第4章 电力系统潮流分析与计算

第4章 电力系统潮流分析与计算
假如全系统有 N 个节点，其中有 M 个 PQ 节点，N - M
-1 个 PV 节点，1 个平衡节点，每个节点有四个参数:电压幅 值 U 和相位角 δ (用极坐标表示电压，如果用直角坐标表示 电压相量则是 e 和 f )、注入有功功率 P S和无功功率 Q S ， 任何一个节点的四个参数中总有两个是已知的，因此 N 个 节点，有 2 N 个未知变量，N 个复数方程(即 2 N 个实数方 程，实部和虚部各 N 个)，通过求解该复数方程可得到另外 2 N 个参数。这就是潮流计算的本质。
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图 4-2 电网络示意图
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为电网络的节点导纳矩阵，Y kk ( k =1 ，2 ，… N )为自 导纳，是所有与 k 节点连接支路导纳之和，Y kl (k ≠ l )为互 导纳，是所有连接 k 和 l 节点的支路导纳之和的负值。
U = [ U 1 ，U 2 ，…，U N ] T 为各个节点的电压相量，
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潮流计算的本质是求解节点功率方程，系统的节点功率 方程是节点电压方程乘以节点电压。要计算各支路的功率潮 流，首先根据节点的注入功率计算节点电压，即求解节点功 率方程。节点功率方程是一组高维的非线性代数方程，需要 借助迭代的计算方法来完成。简单辐射型网络和环形网络的 潮流估算是以单支路的潮流计算为基础。
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本章主要介绍电力系统节点功率方程的形成，潮流计算 的数值计算方法，包括高斯迭代法、牛顿拉夫逊法以及 PQ 解耦法等。介绍单电源辐射型网络和双端电源环形网络的潮 流估算方法。
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4. 1 潮流计算方程———节点功率方程
4. 1. 1 支路潮流 所谓潮流计算就是计算电力系统的功率在各支路的分布、
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当然，PQ 节点和 PV 节点在一定条件下还可以互相转 化，例如，当发电机节点无法维持该节点电压，运行于功率 极限时，发电机节点的有功功率和无功功率变成了已知量， 而电压幅值则未知，此时，该节点由 PV 节点转化为 PQ 节 点。再比如某负荷节点运行要求电压不能越限，当该节点的 电压幅值达到极限，或电力系统调压要求该节点的电压恒定， 此时该负荷节点就由 PQ 节点转化为 PV 节点。
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4. 1. 2 节点功率方程 根据电路理论，求系统各节点的电压，需要利用系统的
节点导纳方程。 如图 4-2 所示的电网络，有 N 个节点，假如已知各节点
的注入电流源的电流，以及各支路的支路导纳，根据节点导 纳方程求出电网各节点电压
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第4章 电力系统潮流分析与计算 其中
两节点的电压已知，分别为 ̇U k和 ̇U l ，如图 4-1 所示。
图 4-1 支路功率及其分布
第4章 电力系统潮流分析与计算 从节点 k 流向节点 l 的复功率为(变量上面的“ - ”表示
复共扼) 从节点 l 流向节点 k 的复功率为:
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第4章 电力系统潮流分析与计算 功率损耗为
因此，潮流计算的第一步是求解节点的电压和相位，根 据电路理论，可以采用节点导纳方程求解各节点的电压。
式(4-4 )中第 k ( k =1 ，2 ，…，N )个节点的方程可以表 示为
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式( 4-5 )两端乘以 U k ，得到
如果电力系统中各节点注入的复功率已知，那么就可以 用式( 4-6 )求解各节点电压。然而实际情况并非如此，已知 的条件是:有些节点注入的复功率 S 已知，有一些节点的电 压幅值和注入有功功率已知，有些节点电压和相角已知。根 据这三种不同的情况，电力系统中各节点分为三种类型: PQ 节点、 PU 节点和 Uδ 节点。
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但在实际求解过程中，由于求解的对象是电压，因此，实 际上不需要 2 N 个功率方程，对于 M 个 PQ 节点，有 2 M 个 功率方程( M 个实部有功功率方程，M 个虚部无功功率方程)； 对于 N - M -1 个 PV 节点，由于电压有效值 U 已知，因此只有 N - M -1 个有功功率方程；对于平衡节点，由于电压和相 角已 知，不 需要功率方 程。因此 总计有2 M + N - M -1= N + M -1 个功率方程。如果电压相量用极坐标表示，即 ̇ U k = U k ∠ δ k ， 则 M 个 PQ 节点有 2 M 个未知数( M 个电压有效值，M 个电压
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所谓 PQ 节点，就是该节点注入的复功率 S 是已知的， 这样的节点一般为中间节点或者是负荷节点。
PV 节点，指该节点注入节点的有功功率 P 和电压幅值 U 已知，这样的节点通常是发电机节点。
Vδ 节点指的是该节点的电压幅值和相角是已知的，这 样的节点通常是平衡节点，在每个局部电网中只有一个这样 的节点。
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4.1 潮流计算方程——节点功率方程 4.2 高斯—赛德尔迭代法 4.3 牛顿—拉夫逊法 4.4 PQ 解耦法 4.5 潮流计算的手工计算方法
第4章 电力系统潮流分析与计算
电力系统潮流计算是电力系统稳态运行分析与控制的基 础，同时也是安全性分析、稳定性分析、电磁暂态分析的基 础(稳定性分析和电磁暂态分析需要首先计算初始状态，而 初始状态需要进行潮流计算)。其根本任务是根据给定的运 行参数，例如节点的注入功率，计算电网各个节点的电压、 相角以及各支路的有功功率和无功功率的分布及损耗。
各支路的功率损耗以及各节点的电压和各支路的电压损耗。 由于电力系统可以用等值电路来模拟，从本质上讲，电力系 统的潮流计算首先是根据各个节点的注入功率求解电力系统 各节点的电压，当各节点的电压相量已知时，就很容易计算 出各支路的功率损耗和功率分布。
wenku.baidu.com4章 电力系统潮流分析与计算 假设支路的两个节点分别为 k 和 l ，支路导纳为 y kl ，
I S = [ I S 1 ，I S 2 ，…，I SN ]T为注入到各节点的总电流。
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1. 节点功率方程 计算各节点电压，需要系统参数及节点导纳矩阵以及节
点注入电流源的电流。而电力系统中节点的注入电流未知， 已知的是各节点注入功率。因此需要将节点电压方程转化为 节点功率方程。