试验设计及数据分析第一次作业习题答案
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习题 答案
1．设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：
试求它们的加权平均值。 解：根据数据的绝对误差计算权重：
因为
所以 2．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。 答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。如
3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为
故 已知 n1=13，n2=9，则
，
，根据显著性水平
，查 F 分布表得
，
，两方差有显著差异。
旧工艺
新工艺
2.69
2.26
2.28
2.25
2.57
2.06
2.30
2.35
2.23
2.43
2.42
2.19
2.61
2.06
2.64
2.32
2.72
2.34
3.02
2.45
2.95
2.51
F-检验 双样本方差分析
）
解：依题意，检验 A 与 B 两人测定铁的精密度是否有显著性差异，采用 F 双侧检验。根据试 验值计算出两种方法的方差以及 F 值：
根据显著性水平
，
，
查 F 分布表得
，
。所以 没有显著差异，即两人测定铁的精密度没有显著性差异。
，A 与 B 两人测定铁的方差
分析人员 A 8 8 10 10 6 6
分析人员 B 7.5 7.5 4.5 4 5.5 8
0.016411111 9
2）进行异方差 t 检验
根据显著性水平
，查单侧 t 分布表得
，所以
，
则两种工艺的平均值存在差异，即两种工艺之间存在系统误差。
备注： 实验方差分析是单侧检验：因为方差分析不像差异显著检验，方差分析中关心的只是
组间均方是否显著大于组内均方或误差均方。目的是为了区分组间差异是否比组内差异大的 多，因为只有大得多，才能证明实验的控制条件是否造成了显著的差异，
4
7.5
6
7.5
6
5.5
8
8
F-检验 双样本方差分析
分析人员 A
平均
7.2
方差
3.7333333Leabharlann Baidu3
观测值
10
df
9
F
1.621230398
P(F<=f) 单尾
0.24144058
F 单尾临界
3.178893104
分析人员 B 6.55
2.302778 10 9
8．用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品 中的杂质含量（%），结果如下： 旧工艺（1）：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95， 2.51； 新工艺（2）：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34 试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？
旧工艺
新工艺
平均 标准差 方差 观测值 df F P(F<=f) 单尾 F 单尾临界
2.568461538 0.242103496 0.058614103
13 12 3.571610854 0.039724983 3.283939006
2.251111111 0.128105859 0.016411111
（
）
解：工艺的稳定性可用精密度来表征，而精密度可由极差、标准差或方差等表征，这里依据
方差来计算。 稳定。
（依据极差：
，由于
，所以新的冶炼工艺比旧工艺生产更
，
，同样可以得到上述结论）
（依据标准差
）
检验两种工艺之间是否存在系统误差，采用 t 检验法。 1）先判断两组数据的方差是否有显著性差异。根据试验数据计算出各自的平均值和方 差：
其中旧方法无系统误差。试在显著性水平
7．A 与 B 两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（ ）分别为：
分析人员 A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0 分析人员 B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0
试问 A 与 B 两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（
标准差 、样本方差 、总体方差 解：
、算术平均误差 和极差 。
数据 计算公式 3.48
算术平均值 3.37
几何平均值
调和平均值 3.47
或
3.38
标准样本差
计算结果 3.421667 3.421407
3.421148
0.046224
3.40 3.43
总体标准差 样本方差
总体方差
算术平均误差 极差
0.042197 0.002137 0.001781 0.038333 0.11
方差齐性中 F 检验要用到双侧检验，因为要看的是否有显著性差异，而没有说是要看有 差异时到底是谁大于谁，所以没有方向性。
9．用新旧两种方法测得某种液体的黏度（
）如下：
新方法：0.73，0.91，0.84，0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85 旧方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75
，试求其相对误差。
解： 4．在测定菠萝中维生素 C 含量的测试中，测得每 100g 菠萝中含有 18.2mg 维生素 C，已知 测量的相对误差为 0.1%，试求每 100g 菠萝中含有维生素 C 的质量范围。
解： 所以 m 的范围为
，所以
或依据公式
5．今欲测量大约 8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用 1）1.5 级，量程 0.2MPa 的弹簧管 式压力表；2）标尺分度为 1mm 的 U 型管水银柱压差计；3）标尺分度为 1mm 的 U 形管水柱压 差计。 求最大绝对误差和相对误差。 解：1）压力表的精度为 1.5 级，量程为 0.2MPa，
9 8
t-检验: 双样本异方差假设
旧工艺
新工艺
平均
2.568461538 2.251111111
方差 观测值 假设平均差 df t Stat P(T<=t) 单尾 t 单尾临界 P(T<=t) 双尾 t 双尾临界
0.058614103 13 0 19
3.988050168 0.000393697 1.729132812 0.000787395 2.093024054
则
2）1mm 汞柱代表的大气压为 0.133KPa， 所以
3）1mm 水柱代表的大气压： ，其中 则
，通常取
6．在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作 6 次评定。样本测定值为 3.48，3.37， 3.47，3.38，3.40，3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差 s、
1．设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：
试求它们的加权平均值。 解：根据数据的绝对误差计算权重：
因为
所以 2．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。 答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。如
3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为
故 已知 n1=13，n2=9，则
，
，根据显著性水平
，查 F 分布表得
，
，两方差有显著差异。
旧工艺
新工艺
2.69
2.26
2.28
2.25
2.57
2.06
2.30
2.35
2.23
2.43
2.42
2.19
2.61
2.06
2.64
2.32
2.72
2.34
3.02
2.45
2.95
2.51
F-检验 双样本方差分析
）
解：依题意，检验 A 与 B 两人测定铁的精密度是否有显著性差异，采用 F 双侧检验。根据试 验值计算出两种方法的方差以及 F 值：
根据显著性水平
，
，
查 F 分布表得
，
。所以 没有显著差异，即两人测定铁的精密度没有显著性差异。
，A 与 B 两人测定铁的方差
分析人员 A 8 8 10 10 6 6
分析人员 B 7.5 7.5 4.5 4 5.5 8
0.016411111 9
2）进行异方差 t 检验
根据显著性水平
，查单侧 t 分布表得
，所以
，
则两种工艺的平均值存在差异，即两种工艺之间存在系统误差。
备注： 实验方差分析是单侧检验：因为方差分析不像差异显著检验，方差分析中关心的只是
组间均方是否显著大于组内均方或误差均方。目的是为了区分组间差异是否比组内差异大的 多，因为只有大得多，才能证明实验的控制条件是否造成了显著的差异，
4
7.5
6
7.5
6
5.5
8
8
F-检验 双样本方差分析
分析人员 A
平均
7.2
方差
3.7333333Leabharlann Baidu3
观测值
10
df
9
F
1.621230398
P(F<=f) 单尾
0.24144058
F 单尾临界
3.178893104
分析人员 B 6.55
2.302778 10 9
8．用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品 中的杂质含量（%），结果如下： 旧工艺（1）：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95， 2.51； 新工艺（2）：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34 试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？
旧工艺
新工艺
平均 标准差 方差 观测值 df F P(F<=f) 单尾 F 单尾临界
2.568461538 0.242103496 0.058614103
13 12 3.571610854 0.039724983 3.283939006
2.251111111 0.128105859 0.016411111
（
）
解：工艺的稳定性可用精密度来表征，而精密度可由极差、标准差或方差等表征，这里依据
方差来计算。 稳定。
（依据极差：
，由于
，所以新的冶炼工艺比旧工艺生产更
，
，同样可以得到上述结论）
（依据标准差
）
检验两种工艺之间是否存在系统误差，采用 t 检验法。 1）先判断两组数据的方差是否有显著性差异。根据试验数据计算出各自的平均值和方 差：
其中旧方法无系统误差。试在显著性水平
7．A 与 B 两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（ ）分别为：
分析人员 A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0 分析人员 B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0
试问 A 与 B 两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（
标准差 、样本方差 、总体方差 解：
、算术平均误差 和极差 。
数据 计算公式 3.48
算术平均值 3.37
几何平均值
调和平均值 3.47
或
3.38
标准样本差
计算结果 3.421667 3.421407
3.421148
0.046224
3.40 3.43
总体标准差 样本方差
总体方差
算术平均误差 极差
0.042197 0.002137 0.001781 0.038333 0.11
方差齐性中 F 检验要用到双侧检验，因为要看的是否有显著性差异，而没有说是要看有 差异时到底是谁大于谁，所以没有方向性。
9．用新旧两种方法测得某种液体的黏度（
）如下：
新方法：0.73，0.91，0.84，0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85 旧方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75
，试求其相对误差。
解： 4．在测定菠萝中维生素 C 含量的测试中，测得每 100g 菠萝中含有 18.2mg 维生素 C，已知 测量的相对误差为 0.1%，试求每 100g 菠萝中含有维生素 C 的质量范围。
解： 所以 m 的范围为
，所以
或依据公式
5．今欲测量大约 8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用 1）1.5 级，量程 0.2MPa 的弹簧管 式压力表；2）标尺分度为 1mm 的 U 型管水银柱压差计；3）标尺分度为 1mm 的 U 形管水柱压 差计。 求最大绝对误差和相对误差。 解：1）压力表的精度为 1.5 级，量程为 0.2MPa，
9 8
t-检验: 双样本异方差假设
旧工艺
新工艺
平均
2.568461538 2.251111111
方差 观测值 假设平均差 df t Stat P(T<=t) 单尾 t 单尾临界 P(T<=t) 双尾 t 双尾临界
0.058614103 13 0 19
3.988050168 0.000393697 1.729132812 0.000787395 2.093024054
则
2）1mm 汞柱代表的大气压为 0.133KPa， 所以
3）1mm 水柱代表的大气压： ，其中 则
，通常取
6．在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作 6 次评定。样本测定值为 3.48，3.37， 3.47，3.38，3.40，3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差 s、