四种常见约束类型的约束反力精品资料
四种常见约束反力计算公式
四种常见约束反力计算公式常见约束反力计算公式。
在工程力学中，约束反力是指在物体受到外力作用时，由于约束的存在而产生的反作用力。
约束反力的计算是工程力学中的重要内容，它在工程设计和结构分析中起着至关重要的作用。
在本文中，我们将介绍四种常见的约束反力计算公式，分别是平衡方程法、叠加法、虚功原理和位移法。
一、平衡方程法。
平衡方程法是一种常用的计算约束反力的方法，它基于物体在平衡状态下受到的外力和约束反力之间的平衡关系。
平衡方程法的基本原理是根据牛顿第二定律和牛顿第三定律，利用平衡条件和力的平衡方程来计算约束反力。
在实际应用中，可以利用平衡方程法来计算各种约束反力，如支座反力、铰链反力等。
平衡方程法的计算步骤一般包括以下几个步骤，首先，根据物体受到的外力和约束反力的平衡条件，建立平衡方程；然后，根据平衡方程求解约束反力；最后，对求解结果进行验证和分析。
平衡方程法在实际工程中应用广泛，它不仅可以用于计算约束反力，还可以用于计算物体的平衡状态和受力情况。
二、叠加法。
叠加法是一种常用的计算约束反力的方法，它基于力的叠加原理和平衡条件来计算约束反力。
叠加法的基本原理是将物体受到的外力和约束反力分解为若干个简单的力，然后利用力的叠加原理和平衡条件来计算约束反力。
在实际应用中，可以利用叠加法来计算各种约束反力，如支座反力、铰链反力等。
叠加法的计算步骤一般包括以下几个步骤，首先，将物体受到的外力和约束反力分解为若干个简单的力；然后，利用力的叠加原理和平衡条件来计算约束反力；最后，对求解结果进行验证和分析。
叠加法在实际工程中应用广泛，它不仅可以用于计算约束反力，还可以用于计算物体的受力情况和结构分析。
三、虚功原理。
虚功原理是一种常用的计算约束反力的方法，它基于虚功原理和平衡条件来计算约束反力。
虚功原理的基本原理是根据虚位移和虚功的概念，利用虚功原理和平衡条件来计算约束反力。
在实际应用中，可以利用虚功原理来计算各种约束反力，如支座反力、铰链反力等。
第三章 约束和约束反力
F X
FY F′ X
F′ Y
三、光滑圆柱铰链约束
C
A
B
FCy
FCx FCx
C
F Ay
C
FCy
FBy
B F Bx
A
FAx
四、固定铰支座
（包括固定铰支座和滚动铰支座）
• a、固定铰支座约束：固定铰支座是用铰链约束与地面相连接 的支座；
• b、滚动铰支座是将杆件用铰链约束连接在支座上，支座用滚 轴支持在光滑面上。
理想光滑面约束
理想光滑接触面约束
FN
FN
FN
二、光滑面约束
固定平面
PA
A
FA
PA
A
PA
固定曲面
PA
A
FA
A
C
齿轮的齿面
C
FC
三、光滑圆柱铰链约束
特点：限制物体的任意径向位移
作用点：销钉与连接件的接触处，在垂直于圆柱销轴线的平面内。
表示：通常表示为两个互相垂直的分力形式。
四、固定铰支座
A
A
F Ay
A
FAx
A
FAx
F Ay
活动支座约束
A
FA
B
FB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
FC
链杆约束
A
B
A
FB
平面固定端约束
F
A
y
FAx
A
M Az
F
z
F Ay
x
定向支座约束
A
FA
MA
第三章 物体的受力分析及结构计算简图
第一节 约束和约束反力
理论力学—常见约束类型及约束反力
理论力学—常见约束类型及约束反力
在理论力学中，一个系统中的物体可能受到各种约束，这些约束可以是完全不可动的，也可以是不完全可动的。
约束的类型决定了如何描述系统的运动，并且会导致约束反力的
出现。
下面是一些常见的约束类型及其约束反力的介绍：
1. 几何约束
几何约束是一种完全不可动的约束，即物体在约束条件下无法发生任何运动。
这种约
束通常表示为位置矢量方程，例如两个物体之间的距离总是保持不变。
对于这种约束，约束反力是沿着约束方向的力，其大小足以保持物体保持在约束条件
下静止或者运动。
例如，如果两个物体被保持在一定距离内，则约束反力将保持这个距离
不变。
2. 绳索约束
绳索约束是一种不完全可动的约束，即物体在约束条件下可以沿着绳索的方向运动，
但是不能穿过绳索。
这种约束通常表示为张力方程，例如绳索的张力总是等于重力或其它
作用力的方向。
3. 平面约束
对于平面约束，约束反力是沿着约束面垂直方向的力，其大小足以保持物体在平面上
运动。
这种力通常称为正压力，由于物体压在约束面上而产生。
4. 万向节约束
万向节约束是一种不完全可动的约束，即物体在约束条件下只能在一个平面内的运动，但是可以在该平面内任意运动。
这种约束通常表示为关节方程，例如人体的臂可以以肩关
节(球形)为支点进行运动。
总的来说，不同类型的约束通常具有不同的约束反力，了解这些约束反力对于解决力
学问题非常重要。
1.3-约束的基本类型与约束反力
1.3约束的基本类型与约束反力· 自 由 体 可以任意运动（获得任意位移）的物体 约束施加于被约束物体的力（是被动力）· 约 束 限制物体运动的周围物体· 大 小 常常是未知的· 非自由体 运动（位移）受到某些限制的物体 约 束· 方 向 总是与约束所限制的物体的运动方向相反 · 作用点 在物体与约束相接触的那一点一、基本概念约 束 力TF1F 2F 由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束。
绳 索胶 带【注意】柔索只能受拉力，所以它们的约束力是作用在接触点处，方向沿柔索背离被约束物体。
二、约束常见类型1. 柔体约束1F 2F 【注意】胶带对轮的约束力沿轮缘切线方向，为拉力。
3F 4F 1F2F3F 4F 1. 柔体约束1. 柔体约束约束特性：只能阻碍被约束物体沿柔索伸长的方向，即只能承受拉力，而不能抗压。
约束反力：通过柔索和被约束物体的接触点，沿柔索本身而背离被约束的物体，只能是拉力。
NF NF NF 法线法线法线由完全光滑的刚性接触面表面构成（忽略摩擦）。
2.光滑接触面约束约束特性: 只能阻碍被约束物体沿着接触点公法线向约束内部的位移,而不能阻碍物体沿接触点切线方向的位移。
约束反力: 作用于接触点处，方向沿接触点的公法线而指向被约束体，为压力。
法向约束力F N O切线公法线F N2.光滑接触面约束有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）BACABCAF BF CF 【思考题】2.光滑接触面约束将两个构件钻有同样大小的孔，并用圆柱销钉穿入圆孔，将两个物体连接起来。
ACBF/ACyF/ACx F/ABxF/AByF ACyF ACxBAF AByF ABxCA【注意】两个构件之间并没有直接接触，而是构件AB的销钉孔和销钉，销钉和构件AC的销钉孔直接接触。
而销钉同时受到两构件的作用力而平衡。
3.光滑圆柱铰链约束约束特性：被约束构件只能绕销钉轴线转动和沿销钉轴线方向的移动，但不能在与销钉轴线相垂直的任何方向上运动（即沿径向）。
约束力和约束反力
在工程实际中，为了求出未知旳约束反力， 需要根据已知力，应用平衡条件求解。为此， 首先要拟定物体旳全部受力情况，即对物体进 行受力分析。反应物体受力状态旳图称为受力 图。
1-4
物体旳受力图 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
受力分析旳措施： 1.明确研究对象，把所要研究旳物体从约束中解除出来，
小结：
(1) 柔体约束: 拉力
光滑圆柱铰链：2个相互垂直分力
(2) 光滑面约束
固定铰支座：2个相互垂直分力 活动铰支座：1个垂直接触面旳反力
球铰：3个相互垂直分力
(3) 固定端:2个相互垂直分力、1个反力偶 end
文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
1.4 物体旳受力图
1-4
物体旳受力图 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
例4:绘制构件及整体受力图（不计自重）。
F C
FC C
A FAx
FA
FAy
B FB
F C
B FB
F′C
FAx A
FA
FAy
完毕
1-4
物体旳受力图 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
讨论：若左、右两拱都考 虑自重，怎样画出各受力 图？
完毕
1-4
物体旳受力图 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
滑
固定铰支座
面
约
活动铰支座
束
球铰
1-3 约束及约束反力 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
球形铰约束：
经过圆球和球壳将两个构件连接在一起旳约束称为球铰。
1-3 约束及约束反力 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。 球铰：
约束特点：经过球与球壳将构件连接，构件能够绕球心任意 转动，但构件与球心不能有任何移动．
《约束和约束反力》课件
计算过程中需要考虑物体的运动 状态，如静止、匀速运动或加速 运动等，以确定约束反力的作用
点。
根据约束类型和物体运动状态， 利用力学原理计算约束反力的大
小和方向。
多个约束反力的计算
在多个约束作用下，需要分别 计算每个约束反力的大小和方 向。
确定每个约束的类型和物体在 该约束下的运动状态，以便正 确计算约束反力。
03
约束反力
约束对被约束物体产生的 阻碍其运动的力。
约束反力的特点
总是与约束的运动方向相 反。
约束反力的作用点
作用在被约束物体的接触 点上。
约束反力的分类
01
柔性约束反力
由于柔性约束只能限制被约束物体在某个平面内的运动，因此柔性约束
反力作用在被约束物体的接触点上，并垂直于接触面。
02
刚性约束反力
由于刚性约束可以限制被约束物体在任意方向上的运动，因此刚性约束
提供反馈，提高飞机的稳定性和机动性。
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THANKS
航空航天工程中的应用
在航空航天领域，约束反力对飞行器的性能和安全性具有 重要影响。例如，机翼受到空气的约束反力，这种约束反 力对机翼的气动性能和稳定性起着关键作用。
在火箭设计中，底部推进器受到燃料燃烧产生的约束反力 ，这种反力推动火箭升空。火箭设计需要精确计算和控制 这种约束反力的方向和大小，以确保火箭能够准确进入预 定轨道。
约束反力在工程中的应用
机械工程中的应用
约束反力在机械工程中起着至关重要的作用，它能够限制机 器部件的运动，确保机器的正常运转。例如，在汽车发动机 中，曲轴上的曲柄滑块机构受到一定的约束反力，限制曲轴 的转动角度，保证活塞的正常往复运动。
在机械设计中，工程师需要充分考虑各种约束条件，合理设 计机器的结构和运动方式，以最大程度地减小约束反力对机 器性能的影响。
工程力学：约束和约束反力
FA
约束特点 能绕铰接点转动，能水平移动，不能竖直移动 滑块式： 垂直于支承面，指向待定。
约束反力 一个力， 链杆式：沿链杆轴线，指向待定。
6. 固定端支座
约束特点 不能水平移动，不能竖直移动，也不能转动 约束反力 两个相互垂直的力Fx和Fy，指向待定。
一个力偶M，转向待定。
固定端支座
FAx
3.光滑圆柱铰链约束（铰链、销钉）
FN
FN
(孔)
(含销钉)
支座 把结构与基础联结起来的装置。
固定铰支座
活动铰支座 固定端支座
4. 固定铰支座
约束特点 只能绕铰接点转动，不能水平移动，也不能竖直移动 约束反力 两个相互垂直的约束反力
Fx和Fy，指向待定。
5. 活动铰支座
（滑块式） （链杆式）
约束和约束反力
（飞机） （火车）
自由体 非自由体
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体. FT 约束力：约束对非自由体的作用力．
大小： 待定 ? 计算！ 方向： 方位、指向 作用点：接触处
① 荷载：主动力，已知的√
物体受力 ② 约束反力：被动力，未知的？
FT
FN W
FAx
MA FAy
1. 柔索约束 （一个方向确定的力）
两个正交力 一个力偶
FAx MA FAy
MA
FAy FAx
MA
FAy
固定铰支座
可动铰支座
FA
固定端支座
(1) 柔索
FT 沿柔体轴线、背离物体
(2) 光滑接触面 FN 沿公法线、指向物体
滑块式
链杆式
A
(3) 活动铰支座
垂直于支承面
FA
沿链杆轴线 一个力
2约束类型及其反力
1.柔体约束 绳索、链条、皮带。只承受拉力，不受压力。 约束力沿柔体的中线，背离受力物体，用符号FT表示
如图a所示起吊机起吊重物
FT
A
a) G
B
FT1 A G
FT2 B
约束力作用于切点，沿柔 体中线，背离轮子。
FT2
O1
F'T2
O2 b)
O1
O2
FT1
F'T1
2.光滑面约束 只限制了物体沿接触面公法线方向的运动。 约束力沿接触面的公法线，指向受力物体。用符号FN表示。
B FAx A FAy
C D FND
小
一、约束和约束力
结Байду номын сангаас
限制物体运动的周围物体称为约束。限制物体运动或运动趋 势的反作用力称为约束力。 二、常见约束的力学模型 常见约束的约束模型—为柔体、光滑面、光滑铰链和固定端。 1.柔体约束 2.光滑面约束 3.铰链约束 约束力沿柔体的中线，背离受力物体。 约束力沿接触面的公法线，指向受力物体。 铰链分为中间铰、固定铰和活动铰。
如图a所示重为G的 圆柱工件放在v形槽内
A a)
B
A
G
B
FNA
FNB
图b所示重为G的 工件AB放入凹槽内
A B b)
C FNA
A G B FNB
C
FNC
3.铰链约束 用圆柱销钉连接的两构件称为铰链 。
FNY FNX FNY FNX
F
F
1)中间铰 只限制了相对移动，不限制绕圆柱销的相对转动。 2)固定铰支座 限制了随意移动，不限制绕圆柱销的转动。 中间铰和固定铰支座的约束力过铰链的中心，方向不定。 通常用FNx,FNy表示。
约束和约束反力
在机械系统中，约束反力是由于约束 对被约束物体产生的反作用力。通过 分析这些反力，工程师可以了解系统 中的受力情况，进一步优化设计。
建筑结构中的约束和反力
约束类型
建筑结构的约束通常包括固定约束、铰链约束、弹性约束等 。这些约束确保了建筑结构的稳定性，抵抗外部载荷。
反力分析
在建筑结构中，反力主要来自于地基、梁、柱等部分的相互 作用。工程师通过计算和分析这些反力，可以确保建筑的安 全性和稳定性。
02 常见约束类型
固定约束
定义
固定约束是指限制物体在某一点上的 所有自由度，使其无法移动或转动的 约束。
特点
应用
固定约束常用于固定机器部件、桥梁、 建筑物等，以保持其位置不变。
固定约束限制了物体的全部自由度， 使得物体无法发生任何位移或转动。
滑动约束
定义
滑动约束是指限制物体在某一直 线或平面上的移动，使其只能沿
相反的弹性力。
应用
弹性约束常用于减震、缓冲、平 衡等场合，如弹簧减震器、气瓶
压力调节等。约束力，其大小和方向都不随物体
的位移或转动而改变的约束。
特点
02
刚性约束力的大小和方向是固定的，它与物体的运动状态无关。
应用
03
刚性约束常用于固定连接、铰链连接等场合，以限制物体的运
动。
单个约束反力的计算
确定约束类型
根据约束的性质，确定约束类型，如固定约束、滚动约束等。
确定约束反力的方向
根据约束的性质和物体运动状态，确定约束反力的方向。
计算约束反力的大小
根据物体运动状态和约束类型，计算出约束反力的大小。
多个约束反力的计算
分析系统约束类型和物体运动状态
约束与约束反力PPT课件
固定端约束：如外伸梁
轴承约束：向心轴承、推力轴承
12
1、柔性约束
13
14
15
柔性约束的特点：
只能限制物体沿柔体伸长方向的运动,只能受 拉，不能受压。
柔性约束反力确定:作用于触点,沿柔性体中 心,背离被约束物体
约束反力符号：柔性约束反力用 FT或T表示
16
柔性约束
17
2、光滑接触面约束
No Image
1
练习1、求图中各力对O点之矩。
MO（F1）＝－F1×OA MO（F2）＝0 MO（F3）＝F3×AB MO（F4）＝F4×OCcosα
2
§1-2 约束及约束反力
教学要求： 1、熟悉工程上常见的几种约束类型及 其约束力的确定 2、掌握约束反力的画法
3
球在空间受什么约束？ 火车行走靠什么约束？ 轴和轴承的转动受什么约束？ 门为什么只能转动，而不能上下左右移动？
10
关于约束反力:
确定约束反力三要素的确定原则: 作用点:总是在约束与被约束物体相互接触处; 方向:必与约束所限制的运动方向相反; 大小:根据平衡条件计算其大小.
11
二、常见约束类型及约束反力确定
约束的分类
ห้องสมุดไป่ตู้
柔性约束：绳子、钢丝绳、
皮带、链条等
刚性约束
FT
光滑接触约束：如齿轮、凸轮接触
光滑铰链约束：分中间铰、固定铰和活动铰
约束反力——当非自由体沿约束所限制方向 有运动趋势时，约束与非自由体之间便产生 相互的作用力，称为约束反力。
例如:汽车轮轴、地面是车轮的约束等,轴对 轮施加约束反力,轴承对轴施加约束反力, 地面对车轮的支承力也为约束反力。
8
约束的有关定义
常见的约束类型【精选文档】
约束和约束反力1.限制物体位移的周围物体称为该物体的约束.(放在桌子上的书,轨道支撑车轮，轴承限制轴)2.结束物体的作用称为该物体的约束反力。
（桌子对书，轨道对车轮，轴承对轴的作用力）3。
位移受到限制的物体称为非自由体.(书,车轮，轴）图3 曲柄冲4.空间的位移不受任何限制称为自由体.（飞机,炮弹，火箭）结束约束反力的方向一定与约束所能限制物体位移的方向相反。
二、几种常见的约束类型1。
柔体约束由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束。
由于柔体只能限制物体沿柔体伸长方向运动，故只能承受拉力约束反力特点：作用点在柔体与被约束物体接触处，作用线沿柔体中心方向背离被约束物体.柔体约束只能承受拉力2.光滑接触表面的约束光滑接触面约束时,不论接触面形状如何,都不能限制物体沿接触面切线方向运动，而只能限制物体沿接触面公法线方向运动图1—19 光滑接触面约束图1-20 齿面约束约束反力的特点：通过接触点，沿接触面公法线方向指向被约束物体3.光滑铰链约束铰链：工程中常见约束,有两个钻有圆孔的构件和圆柱形销子所构成1—销钉2—构件图1—21 铰链约束此类约束只能限制物体在垂直于销钉轴线的平面内移动而不能限制绕销钉转动约束反力的特点当外力作用在垂直销钉轴线的平面内时，约束反力过铰链的中心，指向不定,可以用正交分解的两个分力来表示1）固定铰链支座3。
固定部分图1-22 固定铰链支座图1-232）活动铰链支座该约束是在铰链支座与光滑支撑面之间,装有几个辊轴而构成的，又称辊轴支座。
滚动支座的约束性质与光滑面约束相同，其约束反力必垂直于支撑面，且通过铰链中心图1—24 活动铰链支座3）铰链连接（中间铰）若构成铰链的两构件都可绕销钉转动，这种铰链为铰链连接.其约束反力特点与固定铰支座相同。
用过铰链中心、正交分解的两个反力表示图1-25 铰链约束4)球铰链约束圆球和球壳连接构成球铰链约束。
此类约束限制球心任何方向的位移。
其约束力通过球心，但方向不能确定，通常由三个正交分量表示图1-26 球铰链约束5。
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四种常见约束类型的约束反力
工程中约束的种类很多，对于一些常见的约束，根据其特性可归纳为下列四种基本类型。
一、柔性约束（柔索）
1、组成：由柔性绳索、胶带或链条等柔性物体构成。
2、约束特点：只能受拉，不能受压。
3、约束反力方向：作用在接触点，方向沿着柔体的中心线背离物体。
通常用ＦＴ表示。
见图1-8
二、光滑面约束（刚性约束）
1、组成：由光滑接触面构成的约束。
当两物体接触面之间的摩擦力小到可以忽略不计时，可将接触面视为理想光滑的约束。
2、约束特点：不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿接触面切线方向的运动，而只能限制物体沿着接触面的公法线指向约束物体方向的运动。
3、约束反力方向：通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向被约束的物体，通常用ＦN表示。
三、光滑圆柱形铰链约束
1、组成：两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形销钉连接起来，在不计摩擦时，即构成光滑圆柱形铰链约束，简称铰链约束。
2、约束特点：这类约束的本质为光滑接触面约束，因其接触点位置未定，故只能确定铰链的约束反力为一通过销钉中心的大小和方向均无法预先确定的未知力。
通常此力就用两个大小未知的正交分力来表示。
如图1－１０所示。
3、铰链约束分类：这类约束有连接铰链、固定铰链支座、活动铰链支座等。
（1）连接铰链（中间铰链）约束
两构件用圆柱形销钉连接且均不固定，即构成连接铰链，其约束反力用两个正交的分力Ｆx和Ｆy表示，
２. 固定铰链支座约束
如果连接铰链中有一个构件与地基或机架相连，便构成固定铰链支座，其约束反力仍用两个正交的分力Ｆx和Ｆy 表示., 如图1－１1所示。
固定铰支座的几种表示
3.活动铰链支座
在桥梁、屋架等工程结构中经常采用这种约束。
在铰链支座的底部安装一排滚轮，可使支座沿固定支承面移动，这种支座的约束性质与光滑面约束反力相同，其约束反力必垂直于支承面，且通过铰链中心。
见图1-12
四、固定端约束
固定端约束能限制物体沿任何方向的移动，也能限制物体在约束处的转动。
所以，固定端A处的约束反力可用两个正交的分力ＦＡＸ、ＦＡＹ和力矩为MＡ的力偶表示。
见图1-13。