GFSK的调制解调原理

GFSK 的调制和解调原理

高斯频移键控GFSK (Gauss frequency Shift Keying)，是在调制之前通过一个高斯低通滤波器来限制信号的频谱宽度，以减小两个不同频率的载波切换时的跳变能量，使得在相同的数据传输速率时频道间距可以变得更紧密。它是一种连续相位频移键控调制技术，起源于FSK(Frequency- shift keying)。但FSK 带宽要求在相当大的程度上随着调制符号数的增加而增加。而在工业，科学和医用433MHz 频段的带宽较窄，因此在低数据速率应用中，GFSK 调制采用高斯函数作为脉冲整形滤波器可以减少传输带宽。由于数字信号在调制前进行了Gauss 预调制滤波，因此GFSK 调制的信号频谱紧凑、误码特性好，在数字移动通信中得到了广泛使用（高斯预调制滤波器能进一步减小调制频谱，它可以降低频率转换速度，否则快速的频率转换将导致向相邻信道辐射能量）。

GFSK 调制

1、直接调制：将数字信号经过高斯低通滤波后，直接对射频载波进行模拟调

频。由于通常调制信号都是加在PLL 频率合成器的VCO 上（图一），其固有的环路高通特性将导致调制信号的低频分量受到损失，调制频偏（或相偏）较小。因此,为了保证调制器具有优良的低频调制特性，得到较为理想的GFSK 调制特性，提出了一种称为两点调制的直接调频技术。

uc

图一

两点调制：调制信号被分成2部分，一部分按常规的调频法加在PLL 的VCO 端,另一部分则加在PLL 的主分频器一端（基于PLL 技术的频率合成器将增加两个分频器：一个用于降低基准频率，另一个则用于对VCO 进行分频 ）。由于主分频器不在控制反馈环内，它能够被信号的低频分量所调制。这样,所产生的复合GFSK 信号具有可以扩展到直流的频谱特性，且调制灵敏度基本上为一常量,

鉴频器

PD 环路低通滤波器LF

压控振荡器VCO

载波信号

调制信号ui

调频信号uo

主分频器

不受环路带宽的影响。但是，两点调制增加了GFSK 调制指数控制的难度。

2、正交调制

正交调制则是一种间接调制的方法。该方法将数字信号进行高斯低通滤波并作适当的相位积分运算后,分成同相和正交两部分分别对载波的同相和正交分量相乘,再合成GFSK 信号。相对而言，这种方法物理概念清晰,也避免了直接调制时信号频谱特性的损害。另一方面，GFSK 参数控制可以在一个带有标定因子的高斯滤波器中实现,而不受后续调频电路的影响，因而参数的控制要简单一些。正因为如此，GFSK 正交调制解调器的基带信号处理特别适合于用数字方法实现。

GFSK 的调制框图

高斯预调制滤波器的冲击响应函数为：b 22T 2)

2exp()(2

δπδb

T t t h -=

其中，b

BT πδ22

ln =

，B 是高斯滤波器的3dB 带宽，T b 是输入的一个码元宽度。b

BT 为系统的重要指标，表明了滤波器的3dB 带宽与码元速率的关系，如b BT =0.5表

示滤波器的3dB 带宽是码元速率的0.5倍。高斯滤波器的矩形脉冲响应为：

)()()(s t r t h t *=

其中，⎪⎩⎪

⎨⎧

<=其他

,02T ||,1)(b t t r 。

coder

S(t)

⎰

∞

-t

Sin()

Cos()

×

+

×

×

a k

2πh

C(t)

cos (w C t)

ᵩ(t)

b(t)

sin (w C t)

GFSK

则⎭⎬⎫⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=)2(2ln 2)2(2ln 2)(b b T t B

Q T t B Q t s ππ

公式中τπ

τd e t Q 2

t

221)(-∞

⎰

=

双极性NRZ 序列可以表示为∑-=k

k kT t a t b )()(δ，序列b(t)通过高斯低通滤波器

后的函数为)(*)()(t s t b t c =，再乘以h π2后，进入积分器，得到相位函数)(t ϕ，)(t ϕ可表示为：⎰

∞

--=

t

b n b

d nT a T t ττδπ

ϕ)]([2)( ，h 为调制指数，当h=0.5时，调频信

号的相位连续，此调制为GMSK 调制。

GFSK 的信号可以表示成：

⎰

∞

--+

=t

b n b

c GFSK

d nT a T t t s })]([2cos{)(ττδπ

ω

)](cos[t t c ϕω+=

t t t t c c ωϕωϕ

s i n )(s i n c o s )(c o s -= t t Q t t I c c ωω

s i n )(c o s )(-= )(t ϕ由输入码元数据n

a 确定，将两路携带基带信号的)(cos t ϕ和)(sin t ϕ分别与正

交的载波相乘再相加就得到了GFSK 的信号。

下面就调制指数h=0.5的GMSK 进行详述，假设高斯低通滤波器的3dB 带宽B=1000，T b =1/2000，则b BT =0.5。由于s(t)的是无穷大，物理上不能实现，因此在实际系统中需要对s(t)进行截短或近似，根据B 的值，要保证一个信号码元1通过滤波器后，它的相位改变π/2，需要选择合适的k 满足等式⎰-=

T

T dt t ks 2

)(π

。

对于b BT =0.5，截短后的响应为-T b 到T b 关于原点对称，如下图：