青海省海东市高考数学一模试卷(理科)

青海省海东市高考数学一模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分）设集合，则=

A . （1，2]

B .

C .

D . [0，2]

2. （2分） i是虚数单位，复数=（）

A . 1﹣i

B . ﹣1+i

C . 1+i

D . ﹣1﹣i

3. （2分） (2018高三上·南阳期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积 =（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知一组样本数据点用最小二乘法求得其线性回归方程为若的平均数为，则（）

A .

B . 12

C .

D .

5. （2分）(2017·广元模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，其中m≥2，则nSn的最小值为（）

A . ﹣3

B . ﹣5

C . ﹣6

D . ﹣9

6. （2分）已知命题，，则p是q成立的（）条件．

A . 充分不必要

B . 必要不充分

C . 既不充分也不必要

D . 充要

7. （2分）(2016·四川模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）

A . ﹣2

B .

C .

D . 3

8. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log （x+ ）≤1”发生的概率为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）函数(其中)的部分图象如图所示，将的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2016高一下·台州期末) 已知正实数a，b满足 + =1，则a+b的最小值为（）

A . 1

B . 2

C . 4

D . 2

11. （2分）(2017·安庆模拟) 已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为，则C 的渐近线方程为（）

A .

B .

C .

D . y=±x

12. （2分） (2020高二下·吉林月考) 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）二项式的展开式中x3的系数是________．

14. （1分） (2015高三上·邢台期末) 已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是时，则抛物线的方程为________ ．

15. （1分）轴截面为正方形的圆柱的侧面积为，则此圆柱的体积为________．

16. （1分） (2016高一下·赣州期中) 数列{an}的通项公式an=ncos +1，前n项和为Sn ，则S2016=________．

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （5分）(2016·安徽模拟) 已知．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）若，画出函数y=g（x）的图象，讨论y=g（x）﹣m（m∈R）的零点个数．

18. （10分） (2015高二上·安徽期末) 某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．

（1）求图中a的值，并估计日需求量的众数；

（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．

（ⅰ）将S表示为x的函数；

（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．

19. （15分） (2016高二上·杭州期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（1）证明CD⊥AE；

（2）证明PD⊥平面ABE；

（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．

20. （10分） (2017高二上·湖北期中) 过点（0，2）的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为

的椭圆C相交于A、B两点，直线过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称．（1）求直线l的方程；

（2）求椭圆C的方程．

21. （10分） (2017高三上·唐山期末) 已知函数 .

（1）求的最大值；

（2）当时，函数有最小值. 记的最小值为，求函数的值域.

22. （10分）(2018·成都模拟) 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线的极坐标方

程为 .

（1）写出曲线的极坐标方程并指出它是何种曲线；

（2）设与曲线交于、两点，与曲线交于、两点，求四边形面积的取值范围..

23. （10分）已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若在上恒成立，求的取值范围．