最新中考数学易错题综合专题(附答案详解)

一．选择题（共16小题）

1．用9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D ．4个

2．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）

A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+1

3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点

B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A 时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．下图中能正确表示整个运动中y 关于t的函数关系的大致图象是（）

A．B．C．D．

4．（2011•牡丹江）一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（）

A．B．C．D．

5．（2006•余姚市）一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）

A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（1，1）

6．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（）

A．7种B．8种C．9种D．10种

7．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；

③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）

A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④

8．（2008•咸宁）如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；

④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（）

A．②④B．①④C．②③D．①③

9．（2012•莱芜）如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（）

A．6个B．7个C．8个D．9个

10．（2010•济宁）（课改）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）

A．3B．4C．5D．6

11．用若干个大小相同、棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如下所示．则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（）

A．5个B．6个C．7个D．8个

12．在同一坐标系中，二次函数y=﹣x2与反比例函数y=的图象交点个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

13．（2009•荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（）

A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1

14．（2011•重庆）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

15．（2011•常州）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、

m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）

A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜0

16．（2011•鸡西）分式方程=有增根，则m的值为（）

A．0和3 B．1C．1和﹣2 D．3

二．填空题（共6小题）

17．（2005•荆州）若关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，则a=_________．18．由n个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的个数是_________．

19．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于_________．

20．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为_________，第n个矩形的面积为

_________．

21．（2011•常州）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为_________．

22．（2010•黑河）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_________．

三．解答题（共4小题）

23．（2011•黑龙江）汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县．我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县．甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修．剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应．经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇．为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县．下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象．请结合图象信息解答下列问题：

（1）请直接在坐标系中的（）内填上数据．

（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

（3）求乙车的行驶速度．

24．（2012•牡丹江）已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这个两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线．

25．（2003•黑龙江）为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长．

26．已知：等边三角形ABC

（1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BD．