《探索活动：梯形的面积》教案

《探索活动：梯形的面积》教案

教学内容

书第59、60页的内容。

教学目的

1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。

2、通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。

3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，引导学生运用转化的思想探索规律。

教学重点

理解并掌握梯形的面积计算公式。

教学难点

理解梯形面积计算公式的推导过程。

教学准备

1、两个完全一样的梯形纸板和剪刀。

2、20根同样的铅笔和渠道模型。

教学过程

一、激发

1、计算下面图形的面积。

平行四边形：底1. 8厘米，高2. 1厘米。

三角形：底2. 5米，高3.2米。

2、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要“除以 2 ”？

3、导入：我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，

我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信心吗？

二、尝试

1、你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？拼拼看。

2、学生操作，互相讨论。

3、根据讨论结果，完成书空，并计算出面积。

4、汇报结果。提问：通过刚才的学习，你知道了什么？

引导学生明确：

①操作过程。先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时针方向旋转180度，使梯

形的上下底成一条直线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成一个平行四边形为止。

②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。

③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等

于拼成的平行四边形面积的一半。

因为：平行四边形的面积=底乂高

所以：梯形面积=(上底+下底)X高十 2 (板书)

强化理解推导过程。

④计算过程中“ 3+ 5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以计算时

要加上小括号。

每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加上“除以2”？

⑤想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形？

学生口述，教师点拨：两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，而长方形是平行四边形的特殊形式。

5、字母公式。

(1)学生看书。

(2)提问：通过看书，你知道了什么？

引导学生知道：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和

高，那么梯形面积的计算公式可以表示为：S=( a+ b) h —2 (板书)

(3)要求梯形的面积必须知道哪些条件？为什么要“除以 2 ”？

6、小结：梯形面积的计算公式是怎样推导的？用字母怎样表示梯形的面积公式？

三、应用

1、出示例题：一条新挖的渠道，横截面是梯形(如图)，渠口宽 2. 8米，渠底宽1.4 米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米？

①拿出渠道模型，认识横截面。使学生明白横截面是一个平面。

②生试做。

③订正。提问：你是怎样想的？为什么要“除以 2 ”。

2、做一做。

①学生试做。

②订正。提问：计算时应注意哪些问题？

3、判断。

(1 )平行四边形面积是梯形面积的2倍。

(2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。

4、练习。

(1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。

(2)根据公式求出总根数，说一说是什么道理。

使学生体会到：把另外一堆同样形状的钢管倒过来，同原来的一堆摆在一起，每层的根

数就变成同样多，即都等于上、下底根数之和，这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆根数的2倍。

5、练习。

四、体验

今天学会了什么？怎样计算梯形的面积？梯形面积的计算公式是怎样推导出来的？