相交线与平行线知识点精讲
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相交线与平行线知识点精讲
1.相交线
同一平面中,两条直线的位置有两种情况: 相交:如图所示,直线AB与直线CD相交于点0,其中以0为顶点共有4个角:1,2,
3,4;
邻补角:其中1和2有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线。
像1和2这样的角我们称他们互为邻补角;
对顶角:1和3有一个公共的顶点0,并且1的两边分别是3两边的
反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角;
1和2互补,2和3互补,因为同角的补角相等,所以1= 3。
所以,对顶角相等
例题:
1.如图,3 1= 2 3,求1, 2, 3, 4的度数。
2.如图,直线AB CD EF相交于0,且AB CD , 1 27 ,贝U 2
B
垂直:垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直, 其中一条叫做另一条的垂线,
交点叫做垂足。如图所示,图中AB CD垂足为0。垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是90
例题:
2.平行线:在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。
平行线公理: 经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。
如上图,直线a 与直线b 平行,记作a//b
3.同一个平面中的三条直线关系:
三条直线在一个平面中的位置关系有 4中情况:有一个交点,有两个交点,
有三
个交点,没有交点。
(1) 有一个交点: 三条直线相交于同一个点,如图所示,以交点为顶点形成各 个角,可以用角的相关知识解决;
3的度数。
(1) 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
(2) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短; (3)
从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
例题:假设你在游泳池中的 P 点游泳,AC 是泳池的岸,如果此时你的腿抽筋了,你会选择 那条路线游向岸边?为什么?
垂线相关的基本性质: 1 = 26 ,求 EOD 2, r
例题:
如图,直线AB,CD,EF相交于0点,DOB是它的余角的两倍,AOE= 2 DOF且有OG OA
求EOG的度数。
(2)有两个交点:(这种情况必然是两条直线平行,被第三条直线所截。 )如图所示,直线
AB CD平行,被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点,围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系:
*同位角:
位置相
同)
*内错角:
置交
错),
没有公共顶点的两个角,它们在直线,这
样的一对角叫做同位角;
没有公共顶点的两个角,它们在直线这样
的一对角叫做内错角;
AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁(即
AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁(即位
*同旁内角:没有公共顶点的两个角,它们在直线样
的一对角叫做同旁内角;
AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这
指出上图中的同位角,内错角,同旁内角。
两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系: 两直
线平行,被第三条直线所截,同位角相等;两直线平行,被第三条直线所截,内错
角相等两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补。
如上图,指出相等的各角和互补的角。例题:
1.如图,已知1+ 2= 180 ,
3= 180 ,求4的度数。
2.如图所示,AB//CD, A= 135 E= 80。求CDE的度数。
平行线判定定理:
两条直线平行,被第三条直线所截,
线被第三条直线所截,形成的同位角相等,内错角相等,直线平行呢?答
案是可以的。
两条直线被第三条直线所截,以下几种情况可以判定这两条直线平行: 平
行线判定定理1: 如图所示,只要满足
可以说AB//CD
平行线判定定理2:
如图所示,只要满足
平行线判定定理3:
形成的角有如上所说的性质;
同旁内角互补,
那么反过来,如果两条直
是否能证明这两条
同位角相等,两直线平行
1 =
2 (或者
3 = 4;5= 7;6=
内错角相等,两直线平行
6 = 2 (或者5 = 4),就可以说AB//CD
同旁内角互补,两直线平行
8),就
如图所示,只要满足5+ 2= 180 (或者6+ 4 = 180 ),就可以说AB//CD
这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况,由上图中 1 = 2= 90就可以得到。平行线判定定理5:两条直线同时平行于第三条直线,两条直线平行
例题:
1.已知:AB//CD, BD平分ABC , DB平分ADC,求证:DA/BC
--- A
B
1
---- 2
3^
--- 4 .D C
2.已知:AF、BD CE都为直线,B在直线AC上,E在直线DF上,且1 2 , C D , 求证:A F。
D E F
1/
3 乂
/ 4
A B C
(3)有三个交点
当三条直线两两相交时,共形成三个交点,12个角,这是三条直线相交的一般情况。如下
图所示:
你能指出其中的同位角,内错角和同旁内角吗?
三个交点可以看成一个三角形的三个顶点,三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。(4)没有交点:
这种情况下,三条直线都平行,如下图所示:
即a//b//c 。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。
例题:
女口图,CD// AB, / DCB=70,/ CBF=20°,Z EFB=130°,问直线EF与CD有怎样的位置关系,为什么?