相交线与平行线知识点精讲

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相交线与平行线知识点精讲

1.相交线

同一平面中,两条直线的位置有两种情况: 相交:如图所示,直线AB与直线CD相交于点0,其中以0为顶点共有4个角:1,2,

3,4;

邻补角:其中1和2有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线。

像1和2这样的角我们称他们互为邻补角;

对顶角:1和3有一个公共的顶点0,并且1的两边分别是3两边的

反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角;

1和2互补,2和3互补,因为同角的补角相等,所以1= 3。

所以,对顶角相等

例题:

1.如图,3 1= 2 3,求1, 2, 3, 4的度数。

2.如图,直线AB CD EF相交于0,且AB CD , 1 27 ,贝U 2

B

垂直:垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直, 其中一条叫做另一条的垂线,

交点叫做垂足。如图所示,图中AB CD垂足为0。垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是90

例题:

2.平行线:在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。

平行线公理: 经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。

如上图,直线a 与直线b 平行,记作a//b

3.同一个平面中的三条直线关系:

三条直线在一个平面中的位置关系有 4中情况:有一个交点,有两个交点,

有三

个交点,没有交点。

(1) 有一个交点: 三条直线相交于同一个点,如图所示,以交点为顶点形成各 个角,可以用角的相关知识解决;

3的度数。

(1) 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

(2) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短; (3)

从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

例题:假设你在游泳池中的 P 点游泳,AC 是泳池的岸,如果此时你的腿抽筋了,你会选择 那条路线游向岸边?为什么?

垂线相关的基本性质: 1 = 26 ,求 EOD 2, r

例题:

如图,直线AB,CD,EF相交于0点,DOB是它的余角的两倍,AOE= 2 DOF且有OG OA

求EOG的度数。

(2)有两个交点:(这种情况必然是两条直线平行,被第三条直线所截。 )如图所示,直线

AB CD平行,被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点,围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系:

*同位角:

位置相

同)

*内错角:

置交

错),

没有公共顶点的两个角,它们在直线,这

样的一对角叫做同位角;

没有公共顶点的两个角,它们在直线这样

的一对角叫做内错角;

AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁(即

AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁(即位

*同旁内角:没有公共顶点的两个角,它们在直线样

的一对角叫做同旁内角;

AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这

指出上图中的同位角,内错角,同旁内角。

两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系: 两直

线平行,被第三条直线所截,同位角相等;两直线平行,被第三条直线所截,内错

角相等两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补。

如上图,指出相等的各角和互补的角。例题:

1.如图,已知1+ 2= 180 ,

3= 180 ,求4的度数。

2.如图所示,AB//CD, A= 135 E= 80。求CDE的度数。

平行线判定定理:

两条直线平行,被第三条直线所截,

线被第三条直线所截,形成的同位角相等,内错角相等,直线平行呢?答

案是可以的。

两条直线被第三条直线所截,以下几种情况可以判定这两条直线平行: 平

行线判定定理1: 如图所示,只要满足

可以说AB//CD

平行线判定定理2:

如图所示,只要满足

平行线判定定理3:

形成的角有如上所说的性质;

同旁内角互补,

那么反过来,如果两条直

是否能证明这两条

同位角相等,两直线平行

1 =

2 (或者

3 = 4;5= 7;6=

内错角相等,两直线平行

6 = 2 (或者5 = 4),就可以说AB//CD

同旁内角互补,两直线平行

8),就

如图所示,只要满足5+ 2= 180 (或者6+ 4 = 180 ),就可以说AB//CD

这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况,由上图中 1 = 2= 90就可以得到。平行线判定定理5:两条直线同时平行于第三条直线,两条直线平行

例题:

1.已知:AB//CD, BD平分ABC , DB平分ADC,求证:DA/BC

--- A

B

1

---- 2

3^

--- 4 .D C

2.已知:AF、BD CE都为直线,B在直线AC上,E在直线DF上,且1 2 , C D , 求证:A F。

D E F

1/

3 乂

/ 4

A B C

(3)有三个交点

当三条直线两两相交时,共形成三个交点,12个角,这是三条直线相交的一般情况。如下

图所示:

你能指出其中的同位角,内错角和同旁内角吗?

三个交点可以看成一个三角形的三个顶点,三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。(4)没有交点:

这种情况下,三条直线都平行,如下图所示:

即a//b//c 。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。

例题:

女口图,CD// AB, / DCB=70,/ CBF=20°,Z EFB=130°,问直线EF与CD有怎样的位置关系,为什么?

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