2019年中考数学专题复习 分类练习 四边形解答题

2019年中考数学复习专题分类练习---四边形解答题

1.在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在CD 上，CF =AE ，连接BF ，AF ．

（1）求证：四边形BFDE 是矩形；

（2）若AF 平分∠BAD ，且AE =3，DE =4，求tan ∠BAF 的值．

2.如图，在四边形ABCD 中，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别

为E ，F ，BE=DF ，AE=CF ．

（1）求证：△AFD≌△CEB ；

（2）若∠CBE=∠BAC ，四边形ABCD 是怎样的四边形？证明你的结论．

3.如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，AO CO =，BO DO =，ABC DCB ∠=∠．

（1）求证：四边形ABCD 是矩形；

（2）要使四边形ABCD 是正方形，请直接写出AC ，BD 还需满足的条件．

4.如图所示，ABCD 为平行四边形，AD ＝a ，BE ∥AC ，DE 交

AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点．

(1)求证：DF ＝FE ．

(2)若AC ＝2CF ，∠ADC ＝60°，AC ⊥DC ，求BE 的长．

(3)在(2)的条件下，求四边形ABED 的面积．

5.如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB＝75°，以CD为一边的等边△DCE

的另一顶点E在腰AB上．

(1)求∠AED的度数．

(2)求证：AB＝BC．

(3)若F为线段CD上一点，∠FBC＝30°，求DF

FC

的值．

6.如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=30°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D，是点B旋转形成的弧．

（1）求证：BE=CF；

（2）当四边形ABDF为菱形时，求的长．

7.如图，在菱形ABCD中，BADα

∠=，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转α，得到CF，连接DF.

（1）求证：BE=DF；

（2）连接AC ， 若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.

8.如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠

ACP =

∠CBP ．

(1) ∠BPC 的度数为________°；

(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．

①依题意，补全图形；

②证明：AD +CD =BD ；

(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．

9.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ， BD 交AC 于G ，E

是BD 的中点，连接AE 并延长，交CD 于点F ，F 恰好是

CD 的中点.

（1）求BG GD

的值； （2）若CE EB =，求证：四边形ABCF 是矩形.

10.如图,在平行四边形ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连接EF ．

E G

F A B C D

（1）求证：四边形ABEF为菱形；

（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF=6，AB=5，求AE 的长．

11.如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上,BAF DAE ∠=∠, AE 与BD 相交于点G .

(1) 求证: BE DF =;

(2) 当DF AD FC DF

=时，求证:四边形BEFG 是平行四边形.

12.己知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD ，

∠BAF=∠DAE ，AE 与BD 交于点G ．

（1）求证：BE=DF ；

（2）当=时，求证：四边形BEFG 是平行四边形．

13.如图，菱形ABCD 的边长为2，对角线2BD =，E 、F 分别是AD 、CD 上的两个动点，且满足2AE CF +=.

(1)求证:BDE BCF ∆≅∆;

(2)判断BEF ∆的形状，并说明理由，同时指出BCF ∆是由BDE ∆经过如何变换得

到.

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