新授课
【课标依据】能用公式法解数字系数的一元二次方程
【学习目标】
1、经历推导求根公式的过程,加强推理技能,进一步发展逻辑思维能力;
2、会用公式法解简单系数的一元二次方程;
(4) (5) (6)x(2x-4)=5-8x
【达标测评】1、在方程5x -7x+2=0中,a=____,b=_____,c=_____;b -4ac=____,方程的两根为X1=_____, X2=_____。
2、关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()

公式法解一元二次方程(教案)

公式法解一元二次方程(教案)

21.2.2公式法教案设计(张荣权)教学内容:用公式法解一元二次方程教材分析:在解一元二次方程时,仅仅是直接开平方法、配方法解一元二次方程是远远不够的。

对于系数不特殊的一元二次方程,这两种方法就不方便了。

而用求根公式法解较复杂的一元二次方程教方便了。

因此,学习用公式法解一元二次方程很有必要,也是不可缺少的一个重要内容。

而公式法是一元二次方程的基本解法,它为进一步学习一元二次方程的解法级简单应用起到铺垫作用。

教学目标:知识与技能目标:1.理解一元二次方程求根公式的推导。

2.会用求根公式解简单数字的一元二次方程。

3.理解一元二次方程的根的判别式,并会用它判别一元二次方程根的情况。

过程与方法:在教师的指导下,经过观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式,培养学生的合情推理与归纳总结能力。

情感态度与价值观:培养学生独立思考的习惯和合作交流意识。

教学重点、难点及突破重点:1.掌握公式法解一元二次方程的步骤。

2.熟练的利用求根公式解一元二次方程。

难点:理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。

教学突破本节课我主要采用启发式、探究式教学法。

教学中力求体现“试——究——升”模式。

有计划的逐步展示知识的产生过程,渗透数学思想方法。

由于学生配方能力有限,所以,崩皆可借助于多媒体辅助教学,指导学生通过观察,分析,总结配方规律,从而突破难点。

学生经过自主探索和合作交流的学习过程,产生积极的情感体验,进而创造性地解决问题,有效发挥学生的思维能力,发挥学生的自觉性,主动性和创造性。

教学设想通过复习配方法解一元二次方程,导入对一般形式的一元二次方程的解法探讨,通过提问引导学生观察思考,产生问题,进行小组合作探讨,发现结论。

加深对应用公式法的理解。

渗透由特殊到一般和分类讨论及化归的数学思想,运用解一元二次方程的基本思想----开方降次,重视相关的知识联系,建立合理的逻辑过程,突出解一元二次方程的基本策略。

教学准备教师准备:课件精选例题学生准备:配方法解一元二次方程、二次根式的化简教学过程:一、感知与尝试:1、复习引入:用配方法解一元二次方程的步骤2、今天学习用公式法解一元二次方程3、学习目标 :①、求根公式的推导过程。

用公式法解一元二次方程导学案教学设计

用公式法解一元二次方程导学案教学设计

用公式法解一元二次方程学习目标1.使学生理解一元二次方程的求根公式的推导过程。

2.引导学生熟记求根公式aac b b x 242-±-=并理解公式中的条件042≥-ac b 3.使学生能熟练地运用求根公式解一元二次方程。

学习重点:1.掌握一元二次方程的求根公式。

2.熟练地运用求根公式解一元二次方程。

学习难点:求根公式的推导教学过程(一)复习引入我们学过了一元二次方程的两种解法,它们是1.直接开平方法:a x =2 )0(≥a2.配方法:(提问步骤)(二)探索新知1.学生尝试用配方法推导一元二次方程的求根公式:)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 2.交流讨论:分析公式的特点,记忆公式。

3.例题学习例1、解方程 0232=+-x x(学生自主解答,教师点拨)小结:方程满足一般式,确定a 、b 、c 后代入求根公式,即可求出方程的根。

例2、 解方程 4722=+x x(小组交流合作完成)小结:方程不是一般式,先化为一般形式后再求方程的根。

例3、解方程 03422=-+-x x(自主完成,小组交流)小结:方程的二次项系数为负数,通常先把它化为正数,再求根较好,而且ac b 42-<0可以用算术平方根的意义得到方程没有实数根。

4.反馈练习(1)03522=-+x x (2)12252=+y y (3)522=+t t (4)16)8(=-P P (学生先练习,老师后点评)(三)课堂总结:(1)要牢记一元二次方程的求根公式)04(2422≥--±-=ac b aac b b x (2)利用求根公式求一元二次方程的根的步骤:①化方程为一般形式②确定方程中的a 、b 、c 的值③算出ac b 42-的值④代入求根公式求方程的根(3)求根公式是在042≥-ac b 时求方程的根,如果ac b 42-<0时,则方程在实数范围内无解。

(四)拓展练习(1)用公式法解方程31242-=-x x 得到方程的根是 。

22.2.2降次--解一元二次方程公式法(一)

22.2.2降次--解一元二次方程公式法(一)

b b2 4ac x 2a 2a
x2
-b-
即 因为a≠0,所以4 a >0
2
2
b b 4ac x 2a 4a 2
2
2
2
式子 b 4ac的值有以下三种情况:
2 2
4ac b (2) b 4ac 0, 这时 0 4a b b 4ac =0 即 x
2
2a
2a
此时,方程有两个相等的实数根 b x1 x2 2a
即 因为a≠0,所以4 a >0
2
2
b b 4ac x 2a 4a 2
2
2
2
式子 b 4ac的值有以下三种情况:
2 2
b 而x取任何实数都不可能使 ( x ) 2a
因此方程无实数根
4ac b (3) b 4ac 0, 这时 0 4a
例2 用公式法解下列方程
(1) (2) (3 ) (4 )
x - 4x - 7 0
2
2x - 2 2x 1 0
2
5x - 3x x 1
2
x 17 8x
2
用公式法解一元二次方程的一般步骤:
b c 的值。 1、把方程化成一般形式,并写出 a、、
2、求出 b 4ac 的值,
2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a,b,c 满足什么条件时,方程的两根为 互为相反数?
2
特别注意:当 b2 4ac 0 时无解
b b 4ac 3、代入求根公式 : x 2a
2
x2 4、写出方程的解: x1、
随堂 练习 用公式法解下列方程:

用公式法解一元二次方程导学案

用公式法解一元二次方程导学案

课题用公式法解一元二次方程【学习目标】1、知识与技能:(1)理解一元二次方程求根公式的推导过程;(2)会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。

2.能力培养:提高运算能力并养成良好的运算习惯。

3.情感与态度:通过用公式解一元二次方程的训练,体验成功的喜悦,建立学好数学的自信心。

学习重点:理解一元二次方程求根公式的推导过程;会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。

学习难点:理解一元二次方程求根公式的推导过程;会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。

学习过程:【温故】1.利用配方法快速解下列两个方程:x2+2x-35=0 5x2-15x-10=0 2.通过对配方法解一元二次方程的学习,你认为利用配方法解方程的关键是什么?步骤呢?。

【知新】一、自学探究:利用配方法推导一元二次方程的求根公式若给出一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)你觉得应如何利用配方法求解?(1)a x2+bx+c=0(a≠0)方程的两边同时除以a可得到:。

(2)把上式中的常数项移项可得:(3)如果对上式进行配方,方程两边应加上什么式子,这个式子是怎样得到的?。

(4)配方后可得:。

(5)思考:对于上式能不能直接利用直接开平方,为什么?结论:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当时,它的根是:x= 。

式子称为求根公式,用解一元二次方程的方法称为公式法...。

二、合作交流:1、上面我们利用了推导出了解一元二次方程的另外一种方法:。

2、你认为利用求根公式解一元二次方程的关键是什么?与同学交流一下的想法。

3、利用公式法解方程的一般步骤:(1)(2)(3)(4)。

三、例题解析:例1 利用公式法解方程-7x+x2-18=0分析:此方程中哪些数字相当于ax2+bx+c=0(a≠0)中的a、b、c?试写出解方程的完整过程。

四.【达标】1、用公式法解下列方程:(1)x2+2x-35=0 (2)5x2-15x-10=0(3)9x2+6x+1=0 (4)16x2+8x=32、用公式法解下列方程:(1)2x2-4x-1=0; (2)5x+2=3x2;(3)(x-2)(3x-5)=13、一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数,求这个三角形的三条边长。

22.2.2一元二次方程解法公式法1

22.2.2一元二次方程解法公式法1

心动
2
不如行动
公式法是这样生产的
ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
你能用配方法解方程
5.开方:根据平方根意义,方程两 b b 4ac 边开平方; x . 2a 2a 6.求解:解一元一次方程; 2 b b 4ac 2 x . b 4ac 0 . 7.定解:写出原方程的解.
2
公式法
1.变形:化已知方 程为一般形式;
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
2.确定系数:用 a,b,c写出各项系 数; 3.计算: b2-4ac 的值; 4.代入:把有关数 值代入公式计算; 5.定根:写出原方 程的根.
6 x1 ; x2 2. 5
b b 2 4ac x 2a 4 256 4 16 . 25 10 28 5


老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
书P42归纳
学习是件很愉快的事
解 : a 5, b 4, c 12
b 2 4ac 4 4 5 (12) 256 0.
用公式法解一元二次方程的
小结
一般步骤:
由配方法解一般的一元二 1、把方程化成一般形式, 次方程 ax2+bx+c=0 并写出a,b,c的值。 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 2、求出b2-4ac的值。 得 3、代入求根公式 :
求根公式 : X=
X=
(a≠0, b2-4ac≥0) 4、写出方程的解: x1=?, x2=?
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)

22.2解一元二次方程公式法教案

22.2解一元二次方程公式法教案
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0(a≠0)的方程。它在数学和物理学等多个领域有广泛的应用,是解决实际问题的有力工具。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。这个案例将展示一元二次方程在实际中的应用,以及如何运用公式法帮助我们解决问题。
4.增强学生的数据分析观念,通过对判别式Δ的分析,培养学生对数学问题进行深入探讨的能力。
5.激发学生的数学探究精神,鼓励他们通过一元二次方程的学习,探索数学问题的内在规律,培养创新意识。
本节课将紧密围绕核心素养目标,注重培养学生的综合运用能力和数学思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一元二次方程的标准形式及其相关概念,特别是系数a、b、c的作用和意义。
-提供多道练习题,让学生在教师的指导下逐步完成,特别关注符号的准确使用。
(4)对于解的情况的分类讨论,教师可以通过以下方式帮助学生理解:
-通过图形展示,当Δ > 0时,抛物线与x轴有两个交点;当Δ = 0时,抛物线与x轴有一个交点;当Δ < 0时,抛物线与x轴无交点。
-引导学生思考,为什么在实际情境中,无实数根可能意味着某件事不可行或不存在。
-掌握一元二次方程的求根公式,并能够熟练运用公式进行计算。
-理解判别式Δ的计算方法及其与方程根的关系,能够根据Δ的值判断根的情况。
-能够将实际问题抽象为一元二次方程,并运用公式法解决。
举例解释:在讲解重点内容时,教师可以通过以下例题进行强调:
(1)方程2x² - 5x + 3 = 0中,指出a、b、c的值及其对应的物理意义。
(2)给定方程的系数,如a = 1, b = -3, c = 2,要求学生直接写出求根公式并计算。

22.2.2公式法-解一元二次方程

22.2.2公式法-解一元二次方程
2
b 2a
.
(3)当 b 4 ac< 0 时 , 方 程 无 实 数 根
当 b 4 a c≥ 0 时 , 方 程 方 程 方 程 ax + b x + c 0 ( a ≠ 0)
2 2
的实数根可写为x
b
2
b 4ac
2
的形式,
2a 这 个 式 子 叫 做 方 程 ax + b x + c 0 ( a ≠ 0) 的 求 根 公 式 。
练 习 4 : 若 方 程 2 x -8 x + m = 0 有 解 , 则 m 的 取 值 范 围 是 ( )
练 习 5: 设 m 是 实 数 , 求 证 : 方 程 ( x - 1 ) ( x - 2 ) = m 有两个不相等的实数根。
2
体验中考
【解析】
奋斗就是生活,人生只有前进. ——巴金
式 子 b 4 a c叫 做 ax + b x + c= 0 ( a ≠ 0 ) 跟 的 判 别 式 ,
2 2
通 常 用 希 腊 字 母 表 示 它 , 即 b 4 a c.
2
例 题 1:用 公 式 法 求 方 程 2x +7 x=4 的 解 解 : 原 方 程 可 化 为 2 x + 7 x -4 = 0 , a= 2 ,b = 7 ,c= -4 = b 4 a c 7 4 x 2 -4 = 8 1> 0
2
( 3) 3 x -2 3 x + 1 = 0
2
(4 )4 x x + 1 0
2
例 题 2: 不 解 方 程 , 判 断 下 列 方 程 的 根 的 情 况 。 (1) x (5 x 2 1) 2 0 (2) x 9 6 x

22.2 降次——解一元二次方程(习题课)教学案-

22.2 降次——解一元二次方程(习题课)教学案-

22.2.降次——解一元二次方程(习题课)【学习目标】1、 会灵活选用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程。

并能说出各种解法的要点及注意的问题。

2、 能利用b 2-4ac 来判断一元二次方程根的情况;同时能根据根的情况来判断某些字母系数的取值范围。

3、 会列一元二次方程解简单实际问题,并对结果作合理的解释。

【学习过程】一、自主学习:自学课本P35---P 44内容,思考下列问题:1、 一元二次方程的解法有哪几种?其基本思想是什么?它们之间有什么区别和联系?2、 用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么?配方的关键是什么?3、 用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么?求根公式是怎样推导出来的?4、 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么?5、 如何利用b 2-4ac 来判断一元二次方程根的情况?都是有哪几种情况?6、 求取的方程的解都符合题意吗?有什么判断依据?交流与点拨:师生共同思考以上几个问题,在解一元二次方程时,往往首先把方程转化成一般形式,然后再去观察到底使用那种方法。

注意配方法的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方(二次项系数为1时)。

求根公式不要死记,要掌握推导过程。

b 2-4ac 来判断一元二次方程根的情况是考点,要灵活掌握。

二、例题学习:例1 选择适当的方法解下列方程:(1)5)12(2=-x (2)09102=++x x 解: 解:(3)02432=+-x x (4)05822=+-x x解: 解:(5)3632-=-x x(教师可以选择其中一题示范三种方法,最终选择最好的方法,当然,学生可以自主选择方法,学生板演,教师点评。

)例2:关于x 的一元二次方程032)1(2=+++x x m(1)当m 取何值时,此方程有两个不相等的实数根。

(2)当m 取何值时,此方程有两个相等的实数根。

(3)当m 取何值时,此方程没有实数根。

解:(解题时,注意01≠+m , 1-≠m ;再结合b 2-4ac 来判断。

用公式法求解一元二次方程(二)导学案

用公式法求解一元二次方程(二)导学案

第二章一元二次方程2.用公式法求解一元二次方程(二)一、教学目标是:(1)通过一元二次方程的建模过程,体会方程的解必须符合实际意义,增强用数学的意识,巩固解一元二次方程的方法;(2)通过设计方案培养学生创新思维能力,展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性。

二、教学过程分析整个教学过程共分七个环节进行。

第一环节:知识回顾;第二环节:情境引入;第三环节:方案设计;第四环节:问题解答;第五环节:学以致用;第六环节:反思归纳;第七环节:布置作业。

第一环节:知识回顾活动内容:你能举例说明什么是一元二次方程吗?它有什么特点?怎样用配方法解一元二次方程?怎样用公式法解一元二次方程?第二环节:情境引入活动内容:师提出问题:现在我遇到这样的问题,看大家能否帮我解决?在一块长为16m,宽为12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半。

你觉得这个方案能实现吗?若可以实现,你能给出具体的设计方案吗?第三环节:方案设计活动内容:学生先自己设计,画出草图,然后到黑板上展示、交流自己的作品。

第四环节:问题解答活动内容:问题解答:1、如何设未知数?怎样列方程?2、分组解答图(5)、(6)所列的方程。

图(5)的解答:解:设小路的宽为xm,由题意得:(16-2x)(12-2x)=16×12×21整理,得:x2-14x+24=0x2-14x+49=-24+49(x-7) 2=25x1=12 ,x2=2答:(略)问题:你认为小路的宽为12m和2m都符合实际意义吗?图(6)的解答:解:设扇形的半径为xm,由题意得:πx2=16×12×21πx2=96x=±≈±5、5x1≈5、5 ,x2≈-5、5(舍去)3、集体解答图(7):根据学生所列的方程进行解答。

第五环节:学以致用活动内容:在一幅长90cm、宽60cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%,那么金边的宽应该是多少?96(1) (2) (3)出示图(2)和图(3)做比较,你认为那一幅图是按要求镶上的金色纸边,你将如何设未知数从而列出方程?解:设金边的宽为xm,由题意得:(90+2x )(40+2x) ×72%=90 ×40第六环节:反思归纳通过本节课的学习,你有哪些感悟?还有哪些困惑?第七环节:布置作业第2、3、4题。

用公式法解一元二次方程导学案

用公式法解一元二次方程导学案

第二章一元二次方程3.用公式法求解一元二次方程(一)学校:山丹三中执笔:张昶【学习目标】1.探索一元二次方程的求根公式的推导。

2.会用求根公式解一元二次方程。

3.学会用一元二次方程的系数判断根的情况。

【学习重点】1. 正确推导出一元二次方程的求根公式。

2.正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程,提高综合运算能力。

学习内容(学习过程)第一环节: 回顾巩固1.用配方法解下列方程:(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=02.总结用配方法解方程的一般方法:第二环节:探究新知活动一:自主推导求根公式。

解一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)(可互相交流推导过程及碰到的问题)活动二:归纳总结根的判别式。

第三环节:巩固新知1、判断下列方程是否有解:(1) 2x2+3=7x (2)x2-7x=18 (3)3x2+2x+1=0(4)9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=02.解上述有解的方程。

(注意书写格式呦)3、当堂检测(1)一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数,求这个三角形的三条边长。

(2)在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若a与c异号,则方程的根的情况是。

(3)若关于x的方程x2-(m+2)x+m=0的根的判别式b2-4ac=5,则m= 。

(4)关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是。

(5)中国民歌不仅脍炙人口,而且还有许多教育意义,有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题:牧童王小良,放牧一群羊,问他羊几只,请你仔细想。

头数加只数;只数减头数;只数乘头数;只数除头数。

四数连加起,正好一百数。

如果设羊的只数为x,则根据民歌的大意,你能列出的方程是。

第四环节:收获与感悟写出你通过本课学习的收获:。

22.2.2公式法解一元二次方程(一)

22.2.2公式法解一元二次方程(一)

x
2
b a
x
c a
2
c a
配方
b a
x(
b 2a
)
2
(
b 2a
)
2
∴(x
b 2a
)
2
b 4 ac 4a
2
第一种情况:b 4ac 0
2
(x
b 2a
)
2
b 4 ac
2
4a
2
∵ a 0
2
,∴ 4 a
2
有以下三种情况:
(1) b 4 ac 0
4a

(x
b 2a
) 0
2
此时方程无实根
梳理
一般地,式子 b 4 ac 叫作一元二次方
2
程 ax bx c 0 ( a 0 ) 根的判别式,通常
2
用希腊字母 表示它,即 b 2 4 ac .
梳理
(x
b 2a
)
2
b 4 ac
2
4a
2
(1)当 0 时,方程 ax (2)当 0 时,方程 ax
复习回顾
1、什么是配方法解一元二次方程? 通过配成完全平方形式来解一元二次方程 的方法,叫做配方法. 2、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般步骤是什么? ①化二次项系数为1;②移项; ③配方;④开平方;⑤求解;⑥定解.
练习
用配方法解下列方程:
(1) x 8 x 7 0
2
4a
2
2
( 2 ) b 4 ac 0
2

b 4 ac 4a

用公式法解一元二次方程导学案[1]

用公式法解一元二次方程导学案[1]

22.2.2用公式法解一元二次方程导学案一、学习目标导告:1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构,知道使用公式前先将方程化为一般形式,通过判别式判断根的情况.3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程重点:掌握一元二次方程的求根公式,并应用它熟练地解一元二次方程;难点:对文字系数二次三项式进行配方;求根公式的结构比较复杂,不易记忆;系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误.二、学习过程导学一)独学:1、把下列方程整理成一元二次方程的一般形式,并说出二次项系数、一次项系数和常数项。

(1)-x 2-4(2x-3)=9 (2)3x(x-1)=5(x+2)2、用配方法解一元一次方程的步骤有哪些3、预习课本P34-37页,标注你的凝难。

二)对学:学习对子讨论学习(合作交流)1、 一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)。

2、 你能否用上面配方法的步骤求出ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a 、b 、c•也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解: 移项,得: ,二次项系数化为1,得配方,得: 即∵a ≠0,∴4a 2>0,式子b 2-4ac 的值有以下三种情况:(1) b 2-4ac >0,则2244b ac a ->0直接开平方,得: 即x=2b a- ∴x 1= ,x 2=(2)b2-4ac=0,则2244b aca-=0此时方程的根为即一元二次程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个的实根。

(3)b2-4ac<0,则2244b aca-<0,此时(x+2ba)2 <0,而x取任何实数都不能使(x+2ba)2 <0,因此方程实数根。

3、用公式法解一元二次方程的一般步骤:○1把方程整理成一般形式,确定a,b,c的值,注意符号○2求出b2-4ac的值○3当b2-4ac≥0时,把a,b,c及b2-4ac的值带入求根公式x1,x2;当b2-4ac<0时,方程没有实数根三)群学:1、学习小组讨论学习独学、对学内容。

22.2.2二次函数与一元二次不等式--新人教版初中数学导学案九年级上册《二次函数》【一流精品】

22.2.2二次函数与一元二次不等式--新人教版初中数学导学案九年级上册《二次函数》【一流精品】

课题: 22.2.2二次函数与一元二次不等式【学习目标】1. 正确理解一元二次不等式的概念,掌握一元二次不等式的解法;2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系,能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式.【学习重点】从实际情景中抽象出一元二次不等式模型,一元二次不等式的解法.【学习难点】理解二次函数与一元二次不等式解集的关系.【课前预习案】复习1:解下列不等式:①112x>-;②112x->;③1102x-+>.探究一:一元二次不等式的定义制作一个高为2m的长方体容器,底面矩形的长比宽少1m,并且长方体的容积大于12m3,问底面矩形的宽取值范围?一元二次不等式的定义:只含未知数,并且未知数最高次数为的不等式,称为一元二次不等式.探究二:解一元二次不等式解一元二次不等式:①x2-x-6>0 ②x2-x-6<0第一步:解一元二次方程x2-x-6=0第二步:画出二次函数y= x2-x-6的草图第三步:写出不等式的解集:归纳:方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标,不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x 的范围。

例1.解不等式 2x2-3x-2 > 0 .总结出:解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0) (标准形)的步骤是:探究三.二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的关系例2:解不等式4x2+1>4x 例3:解不等式- x2 + 2x – 3 >0练习:解下列一元二次不等式:(1)3x2-7x+2<0 (2)-6x2-x+2≤0【课末达标案】1、不等式(3x+1)(2x-1)≤0的解集是( ) A.x ≤-31或x ≥21 B.-31<x <21 C.x <-31或x >21 D-31≤x ≤21. 2、不等式(x+5)(3-2x)≥6的解集是( )A .x≤-1或x≥29 B.-1≤x≤29 C.x ≤-29或x ≥1 D.-29≤x≤1 3、不等式(21-x)(31 -x)>0的解集为( )A.31<x <21B.x >21C.x <31D.x <31或x >21 4、不等式3x 2-16x+16>0的解集是 . 5、在下列不等式中,无解的是( )A.2x 2-3x+2>0B.x 2+4x+4≤0C.4-4x-x 2<0D.-2+3x-2x 2>06、若函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的开口向下,且与x 轴的交点的坐标为x 1,x 2(x 1<x 2),则不等式ax 2+bx+c <0的解集为( )A.x 1<x <x 2 B .x 2<x <x 1 C .x <x 1或x >x 2 D .x <x 2或x >x 17、已知二次方程ax 2+bx+c=0的两个根是-2,3,a >0,那么ax 2+bx+c >0的解集是( ) A.x <-2或x >3 B.x <-3或x >2 C.-2<x <3 D .-3<x <2 8、解下列不等式(组):(1) 0532>+-x x (2)0122<--x x (3)01272<++x x(4)0652≤--x x (5)5x+2≥3x 2 (6)(x-2)(3x-5)>0(7) 2245x x ≥+ (8) 3x-x 2<0 (9)2522<-)(x(10)212x x <+ (11)01242<--x x (12)012532>-+x x(13)0442>-+-x x (14)2230x x --+≥ (15)0232≥-+xx【课后拓展案】基础达标: 解下列一元二次不等式:1.0652>++x x2.0672≥+-x x3.0122>-+x x4.2230x x --+≥5.0262≤+--x x6.0142562≤++x x7.0941202≤+-x x 8.(2)(3)6x x +-<应用提高: 10.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x >2,则m 的取值范围是( ).(A)m≤2(B)m≥2(C)m≤1(D)m≥111.(1) 若不等式012>++mx x 的解集为全体实数,则m 的取值范围是_____________. (2) 不等式220mx mx +-<的解集为全体实数,则实数m 的取值范围为 .思维拓展:12、已知对于任意实数x ,22kx x k -+恒为正数,求实数k 的取值范围.。

华东师大版九年级数学上册22.2.3一元二次方程的解法(公式法)教学设计

华东师大版九年级数学上册22.2.3一元二次方程的解法(公式法)教学设计
3.学会判断一元二次方程的解的性质,包括:有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根;
4.能够运用公式法求解实际问题中涉及的一元二次方程,并解决相关问题。
(二)过程与方法
在本章节的教学过程中,学生将通过自主探究、合作交流、问题解决等方式,培养以下能力:
1.自主探究:引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动,发现一元二次方程的解法——公式法的规律;
1.基础练习题:完成课本P118页第1、2、3题,巩固求根公式的应用。
2.提高练习题:完成课本P119页第4、5题,进一步掌握一元二次方程解的性质及求解方法。
3.实际应用题:根据以下情境,列出一元二次方程并求解。
(1)某学生参加篮球比赛,比赛开始时,他距离篮筐3米。在比赛过程中,他向前跳起,跳跃高度为0.5米。求他距离篮筐的最短距离。
(3)在实际应用中,如何判断一元二次方程的解是否符合题意?
5.课后反思:请学生回顾本节课所学内容,总结自己在学习过程中遇到的困难和收获,并对学习方法进行反思,以提高学习效率。
作业要求:
1.学生独立完成作业,确保作业质量。
2.作业完成后,认真检查,确保无误。
3.遇到问题时,积极思考,可向同学或老师请教。
4.课后反思要真实、具体,以便找到适合自己的学习方法。
(2)某商品的成本为1000元,售价为x元。根据市场调查,每提高10元售价,销量增加5件。已知该商品销售总收入与成本相等时,求售价x。
4.探究性问题:小组合作,探讨以下问题,并在下节课上分享讨论成果。
(1)为什么一元二次方程的求根公式中要加上“±”?
(2)当判别式Δ=b²-4ac=0时,方程的解具有什么特点?
3.教学评价:
(1)过程性评价:关注学生在课堂上的参与程度、思考过程和合作交流情况,了解学生对知识的掌握程度;

一元二次方程----公式法(第一课时) 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版

一元二次方程----公式法(第一课时) 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版

课题:22.2一元二次方程----公式法(第1课时)教案一、教学目标知识与技能:1、了解一元二次方程求根公式的推导过程2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况过程与方法:经历推导求根公式的过程,不但培养了学生推理的严谨性,而且发展学生的逻辑思维能力.情感态度与价值观:通过运用公式法解一元一次方程,提高学生的运算能力,并让学生在学习中获得成功的体验,与此同时,感受到公式的对称美,简洁美,最终对数学产生热爱的美好情感.二、教学的重、难点(1)教学重点:1.掌握用公式法解一元一次方程的一般步骤2.会用公式法解简单系数的一元二次方程(2)教学难点:推导一元一次方程求根公式的过程温故而知新1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么?(1)二次项系数化为1 (2)移项 (3)配方 (4)变形 (5)开方(6)求解 (7)定解2、用配方法解下列方程:3x²+ 6x -4= 0课题:22.2一元二次方程-----公式法(第1课时)一、学习目标1、了解一元二次方程求根公式的推导过程2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况。

二、自学指导一请认真看课本P9页“探究”--P11页“例2”之前的所有内容,思考:1、理解记忆“归纳”中的重要结论:在方程20()++=≠0中ax bx c a①24->0 时,此方程有两个不相等的实数根;b ac② 24b ac - <0 时,此方程有 两个相等 实数根; ③ 24b ac - =0 时,此方程 没有 实数根.2、了解公式法的推导过程并熟记一元二次方程的求根公式. 6分钟后比比谁又快又准完成以上问题!公式法的产生你能用配方法解方程20()ax bx c a ++=≠0吗?1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半 的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.自学指导二请认真看课本P11页“例2”的所有内容:要求:1、结合求根公式看例题;2、利用公式法解一元二次方程的步骤:①把此方程化成一般形式,找出 a 、b 、c 的值;②求出 △ 的值,判断根的情况;③把a 、b 和 △的值代入公式中求解.6分钟后比谁又快又准完成自学检测内容!.2422a ac b a b x -±=+,042时当≥-ac b .442222a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+.2a c x ab x -=+.22222a c a b a b x a b x -⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛++.0:2=++a c x a b x 解自学检测1、用公式法解方程:22530x x +-=解: ∵a=2 b=5 c= -3∴24b ac - =52-4×2×(-3)=49>125572224132b x a x x -±-±-±∴===⨯∴=-;= ∴24b ac ->0 时,此方程有两个不相等的实数根2、用公式法解方程:23x +=22121 34(4130(221a b c b ac b x a x x ∴==-=∴-=--⨯⨯=-±--±===⨯∴== ∴24b ac -=0 时,此方程有两个相等的实数根3、用公式法解方程:224x x -+=解:移项,得2240x x -+-=∵a=-1 b=2 c= -4∴24b ac - =22-4×(-1)×(-2)=-4<0∴方程没有实根∴24b ac -<0 时,此方程没有实数根我的收获 2≠0用公式法解一元一次方程ax +bx+c=0(a )的一般步骤:1..将方程化为一般形式,并写出a,b,c 的值22.4b ac ∆=-求出的值.123 x=2;b a -±.∆>0=⎽⎽⎽=⎽⎽⎽.(a )当时,代入求根公式:求出一元二次方程的根:xx 230x -+=解:移项,得当堂训练必做题:1.完成下面的解题过程:利用求根公式解方程:(1)x 2+x-6=0解:a= ,b= ,c= .b 2-4ac= = >0.=_________, 1x =_________,1x =__________.(2)2x 2解:a= ,b= ,c= . b 2-4ac= = .=_________, 12x =x =_________(3) x 2-5x-7=0解:a= ,b= ,c= .b 2-4ac= = <0. 方程 实数根.2.利用求根公式解下列方程:(1)3x 2-4x+2=0 (2)4x 2x +5 =0提高题:利用求根公式解下列方程:(x-1)(2x+3)=x 12 x=2b a -±∆=0==⎽⎽⎽.(b )当时,代入求根公式:求出一元二次方程的根:x x ∆<0.(c )当时,此方程无实数根。

《公式法》法解一元二次方程

《公式法》法解一元二次方程

课题名称: 22.2.2《公式法》学习目标:1、经历推导求根公式的过程,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力。

2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。

重点:求根公式的推导和公式法的应用.难点:一元二次方程求根公式法的推导.师生合作学习过程:一、导学内容(一)复习提问1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些?2、用配方法解方程:x 2-7x -18=03、你能用配方法解方程20(0)axbx c a ++=≠吗?请尝试解 (二)归纳总结:1、一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根由方程的_________确定。

当__________时,它的根是_________,这个式子叫做一元二次方程的_____________,利用它解一元二次方程的方法叫做______________。

2、一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠: 当24b ac -____时,方程有实数根______________________________;当___________时,方程有实数根______________________________;当___________时,方程没有实数根。

(三)、注意点:1、公式法是解一元二次方程的一般方法.2、 公式法是配方法的一般化和格式化。

配方法是公式法的基础,通过配方法得出了求根公式;公式法是直接利用求根公式,它省略了具体的配方过程。

3、一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠当240b ac ->时,方程有实数根: 1x = 2x = 当240bac -=时,方程有实数根:122b x x a ==-; 当240b ac -<时,方程没有实数根。

二、合作探究 1、一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是_______________。

2、用公式法解方程:(1) 2780x x --= (2) 2260x x +-=3、 不解方程,判断下列方程实数根的情况:(1) 22340x x --= (2) 2690x x -+= (3) 2340x x ++= 阅读课本,25页到27页,反思自主学习情况。

2022年初中数学精品导学案《用公式法解一元二次方程》导学案

2022年初中数学精品导学案《用公式法解一元二次方程》导学案

教学目标:1、经历一元二次方程求根公式的探索过程;明确,,a b c 代替的是二次项系数,一次项系数及常数项,树立符号意识。

2、能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。

教学重点:用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。

教学难点:一元二次方程求根公式的探索过程。

教学过程:一、复习稳固:1、配方法解方程的一般步骤是什么?2、用配方法解方程)0(02≠=++a c bx ax 。

〔其中042≥-ac b 〕二、新课学习:一般地,对于一元二次方程02=++c bx ax ,当042≥-ac b 时,它的根是________________________。

这个式子叫做一元二次方程的求根公式。

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

例1:用公式法解方程〔1〕03522=-+x x 〔2〕x x 942=三、课堂小结:公式法解一元二次方程的步骤:1、把方程化为___________________形式。

2、准确判断,,a b c 。

3、计算24b ac -的值。

4、当042≥-ac b 时,把它代入求根公式,得方程的解。

当240b ac -<时,方程无解。

四、课堂练习:〔1〕0562=++x x 〔2〕051362=--y y(3) 22830x x ++= (4) 11242=-x x五、课下练习:1. 用配方法解一元二次方程20(,,0)ax bx c a b c a ++=≠为常数,,此方程可变形为〔〕 A.2224()24b b ac x a a -+= B. 2224()24b ac bx a a -+= C. 2224()24b b ac x a a --= D. 2224()24b ac b x a a --=21562x x +=的根时,,,a b c 的值分别是____,_____,______。

2815x x =--,其中24b ac -的值是__________。

(5) 01032=--x x (6) 017122=+-x x(7) 1442-=+x x (8) 02082=-+x x(13) 0322=-x x (14)x x 4.01.02.02=+第3课时 线段的性质及其应用一、导学上节课我们学习了线段的大小比拟和线段的和、差、倍、分,本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景:从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?试用有关数学知识来说明这个问题.今天,我们一起来学习有关线段的根本领实——两点之间,线段最短.2.三维目标:〔1〕知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义.〔2〕过程与方法利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.〔3〕情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义.4.自学指导:〔1〕自学范围:教材第128页“思考〞至第129页的内容.〔2〕自学时间:5分钟.〔3〕自学要求:认真阅读课本,联系生活实际理解领会相应结论.〔4〕自学参考提纲:①两点的所有连线中,线段最短,简写成:两点之间,线段最短.②用“>〞“<〞或“=〞填空:如图,在△ABC 中,AB+AC >BC ,AB+BC >AC,BC+AC >AB.你能说明其中的道理吗?两点之间,线段最短.③你能举例说明“两点之间,线段最短〞的实际应用吗?与同学们交流一下.道路尽可能需要修直一点.④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段,叫做这两点间的距离〞这一说法是否正确?为什么?连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.不正确,漏掉了线段的“长度〞,线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生:〔1〕明了学情:教师巡视课堂,了解学生的自学情况.〔2〕差异指导:根据学情进行针对性指导.2.生助生:小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间,线段最短.2.两点间的距离的意义,注意“数〞与“形〞的区别.3.练习:教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价:让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:两点之间线段最短这一性质是度量的根底,在生产实际中经常要用到,这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质,再根据性质应用到具体事例的活动过程,体会从具体到抽象,再由抽象到具体的辩证关系.教科书分层次的安排了这些内容,本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质,以及利用这一性质进行规划设计即可.此外,两点间距离的概念,学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习,进一步开展学生的空间观念,学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别,体会现实生活中处处有图形,处处有数学.在这一课教与学的过程中,教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念,通过对内容的挖掘与整理,采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞的模式展开教学,让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学〞这一个过程,从而更好地理解数学知识的意义,开展应用数学知识的意识与能力,进一步增强学好数学的愿望和信心.一、根底稳固1.〔10分〕把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的道理是〔C〕A.两点之间,射线最短C.两点之间,线段最短D.两点之间,直线最短2.〔10分〕以下说法正确的选项是〔D〕3.〔10分〕如图,从A出发到B时,最近的路是〔C〕→C→D→B →C→F→E→B→C→E→B →C→G→B4.〔10分〕如图,河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站,同时向A、B两村供水,问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短?试在图中标出水泵站的位置.解:如下图,将水泵站修在C点〔C点有两个,即河流l与线段AB相交的两个点,标在图上任何一点均可〕,才能使所铺设的管道最短.二、综合应用5.〔15分〕A、B、C三点在同一直线上,如果线段AB=6 cm,BC=3 cm,A、C两点的距离为d,那么〔C〕A.d=9 cmB.d=3 cmC.d=9 cm或d=3 cm6.〔15分〕如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.解:如下图.7.〔15分〕平面上有A,B两点,且AB=7 cm.(1)假设在该平面上找一点C,使CA+CB=7 cm,那么点C在何处?〔2〕假设使CA+CB>7 cm,那么点C在何处?〔3〕假设使CA+CB<7 cm,那么点C在何处?解:〔1〕点C在线段AB上;〔2〕点C在线段AB外;〔3〕不存在这样的点C.三、拓展延伸8.〔15分〕如图,一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿外表爬行到顶点B,怎样爬行路线最短?如果要爬行到顶点C呢?说出你的理由.由A爬到B,沿AB连线直接爬行.如果要爬行到顶点C,有三种情况:假设蚂蚁爬行时经过面AD,可将这个正方体展开,在展开图上连接AC,与棱a(或b)交于D1〔或D2〕,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行,路线最短.类似地,蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C,也分别有两条最短路线,因此,蚂蚁爬行的最短路线有6条.。

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22.2.2用公式法解一元二次方程导学案
一、学习目标导告:
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2.掌握公式结构,知道使用公式前先将方程化为一般形式,通过判别式判断根的情况.
3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程
重点:掌握一元二次方程的求根公式,并应用它熟练地解一元二次方程;
难点:对文字系数二次三项式进行配方;求根公式的结构比较复杂,不易记忆;系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误.
二、学习过程导学
一)独学:
1、把下列方程整理成一元二次方程的一般形式,并说出二次项系数、一次项系数和常数项。

(1)-x 2-4(2x-3)=9 (2)3x(x-1)=5(x+2)
2、用配方法解一元一次方程的步骤有哪些?
3、预习课本P34-37页,标注你的凝难。

二)对学:学习对子讨论学习(合作交流)
1、 一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)。

2、 你能否用上面配方法的步骤求出ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根?
分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a 、b 、c•也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.
解: 移项,得: ,
二次项系数化为1,得
配方,得: 即
∵a ≠0,∴4a 2>0,式子b 2-4ac 的值有以下三种情况:
(1) b 2-4ac >0,则22
44b ac a ->0
直接开平方,得: 即x=2b a
-∴x 1= ,x 2=
(2)b2-4ac=0,则
2
2
4
4
b ac
a
-
=0此时方程的根为即一元二次程ax2+bx+c=0
(a≠0)有两个的实根。

(3)b2-4ac<0,则
2
2
4
4
b ac
a
-
<0,此时(x+
2
b
a
)2 <0,而x取任何实数都不能使(x+
2
b
a

2 <0,因此方程实数根。

3、用公式法解一元二次方程的一般步骤:
○1把方程整理成一般形式,确定a,b,c的值,注意符号
○2求出b2-4ac的值
○3当b2-4ac≥0时,把a,b,c及b2-4ac的值带入求根公式x1,x2;
当b2-4ac<0时,方程没有实数根
三)群学:
1、学习小组讨论学习独学、对学内容。

2、解决下列问题
1、不解方程,判别一元二次方程根的情况:
(1)2x2+3x-4=0 (2) 16x2+9=24x (3)5(x2+1)-7x=0
2、若关于一元二次方程3x2-3x+c=0有实数根,则方程c的取值范围是______。

3、用公式法解下列方程:
(1)x2-4x-7=0 (2)2x2-22x+1=0
(3)52-3x=x+1 (4)x2+17=8x
4、课堂小结:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式__________________,根的判别式________,当Δ>0时,方程有__________________,当Δ=0时,方程有____________ ______,当Δ≥0时,方程______________________,当Δ<0时,方程__________________。

三、学习内容反馈
通过本节课的学习你有什么收获?你预习时的凝难解决了吗?还有哪些需要帮助解决的?
四、学习内容展示
分组展示独学、对学、群学内容
五、学习内容达标检测
1、关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
A、k>-1
B、k>1
C、k≠0
D、k>-1且k≠0
2、一元二次方程y2+2y-4=0的根的情况为()
A、没有实数根; B有两个相等的实数根;
C、有两个不相等的实数根;
D、不能确定;
3、用公式法解方程
(1)2x2-x-1=0; (2)4x2-3x+2=0 ;
(3)x2+15x=-3x; (4)x2+x-6=0;
(5)3x2-6x-2=0; (6)4x2-6x=0
六、课后反思:写出你的学习小记
课后作业:P42习题22.2第4题,第5(1)(3)(5)。

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