初中数学3.1图形的旋转课件.ppt
合集下载
23.1图形的旋转 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
（1）线段 OA 和 OA＇有什么关系？ 对应点到旋转中心的距离相等．
（2）∠AOA＇和∠BOB＇有什么关系？ 对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角．
（3）△ABC和△A'B'C'的＇形状＇ 和＇大 小有什么关系？
旋转前、后的图形全等
旋转的性质
◆ 对应点到旋转中心的距离相 等．
◆ 对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角．
◆ 旋转前、后的图形全等．
议一议
如图，如果四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么? 旋转中心是点O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
直线 顺时针或逆时针
移动一定距离 转动一定的角度
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
B/
B
A
0
/
90
A
P
线段AB绕＿P＿点，往＿逆＿时＿针方向，转动了＿9＿0 度到线段A’B’．
B´ A
C0
100
A´
B
O
C´
△ABC绕＿Ｏ＿点，往顺＿时＿针＿方向，转动了＿10＿0 度到△A’B’C’ ．
P
O 120
P′
下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动； ④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
（2）∠AOA＇和∠BOB＇有什么关系？ 对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角．
（3）△ABC和△A'B'C'的＇形状＇ 和＇大 小有什么关系？
旋转前、后的图形全等
旋转的性质
◆ 对应点到旋转中心的距离相 等．
◆ 对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角．
◆ 旋转前、后的图形全等．
议一议
如图，如果四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么? 旋转中心是点O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
直线 顺时针或逆时针
移动一定距离 转动一定的角度
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
B/
B
A
0
/
90
A
P
线段AB绕＿P＿点，往＿逆＿时＿针方向，转动了＿9＿0 度到线段A’B’．
B´ A
C0
100
A´
B
O
C´
△ABC绕＿Ｏ＿点，往顺＿时＿针＿方向，转动了＿10＿0 度到△A’B’C’ ．
P
O 120
P′
下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动； ④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
《图形的旋转》PPT课件
练习
1. 如图：P是等边ABC内的一点，把ABP按不 同的方向通过旋转得到BQC和ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？
A
R
P
B
C
Q
练习
2.如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转 120°后的对应的三角形。
M
D
B N
E
A
C
下一页
上一页
• 如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF 可以经过旋转得到△ECB。
• （1）图中哪一个点是旋转中心？ • （2）按什么方向旋转了多少度？ • （3）如果CF=3cm，求EF的长。
A
D
F
B
C
E
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点按某一个 方向转动一定角度，这样的图形运动称为旋转
旋转方向 与 旋转角 决定
A
B
P 旋转角 P’
o
旋转中心
旋转的三要素
B´ A
C0
100
A´
B
O
C´
△ABC绕＿Ｏ＿点，沿＿顺＿时＿针方向转动1＿00＿度到△A’B’C’ ．
旋转的三要素: 旋转中心 旋转方向 旋转角
探究与发现
A
B/
C/
B
A/
O
C
一个图形和它经过旋转所得到的图形中
对应点到旋转中心的距离相等；
图形的旋转
感知生活中的旋转现象，观察并思 考物体在旋转过程中，形状、大 小、位置是否发生了变化？
观察与思考
思考：什么是旋转？旋转后图形的位置与什么有关？
观察与思考
《图形的旋转》平移旋转和轴对称PPT课件
与时针旋转方向相同的是顺时针， 与时针旋转方向相反的是逆时针。
栏杆的打开和关闭是怎样旋转的？ 它们的运动有什么相同点和不同点？
逆时针方向Biblioteka 顺时针方向OO
课堂探究
探究一： 转杆的打开和关闭，分别是绕哪个点按什么方向旋转的？旋转了多少度？
转杆的打开是绕o顺时针旋转90°。 ②转杆的打开是绕o逆时针旋转90°
随堂检测
（1）把三角形绕点A顺时针旋转90° （2）把四边形绕点B逆时针旋转90°
一、学习新课
把三角板绕A点顺时针旋转90。
A
当堂练习
（3）指针顺时针旋转90°，从指向A 旋转到指（ D ） ； 指针逆时针旋转90°，从指向B旋转到指向（ C ） 。
给出一个方向和角度，让线段OA绕着O点转一转
A
O
小结: 与时针旋转方向相同的是顺时针旋转,相反的是逆时针 旋转。转杆打开是顺时针旋转,转杆关闭是逆时针旋转。
课后练习
一、学习新课
把三角板绕A点顺时针旋转90。
A
讲授新课
你会把方格纸上的三角形绕点A逆时针旋转90°吗？
从113页剪下和它同样 大的三角形，在图上试 一试。
A
（ 1 ）千克的物品可以使指针按顺时针
方向旋转90。 。
4 0
3
1
2
4 0
3
1
2
如果不借助具体的实物,该怎样画出 三角形逆时针旋转90后的图形?
图形的旋转
学习目标
1．认识绕点顺时针或逆时针旋转90°的含义， 能在方格纸上画出把简单图形旋转90°后的图形。
2．认识对图形变化的兴趣，并进一步感受旋 转在生活中的应用。
讲授新课
与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。
人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT精品课件
巩固练习
解： (1)如图所示，A1B1C1所求作三角形。 (2)如图所示，△A2B2C2所求作三角形。
课堂小结
旋转作图的步骤： （1）明确旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度； （2）确定关键点，并且找出旋转后的对应点； （3）顺次连接对应点。
人教版九年级数学上册
谢谢
因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,
则△ABF为旋转后的图形。
课堂检测
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置。
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
② ∠DAE等于多少度？ 60°
A
③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形
M
旋转中心相同，旋转角度不同 所得图形位置不同
A2
C1
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
选择不同的旋转中心， 不同的旋转角 旋转同一图案 会出现不同的效果。
C1
A2
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
示例一
探索新知
示例二
巩固练习
1.下列图形中,绕某个点旋转180°后能与自身重合的有( A )
E
（4）∠B的对应角是____∠__A_C_E_； （5）旋转角度为____6_0_°___；
B
D
C
（6）△ACE的形状为__直__角__三__角__形___;
课堂检测
如图，D是等边△ABC内一点，将△ADC绕C点逆时针旋转，使得A、D两点
的对应点分别为B、E，则旋转角为多少度？图中除△ABC外，还有别的等边
图形的旋转(第1课时)课件
学生作品展示与评价
作品展示
挑选部分学生的练习作品进行展示， 让学生互相学习。
评价与建议
对学生的作品进行点评，给出建议和 改进方向，帮助学生提高。
THANKS
感谢观看
动画的应用场景
01
02
03
04
旋转动画可以应用于各种场景 ，如产品展示、广告宣传、教
育演示等。
在产品展示中，旋转动画可以 全方位地展示产品的外观和特 点，增强观众对产品的认知和
兴趣。
在广告宣传中，旋转动画可以 吸引观众的注意力，提高广告
的传播效果和转化率。
在教育演示中，旋转动画可以 直观地展示抽象的概念和过程 ，帮助学生更好地理解和掌握
02
动画制作需要将静态图像按照一 定的时间间隔进行分解，并逐帧 绘制出每个状态，然后通过连续 播放形成动态效果。
旋转动画的实现
使用图形软件（如Adobe After Effects、Flash等）或动画 制作软件（如Toon Boom、Animate等）进行旋转动画的制 作。
在软件中导入需要旋转的图形，设置旋转中心点、旋转角度 、旋转速度等参数，然后逐帧绘制旋转过程，最后导出为视 频或GIF格式。
旋转的分类
等角度旋转
图形绕旋转中心按相等的角度进 行旋转，每次旋转的角度是相同 的。
变角度旋转
图形绕旋转中心按不同的角度进 行旋转，每次旋转的角度是不同 的。
02 旋转的数学表达
旋转矩阵
旋转矩阵是用于描述图形旋转 的数学工具，它由三个元素组 成：旋转角度、旋转轴和旋转 方向。
旋转矩阵的作用是将原始坐标 系中的点映射到新坐标系中， 实现图形的旋转。
知识。
05 课堂互动与练习
课堂互动环节设计
23.1 图形的旋转(共19张PPT)人教版初中数学九年级上册
A．30° B．45° C．90° D．135°
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知， OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.
合作探究
A
． A′
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． ห้องสมุดไป่ตู้5°
CM
B
根据上图填空.
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
0
45
B
A
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到6时，时 针转动了__1_8_0__度.
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD= ∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中，
A1 C，
A1B
BC，
A1BD CBF，
△BCF≌△BA1D；
例4 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将 △ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2， CE＝3则∠BE′C＝___1_3_5___度．
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
知识要点
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一 个定点按某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转.
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知， OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.
合作探究
A
． A′
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． ห้องสมุดไป่ตู้5°
CM
B
根据上图填空.
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
0
45
B
A
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到6时，时 针转动了__1_8_0__度.
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD= ∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中，
A1 C，
A1B
BC，
A1BD CBF，
△BCF≌△BA1D；
例4 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将 △ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2， CE＝3则∠BE′C＝___1_3_5___度．
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
知识要点
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一 个定点按某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转.
人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT课件
又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所
以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°
＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
新课讲解
知识点3 用旋转的知识画图
• 简单旋转作图的一般步骤： • (1)找出图形的关键点； • (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； • (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向 • 分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； • (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图 • 形就是旋转后的图形．
新课讲解
练一练
如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，
△ACE旋转后到达△DCB的位置. (1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转角是多少度?
(1) 点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心. (2) △ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就 是旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD =60°，即旋转角是
新课讲解
例 2 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
图（1） 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，
即它们旋转后的位置.
新课讲解
解：因为点A是旋转中心，
所以它知的识对点应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形
图（2）
与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE
=90°，BE′=DE.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.旋转中心与对应点满
足什么样的关系？
B
2.你能找出到A、A′
两点距离相等的点吗？
A′
你能找出到B、B′两 A
点距离相等的点吗？
B′
3.你能找出同时满足上
面两个条件的点吗？
O
图形的旋转有三要素:
一、旋转中心 二、旋转方向 三、旋转角
下列现象中属于旋转的有( )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的运动；
你能说一说风车、摩天轮、时钟的运 动有什么共同特征吗？
它们都可以进行这样的运动
将一块三角尺ＡＢＣ绕点Ｃ按逆时针方向 旋转到另一个位置,得△DEC. Ｂ
Ｃ
Ａ
观察概括
在平面内，将一个图形绕一个定点 旋转一定的角度，这样的图形运动称为 图形的旋转，这个定点称为旋转中心， ∠ＢＣＤ、 ∠ＡＣＥ称为旋转角．
在OD上截取OB'=OB
⑸.连接A’B’
O
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转
100°后的对应线段。
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点
C B
A
练习１:
如图:将RtΔABCRtΔADE怎样旋转 就能重合?旋转了多少度?
D
A
E
B
C
练习２:
如图:有两个正方形ABCD和CDEF,点OM BD
M'
（2）旋转了多少度？
D'
（3）如果M是AB的中点，那么经过上 C 述旋转后，点M转到了什么位置？
拓展应用2：
香港特别行政区区旗中央的紫 荆花图案由5个相同的花瓣组成， 它是由其中一瓣经过几次旋转得 到的？
拓展应用3：
如图：画出AB绕点O旋转后，线段AB的对
应线段是A′B′,试确定旋转中心点O的位置.
③方向盘的转动； ④水龙头开关的动；
⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千.
A.2
B.3
C.4 D.5
A
E D
C
B
如图，是△AOB绕点O按逆时 针方向旋转450所得的。
B'
旋转中心是点___O___
A' B
D'
A
O
D
旋转的角度是 _4_50____ 旋转角为
下图是由正方形ABCD逆时针旋转而成。
C
（1）旋转中心是____点__A____
C'
B'
(２) 旋转的角度是__4_5_0 _____
D
B (３) 若正方形的边长是1，
D'
A
则C’D=_________
旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
每一对对应点与旋转中心的连线 所成的角彼此相等。
1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时 针旋转100°后的图形。
⑴.连接OA
D
⑵.作∠AOC=100°， 在OC上截取OA'=OA
B'
A'
⑶.连接OB
⑷.作∠BOD=100°，
的中点,要将正方形DEFC旋转到正方形
ABCD的位置,共有
个旋转中
心.
A
D
E
O
B
C
F
练习３:
下列图形中，哪些是一个长方形由 另一个长方形绕中心按顺时针方向 旋转90°后形成的?
1
2
3
4
性质运用３:
性质运用3:
课本P76 练习2
拓展应用１：
如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一
点，△ABD经过旋转后到达△ACD’的位置。