圆规为媒 半径引路——“圆的认识”教学片段及教学体会
小学五年级数学《圆的认识》的教学片断及反思
小学五年级数学《圆的认识》的教学片断及反思小学五年级数学《圆的认识》的教学片断及反思[片断一]说圆、画圆——初步感知圆师：同学们，玩过飞镖吗？有三个小朋友在玩飞镖。
（出示图）比一比，谁的成绩最好？你是怎么想的？生：那个男生的成绩最好。
因为他掷在内圈，离靶心最近。
师：另外两个人的成绩谁更好一些？你又是怎么想的？生：差不多。
因为他们掷在同一个圈上。
师：为什么掷在同一个圈上成绩差不多？生：离中心的距离是一样的。
师：（指着靶上的圆）像这种形状叫——生：圆。
（课件呈现抽象出圆的过程，板书：圆）师：不仅靶上有圆，像光碟、钟面、五环、橙子的切面等都是圆形的。
（课件分别出示这些物品）生活中，你在哪儿还能见到圆？生：茶杯上，硬币上，胶带纸上……师：看来，圆在生活中随处可见。
把这些物体上的圆画下来，可以看出圆是一种平面图形。
如果让你来画，你会怎么画？生1：我会用物体上的圆来描。
生2：我会用圆规来画。
师：课前，我们准备了一些画圆的工具，请你打开1号信封，任意选择一样画一个圆，好吗？学生画圆。
师：我们请这位同学给大家介绍一下是怎样画圆的？生1：我是绕着硬币的边画一圈的。
生2：我是利用尺上的圆洞来画的。
生3：我是用圆规画的。
师：你是怎样用圆规画圆的？学生边说边操作，教师有机地归纳用圆规画圆的方法。
师：现在请你自己确定一个距离，我们一起来画一个圆。
画完后，请大家把它剪下来。
学生画圆、剪圆。
师：（出示其他平面图形）你有没有发现圆和我们以前学过的平面图形有什么不同？生：圆没有角，圆很光滑，边不是直的，圆容易滚动……师：圆是一种由曲线围成的平面图形。
[反思]圆是小学数学“空间与图形”领域里最后教学的一个平面图形，也是惟一一个曲线图形。
学生已有的认识常见的直线图形的经验将有助于认识曲线图形，这也是学生对平面图形认知结构的一次重要拓展。
在教学开始时，我创设了三个小朋友掷飞镖的情境，为后面的教学作了很好的铺垫。
首先，靶上的圆是本课的学习内容；其次，通过比较掷飞镖的成绩，引导学生感知靶上有大小不一的圆，掷飞镖的成绩好坏与飞镖离靶心的距离有关，并渗透了同圆的半径相等。
《圆的认识》的教学反思（精选22篇）
《圆的认识》的教学反思《圆的认识》的教学反思（精选22篇）身为一名人民教师，我们需要很强的课堂教学能力，写教学反思可以很好的把我们的教学记录下来，如何把教学反思做到重点突出呢？以下是小编帮大家整理的《圆的认识》的教学反思（精选22篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《圆的认识》的教学反思篇1本节课的设计思路是：生活中的数学现象——提炼为数学知识——运用与实际生活。
让学生去感受生活，去体验数学。
1、数学来源于生活。
这是这个教学案例的一条主线，数学来源于生活体现了知识产生的根源，还知识以本来面貌。
学生从现实生活中来学数学，不仅可以具体形象的学习知识，而且让学生认识到数学学习的重要性和必要性。
新《数学课程标准》要求：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的”这一基本理念，有利于学生主动地进行观察，探究和交流等数学活动，使学生感受数学与现实生活的联系，增强了数学的应用意识。
圆是一种常见的图形，它是最简单的曲线图形，学生已经对圆有了初步的感性认识，因此，用一个牛吃草的生活情景引入新课。
从这个日常生活中常见的，贴近学生生活实际的素材中，让学生在生活情景中进行学习活动，有利于激发学生的学习兴趣。
2、上升为数学知识。
在案例中，先通过观察牛吃草形成的圆形中，起决定作用的因素，发现了木桩及牛绳的作用，这些具体的事物中，教师由木桩——圆心，牛绳——半径，反映出了所要学习的数学问题，把反映数学问题的本质特征提取出来，用数学语言来概括出“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”，因此，把生活中的数学问题提炼为数学知识的学习。
学生更加深刻地领会到数学与数学与现实生活之间的联系：数学源于生活，要符合生活实际，但不完全等同于生活，而是高于生活。
3、应用于实际。
数学知识的学习的最终目的还是利用这些知识来解决实际生活中的问题。
这样的学习才是现实的，才是学生所喜爱的。
在本案例的最后所设计的发散练习中，就是要学生用所学的知识来解决问题。
六年级《圆的认识》教学设计
圆规为媒半径引路──《圆的认识》教学设计及评析执教：江苏省淮安曙光双语学校徐丽评析：江苏省淮安区教师进修学校孙亮成教学内容：人教版小学数学第十一册第四单元P页。
56—58教学目标：1. 运用圆规熟练画圆，在画圆的过程中感受圆的特征，理解并掌握圆的圆心、半径和直径的意义；2. 在自主猜想、集智探索的过程中，培养学生的推理能力。
提高学生合作学习的能力，积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考；3. 在感受圆规画圆的方便、准确与神奇的同时，让学生创新使用圆规，培养学生对“圆规”这一学习工具的积极情感。
设计理念：1. 基于预习，立足自主。
我们认为预习对学生而言，是的一次真正意义上的自主学习，基于学生预习的教学，可更加有的放矢地进行，更充分地让学生体验，更有效地体现学生自主探索，更能使课堂教学轻快而更富内涵。
2. 圆规为媒，半径引路。
教学中，我们力图让学生最大限度地亲近圆规，感受圆规的魅力。
借助圆规进行系统认知，并以半径为突破口，在求其“懂、通、透”的基础上，去推理学习直径的相关知识，以提高学生的合情推理能力。
课堂实录：第一版块——画圆引入，形成圆的概念师：今天我们一起来研究圆，圆规准备好了吗？能用它画一些圆吗？(学生在练习本上自由练习画一些大小不等的圆)师：观察一下我们画的圆和以前认识的图形相比，最大的区别在哪？(电脑显示长方形、正方形、三角形等平面图形)生1：圆没有角。
生2：圆没有直的线段。
生3：圆是由曲线围成的。
（显示：圆是由曲线围成的平面图形）[评析：生活是数学的源泉。
圆这一图形，学生从幼儿园起就有了大量的感性认识，建立了丰富的表象，积累了一定的画圆经验。
基于此，王老师课始直接让学生用圆规这一工具，在规范画圆中深化感知，并与线段围成的平面图形进行适时比照，让学生首次直观地形成了圆的描述性定义。
]第二版块——抓住不变，引出圆心和半径师：谁来指导王老师在黑板上画一个圆？生：先把圆规两脚张开，固定针尖，然后旋转。
人教版数学六年级上册第22课圆的认识教案与反思推荐(3)篇2024年
人教版数学六年级上册第２２课圆的认识教案与反思推荐（３）篇２０２４年〖人教版数学六年级上册第22课圆的认识教案与反思第【1】篇〗《圆的认识》优秀教学设计教学内容：教科书第57～58页的内容。
教学目标：1．使学生学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握其特征。
2．使学生经历操作、观察、思考等探索活动，提升动手实践能力，发展空间观念。
3．使学生感受数学与生活的紧密联系，感受我国古代数学的博大精深。
教学重点：理解并掌握圆的基本特征。
教学难点：深刻认识圆的特征。
教学准备：PPT课件，直尺，带圆孔的三角板，硬币和瓶盖等圆形物体，圆规等。
教学过程：（一）从生活中引入圆1．出示生活中圆形物体的，让学生找“圆”。
2．揭题：生活中到处都有圆，今天我们就来学习圆这种平面图形。
（板书：圆的认识）（二）在画圆过程中认识圆1．引入。
师：你会画圆吗？你能怎样画圆？学生会说出很多画圆的工具，如带圆孔的三角尺、硬币、量角器、圆规等。
2．以物画圆。
组织学生用硬币、瓶盖、带圆孔的三角尺画圆，然后呈现学生作品，问：你对这样的画圆方法有什么想法？学生会指出这样的画圆方法存在着一些局限：如画出的圆不太标准，大小受限制……3．用圆规画圆。
(1)引出画圆的常用工具——圆规，让学生试一下手中的圆规。
(2)提出要求。
①画一画：尝试在纸上画一个圆。
②想一想：圆规为什么能画圆？它有什么特别之处？③比一比：用圆规画圆有什么优点？(3)展示反馈。
①出示学生作品，讨论：圆规为什么能画圆，有什么特别之处？学生会说有两个脚，其中一个脚上的针尖是用来固定的，另一个脚上的铅笔是可以画圆的；两个脚可以随意叉开；把一个脚固定，另一个脚就能旋转……教师根据学生回答，择机介绍圆的各部分名称（圆心就是针尖这个点，半径就是圆规两个脚之间的距离，并介绍直径），并且用字母O、r和R来表示。
②学生介绍一下画圆的心得：针尖处要固定，手捏着上面的手柄有利于旋转。
③出示没有画成功的作品，分析没有画成功或画得不太标准的原因：针尖没有固定住；旋转时，两脚叉开忽大忽小。
《圆的认识》听课心得体会
《圆的认识》听课心得体会在实验小学听了老师的一堂公开课《圆的认识》，开场的师生互动，让我感受到一个教育专家在短短的7分钟和孩子建立一个非常密切的关系，让孩子急切配合老师的心情溢于言表。
我想当孩子愿意信任老师的时候，孩子们可以做到很专心。
导入课的时候老师用小球的运动轨迹，让同学们观察是什么图形，机智的避开宽屏幕的弊端，因为在这种宽屏幕显示动态轨迹像是椭圆形。
这是一个有经验的老师的现场机智以及对数学的灵敏。
接着对于学生用圆规画圆的过程里面，让学生去体验用圆规的方法，让学生去经历总结那个针动，那个针不动，以及两个针的距离始终保持不变。
让学生可以标准的画圆，同时为后面圆的半径、直径的教学打下基础。
老师非常用心的将微课程应用到数学里面。
对于生活中画圆，画一个大圆怎么办的时候，学生想出很多办法，老师播放了体育老师画圆的方法，找一个木棍不动，用一根绳子拴在木棍上，让后将绳子拉直，围绕木棍旋转一圈回到原点，就画出一个很标准的圆。
学生们看完以后和他们的想法是一致的，而且脑海中对于画圆更加的清楚。
这时候老师让他们去思考画圆的要求，孩子们可以总结出木棍不动，绳子拉直保持不变，与圆规画圆的原理都是一样的。
这样深入浅出，应用生活，总结数学规律，培养了孩子们的数学意识。
自然而然的引出不动的点是圆心，不变的线段叫做半径。
最后又拓展圆在生活中处处可见，分针画圆、披萨、车轮。
再比如，用圆规画圆，学生早已经尝试过，所以上课时老师就把它定位为画圆的注意点，讨论怎么样把圆画好。
而关于圆的直径、半径等的特征，学生也并非一无所知，老师就放手让学生通过折、量、画、比等活动自主探索、发现，符合客观实际，学生在操作中体验感悟，并最终理解掌握。
这节课最大的亮点在于老师和学生比赛画圆，但是学生的用具有猫腻，绳子是有弹性的，这直接导致学生画出的圆不够圆，让学生引发思考，从而发现“失败”的原因，更加直观的感受圆的半径是固定的。
这个设计超乎我的想象，同时深深的思考，如果每个知识点我都可以想出这种好的方法，孩子将是多么幸福。
教学实践报告圆的认识(3篇)
第1篇一、背景圆是几何学中最基本的图形之一，也是日常生活中常见的图形。
在小学数学教学中，圆的认识是学生数学学习的重要基础。
为了提高学生对圆的认识，本人在教学实践中对圆的认识进行了深入研究和实践，现将实践过程及成果总结如下。
二、教学目标1. 让学生理解圆的定义，掌握圆的基本性质。
2. 通过观察、操作等活动，让学生体会圆在生活中的应用。
3. 培养学生的空间观念，提高学生的几何思维能力。
4. 培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。
三、教学过程1. 导入新课首先，通过展示生活中常见的圆形物品，如硬币、车轮等，引导学生思考圆的特点。
然后，提出问题：“同学们，你们知道圆是由什么组成的吗？圆有哪些特点呢？”从而引出本节课的主题——圆的认识。
2. 新课讲授（1）圆的定义教师引导学生观察圆的实物，如硬币、车轮等，让学生思考圆的定义。
然后，教师总结圆的定义：“在同一平面内，到一个固定点距离相等的点的集合称为圆。
”（2）圆的基本性质教师通过课件展示圆的基本性质，如圆心、半径、直径等，让学生逐一认识。
接着，教师引导学生通过动手操作，如画圆、测量半径、直径等，加深对圆的基本性质的理解。
（3）圆的应用教师结合生活实例，如自行车轮胎、地球等，让学生体会圆在生活中的应用。
同时，引导学生思考如何用圆解决实际问题，如计算圆的面积、周长等。
3. 课堂练习教师设计一些与圆有关的练习题，如计算圆的面积、周长，判断圆的性质等，让学生在练习中巩固所学知识。
4. 总结与反思教师引导学生回顾本节课所学内容，总结圆的定义、基本性质及在生活中的应用。
同时，鼓励学生反思自己在学习过程中的收获和不足，为今后的学习做好准备。
四、教学反思1. 注重学生的动手操作，提高学生的实践能力。
在教学过程中，通过让学生动手画圆、测量半径、直径等活动，让学生在实践中感受圆的性质，提高学生的实践能力。
2. 结合生活实例，让学生体会圆的应用。
通过展示生活中常见的圆形物品，让学生认识到圆在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣。
圆规为媒 半径引路——《圆的认识》教学片段及反思
师：演 示） （ 我们 画 圆时， 一定感 觉到 了有
些 东 西始 终 没 变 ， 什 么 ？ 是
生： 定的那个点 ！ 固
师： 这固定的一点在数学上我们称之为——
是 圆的半径吗？所有半径 的长度 当然都相等 。
师： 曲线 围 成 的 图 形 ， 定 是 圆 吗？ 由 一
（ 出示扁 椭 圆）
圆规为媒
— —
半径 引路
《 的认 识 》 学 片段 及 反 思 圆 教
ｇ 亮成 ， ， Ｊ 、 汤伯 顺
（ 淮安 市新 安 一 学， ２ ０ ５ Ｊ ２ ３０ ） 、
《 圆的认识 》 一课 已经被 诸多名 师演绎 了
连在 圆内， 再连 至 圆外 ， 让学生辨 别 圆上点与
圆内、 圆外 点 的 区别 。 ）
的圆心 到 一 条 边 上 的距 离， 然后 就 可 以 画
圆 了。
师 ： 在音 乐老 师想请 大 家帮个忙 ， 现 在我
们这个长方形的教 室里画一 个最大的 圆供 大 家做游戏 ， 请商讨 一下你们 的画法。 生： 我们先 用绳子将两条对 角线拉起 来 ， 就会发现有 一 个交点 ， 这就 是我 们要 找 的 圆 心； 着用绳子 量 出这个 圆心 到最近 的 一 面 接
行重要的补充 性“ 刍” 如果 在前 面讲 圆看 反 ， 起来是“ 满” 学生体 验不够 ， 饱 的， 只有 当掌握
了半径的特 征之后 ， 通过 “ 圆” 一对 比性 椭 这
舄 ２
与 曲线图形 间的内在联系 ； 第二个环节是第一
个环节的发展 ， 让学生凭借头脑 中的表象和平 时积 累的一些经验 ， 进一 步深刻领会画圆的关 键是要做到确定 圆心 的位置和半径 的大小 ； 第 三个环节则又是第二个环节的拓展 ， 不仅要确 定圆心位 置、 半径 大小 ， 还要创 造 出“ 的 圆 新 规” 来画生活 中的超 大 圆， 是对 画圆操作 的一
圆的认识观后心得【教学教案】—【教学设计】
圆的认识观后心得【教学教案】—【教学设计】教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解圆的定义、特点和基本性质，掌握圆的画法和计算方法。
2. 过程与方法：通过观察、实践和思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的观察力、创新力和合作精神。
教学内容：第一章：圆的定义与特点1.1 圆的定义：学生通过观察生活中的圆形物体，理解圆的定义，即所有点到圆心的距离相等的图形。
1.2 圆的特点：学生通过实际操作，探讨圆的特点，如无边界、无限个点等。
第二章：圆的画法与计算2.1 圆的画法：学生学习使用圆规和直尺画圆，掌握画圆的基本方法。
2.2 圆的计算：学生学习圆的周长和面积的计算公式，并进行实际计算。
第三章：圆的性质与证明3.1 圆的性质：学生通过观察和实验，发现圆的性质，如圆心到圆上任意一点的距离相等。
3.2 圆的证明：学生学习使用几何证明方法，证明圆的性质。
第四章：圆的应用与实践4.1 圆的应用：学生通过实际例子，了解圆在生活中的应用，如自行车轮子、圆形桌面等。
4.2 圆的实践：学生进行圆的绘画和制作活动，提高对圆的理解和应用能力。
第五章：圆的心得与反思5.1 圆的心得：学生总结在学习圆的过程中所获得的感悟和经验，进行分享和交流。
5.2 圆的反思：学生反思自己在学习圆的过程中存在的问题和不足，并提出改进措施。
教学评价：通过课堂讲解、学生实践、作业完成和心得分享等方式，评价学生在圆的认识方面的掌握程度，以及对圆的应用和创新能力。
鼓励学生积极参与课堂活动，提出问题和解决问题，培养学生的观察力、思考力和合作精神。
第六章：圆的方程与解析几何6.1 圆的方程：学生学习圆的标准方程和一般方程，理解圆的方程表示方法。
6.2 圆的解析几何：学生通过解析几何的方法，研究圆与其他几何图形的关系和性质。
第七章：圆的位置关系与相交7.1 圆的位置关系：学生学习圆与圆、圆与直线的位置关系，理解相切、相离和相交的概念。
圆的认识观后心得【教学教案】—【教学设计】
圆的认识观后心得【教学教案】—【教学设计】一、教学目标：1. 让学生了解圆的定义、特征和性质。
2. 培养学生观察、思考和动手操作的能力。
3. 引导学生发现生活中的圆形物体，增强对圆的认识。
二、教学内容：1. 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。
2. 圆的特征：圆心、半径、直径、周长、面积。
3. 圆的性质：在同圆或等圆中，半径相等、直径相等、周长相等、面积相等。
三、教学重点与难点：1. 重点：圆的定义、特征和性质。
2. 难点：圆的性质的理解和应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究圆的性质。
2. 利用实物演示、模型展示，增强学生对圆的认识。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学过程：1. 导入：引导学生观察教室里的圆形物体，如地球仪、篮球等，引发学生对圆的思考。
2. 新课：讲解圆的定义、特征和性质，通过实物演示、模型展示，让学生直观地理解圆的概念。
3. 实践操作：让学生自行测量和记录生活中圆形物体的直径、周长、面积等数据，加深对圆的认识。
4. 小组讨论：引导学生发现圆在生活中的应用，如自行车轮胎、圆形桌面等，探讨圆的优点。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调圆的定义、特征和性质。
6. 作业布置：让学生绘制一幅包含圆形元素的画作，并写一篇关于圆的心得体会。
六、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和课堂氛围等方面。
针对学生的不同反馈，调整教学策略，以提高教学效果。
七、评价与反馈：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，给予积极的反馈，鼓励学生主动思考和提问。
2. 作业评价：对学生的作业进行检查，关注学生对圆的认识的理解和应用，提出改进意见。
3. 学生互评：组织学生互相评价彼此的作品，培养学生的批判性思维和审美能力。
八、拓展与延伸：1. 让学生进一步探究圆的面积公式，了解圆的面积与半径的关系。
小学五年级数学 《圆的认识》教学设计方案及教学反思
《圆的认识》教学设计方案及教学反思教学过程DHM o C G N B 2、播放视频。
（动物王国正在举办新世纪汽车设计比赛。
）引导学生观察三辆车的特点（车轮分别是方形、椭圆形、圆形），让学生猜想哪一辆车更适合乘坐并在比赛中胜出呢？3、启发学生自主提出问题：看到以上情景，你想知道什么？4、要解答这个问题我们就要对圆进一步深入了解。
今天我们就来进一步认识圆。
（出示课题）“圆的认识”（1）观看视频。
（2）观察、思考、猜想。
（3）自主提问。
（为什么圆形轮子的汽车跑的平稳并快呢？为什么生活中的物体有那么是多圆形的？）形，并感知圆在实际生活应用的广泛性。
创设学生喜欢的动画情景，诱发学生的好奇心，激发了学生的学习积极性，和探究欲望。
通过学生的自主提出问题。
揭示出课题：“圆的认识”。
二、 操作 探究1、引导学生动手操作，探究圆的特征。
请同学们拿出你准备好的圆形纸片，自由的折一折看看有什么发现。
①引导学生通过操作，感知、归纳圆的直径和圆心的意义。
师：根据你的经验你知道把圆平均分成两个半圆的折痕是圆的什么吗？（直径）有同学说这样的折痕不只一条。
那你们就多画几条，看你又发现了什么？ ②引导归纳直径和圆心的意义。
并引导学生强化直径的概念中的几个要素，即：通过圆心、两端都在圆上、线段三条件缺一不可。
（课件演示）。
③启发运用学习经验，自主认识圆的半径及特征。
并引导学生强化半径的概念中的几个要素。
（课件演示）。
学生操作活动：拿出准备好的圆形纸片，自由的折。
①动手折、描 操作、观察思考、讨论归纳。
②反馈回报。
③通过操作感知建构圆的直径和圆心、半径的意义。
④观看课件。
为学生构筑一个参与“再加工、再创造”的平台，让学生根据已有的认识，自主建构知识；通过自主及小组间的探究交流活动，达到自主建构新知的目的，形成完整的知识结构。
2、引导内化应用，强化所学概念。
课件出示练习题。
找出图中圆的直径和半径。
不是的要说明理由。
思考并回答。
五年级下册数学教案及教学反思-6.1 圆的认识｜苏教版 (1)
《圆的认识》教学案例及反思背景分析“圆的认识”一课是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。
教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。
在设计本课教案时，我将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在认识完圆的一些基本概念后，自主展开对于圆的特征的发现，并在交流对话中完善相应的认知结构。
教学目标：1.掌握圆的特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径，理解同一圆直径和半径的相互关系。
2.初步学会用圆规画指定大小的圆。
重点难点：重点：认识圆的特征。
难点：同一圆半径和直径的关系。
教学过程：一.引入新课同学们，在一年级的时候，我们已经认识了这样的圆形（出示圆片），还记得它叫什么吗？今天，我们一起走进圆的世界，去研究它，探究它的奥秘。
（板书课题：圆的认识）二.教学新知1.教学例1（1）找一找课件出示教材第85页例1情境图。
①.请同学们认真观察，说一说图中哪里有圆？②.指名回答。
③课件出示问题：圆在我们生活中随处可见，你能说一说生活中见过的圆吗？（2）比一比①.课件出示问题：圆和以前学过的三角形、长方形等多边形相比，有什么相同？有什么不同？②学生相互交流，教师补充进一步明确：（课件出示）多边形是由线段围城的平面图形，有顶点。
圆是由曲线围城的平面图形，没有顶点。
2.动手画圆。
（1）说了那么多圆，你们能想办法画一个圆吗？请同学们用课前准备的一些工具，动手画一个圆（2）学生自主画圆。
（3）组织交流：（课件出示）说一说，你是怎样画圆的？生说师出示三种不同的画圆方法。
A.用硬币画圆：沿着硬币吧边缘描一圈就画好了一个圆。
B.用绳子画圆：把绳子的一端固定，然后把绳子拉直，绕固定的一端旋转一周，就画好了一个圆。
《圆的认识》的教学反思(通用6篇)
《圆的认识》的教学反思〔通用6篇〕《圆的认识》的教学反思〔通用6篇〕《圆的认识》的教学反思1我执教的“圆的认识”是义务教育六年制小学数学课本第十一册的内容。
它是在低年级初步认识圆的根底上进展教学的。
此前虽然已经初步认识过圆，但对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特征还是比拟困难的。
由认识平面的直线图形到认识平面上的曲线图形，是认识开展的又一次飞跃。
由此我在教学中力求表达以下三方面理念：1、表达主体与主导作用的统一。
《课程标准》指出学生是数学学习的主人，老师是数学学习的组织者、引导者、合作者。
本节课的教学，学生在充分画圆和折圆观察后老师提出问题：请同学们仔细观察手中的圆，你发现了什么？引导学生先自己尝试发现，老师与学生互动交流，充分体会半径和直径的关系，而不是老师一味的讲授，学生亲自动手操作感知，而不是老师演示、学生观察。
学生与学生、老师与学生之间互动交流，充分表达了学生的主人翁地位和老师的主导地位。
2、借助活动创设问题情境，进步学生自主探究才能。
建构认为，数学的知识、思想和方法，不应是通过老师的传授获得，而应是学生在一定情境下，借助老师的引导，通过自身有意义的学习活动而主动获得的。
因此，在本节课中我先让学生自己去创造一个圆，通过小组合作，利用他们原有的生活知识经历，和多种工具创造圆，极大地调动了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与到探究新知识的活动中，通过学生自己动手、动口、动脑等理论活动，使外部的学习活动逐步内化为学生自身内部的智力活动，通过全方位的学习活动，促进学生知识与才能的协同开展。
3、表达数学联络生活。
《课标》指出：“人类生活与数学之间的联络应当在数学课程中得到充分表达”，同样这样的联络也应当在数学教学中得到充分的表达。
本课集中表达在两个教学环节上：第一是“让学生用各种不同的方法创造圆”这个环节。
因为学生在认识圆之前，已经对圆有大量的生活经历，所以让学生想出各种方法得到圆，就能使学生感受到圆其实离我们生活很近，它就在我们的身边；第二个表达是在教学的最后，在学习了圆的相关知识后，让学生来说说车轮为什么设计成圆形。
《圆的认识》教案(4篇)
《圆的认识》教案（4篇）《圆的认识》教案篇一教学目标1.引导学生通过大量的生活实例认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系，会用圆规画圆。
2.培养学生观察、分析、抽象概括等思维能力和初步的空间想象力。
教学重点和难点由于学生第一次接触圆规，所以用圆规画圆是难点，掌握圆的特征是重点。
教学过程设计（一）复习准备在日常生活中，你见过哪些物体是圆形的呢？（指名回答）在日常生活中有很多很多的圆形，如有的钟面是圆形的，当然钟面也可以做成方的；现在的硬币有多边形的，也有圆形的。
唯独车轮子，不管是中国的还是外国的，不管是大车还是小车的车轮子，为什么都要做成圆的呢？（产生疑问，引起争议，激发起学生的学习兴趣。
）这节课我们就来学习圆的认识。
通过这节课的学习，我们就可以圆满地解决这个问题。
（板书课题：圆的认识）（二）学习新课1.认识圆心、半径、直径。
同学们在操场上做游戏，想画一个比较标准的大圆，可以怎么画？（指名回答）（老师在黑板上演示用绳子画圆）先取一段绳子，把绳子的一端固定在一点上，另一端套在石头和棍棒上，然后拉紧绳子，绕着这个固定的点转一周就画出了一个圆。
老师刚才画圆时，中间的点怎么样？（中间的点不动。
）我们把这个不动的点叫定点。
（板书：定点）粉笔画出的线为什么能首尾相接呢？应该说圆上任意一点到定点的距离都是相等的，我们把这段相等的距离叫定长。
（板书：定长）如果我们在本上画圆，用我们刚才画圆的方法方便吗？（不方便）那可以怎么画？（出示圆规）这是我们画圆的工具圆规。
圆规有两个脚，一脚带尖，另一脚带笔。
认真看老师怎样用圆规画圆。
画圆时，先定好一点，然后把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，把有针尖的一脚固定在这点上，把带有铅笔的一脚旋转一周就画出了一个圆。
（老师用圆规在黑板上画一个圆。
）你们会用圆规画圆吗？请你在本上画一个任意大小的圆，边画边想，画圆时要注意什么？（指名回答）画圆时，要先定点，再定长，刚才我们用圆规画圆时哪是定点？哪是定长？（先让学生动手画圆，边画边体会出哪是定点，哪是定长。
《圆的认识》教案范文（通用14篇）
《圆的认识》教案范文（通用14篇）《圆的认识》教案范文（通用14篇）作为一名教职工，总不可避免地需要编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编为大家整理的《圆的认识》教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
《圆的认识》教案篇1【教学内容】义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第一单元第2、3页“圆的认识一”。
【教学目标】1、结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
2、结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
3、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
【教学重、难点】1、圆的特征。
2、画圆的方法。
【教具、学具准备】1、三角尺、直尺、圆规。
2、教学课件。
【教学设计】一、观察思考。
1、欣赏生活中的圆：棋子、桌面、钟面、车轮、中国结。
2、观察这些图形与我们以前学过的图形有什么不同？生活中还有哪些物体的面是圆形？做套圈游戏，哪种方式更公平？你能想办法画一个圆吗？用手比划着画圆。
用一根线和一支笔画圆。
用圆规画圆。
2、教学用圆规画圆的方法。
三、认一认。
学生用圆规画一个圆。
讨论：圆规的“尖”、圆规张开的两脚之间的长度所起的作用。
告诉学生半径和圆心。
四、画一画、想一想。
要求学生画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。
观察比较得知：圆有无数条直径，无数条半径。
在同一个圆内直径都相等，半径都相等。
以点A为圆心，要求学生以A为圆心画两个大小不同的圆。
画两个半径都是2厘米的圆。
五、讨论。
圆的位置与什么有关系？圆的大小与什么有关？使学生通过观察日常生活中的圆形物体，建立正确的圆的表象。
使学生在动手操作中体会圆的本质特征。
让学生进一步体会圆的本质特征。
让学生认识到圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小。
六、观察与思考。
1、播放课件。
动物王国自行车比赛。
圆规为媒 半径引路——《圆的认识》教学片段及反思
圆规为媒半径引路——《圆的认识》教学片段及反思
孙亮成;汤伯顺
【期刊名称】《教育研究与评论（小学教育教学版）》
【年(卷),期】2012(000)002
【摘要】《圆的认识》一课已经被诸多名师演绎了各种广为流传的“版本”。
我们在校内研讨活动中有效汲取名师成功经验，始终抓住“圆规”这一媒介，以“半径”引路，引导学生在动态的过程中去认知、思考和操作，发展数学思考，亦取得了不错的教学效果。
【总页数】2页(P81-82)
【作者】孙亮成;汤伯顺
【作者单位】淮安市新安小学,223005;淮安市新安小学,223005
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
【相关文献】
1.“圆的认识”教学片段与反思 [J], 王美华
2.圆规巧为媒半径来引路——“圆的认识”教学设计 [J], 徐丽
3.圆规为媒半径引路——"圆的认识"教学片段及教学体会 [J], 叶士江
4.借助游戏情境触摸数学本质--《圆的认识》教学片段及反思 [J], 陀扬峰
5.教师巧设"埋伏",学生自然"发现"
——青岛版小学数学六年级上册《圆的认识》教学片段与反思 [J], 梁静
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
《圆的认识》教学反思14篇
《圆的认识》教学反思14篇《圆的认识》教学反思篇1《圆的认识》这节课属于概念教学，下面我从准备和上课两方面谈谈自己的体会。
首先是对这节课的准备。
《圆的认识》是属于几何概念的教学。
在课的设计上我紧扣“概念教学”这一主题进行设计。
从日常生活出发感知圆——自主探究画圆——认识各部分名称——探索圆的特征——解释应用。
关于课堂教学的体会：基于各方面的准备，我在教学中充分联系生活实际，让学生回答日常生活中圆形的物体，并通过观察、操作、讨论使学生认识圆的形状，掌握圆的画法及圆各部分的名称，特征。
更要让学生通过亲身感受去认识圆，我让他们不仅要动脑筋想，动口说，还要动手折、画，提高他们的自学能力和空间观念。
学生获取知识兴趣浓厚，积极主动。
具体有两方面完成较好：一、从生活实际引入，并在进行新知的探究活动中密切联系生活实际。
课的开始，我让学生欣赏了一组图片，使他们了解在自然现象，建筑物，工艺品中都能找到圆的足迹。
并在图片中，感受到圆是一切平面图形中最美的`图形。
接着让学生举例生活中哪些地方见到过圆形的物体。
使学生具体的感知数学应用的广泛性，调动了学生学习的积极性，潜移默化的对学生进行了学习目的教育。
二、恰当地处理教材，把握重点，突破难点。
探讨圆的特征是本节课的重难点。
为了突破这一难点，我设计了几个环节循序渐进：1.让学生尝试用不同的方法画圆，认识各种画圆方法的局限性，接着介绍用圆规画圆，渗透圆规两脚叉开的大小跟圆的大小有关，圆规针尖的位置决定圆的位置。
2.有了上一环节的铺垫，让学生边学概念边探讨特征，通过折一折、画一画、量一量、比一比的方法认识圆心，探索半径、直径的特征：在同一个圆内，有无数条半径和直径，并通过课件演示，验证同圆中所有的半径都相等，所以的直径也都相等。
这一环节较好的突出了学生动手、动脑、主动参与知识的形成过程的教学理念，学生的分析、归纳能力也得到了进一步培养。
3.最后通过量一量及课件演示，认识同圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的二分之一，学生用眼观察，动脑思考，动口参与讨论，收到了较好的教学效果。
《圆的认识》教学片段及反思
《圆的理解》教学片段及反思学生在教学活动中处于主体地位，教师应该成为学生学习活动的促动者，而并非单纯的知识传授者。
作为教师，我一直在思考：我们究竟如何使孩子们真正成为学习的主体，让他们积极主动地参与教学活动的全过程，如何把学习过程科学而有质量的体现为一个可供学生经历的时空，使它符合学生的认知规律，科学有序地引导学生展开探究活动，让学生领略数学知识的动态生成，在自我充分体验中学习数学，从而感受到数学学习的美妙。
案例背景：“圆的理解”一课是在学生理解了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段理解的最后一种常见的平面图形。
教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，协助学生理解直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。
这样的编排，学生对于圆的相关概念及特征的理解和把握一般都是建立在教师的明确指引和调控之下，学生相对独立的探索空间不够，无法真正体会到数学学习的美妙。
基于这样的理解，我试图对本课的教学思路实行重新调整：通过拓展空间，将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在理解完圆的一些基本概念后，自主展开对于圆的特征的发现，并在交流对话中完善相对应的认知结构。
教学在着眼学生基本知识和技能的同时，更要积极引导学生从现实出发，经历数学学习的探索过程和情感体验，达到“数学化”的过程，形成“数学事实”的经历。
本课教学中，我通过让学生亲历探索过程，从而感受数学的美妙。
片段回放：合作中探究圆的特征师：看了这么多美丽的圆，同学们想不想自己动手来画一个圆？同学们都准备了一把圆规，你能试着用它在白纸上画出一个圆吗？生：能。
（学生第一次尝试用圆规画圆，展示交流）师：为什么有的同学画的圆有缺口？生1：圆规两个脚之间的距离变了。
六年级上册第四章第一节《认识圆》教案与教学反思
六年级上册第四章第一节《认识圆》教案与教学反思教材分析《认识圆》一课是在学生认识直线图形和面积计算，对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。
它是学生学习曲线图形的开始。
学习这部分内容不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单问题的能力，也为后面学习圆的周长、面积的计算，打好基础，是很重要的一节几何知识的起始课。
学情分析小学生的思维多倾向于具体形象的特点，而小学六年级的学生，只具有初步的抽象概括能力，空间观念也正在形成之中，对几何形体的特征感到抽象，虽然在一年级时他们已初步感知过圆，但还没有建立圆的概念，也没有掌握圆的特征。
学生对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特征还是比较困难的，因为学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。
怎样才能把这些抽象内容变得具体形象呢？我以教材为依据，针对教材特点，联系我班学生动手操作能力较强、自学能力较强、学生具有讨论认真、善于合作学习的好习惯。
教学目标知识与技能：（1）认识圆，知道圆的各部分名称。
（2）使学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里，半径和直径的关系，能在同一个圆里，找出任意的半径和直径并且会自主完成已知半径求直径或已知直径求半径的题目。
（3）使学生初步学会用圆规画圆。
能用圆规画出已知半径大小的圆或已知直径大小的圆。
过程与方法：（1）经历动手操作的活动过程，培养学生作图能力。
（2）通过分组学习，动手操作，主动探索等活动培养学生的创新意识，及抽象概括等能力，进一步发展学生的空间观念。
（3）在学习过程中，培养学生能与人合作、交流思维过程和结果的能力。
情感、态度与价值观：通过对圆的认识，感受到美源于生活，体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力。
教学重点和难点教学重点圆的基本特征及半径与直径的相互关系。
教学难点如何让学生理解用圆规画圆的原理。
一、创设情境，初步感知圆。
1、引入课题2、揭示课题二、自主合作，初步认识圆1、做圆2、画圆3、认识圆各部分名称4、探究圆的特征。
《圆的认识》教学设计与反思范文
一、遵循实际，把准新知的生长点；1、生活中你在哪儿见到过圆形？〔师生举例，电脑演示〕认识圆无处不在，感受圆的美。
2、学习画法：让学生试着用圆规画出一个圆。
讨论：画圆时应注意什么？如何才能让全班同学画出的圆一样大？让学生把圆规两脚间的间隔定为3厘米，画出圆。
3、概念介绍：如何称呼剪得的这个圆？根据学生答复，〔老师板书：圆心、半径、直径。
〕什么是圆心、半径和直径？让学生在小组里说说彼此的看法，或者查查书本。
〔汇报交流〕让学生画出圆的半径、直径；完成判断练习。
反思：教育心理学家奥苏伯尔说过：“影响学生的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。
要探明这一点，并据此进展教学。
〞当我们“蹲下来〞看学生时会发现：生活的经历，已经让他们对圆有所理解。
所谓“零起点〞是子虚乌有，是教育的谎话。
我们应遵循实际，把学生已有的知识作为教学的起点。
圆规画圆，学生早已经尝试过，教者的任务是引导画圆的注意点，讨论怎样把圆画得一样大小。
关于圆的直径、直径、圆心等一些根本的概念，学生也并非一无所知，教者放手让学生说、画、完成相关的判断练习，符合客观实际。
学生在操作中，体验着概念、感悟着概念，最终理解了概念。
二、主动探究，实现新知的生成点；1、关于圆你还有什么疑问？根据学生的疑问，老师将问题梳理，出示研究提示：①在同一个圆里，有多少条直径？有多少条半径？②圆的直径长度都相等吗？半径长度呢？③圆的直径和半径有什么关系？④任意连接圆上两点，哪条线段最长？⑤圆的位置由什么决定？圆的大小由什么决定？反思：问题意识，是互动生成课堂教学的关健所在。
“学生提出问题——老师梳理问题——合作解决重点问题——带着问题走出教室〞是互动生成课堂教学的根本流程。
本节课，从学生的主体出发，提出自己对圆的疑问，同时发挥教者的主导作用，梳理问题。
主体与主导恰当运用，目的是引导学生探究圆的特征。
2、〔小组合作〕动手折一折、画一画、量一量、比一比，相信你们会有许多精彩的发现。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
以 上 只 是 我 的 一 些 不 成 熟 的 做
法 ． 今 后 的 教 学 中 ． 会 进 一 步 钻 在 我
研 探 索 我相 信小 小 的 数 字 卡片 一 定
数 个 点 ． 圆 心 是 固定 的 ， 以 半 径 而 所 就 有 无 数 条 师 ： 些 半 径 的 长度 呢？ 这
点． 你们 还 能 感 受 到什 么东 西 也 一 直
没变 ？ 生 ６： 两脚 间的 距 离 。
个 大小 不 等 的 圆 ． 并思 考 画 圆的 过 程
中你 的 小 技 巧
数 学 卡 片游 戏 还 有很 多 ． 师 可 老 以跟 着 孩 子一 起 发 挥想 象 ． 课 本 学 把 到 的 数学 知 识 和 涉及 的 内容 ． 成 能 变 够 帮助 孩 子 快 乐学 数 学 的 游 戏 联 苏 教育 家 苏 霍姆 林 斯 基 说 过 ． 戏 是 孩 游 子思 维 活 动 、 尚 情操 和 志 向的 生 机 高 勃 勃 的 源泉 学 卡 片游 戏 能 锻 炼孩 数 子 的 数学 思 维 ． 高 孩 子 学 习数 学 的 提 兴 趣 ． 近 家 长 和孩 子 的 关 系 拉
间 的距 离 不 能动 ， 一动 也 不 圆 了 。 生 ３： 画 了几 次 。 画 越 漂 亮 ， 我 越 感 觉 拿 圆规 转 圈 时 要 自如些 ． 然 也 不
不 就得 了
生 ６ 急 忙补 充 ）黑 板上 这个 圆的 （ ： 圆心和 圆上的任 意一点 连起来 就是 。 （ 按 学 生 所 说 的 在 黑 板 上 连 我 线 ． 故意先连 圆内 ． 并 再连至 圆外 ． 让学
比 较
一
生 １指 着 自己 的本 子 ）针 尖 这 （ ：
点 不 能 动 ． 动就 会 歪 了 一 ２ 。如 ： 了 四张 卡 片 分别 是 １ ２ ３ ４ 发 、、、 ５ 则 为 （＋ ） （＋ ） ２ ， 可 用 （＋ ， １２×３ ５＝４ 也 １
２ ５） ３ ２ 。 ＋ ￣ ＝ ４
生 （ 声 ） 圆 心 ． 字 母 “ 来 齐 ： 用 Ｄ” 表 示 。 我 已经 布 置 学 生课 前 预 习 了 ） （
整 理 其 中 的两 个 片 段及 自己 的体 会 ．
以 就教 于方 家 ｆ 段 一１ 片 师 ： 大家 自由地 在 本子 上 画几 请
师 ： 圆心 是 看得 比较 来 计
让 学生 直 观 理 解 的 在 此 基 础 上 ． 我
运 用 数 字 卡 片进 行 大 小 比较 ． 学 生 让 在 比赛 中更 深刻 地 内化 、 解 、 升 。 理 提 将 孩 子 们分 成两 大 组 ． 他 们 先 抽 个 让 位 上 的数 字 ． 比较 ． 抽 十 位 上 的 数 再 字 比较 位 上 数 字 抽得 大 的那 一 组 个 的 孩子 们 经 常 是 先 兴奋 后 伤 心 ． 为 因 如 果 他 们 十 位 上 的数 字 抽 的 比 另 一
生 （ 声 ）都相 等 。 齐 ：
师 ： 什么？ 为
生 ８ 我们 刚 才 量 过 其 中 的４条 。 ：
师 ： 有 什 么办 法 能 让 大 家 直 接 你 看 出 两脚 间 的距 离 ７ 生 ６ ：将 两 只 脚 尖 用 线 连 起 来 ， 三 、 用 数 字 卡 片 。 行 大 小 运 进
半径是相等的 ．所 以我 们想所 ＞
组 小 ． 果 反 而 小 了 ． 另 一 组 的情 结 而
况 恰 好 相 反 个 比赛 过 程 孩子 们 全 整
年级 的两 位 数 的 大小 比较 ． 主 身 心 地 投 入 ． 切 地 感 悟 出 “ 位 上 真 十 的数 字 大 这个 两 位 数 就 大 ． 个 位 上 而 的数 字 再 大这 个 数 也 不 一定 大 ， 以 所 比较 数 的大 小 要从 十位 比起 ” 。
考。 亦取 得 了很 不错 的教 学 效 果 。 现
画 不好
师 （ 演 示 边 说 ）我 们 画 圆 时 ， 边 ：
一
生辨别圆上点与 圆内、 圆外点 的区别 。） 师 ： 学 上 ， 们 把 从 圆 心 到 圆 数 我
上 点 的线 段 称 为 什么 ？ 生 （ 声 ） 半 径 ， 字 母 “” 齐 ： 用 ｒ 表
示 。
定 感 觉 到 了 有些 东 西 始 终 没 变 ． 是
什么７
生 ４ ５ 固 定 的那 个 点 ！ 、： 师 ： 固定 的 一点 在 数 学 上 我 们 这
称 之 为 … …
师 ： 大 家思 考 ． 一 个 圆 内 半 请 在 径 会有 多 少条 ？ 为 什 么 ？
生 （ 加思 考 ． 稍 齐声 ） 无 数 条 ！ ： 生 ７ 因 为 圆 上 密 密 麻 麻 的有 无 ：
的 教学 已经 被诸 如黄 爱 华 、华 应 龙 、
张 齐 华 等 名 师 们 演 绎 了 各 种 广 为 流
传 的版 本 ． 进 的过 程 中也 不 断 有 新 演 的观 点 和亮 点 出现 ．令 人 叹为 观 止 前 不 久 ． 在 集 团 内一 次 研 讨 活 动 中 我 挑 战 此 课 ，有 效 汲取 名 师 成 功 之 处 ． 并 大 胆扬 弃 ． 终 抓 住 “ 始 圆规 ” 一 媒 这 介 ． 围 “ 径 ” 路 ． 出学 生 在 动 紧 半 引 突 态 的过 程 中去认 知 、思 考 和 操 作 ． 丰 富学 生 的 空 间观 念 ． 展 学 生 数 学 思 发
教 研 引领
圆规为媒
一
半径 引路
“ 的认 识 ” 学 片段 及 教 学 体 会 圆 教
江 苏 翔 宇教 育 集 团淮 安 曙光 双 语 学 校 叶 士江
“ 圆的认 识 ”可 谓 是 深 受公 开 课
老 师 所 垂 青 的课 题 ， 年来 ． 一 课 多 这
生 ２ 指 着 自 己画 的 圆 ）两 只 脚 （ ：