相交线与平行线知识点精讲

相交线与平行线知识点精讲

1.相交线

同一平面中，两条直线的位置有两种情况: 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点0,其中以0为顶点共有4个角：1，2，

3，4；

邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。

像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；

对顶角：1和3有一个公共的顶点0,并且1的两边分别是3两边的

反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；

1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1= 3。

所以，对顶角相等

例题：

1.如图，3 1= 2 3,求1, 2, 3, 4的度数。

2.如图，直线AB CD EF相交于0,且AB CD , 1 27 ，贝U 2

B

垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直, 其中一条叫做另一条的垂线,

交点叫做垂足。如图所示，图中AB CD垂足为0。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90

例题:

2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。

平行线公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。

如上图，直线a 与直线b 平行，记作a//b

3.同一个平面中的三条直线关系：

三条直线在一个平面中的位置关系有 4中情况：有一个交点，有两个交点，

有三

个交点，没有交点。

(1) 有一个交点： 三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各 个角，可以用角的相关知识解决；

3的度数。

(1) 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

(2) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； (3)

从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

例题：假设你在游泳池中的 P 点游泳，AC 是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择 那条路线游向岸边？为什么？

垂线相关的基本性质: 1 = 26 ，求 EOD 2, r

例题：

如图，直线AB,CD,EF相交于0点，DOB是它的余角的两倍，AOE= 2 DOF且有OG OA

求EOG的度数。

(2)有两个交点：(这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。 )如图所示，直线

AB CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：

*同位角：

位置相

同）

*内错角：

置交

错），

没有公共顶点的两个角，它们在直线，这

样的一对角叫做同位角；

没有公共顶点的两个角，它们在直线这样

的一对角叫做内错角；

AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即

AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位

*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线样

的一对角叫做同旁内角；

AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这

指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。

两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系: 两直

线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错

角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。

如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：

1.如图，已知1+ 2= 180 ,

3= 180 ，求4的度数。

2.如图所示，AB//CD, A= 135 E= 80。求CDE的度数。

平行线判定定理：

两条直线平行，被第三条直线所截，

线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，直线平行呢？答

案是可以的。

两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行: 平

行线判定定理1: 如图所示，只要满足

可以说AB//CD

平行线判定定理2：

如图所示，只要满足

平行线判定定理3：

形成的角有如上所说的性质；

同旁内角互补,

那么反过来，如果两条直

是否能证明这两条

同位角相等，两直线平行

1 =

2 （或者

3 = 4；5= 7；6=

内错角相等，两直线平行

6 = 2 （或者5 = 4）,就可以说AB//CD

同旁内角互补，两直线平行

8）,就

如图所示，只要满足5+ 2= 180 （或者6+ 4 = 180 ），就可以说AB//CD

这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中 1 = 2= 90就可以得到。平行线判定定理5:两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行

例题：

1.已知：AB//CD, BD平分ABC , DB平分ADC，求证：DA/BC

--- A

B

1

---- 2

3^

--- 4 .D C

2.已知：AF、BD CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且1 2 , C D , 求证：A F。

D E F

1/

3 乂

/ 4

A B C

(3)有三个交点

当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下

图所示：

你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？

三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。(4)没有交点：

这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：

即a//b//c 。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。

例题：

女口图，CD// AB, / DCB=70，/ CBF=20°,Z EFB=130°，问直线EF与CD有怎样的位置关系，为什么？