圆的认识教学片段

特级教师丁杭缨《圆的认识》教学片段赏析

《圆的认识》是小学数学既传统又经典的教学内容，经过长期的研究与探索，已经积累了丰富的教学经验。如何在这一传统教学内容里推陈出深，是每一个执教老师的思考所在。前不久，笔者在杭州参加“千课万人”教学研讨会，有幸现场聆听了全国著名特级教师丁杭缨老师执教了这一课，感触颇深，现摘选精彩教学片段与大家分享。

【片段一】尝试画圆，初步体验

师：（出示一个圆规）你们认识它吗？

（生面面相觑，后有一生举手）

生：这是圆规。

师：你怎么知道的？给大家介绍一下你认识的圆规。

（生简要介绍后老师补充）

师：刚才我们认识了圆规，那你们知道圆规是干什么用的吗？

生：画圆的。

师：你能尝试用圆规画一个圆吗？打开草稿本，用圆规任意画一个圆，一边画一边想，画圆的时候要注意些什么？

（学生画圆，后交流汇报）。

生1：画圆的时候针尖的中心点不能变。

师：就是针尖那一只脚的位置不能变是吗？

生1：是的。

师：变了会怎样？

生1：针尖的位置变了就画不成圆了。

生2：角度也不能变。

师：什么是角度，在哪里？

生2：就是圆规两只脚张开的角度不能变。

师：两只脚张开的角度不能变，实际上就是两只脚之间的距离不能变。

师：用圆规画圆的方法是什么?你能把你的画圆步骤说一说吗？

生3：先把圆规两脚分开适当的距离，再把带有针尖的一端固定在纸上，最后把带有铅笔芯的一端旋转一周就可以画出一个圆来了。

师：说的非常好，很有条理。

【赏析：有效的学习不是告诉，而是亲身体验。丁老师带领大家认识了圆规这一画圆专用工具后，大胆放手让学生尝试画圆。其实学生早就对手边一个新玩意跃跃欲试了，我们也屡屡发现，在你讲课的时候总有一些学生忍不住要拿起圆规看看瞧瞧，试上一把。这样放手让学生去尝试新玩意，不仅符合学生好奇好动的年龄特征。让学生去尝试，画错，画不好都不要紧，让他们自己去总结操作要领，丰富活动经验，获取最深刻的学习体验。这样处理符合著名心理学家桑代克的试误说，桑代克认为学习的过程是一种渐进的尝试错误的过程，在这个过程中，无关的错误反应逐渐减少，而正确的反应最终形成。】

【片段二】再次画圆，自悟特征

师：请你再画一个圆。现在画的圆要和刚才画的圆大小不一样，用上刚才的方法。（学生操作）

师：（展示学生画的两个圆）这两个圆有什么不一样的地方吗？

生：大小不一样。

师：很奇怪，同样都是用圆规画圆，为什么两次画出的圆大小不一样？

生1：我觉得是圆规的角度不一样。

生2：我认为是圆规两个脚的距离不一样。

师：由于圆规两脚的距离不一样，造成了圆的大小不一样。

（板书：大小——两脚距离）

师：你还发现这两个圆有什么不一样的地方吗？

生：中心点变了。

师：中心点变了，导致什么变了？

生：圆的位置变了，第一个圆在本子的右边，第二个圆在本子的左边。

师：为什么同样都是用圆规画圆，这两个圆的位置就不一样了呢？

生：因为那个针尖决定圆的位置。

（板书：位置——针尖定点）

师：其实圆规与所画的圆之间是有联系的，有怎样的联系呢？请看屏幕。（出示）

圆规的针脚确定圆的位置，圆规两只脚之间的距离确定圆的大小

师：在数学上把圆规固定的这一点叫做圆心，把圆规两脚之间的距离叫做半径。圆心、半径和直径都是圆的要素。

【赏析：在这样动态学习过程中，学生经过尝试、交流、讨论后，零碎的操作经验得到了丰富与提升，初步掌握了比较系统的画圆操作要领。画圆本质上是程序性知识，就是回答先做什么，再做什么，最后做什么的问题。掌握方法后再来体验，感觉就不一样了，别有用心的丁老师一再叮嘱“画的圆要和刚才画的大小不一样”，目的是让学生对比，从中自主发现决定圆位置和大小的两个要素，这样在圆的动态形成过程中自然而然揭示了圆这一抽象概念的外延，各部分名称的出现也水到渠成了。】

【片段三】自学讨论，深化认识

师：想知道什么是直径吗？请大家打开课本，自学课本56页。

（学生自学课本，后师生交流）

生1：图1中线段OC是半径。

师：为什么说它是半径？

生1：线段OC一端在中心，还有一端在圆上。

师：也就是半径的一端在圆心，另一端在圆上。图1中有直径吗？

生2：线段GB是直径。

师：凭什么说它是直径？直径一定经过哪里？（生答略）

师：第三幅图中，从A点引出三条线段，凭你感觉哪条线最长？（课件出示）

在圆内的所有线段中，直径最长。

师：圆的三个要素都知道了，到底什么是圆呢？

生1：圆是没有棱角的。

生2：所有直径都一样。

师：其实两千多年前，我国著名思想家墨子就给圆下了一个定义。（课件出示）

圆，一中同长也。

师：你理解它的意思吗？（课件出示）

语文翻译：圆这种东西，有一个中心，从这个中心到圆上各点都一样长。

数学意义：圆有一个圆心，圆心到圆上各点的距离（即半径）都相等。

师：让我们一起来看动画，体会“一中”和“同长”的含义。（课件出示）

【赏析：很多老师教学圆的各部分名称往往拘泥于教材，没有让教材中的折纸活动和各环节形成一个有机的整体。丁老师从画圆开始，让学生找寻圆规和所画的圆之间的内在联系，从而认识固定的一点就是圆心，圆规两脚间的距离就是半径，名称的揭示水到渠成，学生的体验极其丰富。

很多老师在数学课上渗透数学文化时就是穿插一点数学史料，让学生有所了解，而丁老师却让学生在此收获了数学思想，感受到数学的神奇和魅力。简简单单的“圆，一中同长也”，丁老师紧紧抓住圆的这一数学本质，从文言文，到白话文翻译，再到数学语言的对接，让学生由远及近，走进“一中”“同长”，同时和本节课学习的名称一一对应起来，“一中”就是“圆心”，“同长”也就是“半径”，最后用一段动画动态呈现圆的形成过程。正是这样的动态呈现和动态参与过程，学生的认识才愈加丰富，愈加深刻，因为此时学生头脑中不是一个冷冰冰的圆形图像，而是一段画圆、电脑做圆的动态过程。】

【片段四】走向生活，丰富体验

师：如果没有圆规，你能画圆吗？你准备怎么画圆？

生1：把底部是圆形的水杯放在纸上，用铅笔描出来。

生2：先找出中心点，然后用尺子连接相同的距离。

生3：用两枝铅笔，一枝固定不动做圆心，另一枝画圆。

生4：用量角器画，先画一半，再反过来画出另一半。

……