2021高考物理新高考版一轮习题：第五章 微专题39 动力学和能量转化分析多过程问题 (含解析)

1．将全过程进行分解，分析每个过程的规律，分析哪种能量增加了哪种能量减少了；找到子过程的联系，寻找解题方法．

2．若运动过程只涉及求解力而不涉及能量，运用牛顿运动定律；

3．若运动过程涉及能量转化问题，且具有功能关系的特点，则常用动能定理或能量守恒定律；4．不同过程连接点速度的关系有时是处理两个过程运动规律的突破点．

1．(2019·福建厦门市期末质检)一劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ＝53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q.一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆上的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为d＝0.3 m．初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50 N．已知物块P质量为m1＝0.8 kg，物块Q质量为m2＝5 kg，不计滑轮大小及摩擦，取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.现将物块P由静止释放，求：

图1

(1)物块P位于A点时，弹簧的伸长量x1；

(2)物块P上升h＝0.4 m至与滑轮O等高的B点时的速度大小；

(3)物块P上升至B点过程中，轻绳拉力对其所做的功．

2.如图2所示，一个倾角θ＝30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，顶端连有一轻质光滑定滑轮．质量为m的A物体置于地面上，上端与劲度系数为k的竖直轻弹簧相连．一条轻质绳跨过定滑轮，一端与斜面上质量为m的B物体相连，另一端与弹簧上端连接，调整细绳和A、B物体的位置，使弹簧处于原长状态，且细绳自然伸直并与三角斜劈的两个面平行．现将B物体由静止释放，已知B物体恰好能使A物体刚要离开地面但不继续上升，重力加速度为g.求：

图2

(1)B物体在斜面上下滑的最大距离x；

(2)B物体下滑到最低点时的加速度的大小和方向；

(3)若将B物体换成质量为2m的C物体，C物体由上述初始位置静止释放，当A物体刚好要离开地面时，C物体的速度大小v为多少．

3．(2019·浙江湖州市模拟)某校科技节举行车模大赛，其规定的赛道如图4所示，某小车以额定功率18 W由静止开始从A点出发，经过粗糙水平面AB，加速2 s后进入光滑的竖直圆轨道BC，恰好能经过圆轨道最高点C，然后经过光滑曲线轨道BE后，从E处水平飞出，最后落入沙坑中，已知圆轨道半径R＝1.2 m，沙坑距离BD平面的高度h2＝1 m，小车的总质量为1 kg，g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：

图4

(1)小车在B点对轨道的压力大小；

(2)小车在AB段克服摩擦力做的功；

(3)轨道BE末端平抛高台高度h1为多少时，能让小车落入沙坑的水平位移最大；最大值是多少．

4．(2020·湖南娄底市质量检测)如图5，Ⅰ、Ⅱ为极限运动中的两部分赛道，其中Ⅰ的AB部

分为竖直平面内半径为R的1

4光滑圆弧赛道，最低点B的切线水平；Ⅱ上CD为倾角为30°

的斜面，最低点C位于B点的正下方，B、C两点距离也等于R.质量为m的极限运动员(可视为质点)从AB上P点处由静止开始滑下，恰好垂直CD落到斜面上．(不计空气阻力，重力加速度为g)求：

图5

(1)极限运动员落到CD上的位置与C的距离；

(2)极限运动员通过B点时对圆弧轨道的压力；

(3)P点与B点的高度差．

答案精析

1．(1)0.1 m (2)2 3 m/s (3)8 J

解析 (1)物块P 位于A 点，假设弹簧伸长量为x 1，对Q 受力分析，则：F T ＝m 2g sin θ＋kx 1，解得：x 1＝0.1 m.

(2)此时OB 垂直竖直杆，d ＝0.3 m ，h ＝0.4 m ，则OP ＝0.5 m ，此时物块Q 速度为0，下降距离为：

Δx ＝OP －d ＝0.5 m －0.3 m ＝0.2 m ，

即弹簧压缩量x 2＝0.2 m －0.1 m ＝0.1 m ，弹性势能不变．

对物块P 、Q 及弹簧组成的整体，根据能量守恒有：

m 2g ·Δx ·sin θ－m 1gh ＝12

m 1v B 2，代入数据可得：v B ＝2 3 m/s (3)对物块P 分析：W T －m 1gh ＝12

m 1v B 2代入数据得：W T ＝8 J. 2．(1)mg k (2)12g 方向沿斜面向上 (3)g m 2k

解析 (1)当A 物体刚要离开地面但不上升时，A 物体处于平衡状态，B 物体沿斜面下滑x ，则弹簧的伸长量为x .对A 物体有：

kx －mg ＝0

解得：x ＝mg k

(2)当A 物体刚要离开地面时，A 与地面间的作用力为0.对A 物体与轻弹簧组成的整体，由平衡条件得：F T －mg ＝0

设此时B 物体的加速度大小为a ，对B 物体，由牛顿第二定律得：F T －mg sin θ＝ma

解得：a ＝12

g 方向沿斜面向上

(3)A 物体刚要离开地面时，弹簧的弹性势能增加ΔE p ，对B 物体下滑的过程，由能量守恒定律得：

ΔE p ＝mgx sin θ

对C 物体下滑的过程，由能量守恒定律得

ΔE p ＋12

·2m v 2＝2mgx sin θ 解得：v ＝g m 2k

3．(1)60 N (2)6 J (3)1 m 4 m

解析 (1)由于小车恰好经过圆轨道最高点C ，则有mg ＝m v C 2

R

由B →C ，根据动能定理有－2mgR ＝12m v C 2－12

m v B 2 在B 点由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v B 2R

联立解得F N ＝60 N ，

由牛顿第三定律可知，在B 点小车对轨道的压力大小为60 N ，方向竖直向下．

(2)由A →B ，根据动能定理有：Pt ＋W f ＝12

m v B 2，解得W f ＝－6 J ，即小车在AB 段克服摩擦力做的功为6 J.

(3)由B →E ，根据动能定理有－mgh 1＝12m v E 2－12

m v B 2， 飞出后，小车做平抛运动，所以h 1＋h 2＝12

gt 2 水平位移x ＝v E t ，可得x ＝

v B 2－2gh 1 2(h 1＋h 2)g ， 即x ＝ (60－20h 1)h 1＋15， 当h 1＝1 m 时，水平距离最大，x max ＝4 m.

4．(1)45R (2)75mg ，竖直向下 (3)15

R 解析 (1)设极限运动员在B 点的速度大小为v 0，落在CD 上时，位置与C 的距离为x ，速度大小为v ，在空中运动的时间为t ，则x cos 30°＝v 0t

R －x sin 30°＝12

gt 2 v 0tan 30°

＝gt ，联立解得x ＝0.8R ；