有限元课程设计

平面梁结构的内力计算

一:问题描述及数学建模

一个外伸梁的结构如下图所示，其中m=10KN.m，q=2KN/m，F=2KN。其中梁宽B=0.1m，梁高H=0.2m，梁长L=8m。对该梁进行分析，画出弯矩图和剪力图。材料力学解析解：最大弯曲应力σ=3X105(Pa) ，最大剪应力τ=2.5X105(Pa) 。（高等教育出版社出版《材料力学》上册124页例4.6）

第一幅图为外伸梁所受载荷图，下面两幅图为用材料力学计算所得剪力和弯矩图依次为剪力弯矩。

有限元计算说明

本例题是将梁划分为16个单元，17个节点，采用两种方法来进行分析：

（1）采用基于欧拉梁理论（材料力学）的2维平面梁单元BEAM3模拟实际结构，进行静力学分析。

（2）采用基于Timoshenko梁理论的3维梁单元BEAM188模拟实际结构，进行静力学分析。交互式的求解过程

二: 有限元模型的建立

1．创建节点

1.1 创建梁的各个节点

1．给梁的各参数赋值: Utility Menu：Parameters→Scalar Parameters界面，在Selection下输入梁高H=0.2按下Accept；输入梁宽B=0.1→Accept；梁长L=5→Accept；计算梁的横截面积AREA=B*H →Accept；计算梁的截面惯性矩IZZ=B*H*H*H/12→Accept；然后定义载荷：弯矩M=-10000→Accept；集中力F=-2000→Accept；均布载荷Q=2000→Accept；→Close.

2．Main Menu：Preprocessor→Modeling→Create→Node→In Active CS。

3．在创建节点窗口内，在NODE后的编辑框内输入节点号1，并在X，Y，Z后的编辑框内输入0，0，0作为节点1的坐标值。

4．按下该窗口内的Apply按钮。

5．输入节点号17，并在X，Y，Z后的编辑框内输入L，0，0作为节点17的坐标值。

6．按下OK按钮。

7.Main Menu：Preprocessor→-Modeling-Create→Node→Fill between Nds。

8.在图形窗口内，用鼠标选择节点1和17。

9.按下Fill between Nds窗口内的Apply按钮。

10.按下OK按钮，完成在节点1到节点17之间节点的填充。

1.2 显示

各个节点

1．Utility Menu：Plotctrls→Numberings

2．将Node numbers项设置为On。

3．Utility Menu：Plot→Nodes

4．Utility Menu：List→Nodes

5．对出现的窗口不做任何操作，按下OK按钮。

浏览节点信息后，关闭该信息窗口。

2．定义单元类型、材料特性和梁的横截面几何参数

2.1 定义单元类型

1．Main Menu：Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete

2．按下Element Type窗口内的Add按钮。

3．在单元类型库中，选择左侧列表中的BEAM单元家族，及右侧列表中2D elastic 3类型。

4．按下OK按钮完成选择。

5．按下Close按钮关闭Element Type窗口。

2.2 定义材料特性

1．Main Menu：Preprocessor→Material Props→Material Models。

2．在材料定义窗口内选择：Structural→Linear→Elastic→Isotropic。

3．在EX后的文本框内输入数值 2.06e11作为弹性模量。

4．按下OK按钮完成定义。

2.3 定义梁的横截面几何参数

1．Main Menu：Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete。

2．按下Real Constants窗口内的Add按钮。

3．按下Real Constants for Element Type窗口内的OK按钮。

4．依次输入1,AREA,IZZ,H。

5．按下OK按钮完成定义。

按下Real Constants窗口内的Close按钮。

3．创建单元

3.1 创建单元

1．Main Menu：Preprocessor→Create→Elements→Auto-Numbered→Thru Nodes。

2．在图形窗口内，用鼠标点选节点1和2。

3．按下按下OK按钮完成单元1的定义。

4．Main Menu：Preprocessor→Modeling→Copy→Elements→Auto-Numbered。用光标选择单元1，然后点Apply。

5．在ITIME后的编辑框内输入16（包括被复制的单元1）作为要复制的单元总数。

按下OK按钮完成单元2到单元16的定义。

3.2 显示单元信息

1．Utility Menu：PlotCtrls→Numberings

2．在第一个下拉列表中，选择Elements numbers选项。

3．Utility Menu：Plot→

Elements

4．Utility Menu：List→Elements→Nodes+Attributes

5．浏览单元信息后，关闭该窗口。

三:施加载荷和边界条件

1施加约束和载荷

1: 节点自由度约束

1．Main Menu：Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On nodes。

2．用鼠标在图形窗口内选择节点1。

3．按下选择窗口内的Apply按钮。

4．选择自由度UX和UY，并在V ALUE后为其输入数值0。

5．按下Apply按钮。

6．用鼠标在图形窗口内选择节点13。

7．按下选择窗口内的Apply按钮。

8．选择自由度UY，并在V ALUE后为其输入数值0。

9．按下OK按钮。