(优选)数字信号处理第四版高西全.
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数字信号处理-原理、实现及应用(第4版) 第0章 绪论
2022/10/23
通院 信息科学研究所
27
0.3 数字信号处理的优点（2）
2、精确性：
模拟系统：精确性依元器件不同而有所差异。 数字系统：精度由机器字长，算法等决定。 例如，求对数运算，数字运算精度可任意高，
而对于模拟电路，1%的精度就很难达到。
2022/10/23
通院 信息科学研究所
28
2022/10/23
通院 信息科学研究所
7
信号举例 （4）
黑白照片
• Represents light intensity as a function of two spatial coordinates
2022/10/23
通院 信息科学研究所
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信号举例 （5）
视频信号 Video signals
处 理
时
采
x(n)
域 离
散
样
系
统
y(n) 平 y(t) 滑 滤
波
2022/10/23
通院 信息科学研究所
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2. 数字信号处理的基 本内容
1.模拟信号的预处理
预滤波和前置滤波 作用：滤除输入模拟信号中的无用频率成
分和噪声，避免采样后发生的频谱混叠失 真 为了满足采样定理的要求。
2022/10/23
数字信号处理
绪论
主要内容
信号的特征 信号的分类 数字信号处理的基本内容 数字信号处理的实现方法 数字信号处理的优点
2022/10/23
通院 信息科学研究所
2
信号
信号是信息的载体。通过信号传递信息。
信号我们并不陌生，如刚才铃声—声信号，表 示该上课了；
十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通； 电视机天线接受的电视信息—电信号； 广告牌上的文字、图象信号等等。
数字信号处理高西全课后答案ppt
线性时不变系统是数字信号处理中最基础的系统，具有线性、时不变和因果性等重要特性。
详细描述
线性时不变系统是指系统的输入和输出之间存在线性关系，并且系统的特性不随时间变化而变化。这种系统的行为可以用线性常系数微分方程来描述，同时它的输出不依赖于输入的时间函数，只依赖于输入的初始状态。
线性时不变系统
VS
频域分析可以揭示信号的频率成分和频率域中的每个成分与原始信号之间的关系。通过在频域中对信号进行分析和处理，可以实现信号的滤波、去噪、压缩和恢复等功能。
频域分析在信号处理、图像处理、通信系统等领域得到广泛应用。例如，在图像处理中，频域分析可以用于图像滤波、边缘检测等任务；在通信系统中，频域分析可用于调制解调、频谱分析等。
详细描述
04
第四章 傅里叶变换与频域分析
傅里叶变换的定义
傅里叶变换是一种将时间域信号转换到频域的方法，通过将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦函数的线性组合。
傅里叶变换的性质
傅里叶变换具有一些重要性质，包括线性、对称性、可逆性、Parseval等式等。这变换的定义与性质
离散时间信号
定义
如果信号仅在离散时间点上有定义，则该信号称为离散时间信号。
例子
数字音频、图像数据等。
数学表示方法
通常使用序列形式来表示，例如y[n] = sin(n)。
01
03
02
连续时间信号的数学表示方法
离散时间信号的数学表示方法
其他表示方法
信号的数学表示方法
03
第三章 系统分析基础
总结词
快速傅里叶变换（FFT）算法的基本思想
根据算法实现方式的不同，可以分为按时间抽取（DIT）和按频率抽取（DFT）两种FFT算法。
详细描述
线性时不变系统是指系统的输入和输出之间存在线性关系，并且系统的特性不随时间变化而变化。这种系统的行为可以用线性常系数微分方程来描述，同时它的输出不依赖于输入的时间函数，只依赖于输入的初始状态。
线性时不变系统
VS
频域分析可以揭示信号的频率成分和频率域中的每个成分与原始信号之间的关系。通过在频域中对信号进行分析和处理，可以实现信号的滤波、去噪、压缩和恢复等功能。
频域分析在信号处理、图像处理、通信系统等领域得到广泛应用。例如，在图像处理中，频域分析可以用于图像滤波、边缘检测等任务；在通信系统中，频域分析可用于调制解调、频谱分析等。
详细描述
04
第四章 傅里叶变换与频域分析
傅里叶变换的定义
傅里叶变换是一种将时间域信号转换到频域的方法，通过将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦函数的线性组合。
傅里叶变换的性质
傅里叶变换具有一些重要性质，包括线性、对称性、可逆性、Parseval等式等。这变换的定义与性质
离散时间信号
定义
如果信号仅在离散时间点上有定义，则该信号称为离散时间信号。
例子
数字音频、图像数据等。
数学表示方法
通常使用序列形式来表示，例如y[n] = sin(n)。
01
03
02
连续时间信号的数学表示方法
离散时间信号的数学表示方法
其他表示方法
信号的数学表示方法
03
第三章 系统分析基础
总结词
快速傅里叶变换（FFT）算法的基本思想
根据算法实现方式的不同，可以分为按时间抽取（DIT）和按频率抽取（DFT）两种FFT算法。
数字信号处理—原理、实现及应用(第4版)第4章 模拟信号数字处理 学习要点及习题答案
·78· 第4章 模拟信号数字处理4.1 引 言模拟信号数字处理是采用数字信号处理的方法完成模拟信号要处理的问题，这样可以充分利用数字信号处理的优点，本章也是数字信号处理的重要内容。
4.2 本章学习要点(1) 模拟信号数字处理原理框图包括预滤波、模数转换、数字信号处理、数模转换以及平滑滤波；预滤波是为了防止频率混叠，模数转换和数模转换起信号类型匹配转换作用，数字信号处理则完成对信号的处理，平滑滤波完成对数模转换后的模拟信号的进一步平滑作用。
(2) 时域采样定理是模拟信号转换成数字信号的重要定理，它确定了对模拟信号进行采样的最低采样频率应是信号最高频率的两倍，否则会产生频谱混叠现象。
由采样得到的采样信号的频谱和原模拟信号频谱之间的关系式是模拟信号数字处理重要的公式。
对带通模拟信号进行采样，在一定条件下可以按照带宽两倍以上的频率进行采样。
(3) 数字信号转换成模拟信号有两种方法，一种是用理想滤波器进行的理想恢复，虽不能实现，但没有失真，可作为实际恢复的逼近方向。
另一种是用D/A 变换器，一般用的是零阶保持器，虽有误差，但简单实用。
(4) 如果一个时域离散信号是由模拟信号采样得来的，且采样满足采样定理，该时域离 散信号的数字频率和模拟信号的模拟频率之间的关系为T ωΩ=，或者s /F ωΩ=。
(5) 用数字网络从外部对连续系统进行模拟，数字网络的系统函数和连续系统传输函数 之间的关系为j a /(e )(j )T H H ωΩωΩ==，≤ωπ。
数字系统的单位脉冲响应和模拟系统的单位冲激响应关系应为 a a ()()()t nTh n h t h nT === (6) 用DFT （FFT ）对模拟信号进行频谱分析（包括周期信号），应根据时域采样定理选择采样频率，按照要求的分辨率选择观测时间和采样点数。
要注意一般模拟信号（非周期）的频谱是连续谱，周期信号是离散谱。
用DFT （FFT ）对模拟信号进行频谱分析是一种近似频谱分析，但在允许的误差范围内，仍是很重要也是常用的一种分析方法。
数字信号处理课件-高西全
3 3 答案： x(n) * h(n) {0, ,4,7,4， } 2 2
1.3 时域离散系统
y(n) T x(n)
一、线性系统
系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系
统称为线性系统。设x1(n)和x2(n)分别作为系统的 输入序列，其输出分别用y1(n)和y2(n)表示，即
y1 (n) T x1 (n)
RN (n) (n) (n 1) (n 2) [n ( N 1)] (n k )
k 0 N 1
4． 实指数序列
x(n) a u(n)， a为实数
5． 正弦序列
x(n) A sin(n )
6． 复指数序列
1.4 时域离散系统的输入输出描述 法——线性常系数差分方程
N阶线性常系数差分方程表示：
a y ( n i ) b x( n j )
i 0 i j 0 j
N
M
a0 1
式中，x(n)和y(n)分别是系统的输入序 列和输出序列，ai和bj均为常数.
线性常系数差分方程的求解
1.1 引
言
信号的定义： 载有信息的，随时间变化的物理量或 物理现象。 信号的分类：
时域连续信号 模拟信号 时域离散信号 数字信号
系统定义： 系统分类： 时域连续系统 模拟系统 时域离散系统 数字系统
一．单位阶跃信号
单位阶跃信号的定义为
u (t )
1
0
二、时不变系统
如果系统对输入信号的运算关系T［· ］在整个运 算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号 的响应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称 为时不变系统，用公式表示如下：
数字信号处理第四版(高西全)第1章
1第1章时域离散信号和时域离散系统第第11章章时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统11引言引言12时域离散信号13时域离散系统14时域离散系统的输入输出描述法线性常系数差分方程15模拟信号数字处理方法习题与上机题第1章时域离散信号和时域离散系统11引言引言信号通常是一个自变量或几个自变量的函数
本章作为全书的基础，主要学习时域离散信号的表示 方法和典型信号、时域离散线性时不变系统的时域分析方
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.2 时域离散信号
实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行等间
假设模拟信号为xa (t)，以采样间隔T对它进行等间隔 采样，得到：
x(n) xa (t) tnT＝xa (nT ) - n （1.2.1）
x(n) x(m) (n m) m
（1.2.12）
这种任意序列的表示方法，在信号分析中是一个很有用的
第1章 时域离散信号和时域离散系统
例如， x(n)＝{－0.0000 ，－0.5878 ，－0.9511，
－0.9511，－0.5878，0.0000，0.5878， 0.9511，0.9511，
0.5878，0.0000}，相应的 n=－5, －4, －3,
序列x(n)的MATLAB表示如下:
in (π 8
n)
0
π 8
第1章 时域离散信号和时域离散系统
（2） 2π/ω0不是整数，是一个有理数时，设 2π/ω0=P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q，那么 N=P，则该正弦序列是以P为周期的周期序列。例如, sin(4πn/5), 2π/ω0=5/2, k=2, 该正弦序列是以5为周期的周
axis(［－5, 6, －1.2, 1.2］); xlabel('n'); ylabel('x(n)')
本章作为全书的基础，主要学习时域离散信号的表示 方法和典型信号、时域离散线性时不变系统的时域分析方
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.2 时域离散信号
实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行等间
假设模拟信号为xa (t)，以采样间隔T对它进行等间隔 采样，得到：
x(n) xa (t) tnT＝xa (nT ) - n （1.2.1）
x(n) x(m) (n m) m
（1.2.12）
这种任意序列的表示方法，在信号分析中是一个很有用的
第1章 时域离散信号和时域离散系统
例如， x(n)＝{－0.0000 ，－0.5878 ，－0.9511，
－0.9511，－0.5878，0.0000，0.5878， 0.9511，0.9511，
0.5878，0.0000}，相应的 n=－5, －4, －3,
序列x(n)的MATLAB表示如下:
in (π 8
n)
0
π 8
第1章 时域离散信号和时域离散系统
（2） 2π/ω0不是整数，是一个有理数时，设 2π/ω0=P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q，那么 N=P，则该正弦序列是以P为周期的周期序列。例如, sin(4πn/5), 2π/ω0=5/2, k=2, 该正弦序列是以5为周期的周
axis(［－5, 6, －1.2, 1.2］); xlabel('n'); ylabel('x(n)')
精品课件-数字信号处理(第四版)(高西全)-第4章
点DFT和(4.2.10)式或(4.2.11)式所示的N/4个蝶形运算，
如图4.2.3所示。依次类推，经过M次分解，最后将N点DFT
分解成N个1点DFT和M级蝶形运算，而1点DFT就是时域序列
本身。一个完整的8点DIT－FFT运算流图如图4.2.4所示。
图中用到关系式
。W图N中k / m输入W序Nmk列不是顺序排
In Time FFT，简称DIT－FFT )； 频域抽取法FFT (Decimation In Frequency FFT，简称DIF－FFT)。本节介 绍DIT－FFT
设序列x(n)的长度为N，且满足N=2M，M为自然数。按n 的奇偶把x(n)分解为两个N/2点的子序列
x1(r) x(2r)， x2 (r) x(2r 1)，
x1
(2l
1)WNk
( /
2l 2
1)
l 0
l 0
N / 41
N / 41
x3 (l)WNkl/ 4 WNk / 2
x4
(l
)WNk
l /
4
l 0
l 0
X 3 (k ) WNk/ 2 X 4 (k )
k 0， 1， ， N 1 2
(4.2.9)
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
式中
N / 41
r0
2
(4.2.6)
由于X1(k)和X2(k)均以N/2为周期，
kN
WN 2
WNk
且
，因此X(k)又可表示为
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
X (k) X1(k) WNk X 2 (k)，
X
(k
N 2
)
X1(k)
WNk
X
数字信号处理第四版高西全课后答案
因此系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输 出， 判断系统是否是线性非时变的。
（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) n0 （4）y(n)=x(－n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
, 这是2π有理1数4， 因此是周期序
3
（2） 因为ω=
,
所以
1
8
=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
2π
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
4． 对题1图给出的x(n)要求：
(1) 画出x(－n)的波形；
(2) 计算xe(n)= (3) 计算xo(n)=
1 2 ［x(n)+x(－n)］， 并画出xe(n)波形； 1 ［x(n)－x(－n)］， 并画出xo(n)波形; 2
（5） 系统是因果系统， 因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。 如果
|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM，
7． 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，
要求画出y(n)输出的波形。
解： 解法（一）采用列表法。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输 出， 判断系统是否是线性非时变的。
（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) n0 （4）y(n)=x(－n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
, 这是2π有理1数4， 因此是周期序
3
（2） 因为ω=
,
所以
1
8
=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
2π
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
4． 对题1图给出的x(n)要求：
(1) 画出x(－n)的波形；
(2) 计算xe(n)= (3) 计算xo(n)=
1 2 ［x(n)+x(－n)］， 并画出xe(n)波形； 1 ［x(n)－x(－n)］， 并画出xo(n)波形; 2
（5） 系统是因果系统， 因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。 如果
|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM，
7． 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，
要求画出y(n)输出的波形。
解： 解法（一）采用列表法。
数字信号处理课后答案第2章高西全
信号压缩
DFT可以将信号从时间域转换 为频域，从而可以利用人眼视 觉特性或信号的稀疏性进行压 缩。例如，JPEG和MPEG等图 像压缩标准就利用了DFT。
快速傅里叶变换算法简介
快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算DFT的算法，其时间 复杂度为O(NlogN)，远优于直接计算DFT的O(N^2)复杂度。 FFT算法基于分治策略，将大问题分解为小问题进行处理，从而 大大提高了计算效率。
器性能受限于所选择的窗函数和理想滤波器的逼近程度。
最优化方法
最优化方法是一种基于误差最小化准则来设计FIR数字滤波器的方法。最优化方法包括 最小均方误差准则、最小二乘法和约束最小平方等。这些方法能够设计出具有最佳性能
的FIR数字滤波器，但计算较为复杂，需要使用迭代算法进行求解。
06
总结与展望
本章重点回顾
离散时间信号的运算
总结词
离散时间信号的运算包括加法、减法、乘法、移位和 翻转等基本运算，以及卷积和相关等复合运算。这些 运算在数字信号处理中具有重要的作用。
详细描述
离散时间信号的运算包括基本的算术运算和复合运算。 基本的算术运算包括加法、减法、乘法和移位等，这些 运算可以用于对离散时间信号进行基本的处理和变换。 此外，离散时间信号的复合运算包括卷积和相关等，这 些运算可以用于实现更复杂的信号处理功能，如滤波、 频谱分析和数字调制等。这些运算在数字信号处理中具 有重要的作用，是实现各种数字信号处理算法的基础。
信号处理
Z变换在信号处理中也有广泛的应用，例如频谱分析和滤波器设计等。通过Z变换 ，可以将离散时间信号从时间域转换到频率域，从而可以对信号进行更深入的分 析和处理。
04
离散傅里叶分析
离散傅里叶变换的定义与性质
DFT可以将信号从时间域转换 为频域，从而可以利用人眼视 觉特性或信号的稀疏性进行压 缩。例如，JPEG和MPEG等图 像压缩标准就利用了DFT。
快速傅里叶变换算法简介
快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算DFT的算法，其时间 复杂度为O(NlogN)，远优于直接计算DFT的O(N^2)复杂度。 FFT算法基于分治策略，将大问题分解为小问题进行处理，从而 大大提高了计算效率。
器性能受限于所选择的窗函数和理想滤波器的逼近程度。
最优化方法
最优化方法是一种基于误差最小化准则来设计FIR数字滤波器的方法。最优化方法包括 最小均方误差准则、最小二乘法和约束最小平方等。这些方法能够设计出具有最佳性能
的FIR数字滤波器，但计算较为复杂，需要使用迭代算法进行求解。
06
总结与展望
本章重点回顾
离散时间信号的运算
总结词
离散时间信号的运算包括加法、减法、乘法、移位和 翻转等基本运算，以及卷积和相关等复合运算。这些 运算在数字信号处理中具有重要的作用。
详细描述
离散时间信号的运算包括基本的算术运算和复合运算。 基本的算术运算包括加法、减法、乘法和移位等，这些 运算可以用于对离散时间信号进行基本的处理和变换。 此外，离散时间信号的复合运算包括卷积和相关等，这 些运算可以用于实现更复杂的信号处理功能，如滤波、 频谱分析和数字调制等。这些运算在数字信号处理中具 有重要的作用，是实现各种数字信号处理算法的基础。
信号处理
Z变换在信号处理中也有广泛的应用，例如频谱分析和滤波器设计等。通过Z变换 ，可以将离散时间信号从时间域转换到频率域，从而可以对信号进行更深入的分 析和处理。
04
离散傅里叶分析
离散傅里叶变换的定义与性质
数字信号处理西安电子高西全课后答案
因果系统
因果系统是指系统的输出仅与输入的时间点有关，与输入的时间点无关。
信号与系统的关系
01
系统对信号的作用
系统对信号的作用可以改变信号 的幅度、频率和相位等基本属性 。
02
信号在系统中的传 播
信号在系统中传播时，会受到系 统的特性影响，从而改变信号的 基本属性。
03
系统对信号的响应
系统对信号的响应可以反映系统 的特性，从而可以用来分析和设 计系统。
02 离散傅里叶变换的定义
离散傅里叶变换是针对离散时间信号和系统的傅 里叶变换，它将离散时间信号分解成不同频率的 正弦波的叠加。
03 离散傅里叶变换的性质
离散傅里叶变换具有周期性、对称性和Parseval 等重要性质。
快速傅里叶变换算法
1 2 3
快速傅里叶变换算法的定义
快速傅里叶变换是一种高效计算离散傅里叶变换 的算法，它利用了循环卷积和分治的思想来降低 计算的复杂度。
03
数字信号处理技术能够提高通信系统的抗干扰性能、
传输效率和可靠性。
数字信号处理在通信中的应用
调制解调技术
调制是将低频信号转换为适 合传输的高频信号，解调是 将高频信号还原为原始的低
频信号。
通过调制解调技术，可以实 现信号的多路复用和高效传 输。
数字信号处理在通信中的应用
01
信道编码技术
02
信道编码是在发送端对信号进行编码，以增加信号的冗余 度，提高信号的抗干扰能力。
FIR数字滤波器的优 点
FIR数字滤波器具有稳定性好、易 于实现、没有递归运算等优点， 因此在一些需要稳定的系统中得 到广泛应用。
08
信号处理的应用
数字信号处理在通信中的应用
数字信号处理(第四版)(高西全)章 (9)
第9章 数字信号处理的实现
如果信号x(n)值量化后用Q［x(n)］表示，量化误差用 e(n)表示，
e(n)=Q［x(n)］－x(n) 一般x(n)是随机信号，那么e(n)也是随机的，经常将e(n)称 为量化噪声。为便于分析，一般假设e(n)是与x(n)不相关的 平稳随机序列，且是具有均匀分布特性的白噪声。设采用定 点补码制，截尾法和舍入法的量化噪声概率密度曲线分别如 图9.1.1(a)和(b)所示。这样截尾法量化误差的统计平均值 为－q/2，方差为q2/12；舍入法的统计平均值为0，方差也为 q2/12，这里q=2－b。很明显，字长b+1愈长，量化噪声方差愈
A/D变换器采用定点舍入法，e(n)的统计平均值me=0，方 差
2 e
1 q2 12
1 22b 12
将
2 e
代入（9.1.3a）式，得到：
S N
6.02b
10.79
10
lg
2 x
（9.1.3b）
此式表明，A/D变换器的位数b愈多，信噪比愈高；每增加一位，
输出信噪比增加约6 dB。当然，输出信噪比也和输入信号功率
第9章 数字信号处理的实现
这样，随着计算字长的大大增加，量化误差大大减少了， 因此，对于处理精度要求不高、计算字长较长的一般数字信 号处理技术的实现，可以不考虑这些量化效应。但是对于要 求成本低，用硬件实现时，或者要求高精度的硬件实现时，
如果信号值用b+1位二进制数表示（量化），其中一位表 示符号，b位表示小数部分，能表示的最小单位称为量化阶 （或量化步长），用q表示，q=2－b。对于超过b位的部分进行 尾数处理。尾数处理有两种方法：一种是舍入法，即将尾数 第b+1位按逢1进位，逢0不进位，b+1位以后的数略去的原则 处理；另一种是截尾法，即将尾数第b+1位以及以后的数码略
教学课件 数字信号处理(第四版)高西全(王军宁)
7
1.2.1 序列的定义及表示
• 序列的定义
– 数字序列：离散时间信号 {-2, 5, -6, 8, 3 ,-7} – 一般只在均匀间隔的离散时间nT上给出数值
{…, x(-2T), X(-1T), X(0),பைடு நூலகம்X(T), X(2T),…}
序列的表示
用集合符号表示 用公式表示 用图形表示
8
21
1.2.2 序列的基本运算
•和 •积 • 移位 • 标乘 • 翻转
累加 差分 时间尺度变换 序列能量 卷积和
22
基本运算—序列的和
设序列为x(n)和y(n)，则序列 z(n)= x(n)+ y(n)
表示两个序列的和，定义为同序号的序 列值逐项对应相加。
23
例：序列的和
例： 设序列
x(n) xa (t) tnT＝0.9sin(50π nT)
… ={ ， 0.0，0.6364，0.9，0.6364，0.0，-0.6364，-0.9，-
… 0.6364， }
显然, 时域离散信号是时间离散化的模拟信号。
… 如果用四位二进制数表示该时域离散信号，得到相应的数字信号x［n］={ ， … 0.000，0.101，0.111，0.101，0.000，1.101，1.111，1.101， }
序列表示
用集合符号表示
x(n) = {x(n)}， -∞＜n＜+∞
x(n) = {……,x(-2),x(-1),x(0),x(1),x(2),….}
n 代表nT T 采样时间间隔 nT 指均匀间隔的离散时间点
n 为非整数时没有定义，不能认为此时x(n)的值是零
用公式表示
x(n) a n
第1章 时域离散信 号和时域离散系统
1.2.1 序列的定义及表示
• 序列的定义
– 数字序列：离散时间信号 {-2, 5, -6, 8, 3 ,-7} – 一般只在均匀间隔的离散时间nT上给出数值
{…, x(-2T), X(-1T), X(0),பைடு நூலகம்X(T), X(2T),…}
序列的表示
用集合符号表示 用公式表示 用图形表示
8
21
1.2.2 序列的基本运算
•和 •积 • 移位 • 标乘 • 翻转
累加 差分 时间尺度变换 序列能量 卷积和
22
基本运算—序列的和
设序列为x(n)和y(n)，则序列 z(n)= x(n)+ y(n)
表示两个序列的和，定义为同序号的序 列值逐项对应相加。
23
例：序列的和
例： 设序列
x(n) xa (t) tnT＝0.9sin(50π nT)
… ={ ， 0.0，0.6364，0.9，0.6364，0.0，-0.6364，-0.9，-
… 0.6364， }
显然, 时域离散信号是时间离散化的模拟信号。
… 如果用四位二进制数表示该时域离散信号，得到相应的数字信号x［n］={ ， … 0.000，0.101，0.111，0.101，0.000，1.101，1.111，1.101， }
序列表示
用集合符号表示
x(n) = {x(n)}， -∞＜n＜+∞
x(n) = {……,x(-2),x(-1),x(0),x(1),x(2),….}
n 代表nT T 采样时间间隔 nT 指均匀间隔的离散时间点
n 为非整数时没有定义，不能认为此时x(n)的值是零
用公式表示
x(n) a n
第1章 时域离散信 号和时域离散系统
精品课件-数字信号处理(第四版)(高西全)-绪论
绪论
显然, 软件实现灵活，只要改变程序中的有关参数，例 如只要改变图0.0.1(b)中的参数a，数字滤波器可能就是低 通、带通或高通滤波器，但是运算速度慢，一般达不到实时 处理，因此，这种方法适合于算法研究和仿真。硬件实现运 算速度快，可以达到实时处理要求， 但是不灵活。
绪论
用单片机实现的方法属于软硬结合实现，现在单片机发 展很快，功能也很强，配以数字信号处理软件，既灵活， 速 度又比软件方法快，这种方法适用于数字控制等。采用专用 的数字信号处理芯片(DSP芯片)是目前发展最快、应用最广的 一种方法。因为DSP芯片比通用单片机有更为突出的优点，它 结合了数字信号处理的特点，内部配有乘法器和累加器，结 构上采用了流水线工作方式以及并行结构、 多总线，且配有 适合数字信号处理的指令，是一类可实现高速运算的微处理 器。 DSP芯片已由最初的8位发展为16位、 32位，且性能优 良的高速DSP不断面市，价格也在不断下降。可以说， 用DSP 芯片实现数字信号处理， 正在变成或已经变成工程技术领域 中的主要实现方法。
绪论
4） 数字信号可以存储，数字系统可以进行各种复杂的变换 和运算。这一优点更加使数字信号处理不再仅仅限于对模拟 系统的逼近，它可以实现模拟系统无法实现的诸多功能。例 如，电视系统中的画中画、多画面以及各种视频特技，包括 画面压缩、画面放大、画面坐标旋转、演员特技制作；变声 变调的特殊的配音制作；解卷积；图像信号的压缩编码；高 级加密解密；数字滤波器严格的线性相位特性, 等等。
由此可见，要从事数字信号处理理论研究和应用开发工 作，需要学习的知识很多。本书作为数字信号处理的基础教 材，主要讲述数字信号处理的基本原理和基本分析方法，作 为今后学习上述专门知识和技术的基础。
绪论
绪论
数字信号处理的特点
主要优点： 灵活性好：可编程、自适应、功能复用（时域、频域） 稳定可靠：数值运算无阻容元件温度效应，无阻抗匹配问题 处理精度高：精度由数字系统字长决定 便于加解密：数值运算完成复杂加解密算法 便于大规模集成化、小型化：数字集成电路 便于自动化、多功能化：嵌入式、多媒体技术 可以实现模拟系统无法实现的复杂处理功能：
（数字信号系统实际应用）
绪论
信号：携带信息的函数。 信号分类：① 确定性信号(本课程讨论)、随机信号；
② 连续信号（模拟信号）、时域离散信号、 幅度离散信号、数字信号。
数字信号：信号的幅度和时间变量均取离散值。 数字信号处理：利用计算机或专用数字处理设备采用数值计算的
方法对信号进行处理—运算。
数字信号处理包括：数据采集、运算、变换、分析、综合、滤
在有限信号幅度下（如1V、5V），随着计算机和专用数字处 理系统的字长（位数）不断增加（32位、64位、128位），模数 转换和数字系统参数的量化误差越来越小，数字运算误差也越来 越小，小到实际应用可以忽略时，数字信号和时域离散信号可以 等价，数字处理系统和时域离散系统也可以等价，所以时域离散 系统理论就是数字信号处理的基本理论。因此本课程中二者名词 有时是混用的。但当量化误差在实际应用不能忽略时，本书第9 章有专门的讨论。
波、估值、识别。
本课程讨论：确定性数字信号处理(时域、频域)的各种
基本理论、概念、方法、实现和应用。
绪 论 不同的信号形式：
心电图（一维）
声音（一维） 脑电波（多维）
图像（二维）
绪论
时域离散信号和数字信号的区别：
时域离散信号：时间取离散值，幅度取连续值； 数字信号：时间取离散值，幅度取离散值；
教学课件 数字信号处理(第四版)高西全(王军宁)
• u(n)在n= 0时为u(0)= 1
13
矩形序列
1, 0≤n≤ N 1
RN (n) 0,
其它
• N 为矩形序列的长度
和u(n)、δ(n)的关系 ：
14
实指数序列 x(n) anu(n) • a为实数
当|a|＜1时序列收敛 当|a|＞1时序列发散
15
正弦序列
• A为幅度
x(n)= Asin(ωn+φ) • ω为数字域频率
表示将序列x(n)的标乘，定义为各序列值 均乘以a，使新序列的幅度为原序列的a倍。
32
例：序列的标乘
例： 设序列
2n1, n ≥ 1
x(n) 0,
n＜1
计算序列4x(n)。
解：
2n1, n ≥ 1 4 x(n) 0, n＜1
33
基本运算—序列的翻转
设序列为x(n)，则序列 y(n)= x(-n)
36
基本运算—序列的差分
•前向差分：将序列先进行左移，再相减 Δx(n) = x(n+1)- x(n)
后向差分：将序列先进行右移，再相减 ▽x(n) = x(n)- x(n-1)
由此，容易得出 ▽x(n) = Δx(n-1)
37
基本运算—时间尺度(比例)变换
设序列为x(n)，m为正整数，则序列 • 抽取序列
48
I/O关系推导
• 用δ(n)表示x(n)
系统输出 叠加原理 时不变性 I/O关系: 线性时不变系统的输出等于输入序列和单位脉冲响应
h(n)的卷积。
49
线性时不变系统的性质
• 交换律 • 结合律 • 分配律
可以推广到多个系统的情况，由卷积和的定义可以很容易加以证明。
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点离散傅里叶变换为
N 1
X (k) DFT[x(n)] x(n)WNkn
n0
k 0, 1, , N 1
(3.1.1)
X(k) Transform, IDFT) 为
(Inverse Discrete Fourier
x(n)
IDFT[ X (k)]
1 N
N 1
X (k)WNkn
k 0
n 0, 1, , N 1
所以(3.1.1)式中，X（k)满足：
N 1
N 1
X (k mN ) x(n)WN(kmN )n x(n)WNkn X (k )
n0
n0
实际上，任何周期为N的周期序列 ~x(n) 都可以看做 长度为N的有限长序列x(n)的周期延拓序列，而x(n)则是
的一个周期，即
x(n) x(n mN ) m
3.1.2 DFT与傅里叶变换和Z变换的关系
设序列x(n)的长度为M
Z 变换和N(N≥M)
点DFT分别为
M 1
X (z) ZT[x(n)] x(n)zn n0
M 1
X (k) DFT[x(n)]N x(n)WNkn n0
比较上面二式可得关系式
k 0,1, , N 1
X (k) X (z) j2πk ze N
例如， N 8, x(n) x((n))8 , 则有
x(8) x((8))8 x(0)
x(9) x((9))8 x(1)
所得结果符合图3.1.2（a）和（b）所示的周期延拓规律。
图3.1.2 x(n)及其周期延拓序列
x(n) x(n) RN (n)
(3.1.5) (3.1.6)
上述关系如图3.1.2（a）和（b）所示。一般称周期 序列 ~x(n) 中从n=0到N－1的第一个周期为 ~x(n) 的主 值区间，而主值区间上的序列称为 ~x(n) 的主值序列。 因此x(n)与 ~x(n) 的上述关系可叙述为： ~x(n) 是x(n)
数字信号处理第四版高西全
傅里叶变换和Z变换是数字信号处理中常用的重要 数学变换。对于有限长序列，还有一种更为重要的数学 变换，即本章要讨论的离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)。DFT之所以更为重要，是因为其实质 是有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样，从而实现 了频域离散化，使数字信号处理可以在频域采用数值运 算的方法进行，这样就大大增加了数字信号处理的灵活 性。更重要的是，DFT有多种快速算法，统称为快速傅 里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)，从而使信号的 实时处理和设备的简化得以实现。
由于
IDFT[X (k)]N
1 N
N 1 N 1
[ x(m)WNmk ]WNkn
k0 m0
N 1
x(m)
m0
1 N
N 1
W k(mn) N
k 0
1
N
N 1
W k(mn) N
k 0
1， 0，
m n iN， i为整数 m n iN， i为整数
IDFT［X(k)］N=x(n) 0≤n≤N－1
因此，时域离散系统的研究与应用在许多方面取 代了传统的连续时间系统。所以说，DFT不仅在理论 上有重要意义，而且在各种信号的处理中亦起着核心
本章主要讨论DFT的定义、物理意义、基本性 质以及频域采样和DFT的应用举例等内容。
3.1
3.1.1 DFT的定义 设x(n)是一个长度为M的有限长序列，则定义x(n)的N
k 0,1, , N 1 (3.1.3)
或
X (k) X (ej ) |2πk N
k 0,1, , N 1 (3.1.4)
(3.1.3)式表明序列x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在 单位圆上的N点等间隔采样。(3.1.4)式则说明X(k)为x(n) 的傅里叶变换X(ejω)在区间［0, 2π］上的N点等间隔采 样。这就是DFT的物理意义。
X (k)
7
x(n)W8kn
3
j2π kn
e8
n0
n0
j3 πk
e8
sin( π 2
sin( π
k) k)
8
k 0, 1, , 7
由此例可见，x(n)的离散傅里叶变换结果与变换 区间长度N的取值有关。对DFT与Z变换和傅里叶变 换的关系及DFT的物理意义进行讨论后，上述问题 就会得到解释。
由此可见，(3.1.2)式定义的离散傅里叶逆变换是唯一的。 【例3.1.1】 x(n)=R4(n), 求x(n)的4点和8点DFT。 解 设变换区间N=4，则
X (k)
3
x(n)W4kn
3
j2π kn
e4
n0
n0
1
e j2πk
j2π k
1e 4
4 0
k 0 k 1, 2,3
设变换区间N=8，则
由此可见，DFT的变换区间长度N不同，表示 对X(ejω)在区间［0, 2π］上的采样间隔和采样点数 不同，所以DFT的变换结果不同。上例中， x(n)=R4(n)，DFT变换区间长度N分别取8、16时， X(ejω)和X(k)的幅频特性曲线图如图3.1.1所示。由 此容易得到x(n)=R4(n)的4点DFT为X(k)=DFT［x(n)］ 4=4δ(k)，这一特殊的结果在下面将得到进一步解释。
的周期延拓序列，x(n)是 ~x(n)
为了以后叙述简洁，当N大于等于序列x(n)的长度时， 将(3.1.5)
x(n) x((n))N
(3.1.7)
式中x((n)) N表示x(n)以N为周期的周期延拓序列，((n))N表
示模N对n求余，即如果
n=MN+n1 0≤n1≤N－1, M
则
((n))N=n1
图3.1.1 R4(n)的FT和DFT的幅度特性关系
3.1.3 DFT的隐含周期性 前面定义的DFT变换对中，x(n)与X(k)均为有限长
序列，但由于 WNkn 的周期性，使(3.1.1)和(3.1.2)式中的 X(k)隐含周期性，且周期均为N。对任意整数m，总有
WNk WN(kmN )， k, m为整数,N为自然数
(3.1.2)
式中， WN
j2π
e N
，N
DFT 变换区间长度，
N≥M。通常称(3.1.1)式和(3.1.2)式为离散傅里叶变换对。
为了叙述简洁，常常用DFT［x(n)］N和IDFT［X(k)］N分 别表示N点离散傅里叶变换和N点离散傅里叶逆变换。
下面证明IDFT［X(k)
把(3.1.1)式代入(3.1.2)式，有
N 1
X (k) DFT[x(n)] x(n)WNkn
n0
k 0, 1, , N 1
(3.1.1)
X(k) Transform, IDFT) 为
(Inverse Discrete Fourier
x(n)
IDFT[ X (k)]
1 N
N 1
X (k)WNkn
k 0
n 0, 1, , N 1
所以(3.1.1)式中，X（k)满足：
N 1
N 1
X (k mN ) x(n)WN(kmN )n x(n)WNkn X (k )
n0
n0
实际上，任何周期为N的周期序列 ~x(n) 都可以看做 长度为N的有限长序列x(n)的周期延拓序列，而x(n)则是
的一个周期，即
x(n) x(n mN ) m
3.1.2 DFT与傅里叶变换和Z变换的关系
设序列x(n)的长度为M
Z 变换和N(N≥M)
点DFT分别为
M 1
X (z) ZT[x(n)] x(n)zn n0
M 1
X (k) DFT[x(n)]N x(n)WNkn n0
比较上面二式可得关系式
k 0,1, , N 1
X (k) X (z) j2πk ze N
例如， N 8, x(n) x((n))8 , 则有
x(8) x((8))8 x(0)
x(9) x((9))8 x(1)
所得结果符合图3.1.2（a）和（b）所示的周期延拓规律。
图3.1.2 x(n)及其周期延拓序列
x(n) x(n) RN (n)
(3.1.5) (3.1.6)
上述关系如图3.1.2（a）和（b）所示。一般称周期 序列 ~x(n) 中从n=0到N－1的第一个周期为 ~x(n) 的主 值区间，而主值区间上的序列称为 ~x(n) 的主值序列。 因此x(n)与 ~x(n) 的上述关系可叙述为： ~x(n) 是x(n)
数字信号处理第四版高西全
傅里叶变换和Z变换是数字信号处理中常用的重要 数学变换。对于有限长序列，还有一种更为重要的数学 变换，即本章要讨论的离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)。DFT之所以更为重要，是因为其实质 是有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样，从而实现 了频域离散化，使数字信号处理可以在频域采用数值运 算的方法进行，这样就大大增加了数字信号处理的灵活 性。更重要的是，DFT有多种快速算法，统称为快速傅 里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)，从而使信号的 实时处理和设备的简化得以实现。
由于
IDFT[X (k)]N
1 N
N 1 N 1
[ x(m)WNmk ]WNkn
k0 m0
N 1
x(m)
m0
1 N
N 1
W k(mn) N
k 0
1
N
N 1
W k(mn) N
k 0
1， 0，
m n iN， i为整数 m n iN， i为整数
IDFT［X(k)］N=x(n) 0≤n≤N－1
因此，时域离散系统的研究与应用在许多方面取 代了传统的连续时间系统。所以说，DFT不仅在理论 上有重要意义，而且在各种信号的处理中亦起着核心
本章主要讨论DFT的定义、物理意义、基本性 质以及频域采样和DFT的应用举例等内容。
3.1
3.1.1 DFT的定义 设x(n)是一个长度为M的有限长序列，则定义x(n)的N
k 0,1, , N 1 (3.1.3)
或
X (k) X (ej ) |2πk N
k 0,1, , N 1 (3.1.4)
(3.1.3)式表明序列x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在 单位圆上的N点等间隔采样。(3.1.4)式则说明X(k)为x(n) 的傅里叶变换X(ejω)在区间［0, 2π］上的N点等间隔采 样。这就是DFT的物理意义。
X (k)
7
x(n)W8kn
3
j2π kn
e8
n0
n0
j3 πk
e8
sin( π 2
sin( π
k) k)
8
k 0, 1, , 7
由此例可见，x(n)的离散傅里叶变换结果与变换 区间长度N的取值有关。对DFT与Z变换和傅里叶变 换的关系及DFT的物理意义进行讨论后，上述问题 就会得到解释。
由此可见，(3.1.2)式定义的离散傅里叶逆变换是唯一的。 【例3.1.1】 x(n)=R4(n), 求x(n)的4点和8点DFT。 解 设变换区间N=4，则
X (k)
3
x(n)W4kn
3
j2π kn
e4
n0
n0
1
e j2πk
j2π k
1e 4
4 0
k 0 k 1, 2,3
设变换区间N=8，则
由此可见，DFT的变换区间长度N不同，表示 对X(ejω)在区间［0, 2π］上的采样间隔和采样点数 不同，所以DFT的变换结果不同。上例中， x(n)=R4(n)，DFT变换区间长度N分别取8、16时， X(ejω)和X(k)的幅频特性曲线图如图3.1.1所示。由 此容易得到x(n)=R4(n)的4点DFT为X(k)=DFT［x(n)］ 4=4δ(k)，这一特殊的结果在下面将得到进一步解释。
的周期延拓序列，x(n)是 ~x(n)
为了以后叙述简洁，当N大于等于序列x(n)的长度时， 将(3.1.5)
x(n) x((n))N
(3.1.7)
式中x((n)) N表示x(n)以N为周期的周期延拓序列，((n))N表
示模N对n求余，即如果
n=MN+n1 0≤n1≤N－1, M
则
((n))N=n1
图3.1.1 R4(n)的FT和DFT的幅度特性关系
3.1.3 DFT的隐含周期性 前面定义的DFT变换对中，x(n)与X(k)均为有限长
序列，但由于 WNkn 的周期性，使(3.1.1)和(3.1.2)式中的 X(k)隐含周期性，且周期均为N。对任意整数m，总有
WNk WN(kmN )， k, m为整数,N为自然数
(3.1.2)
式中， WN
j2π
e N
，N
DFT 变换区间长度，
N≥M。通常称(3.1.1)式和(3.1.2)式为离散傅里叶变换对。
为了叙述简洁，常常用DFT［x(n)］N和IDFT［X(k)］N分 别表示N点离散傅里叶变换和N点离散傅里叶逆变换。
下面证明IDFT［X(k)
把(3.1.1)式代入(3.1.2)式，有