计量经济学作业 第四章
【VIP专享】计量经济学第四章练习题及参考解答
(2) 3.060 1.657ln() 1.057ln()
(0.337) (0.092) (0.215)0.992 0.991 F 1275.093
GDP CPI R =-+-===进口居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释可能数据中有多重共线性。
计算相关系数:
22ln Y 4.09071.2186ln () t= (-10.6458) (34.6222)
0.9828 0.9820 1198.698
GDP R R F =-+===ln Y 5.4424 2.6637ln (PI)C =-+
从修正的可决系数和F统计量可以看出，全部变量对数线性多元回归整体对样本拟合很好，著。
可是其中的lnX3、lnX4、lnX6对lnY影响不显著,而且lnX2、lnX5
可以看出lnx1与lnx2、lnx3、lnx4、lnx5、lnx6之间高度相关，许多相关系数高于作为解释变量，很可能会出现严重多重共线性问题。
在本章开始的“引子”提出的“农业的发展反而会减少财政收入吗？
表4.13 1978-2007
财政收入(亿元)CS农业增加值(亿元)NZ工业增加值(亿元)GZ建筑业增加值
1132.31027.51607
1146.41270.21769.7
1159.91371.61996.5
1175.81559.52048.4
(1)根据样本数据得到各解释变量的样本相关系数矩阵如下：样本相关系数矩阵
解释变量之间相关系数较高，特别是农业增加值、工业增加值、建筑业增加值、最终消费之间，相关系数都在这显然与第三章对模型的无多重共线性假定不符合。
《计量经济学》习题（第四章）
《计量经济学》习题（第四章）第四章习题⼀、单选题1、如果回归模型违背了同⽅差假定，最⼩⼆乘估计量＿＿＿＿A ．⽆偏的，⾮有效的 B.有偏的，⾮有效的C ．⽆偏的，有效的 D.有偏的，有效的2、Goldfeld-Quandt ⽅法⽤于检验＿＿＿＿A ．异⽅差性 B.⾃相关性C ．随机解释变量 D.多重共线性3、DW 检验⽅法⽤于检验＿＿＿＿A ．异⽅差性 B.⾃相关性C ．随机解释变量 D.多重共线性4、在异⽅差性情况下，常⽤的估计⽅法是＿＿＿＿A ．⼀阶差分法 B.⼴义差分法C ．⼯具变量法 D.加权最⼩⼆乘法5、在以下选项中，正确表达了序列⾃相关的是＿＿＿＿j i u x Cov D j i x x Cov C ji u u Cov B ji u u Cov A j i j i j i j i ≠≠≠≠≠=≠≠,0),(.,0),(.,0),(.,0),(.6、如果回归模型违背了⽆⾃相关假定，最⼩⼆乘估计量＿＿＿＿A ．⽆偏的，⾮有效的 B.有偏的，⾮有效的C ．⽆偏的，有效的 D.有偏的，有效的7、在⾃相关情况下，常⽤的估计⽅法＿＿＿＿A ．普通最⼩⼆乘法 B.⼴义差分法C ．⼯具变量法 D.加权最⼩⼆乘法8、White 检验⽅法主要⽤于检验＿＿＿＿A ．异⽅差性 B.⾃相关性C ．随机解释变量 D.多重共线性9、Glejser 检验⽅法主要⽤于检验＿＿＿＿A ．异⽅差性 B.⾃相关性C ．随机解释变量 D.多重共线性10、简单相关系数矩阵⽅法主要⽤于检验＿＿＿＿A ．异⽅差性 B.⾃相关性C ．随机解释变量 D.多重共线性2222)(.)(.)(.)(.σσσσ==≠≠i i i i x Var D u Var C x Var B u Var A12、所谓不完全多重共线性是指存在不全为零的数k λλλ,,,21 ，有＿＿＿＿1112211221221122.0.0..k k k k k x x x k k k k A x x x v B x x x C x x x v e D x x x v e v λλλλλλλλλλλλ++++=+++=∑?++++=++++=式中是随机误差项13、设21,x x 为解释变量，则完全多重共线性是＿＿＿＿0.(021.0.021.22121121=+=++==+x x e x D v v x x C e x B x x A 为随机误差项）14、⼴义差分法是对＿＿＿＿⽤最⼩⼆乘法估计其参数 11211211121121)()1(....-------+-+-=-++=++=++=t t t t t t t t t t t t t t t u u x x y y D u x y C u x y B u x y A ρρβρβρρρβρβρββββ15、在DW 检验中要求有假定条件，在下列条件中不正确的是＿＿＿＿A ．解释变量为⾮随机的 B.随机误差项为⼀阶⾃回归形式C ．线性回归模型中不应含有滞后内⽣变量为解释变量D.线性回归模型为⼀元回归形式16、在下例引起序列⾃相关的原因中，不正确的是＿＿＿＿A.经济变量具有惯性作⽤B.经济⾏为的滞后性C.设定偏误D.解释变量之间的共线性17、在DW 检验中，当d 统计量为2时，表明＿＿＿＿A.存在完全的正⾃相关B.存在完全的负⾃相关C.不存在⾃相关D.不能判定18、在DW 检验中，当d 统计量为4时，表明＿＿＿＿A.存在完全的正⾃相关B.存在完全的负⾃相关C.不存在⾃相关D.不能判定19、在DW 检验中，当d 统计量为0时，表明＿＿＿＿A.存在完全的正⾃相关C.不存在⾃相关D.不能判定20、在DW 检验中，存在不能判定的区域是＿＿＿＿A. 0﹤d ﹤l d ,4-l d ﹤d ﹤4B. u d ﹤d ﹤4-u dC. l d ﹤d ﹤u d ,4-u d ﹤d ﹤4-l dD. 上述都不对21、在修正序列⾃相关的⽅法中，能修正⾼阶⾃相关的⽅法是＿＿＿＿A. 利⽤DW 统计量值求出ρB. Cochrane-Orcutt 法C. Durbin 两步法D. 移动平均法22、在下列多重共线性产⽣的原因中，不正确的是＿＿＿＿A.经济本变量⼤多存在共同变化趋势B.模型中⼤量采⽤滞后变量C.由于认识上的局限使得选择变量不当D.解释变量与随机误差项相关23、在DW 检验中，存在正⾃相关的区域是＿＿＿＿A. 4-l d ﹤d ﹤4B. 0﹤d ﹤l dC. u d ﹤d ﹤4-u dD. l d ﹤d ﹤u d ,4-u d ﹤d ﹤4-l d24、逐步回归法既检验⼜修正了＿＿＿＿A ．异⽅差性 B.⾃相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性25、设)()(,2221i i i i i ix f u Var u x y σσββ==++=，则对原模型变换的正确形式为＿＿＿＿ )()()()(.)()()()(.)()()()(..212222122121i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i x f u x f x x f x f y D x f u x f x x f x f y C x f u x f x x f x f y B u x y A ++=++=++=++=ββββββββ 26、在修正序列⾃相关的⽅法中，不正确的是＿＿＿＿A.⼴义差分法B.普通最⼩⼆乘法C.⼀阶差分法D. Durbin 两步法27、在检验异⽅差的⽅法中，不正确的是＿＿＿＿A. Goldfeld-Quandt ⽅法B. spearman 检验法C. White 检验法28、在DW 检验中，存在零⾃相关的区域是＿＿＿＿A. 4-l d ﹤d ﹤4B. 0﹤d ﹤l dC. u d ﹤d ﹤4-u dD. l d ﹤d ﹤u d ,4-u d ﹤d ﹤4-l d29．如果模型中的解释变量存在完全的多重共线性，参数的最⼩⼆乘估计量是（）A ．⽆偏的 B. 有偏的 C. 不确定 D. 确定的30. 已知模型的形式为u x y 21+β+β=,在⽤实际数据对模型的参数进⾏估计的时候,测得DW 统计量为0.6453,则⼴义差分变量是( )A. 1t t ,1t t x 6453.0x y 6453.0y ----B. 1t t 1t t x 6774.0x ,y 6774.0y ----C. 1t t 1t t x x ,y y ----D. 1t t 1t t x 05.0x ,y 05.0y ----31. 在具体运⽤加权最⼩⼆乘法时,如果变换的结果是x u x x x 1xy 21+β+β=,则Var(u)是下列形式中的哪⼀种?( )A. 2σxB. 2σ2x B. 2σx D. 2σLog(x)32. 在线性回归模型中,若解释变量1x 和2x 的观测值成⽐例,即有i 2i 1kx x =,其中k 为⾮零常数,则表明模型中存在( )A. 异⽅差B. 多重共线性C. 序列⾃相关D. 设定误差33. 已知DW 统计量的值接近于2，则样本回归模型残差的⼀阶⾃相关系数ρ近似等于( ) A. 0 B. –1 C. 1 D. 4⼆、多项选择1、能够检验多重共线性的⽅法有＿＿＿＿A.简单相关系数法B. DW检验法C. 判定系数检验法D. ⽅差膨胀因⼦检验E.逐步回归法2、能够修正多重共线性的⽅法有＿＿＿＿A.增加样本容量B.岭回归法C.剔除多余变量E.差分模型3、如果模型中存在异⽅差现象，则会引起如下后果＿＿＿＿A. 参数估计值有偏B. 参数估计值的⽅差不能正确确定C. 变量的显著性检验失效D. 预测精度降低E. 参数估计值仍是⽆偏的4、能够检验异⽅差的⽅法是＿＿＿＿A. gleiser检验法B. White检验法C. 图形法D. spearman检验法E. DW检验法F. Goldfeld-Quandt检验法5、如果模型中存在序列⾃相关现象，则会引起如下后果＿＿＿＿A. 参数估计值有偏B. 参数估计值的⽅差不能正确确定C. 变量的显著性检验失效D. 预测精度降低E. 参数估计值仍是⽆偏的6、检验序列⾃相关的⽅法是＿＿＿＿A. gleiser检验法B. White检验法C. 图形法D. DW检验法E. Goldfeld-Quandt检验法7、能够修正序列⾃相关的⽅法有＿＿＿＿A. 加权最⼩⼆乘法B. Durbin两步法C. ⼴义最⼩⼆乘法D. ⼀阶差分法E. ⼴义差分法8、Goldfeld-Quandt检验法的应⽤条件是＿＿＿＿A. 将观测值按解释变量的⼤⼩顺序排列B. 样本容量尽可能⼤C. 随机误差项服从正态分布D. 将排列在中间的约1/4的观测值删除掉9、在DW检验中，存在不能判定的区域是＿＿＿＿A. 0﹤d﹤l dB. u d﹤d﹤4-u dC. l d﹤d﹤u dD. 4-u d﹤d﹤4-l dE. 4-l d﹤d﹤4。
计量经济学第四章习题详解word精品
第四章习题4.1没有进行t 检验，并且调整的可决系数也没有写出来，也就是没有考虑自由度的影响，会使结果存在一研究的目的和要求我们知道，商品进口额与很多因素有关，了解其变化对进出口产品有很大帮助。
为了探究和预测商品 进口额的变化，需要定量地分析影响商品进口额变化的主要因素。
二、模型的设定及其估计经分析，商品进口额可能与国内生产总值、居民消费价格指数有关。
为此，考虑国内生产总值 居民消费价格指数 CPI 为主要因素。
各影响变量与商品进口额呈正相关。
为此，设定如下形式的计量经济 模型：4.3199511048.160793.7302.8+ In+ InCP1996 11557.4 71176.6 327.9 1997 11806.5 78973.0 337.1 1998 11626.1 84402.3 334.4 1999 13736.4 89677.1 329.7 2000 18638.8 99214.6 331.0 2001 20159.2 109655.2 333.3 2002 24430.3 120332.7 330.6 2003 34195.6 135822.8 334.6 2004 46435.8 159878.3 I 347.7 2005 54273.7 183084.8 353.9 2006 63376.9 211923.5 359.2 2007 73284.6 249529.9 376.5 2008 79526.5 314045.4 398.7 2009 68618.4 340902.8 395.9 201094699.3 401512.8 408.9 2011113161.4472881.6431.0GDP 、式中， 为第 年中国商品进口额（亿元）；In GDP 为第 年国内生产总值（亿元）；In CPI 为居民消费价格 指数（以1985年为100）。
各解释变量前的回归系数预期都大于零。
(完整word版)计量经济学第四章习题详解
第四章习题4.1 没有进行t检验,并且调整的可决系数也没有写出来，也就是没有考虑自由度的影响，会使结果存在误差.4.3200224430.3120332。
7 330.6200334195。
6135822.8 334。
6200446435.8159878.3 l347.7200554273.7183084.8 353.9200663376.9211923。
5 359。
2200773284。
6249529。
9 376.5200879526.5314045.4 398.7200968618。
4340902。
8 395。
9201094699.3401512.8 408。
92011113161.4472881.6 431.0一研究的目的和要求我们知道，商品进口额与很多因素有关，了解其变化对进出口产品有很大帮助。
为了探究和预测商品进口额的变化，需要定量地分析影响商品进口额变化的主要因素。
二、模型的设定及其估计经分析，商品进口额可能与国内生产总值、居民消费价格指数有关。
为此,考虑国内生产总值GDP、居民消费价格指数CPI为主要因素。
各影响变量与商品进口额呈正相关。
为此，设定如下形式的计量经济模型：=+ln+lnCP式中,亿元）；lnGDP为国内生产总值(亿元）；lnCPI为居民消费价格指数（以1985年为100）。
各解释变量前的回归系数预期都大于零。
为估计模型，根据上表的数据，利用EViews软件，生成Y、lnGDP、lnCPI等数据，采用OLS方法估计模型参数,得到的回归结果如下图所示:模型方程为：lnY=-3。
111486+1。
338533lnGDP-0.421791lnCPI（0。
463010）(0。
088610）(0。
233295）t= (—6。
720126) (15。
10582）（—1。
807975)=0.988051 =0.987055 F=992。
2582该模型=0.988051,=0。
987055,可决系数很高，F检验值为992.2582，明显显著。
《计量经济学》第四章练习题
《计量经济学》第四章练习题一、单项选择题（每题2分）1、完全的多重共线性是指解释变量的数据矩阵的秩（）（A ）大于k （B ）小于k（C ）等于k （D ）等于k+12、当模型存在严重的多重共线性时，OLS 估计量将不具备（）（A ）线性（B ）无偏性（C ）有效性（D ）一致性3、如果每两个解释变量的简单相关系数比较高，大于（）时则可认为存在着较严重的多重共线性。
（A ）0.5 （B ）0.6（C ）0.7 （D ）0.84、方差扩大因子VIF j 可用来度量多重共线性的严重程度，经验表明，VIF j （）时，说明解释变量与其余解释变量间有严重的多重共线性。
（A ）小于5 （B ）大于1（C ）小于1 （D ）大于105、对于模型01122i i i i y x x u βββ=+++，与r 23等于0相比，当r 23等于0.5时，3?β的方差将是原来的（）（A ）2倍（B ）1.5倍（C ）1.33倍（D ）1.25倍6、无多重共线性是指数据矩阵的秩（）（A ）小于k （B ）等于k（C ）大于k （D ）等于k+17、无多重共线性假定是假定各解释变量之间不存在（）（A ）线性关系（B ）非线性关系（C ）自相关（D ）异方差8、经济变量之间具有共同变化的趋势时，由其构建的计量经济模型易产生（）（A ）异方差（B ）自相关（C ）多重共线性（D ）序列相关9、完全多重共线性产生的后果包括参数估计量的方差（）（A ）增大（B ）减小（C ）无穷大（D ）无穷小10、不完全多重共线性产生的后果包括参数估计量的方差（）（A ）增大（B ）减小（C ）无穷大（D ）无穷小11、不完全多重共线性下，对参数区间估计时，置信区间趋于（）（A ）变大（B ）变小（C ）不变（D ）难以估计12、较高的简单相关系数是多重共线性存在的（）（A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充要条件（D ）并非条件13、方差扩大因子VIF j 是由辅助回归的可决系数R j 2计算而得，R j 2越大，方差扩大因子VIF j 就（）（A ）越大（B ）越小（C）不变（D）无关14、解释变量间的多重共线性越弱，方差扩大因子VIF j就越接近于（）（A）1 （B）2（C）0 （D）1015、多重共线性是一个（）（A）样本特性（B）总体特性（C）模型特性（D）以上皆不对二、多项选择题1、多重共线性包括（）（A）完全的多重共线性（B）不完全的多重共线性（C）解释变量间精确的线性关系（D）解释变量间近似的线性关系（E）非线性关系2、多重共线性产生的经济背景主要由（）（A）经济变量之间具有共同变化趋势（B）模型中包含滞后变量（C）采用截面数据（D）样本数据自身的原因3、多重共线性检验的方法包括（）（A）简单相关系数检验法（B）方差扩大因子法（C）直观判断法（D）逐步回归法（E）DW检验法4、修正多重共线性的经验方法包括（）（A）剔除变量法（B）增大样本容量（C）变换模型形式（D）截面数据与时间序列数据并用（E）变量变换5、严重的多重共线性常常会出现下列情形（）（A）适用OLS得到的回归参数估计值不稳定（B）回归系数的方差增大（C）回归方程高度显著的情况下，有些回归系数通不过显著性检验（D）回归系数的正负号得不到合理的经济解释三、名词解释（每题4分）1、多重共线性2、完全的多重共线性3、辅助回归4、方差扩大因子VIF j5、逐步回归法6、不完全的多重共线性四、简答题（每题5分）1、多重共线性的实质是什么？2、为什么会出现多重共线性？3、多重共线性对回归参数的估计有何影响？4、判断是否存在多重共线性的方法有那些？5、针对多重共线性采取的补救措施有那些？6、具有严重多重共线性的回归方程能否用来进行预测？五、辨析题1、在高度多重共线性的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的单个显著性是不可能的。
计量经济学课后答案第四、五章（内容参考）
计量经济学课后答案第四、五章（内容参考）第四章随机解释变量问题1. 随机解释变量的来源有哪些?答：随机解释变量的来源有：经济变量的不可控，使得解释变量观测值具有随机性；由于随机干扰项中包括了模型略去的解释变量，而略去的解释变量与模型中的解释变量往往是相关的；模型中含有被解释变量的滞后项，而被解释变量本身就是随机的。
2．随机解释变量有几种情形? 分情形说明随机解释变量对最小二乘估计的影响与后果?答：随机解释变量有三种情形，不同情形下最小二乘估计的影响和后果也不同。
(1)解释变量是随机的，但与随机干扰项不相关；这时采用OLS估计得到的参数估计量仍为无偏估计量；(2)解释变量与随机干扰项同期无关、不同期相关；这时OLS估计得到的参数估计量是有偏但一致的估计量；(3)解释变量与随机干扰项同期相关；这时OLS估计得到的参数估计量是有偏且非一致的估计量。
3. 选择作为工具变量的变量必须满足那些条件?答：选择作为工具变量的变量需满足以下三个条件：(1)与所替代的随机解释变量高度相关；(2)与随机干扰项不相关；(3)与模型中其他解释变量不相关，以避免出现多重共线性。
4．对模型Y t =β+β1X1t+β2X2t+β3Yt-1+μt假设Yt-1与μt相关。
为了消除该相关性，采用工具变量法：先求Y t关于X1t与 X2t回归，得到Yt，再做如下回归：Y t =β+β1X1t+β2X2t+β3Y t?1-+μt试问：这一方法能否消除原模型中Yt的相关性? 为什么?解答：能消除。
在基本假设下，X1t，X2t与μt应是不相关的，由此知，由X1t 与X2t估计出的Yt应与μt不相关。
5．对于一元回归模型Y t =β+β1Xt*+μt假设解释变量Xt *的实测值Xt与之有偏误：Xt= Xt*+et,其中et是具有零均值、无序列相关，且与Xt不相关的随机变量。
试问：(1) 能否将X t= X t*+e t代入原模型，使之变换成Y t=β0+β1X t+νt后进行估计? 其中，νt为变换后模型的随机干扰项。
计量经济学第四章作业参考答案
4.3（1）由题知，对数回归模型为：123ln ln ln t t t i Y G D P C PI u βββ=+++ 用最小二乘法对参数进行估计得：ˆl n 3.6491.796l n 1.208l nt tt Y G D P C P I =-+- （0.322） （0.181） （0.354）t=-11.32129 9.931363 -3.41496120.990R = 20.988R = S.E.=0.112388 F=770.602（2）存在多重共线性。
居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释，且其简单相关系数为0.985811，说明lnGDP 和lnCPI 存在正相关的关系。
（3）根据题目要求进行如下回归： ○1模型为：121ln ln t t i Y A A G D P v =++ 用最小二乘法对参数进行估计得： l n 3.7451.187l nt t Y G D P =-+ （0.410） （0.039） t= -9.143326 30.65940 20.982R = 20.981R = S.E.=0.143363 F=939.999 ○2模型为：122ln ln t t i Y B B C PI v =++用最小二乘法对参数进行估计得： l n 3.392.254l n t t Y CPI =-+（0.834） （0.154） t= -4.064199 14.62649 20.926R = 20.922R = S.E.=0.291842 F=213.934○3模型为：122ln ln tt i Y B B C PI v =++用最小二乘法对参数进行估计得：l n 0.1441.927l n t t GDP CPI =+ （0.431） （0.080）t= 0.334092 24.2143920.972R = 20.970R = S.E.=0.150715 F=586.337单方程拟合效果都很好，回归系数显著，判定系数较高，GDP 和CPI 对进口的显著的单一影响，在这两个变量同时引入模型引起了多重共线性。
计量经济学第四章习题
计量经济学第四章习题第四章练习题1. 什么是异⽅差性？试举例说明经济现象中的异⽅差性。
检验异⽅差性的⽅法思路是什么？ 2. 判断题。
并简单说明理由。
(1) 存在异⽅差时，普通最⼩⼆乘法（OLS ）估计量是有偏的和⽆效的； (2) 存在异⽅差时，常⽤的t 检验和F 检验失效；(3) 存在异⽅差时，常⽤的OLS 估计⼀定是⾼估了估计量的标准差； (4)如果从OLS 回归中估计的残差呈现出系统性，则意味着数据中存在着异⽅差； (5) 存在序列相关时，OLS 估计量是有偏的并且也是⽆效的； (6) 消除序列相关的⼀阶差分变换假定⾃相关系数ρ必须等于1； (7) 回归模型中误差项t u 存在异⽅差时，OLS 估计不再是有效的； (8) 存在多重共线性时，模型参数⽆法估计；(9)存在多重共线性时，⼀定会使参数估计值的⽅差增⼤，从⽽造成估计效率的损失；(10) ⼀旦模型中的解释变量是随机变量，则违背了基本假设，使得模型的OLS 估计量有偏且不⼀致。
3. 回归模型中误差项t u 存在序列相关时，OLS 估计不再是⽆偏的；已知消费模型：01122t t t t y x x u ααα=+++。
其中，t y ：消费⽀出；t x 1：个⼈可⽀配收⼊；t x 2：消费者的流动资产。
设0)(=t u E ，为常数）其中2212()(σσt t ar x u V =。
要求： (1)进⾏适当变换消除异⽅差，并证明之。
(2)写出消除异⽅差后，模型的参数估计量的表达式。
4. 简述异⽅差对下列各项有何影响：(1) OLS 估计量及其⽅差； (2) 置信区间；(3)显著性t 检验和F 检验的使⽤。
5. 已知模型：22201122,()t t t t t t t Y X X u Var u Z βββσσ=+++==。
式中，Y 、X 1、X 2和Z 的数据已知。
假设给定权数t w ，加权最⼩⼆乘法就是求下式中的各β，以使的下式最⼩2221102)()(t t t t t t t t t X w X w w Y w u w RSS βββ---==∑∑(1) 求RSS 对β1、β2和β2的偏微分并写出正规⽅程。
计量经济学庞浩第三版第四章习题答案
第四章习题4.1(1)存在因为：23223223232322-))(())((-))((ˆ）（ΣΣΣΣΣΣΣ＝βi i i i i i i i i i i x x x x x x x y x x y 23223223222233-))(())((-))((ˆ）（ΣΣΣΣΣΣΣ＝βi i i i i i i i i i i x x x x x x x y x x y 且032＝x x r ，则032＝Σi i x x 原式变形为：))(())((ˆ23222322i i i i i x x x x y ΣΣΣΣ＝β=222ii i x x y ΣΣ=2αˆ ))(())((ˆ23222233i i i i i x x x x y ΣΣΣΣ＝β=2333ˆi i i x x y ΣΣ＝β=3αˆ (2)会等于(3)存在因为)r -1()ˆvar(i3i 22222i x Σσ＝β， )r -1()ˆvar(i3i 23232i x Σσ＝β 且032＝x x r原式变形为2222)ˆvar(ix Σσ＝β=)ˆvar(2α， 2323)ˆvar(i x Σσ＝β=)ˆvar(3α 4.2因为 )ˆ(-ˆ111βββ＝SE t 所以 t(c)=92.8133.8=0.91177 , 2294.60.171.059)ˆt(1＝＝β 6848.00.660.452)ˆt(2＝＝β , 111.01.090.121)ˆt(3＝＝β R 2是0.95，说明模型对样本拟合较好。
F检验，F=107.37> F（3,23）=3.03，回归方程显著。
t检验，t统计量分别为0.91177，6.2294，0.6848,0.111，X2,X3对应的t 统计量绝对值均小于t（23）=2.069，X2,X3的系数不显著，可能存在多重共线性。
4.3（1）LnY=-3.111486+1.338533lnGDP-0.421791lnCPI(2)R2是0.988051，修正的R2为0.987055，说明模型对样本拟合较好。
计量经济学第四章部分课后题（庞皓第三版）
计量经济学第四章作业思考题：4.3 多重共线性的典型表现是什么？判断是否存在多重共线性的方法有哪些？答：（1）多重共线性的典型表现：A.模型拟和较好，但偏回归系数几乎都无统计学意义；B.偏回归系数估计值不稳定，方差很大；C.偏回归系数估计值的符号可能与预期不符或与经验相悖，结果难以解释。
（2）具体的判断方法：A.解释变量之间简单相关系数矩阵法；B.方差扩大因子法；C.直观判断法；D.逐步回归的方法。
4.4 针对出现多重共线性的不同情形，能采取的补救措施有哪些？答：（1）根据经验，可以选择剔除变量，增大样本容量，变换模型形式，利用非样本先验信息，截面数据和时间序列数据并用以及变量变换等不同方法。
（2）采取逐步回归方法由由一元模型开始逐步增加解释变量个数，增加的原则是显著提高可决系数，自身显著而与其他变量之间又不产生共线性。
（3）采取岭回归方法来降低多重共线性的程度。
4.9 以下陈述是否正确？请判断并说明理由。
（1）在高度多重共线性的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的单个显著性是不可能的。
答：正确。
（2）尽管有完全的多重共线性，OLS估计量仍然是BLUE。
答：错误。
（3）如果有某一辅助回归显示出高的R j2值，则高度共线性的存在肯定是无疑的。
答：正确。
（4）变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。
答：正确。
（5）如果其他条件不变，VIF越高，OLS估计量的方差越大。
答：正确。
（6）如果在多元回归中，根据通常的t检验，全部偏回归系数分别都是统计上不显著的，你就不会得到一个高的R2值。
答：错误。
（7）在Y对X2和X3的回归中，假如X3的值很少变化，这就会使Var(β3)增大，极端的情况下，如果全部X3值都相同，Var(β3) 将是无穷大。
答：正确。
（8）如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性是无害的。
答：错误。
练习题：4.3（1）利用eviews分析得到如下数据：Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 05/09/16 Time: 12:45Sample: 1985 2011Included observations: 27Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -3.111486 0.463010 -6.720126 0.0000LNGDP 1.338533 0.088610 15.10582 0.0000LNCPI -0.421791 0.233295 -1.807975 0.0832R-squared 0.988051 Mean dependent var 9.484710Adjusted R-squared 0.987055 S.D. dependent var 1.425517S.E. of regression 0.162189 Akaike info criterion -0.695670Sum squared resid 0.631326 Schwarz criterion -0.551689Log likelihood 12.39155 Hannan-Quinn criter. -0.652857F-statistic 992.2583 Durbin-Watson stat 0.522613Prob(F-statistic) 0.000000由上可知，模型为：lnY=1.338533lnGDP t—0.421791lnCPI t—3.111486（2）A.该模型的可决系数为0.988051，修正可决系数为0.987055，两者都很高。
第四章练习题及参考解答(第四版)计量经济学
第四章练习题及参考解答4.1 假设在模型i i i i u X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，有人建议你分别进行如下回归：1221i i i Y X u αα=++ 1332i i i Y X u γγ=++(1) 是否存在3322ˆˆˆˆβγβα==且？为什么？ (2) 1ˆβ会等于1ˆα或1ˆγ或者两者的某个线性组合吗？ (3) 是否有()()22ˆˆVar Var βα=且()()33ˆˆVar Var βγ=？【练习题4.1参考解答】(1) 存在2233ˆˆˆˆαβγβ==且 。
因为 ()()()()()()()22332322222323ˆi iii ii iiii iy x x y x x x x x x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑当23X X 与 之间的相关系数为零时，离差形式的230i ix x =∑有 ()()()()223222222223ˆˆi i ii i iiiy x x y x xx x βα===∑∑∑∑∑∑ 同理有： 33ˆˆγβ= (2)会的。
(3) 存在 ()()()()2233ˆˆˆˆvar var var var βαβγ==且 因为 ()()2222223ˆvar 1ix r σβ=-∑当 230r = 时， ()()()22222222223ˆˆvar var 1iix x r σσβα===-∑∑ 同理，有 ()()33ˆˆvar var βγ=4.2 表4.4给出了1995—2016年中国商品进口额Y 、国生产总值GDP 、居民消费价格指数CPI 的数据。
表4.4 中国商品进口额、国生产总值、居民消费价格指数资料来源：《中国统计年鉴2017》考虑建立模型： i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ＋ (1)利用表中数据估计此模型的参数。
(2)你认为数据中有多重共线性吗？(3)进行以下回归：121ln ln t t i Y A A GDP v =+＋ 122ln ln t t i Y B B CPI v =+＋ 123ln ln t t i GDP C C CPI v =++ 根据这些回归你能对多重共线性的性质有什么认识?(4)假设经检验数据有多重共线性，但模型中32ˆˆββ和在5%水平上显著，并且F 检验也显著，你对此模型的应用有何建议?【练习题4.2参考解答】建立模型： i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ＋ (1)利用表中数据估计此模型的参数。
最新《计量经济学》第四章题及答案资料
第四章：多重共线性二、简答题1、导致多重共线性的原因有哪些？2、多重共线性为什么会使得模型的预测功能失效？3、如何利用辅回归模型来检验多重共线性？4、判断以下说法正确、错误，还是不确定？并简要陈述你的理由。
(1)尽管存在完全的多重共线性，OLS 估计量还是最优线性无偏估计量（BLUE ）。
(2)在高度多重共线性的情况下，要评价一个或者多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。
(3)如果某一辅回归显示出较高的2i R 值，则必然会存在高度的多重共线性。
(4)变量之间的相关系数较高是存在多重共线性的充分必要条件。
(5)如果回归的目的仅仅是为了预测，则变量之间存在多重共线性是无害的。
12233i i i Y X X βββ=++来对以上数据进行拟合回归。
(1) 我们能得到这3个估计量吗？并说明理由。
(2) 如果不能，那么我们能否估计得到这些参数的线性组合？可以的话，写出必要的计算过程。
6、考虑以下模型：231234i i i i i Y X X X ββββμ=++++由于2X 和3X 是X 的函数，那么它们之间存在多重共线性。
这种说法对吗？为什么？ 7、在涉及时间序列数据的回归分析中，如果回归模型不仅含有解释变量的当前值，同时还含有它们的滞后值，我们把这类模型称为分布滞后模型（distributed-lag model ）。
我们考虑以下模型：12313233i t t t t t Y X X X X βββββμ---=+++++其中Y ——消费，X ——收入，t ——时间。
该模型表示当期的消费是其现期的收入及其滞后三期的收入的线性函数。
（1） 在这一类模型中是否会存在多重共线性？为什么？ （2） 如果存在多重共线性的话，应该如何解决这个问题？ 8、设想在模型12233i i i i Y X X βββμ=+++中，2X 和3X 之间的相关系数23r 为零。
如果我们做如下的回归：1221i i i Y X ααμ=++ 1332i i i Y X γγμ=++（1）会不会存在22ˆˆαβ=且33ˆˆγβ=？为什么？ （2）1ˆβ会等于1ˆα或1ˆγ或两者的某个线性组合吗？ （3）会不会有22ˆˆvar()var()βα=且33ˆˆvar()var()γβ=？ 9、通过一些简单的计量软件（比如EViews 、SPSS ），我们可以得到各变量之间的相关矩阵：2323232311 1k k k k r r r r R r r ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭。
计量经济学第四章习题
习题一：根据美国1965年第1季度至1983年第2季度数据（n=26），对回归方程μβββtt t t X X Y +++=33221 估计结果如下：X X Yt t t 3209.293.096.10ˆ-+-= )09.3()06.249()33.3(--=t 9996.02=R 28738.5F =其中Y ——个人消费支出（亿美元），X 2——可支配收入（亿美元） X 3——银行支付的主要利率（%）回答以下问题：1、根据估计的结果，边际消费倾向（MPC ）为多少？2、MPC 显著不为1吗？给出检验过程。
3、模型中包括主要利率变量的理论基础是什么？其系数预期的符号是什么？4、β3显著不为0吗？给出检验过程。
5、检验假设02=R6、计算每个系数估计量的标准误差。
以上检验中显著性水平均为0.05。
习题二：根据美国1961年第1季度至1977年第2季度的数据估计了对咖啡的需求函数如下：t P t I t P t Q '++-=ln ln ln ˆln 1483.05155.01647.02789.1 t:(-2.14) (1.23) (0.55)D D D t t t T 3210097.01570.00961.00089.0---- 80.02=R t:(-3.36) (-3.74) (-6.03) (-0.37)式中Q ：（按人口）平均消费咖啡量P ：每磅咖啡的相对价格(以1967年为不变价) I:（按人口）平均PDI,单位为美元(以1967年为不变价)P ′:每磅茶的相对价格(以1967年为不变价) T:时间 T=1（1961年第1季度）至T=66（1977年第2季度）D 1—1第一季度 D 2 —2第二季度 D 3 —3第三季度 ln —自然对数问题：解释P 、I 、P ＇系数经济意义。
1. 咖啡的需求对价格是否富有弹性。
2. 咖啡和茶是互补品还是替代品，为什么？3. 解释T 的系数意义。
计量经济学第四章课后习题
中国能源消耗情况分析一、数据图形分析：图一 图二协方差矩阵（lny 与lnx ）LNX1 LNX2 LNX3 LNX4 LNX5 LNX6 LNX7 LNY LNX1 1.000000 0.999970 0.999725 0.996897 0.993628 0.997198 0.708411 0.956283 LNX2 0.999970 1.000000 0.999746 0.997179 0.993886 0.996818 0.709053 0.954224 LNX3 0.999725 0.999746 1.000000 0.997887 0.991722 0.995511 0.716060 0.955923 LNX4 0.996897 0.997179 0.997887 1.000000 0.989485 0.989932 0.708962 0.944844 LNX5 0.993628 0.993886 0.991722 0.989485 1.000000 0.994070 0.667196 0.931304 LNX6 0.997198 0.996818 0.995511 0.989932 0.994070 1.000000 0.685726 0.962121 LNX7 0.708411 0.709053 0.716060 0.708962 0.667196 0.685726 1.000000 0.712070 LNY0.9562830.9542240.9559230.9448440.9313040.9621210.7120701.000000协方差矩阵（lny 与x ）LNY X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 LNY 1.000000 0.972383 0.972994 0.970843 0.976252 0.954336 0.978077 0.716253 X1 0.972383 1.000000 0.999924 0.999470 0.998471 0.979294 0.996754 0.740635 X2 0.972994 0.999924 1.000000 0.999159 0.998662 0.980804 0.997243 0.743553 X3 0.970843 0.999470 0.999159 1.000000 0.998499 0.972904 0.994407 0.743665 X4 0.976252 0.998471 0.998662 0.998499 1.000000 0.974752 0.994885 0.755789 X5 0.954336 0.979294 0.980804 0.972904 0.974752 1.000000 0.986569 0.716553 X6 0.978077 0.996754 0.997243 0.994407 0.994885 0.986569 1.000000 0.726342 X70.716253 0.7406350.7435530.7436650.7557890.7165530.7263421.000000分析：将录入Eviews的数据Y,X1，X2，X3, X4,X5,X6,X7进行分析，通过每组数据随时间变化趋势可以发现，这八组数据都是逐年增长的，但增长速率有所变动。
计量经济学第四章习题(龚志民)fixed
第四章 多元线性回归模型的估计与假设检验问题4.1什么是偏回归系数？ 答：在总体回归函数12233k k Y X X X u ββββ=+++++中，系数2,,k ββ被称为斜率系数或偏回归系数。
（多元样本回归函数的系数亦称偏回归系数）4.2什么是完全多重共线性？什么是高度共线性（近似完全共线性）？答：对于解释变量123,,...k X X X X ，如果存在不全为0的数123,,...k λλλλ，使得112233...0k k X X X X λλλλ++++=则称解释变量之间存在着完全的多重共线性。
如果解释变量123,,...k X X X X 之间存在较大的相关性，但又不是完全共线性，则称解释变量之间存在不完全多重共线性。
4.3 多元回归方程中偏回归系数与一元回归方程中回归系数的含义有何差别？ 答：相同点：两者都表示当X 每变化一单位时，Y 的均值的变化。
不同点：偏回归系数是表示当其他解释变量不变时，这一解释变量对被解释变量的影响。
而回归系数则不存在其他解释变量，也就不需要对其他变量进行限制。
4.4 几个变量“联合显著”的含义是什么？答：联合显著的含义是，几个变量作为一个集体是显著的。
即在它们的系数同时为0的假设下，统计量超过临界值。
直观的意义是，它们的系数同时为零的可能性很小。
习题4.5下表中的数据23,,Y X X 分别表示每周销售量，每周的广告投入和每周顾客的平均收入（见DATA4-5）（1）估计回归方程12233()E Y X X βββ=++。
（2）计算拟合优度。
（3）计算校正拟合优度。
（4）计算2β的置信区间（置信水平为95%）。
（5）检验假设03H :0β=（备择假设13H :0β≠，显著性水平为5%） （6）检验假设03H :0β=（备择假设13H :0β>，显著性水平为5%）（7）检验建设023H :0ββ==（显著性水平为5%）。
答：（1）由eviews6.0输出结果：可知1ˆ109.4β=，23ˆˆ2.835714, 5.125714ββ== 回归方程为：23()109.4 2.835714 5.125714E Y X X =++（2）由输出结果可以得到拟合优度为0.910086。
第四章计量经济学答案
第四章一元线性回归第一部分学习目的和要求本章主要介绍一元线性回归模型、回归系数的确定和回归方程的有效性检验方法。
回归方程的有效性检验方法包括方差分析法、t检验方法和相关性系数检验方法。
本章还介绍了如何应用线性模型来建立预测和控制。
需要掌握和理解以下问题：1 一元线性回归模型2 最小二乘方法3 一元线性回归的假设条件4 方差分析方法5 t检验方法6 相关系数检验方法7 参数的区间估计8 应用线性回归方程控制与预测9 线性回归方程的经济解释第二部分练习题一、术语解释1 解释变量2 被解释变量3 线性回归模型4 最小二乘法5 方差分析6 参数估计7 控制8 预测二、填空ξ1 在经济计量模型中引入反映（）因素影响的随机扰动项，目的在于使模型更t符合（）活动。
2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的（）、社会环境与自然环境的（）决定了经济变量本身的（ ）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（ ）中；（３）在模型估计时，（ ）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（）与（）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。
3 （）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。
就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。
一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。
（）是拟合值的离散程度的度量。
它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。
（）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。
β4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（）。
某自变量回归系数的意义，指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化（ ）个单位。
5 模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的（ ）；就参数而言，指的是回归模型中的参数的（ ）；通常线性回归模型的线性含义是就（ ）而言的。
第四章练习题及参考解答(第四版)计量经济学
第四章练习题及参考解答4.1 假设在模型i i i i u X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，有人建议你分别进行如下回归：1221i i i Y X u αα=++ 1332i i i Y X u γγ=++(1) 是否存在3322ˆˆˆˆβγβα==且？为什么？ (2) 1ˆβ会等于1ˆα或1ˆγ或者两者的某个线性组合吗？ (3) 是否有()()22ˆˆVar Var βα=且()()33ˆˆVar Var βγ=？【练习题4.1参考解答】(1) 存在2233ˆˆˆˆαβγβ==且 。
因为 ()()()()()()()22332322222323ˆi iii ii iiii iy x x y x x xx x x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑当23X X 与 之间的相关系数为零时，离差形式的230i ixx =∑有 ()()()()223222222223ˆˆi i i i i iiiy x x y x xx x βα===∑∑∑∑∑∑ 同理有： 33ˆˆγβ= (2)会的。
(3) 存在 ()()()()2233ˆˆˆˆvar var var var βαβγ==且 因为 ()()2222223ˆvar 1ix r σβ=-∑当 230r = 时， ()()()22222222223ˆˆvar var 1iix x r σσβα===-∑∑ 同理，有 ()()33ˆˆvar var βγ=4.2 表4.4给出了1995—2016年中国商品进口额Y 、国内生产总值GDP 、居民消费价格指数CPI 的数据。
表4.4 中国商品进口额、国内生产总值、居民消费价格指数资料来源：《中国统计年鉴2017》考虑建立模型： i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ＋ (1)利用表中数据估计此模型的参数。
(2)你认为数据中有多重共线性吗？(3)进行以下回归：121ln ln t t i Y A A GDP v =+＋ 122ln ln t t i Y B B CPI v =+＋ 123ln ln t t i GDP C C CPI v =++ 根据这些回归你能对多重共线性的性质有什么认识?(4)假设经检验数据有多重共线性，但模型中32ˆˆββ和在5%水平上显著，并且F 检验也显著，你对此模型的应用有何建议?【练习题4.2参考解答】建立模型： i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ＋ (1)利用表中数据估计此模型的参数。
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计量经济学作业第四章
7.下表给出了2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入（X）
地区可支配收入消费性支出地区可支配收入消费性支出北京10349.69 8493.49 河北5661.16 4348.47
天津8140.50 6121.04 山西4724.11 3941.87
内蒙古5129.05 3927.75 河南4766.26 3830.71
辽宁5357.79 4356.06 湖北5524.54 4644.50
吉林4810.00 4020.87 湖南6218.73 5218.79
黑龙江4912.88 3824.44 广东9761.57 8016.91
上海11718.01 8868.19 陕西5124.24 4276.67
江苏6800.23 5323.18 甘肃4916.25 4126.47
浙江9279.16 7020.22 青海5169.96 4185.73
山东6489.97 5022.00 新疆5644.86 4422.93 （2）检验模型是存在异方差；
（3）如果存在异方差性，试采用适当的方法伏击模型参数。
解：（1）采用Eviews，用OLS估计的结果如下：
人均消费支出与可支配收入的线性模型为：Y =272.36+0.76X 2
R＝0.9831，F＝1048.912，D.W.=1.1893。
（2）残差图如下所示，由图可以认为可能存在异方差性。
做进一步的统计检验，采用怀特检验。
得：
2
e=-180998.9+49.42846X-0.002115X
怀特统计量：n 2
R=20*0.632606=12.65212>自由度为2的卡方分布的相应临界
值5.99。
即拒绝同方差性的原假设。
因此存在异方差性。
（3）采用加权最小二乘法对原模型进行回归估计，得：
由输出结果可知，人均消费支出与可支配收入的线性模型为
Y=415.6603+0.729026X。
2R=0.999895，DW=1.545424，F=1056.477
可以看出，加权最小二乘估计结果与不加权OLS估计结果有较大区别。
可以验证，此时，模型以不存在异方差性。
年份固定资产投资X 工业增加Y 年份固定资产投资X 工业增加Y 1980 910.9 1996.5 1991 5594.5 8087.1 1981 961.0 2048.4 1992 8080.1 10284.5 1982 1230.4 2162.3 1993 13072.3 14143.8 1983 1430.1 2375.6 1994 17042.1 19359.6 1984 1832.9 2789.0 1995 20019.3 24718.3 1985 2543.2 3448.7 1996 22913.5 29082.6 1986 3120.6 3967.0 1997 24941.1 32412.1 1987 3791.7 4585.8 1998 28406.2 33387.9
1988 4753.8 5777.2 1999 29854.7 35087.2 1989
4410.4 6484.0 2000 32917.7 39570.3 1990
4517.0 6858.0
（1） 当设定模型为ln t Y =0β+1βln t x +t u 时，是否存在序列相关：
（2） 若按一阶自相关假设t u =ρ1t u -+t ε,试用杜宾两步法与广义最小二乘法估
计原模型。
（3） 采用差分形式t x *=t x -1t x -与t y *=t y -1t y -作为数据，估计模型
t y *=0α+1αt x *+t ν,该模型是否存在序列相关？
解：
（1）在Eviews 软件下，得回归结果如下所示:
由输出结果可以看出，投资总额X 与工业总产值Y 的模型方程为：
lnY=1.452109+0.870419lnX
2R =0.988300，-2
R =0.987684，D.W.=0.451709， F=1604.952， RSS=0.264059 用拉格朗日乘数检验含2阶滞后残差项的辅助回归为：
RESID=-0.026+0.003*lnx+1.008*RESID(-1)-0.465*RESID(-2);
(-0.198) (0.208) (4.651) (-2.133)
2
R=0.58，
0.025(19)
t＝2.093；LM=21*0.58=11.02
卡方分布的临界值=5.991<12.194028，所以原模型存在2阶序列相关性。
含3阶滞后残差项的辅助回归为：
RESID=-0.0274+0.003*lnx+1.035*RESID(-1)-0.522*RESID(-2)+0.254*RESID(-3);
（-0.203） （0.214） （4.094） （-1.548） （0.226）
2R ＝0.582，LM ＝n 2R =18*0.582=10.476, 卡方分布的临界值=7.81<10.476，仍说明原模型存在序列相关性，但由于RESID(-3)的参数为0.226，不显著，说明不存在3阶序列相关。
故由此判断原模型存在2阶序列相关性。
（2）在Eview 下， 2阶广义差分的估计结果为：
模型为：lnY=1.068+0.911*lnx+0.914*AR(1)-0.427*AR(2)
2R =0.997 2
R =0.996, .D.W.=1.984。
在5％的显著性水平下，
D.W.> u d ＝1.67，表明，经广义差分变换后的模型不存在序列相关性。
（3）对原数据全部用差分变换之后，得到结果如下所示：
由上表可得D(Y)=291.035+0.992*D(X) 2R =0.68,D.W.=1.62,在5％的显 著性水平下D.W.> u d =1.41,说明原模型不存在序列相关。