最新初中数学概率真题汇编及解析

12．抛掷一枚质地均匀的硬币，前 2 次都正面朝上，第 3 次正面朝上的概率（ ）
A．大于 1 2
【答案】B
B．等于 1 2
C．小于 1 2
D．无法确定
【解析】
【分析】
根据概率的意义解答即可．
【详解】
∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，
∴第 3 次正面朝上的概率是 1 ． 2
故选：B．
【点睛】
5．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑
球的个数之比为 5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（ ）
A． 5 9
B． 1 3
C． 1 9
D． 3 8
【答案】B
【解析】
分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．
详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为 5：3：1，
本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关
键．
13．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动 两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说
法正确的是（ ）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大 B．如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性变小了 C．先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是 3 = 1 . 5+3+1 3
故选：B．
点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之
比．
6．某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符 合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是 5 C．任意写一个整数，它能被 2 整除 D．从一个装有 2 个红球和 1 个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取 到的是白球 【答案】D 【解析】
∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： 2 1 84
故选 D．
10．一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机
摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 6 的概率
为（ ）
A． 1 6
【答案】A 【解析】
B． 1 5
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.
D． 1 3
3．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小 明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A． 1 2
【答案】C 【解析】
B． 1 4
C． 1 6
11．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是 （）
A． 3 10
B． 9 25
C． 4 25
D． 1 10
【答案】A
【解析】
【分析】
画树状图（用 A、B、C 表示三本小说，a、b 表示两本散文）展示所有 20 种等可能的结果
数，找出从中随机抽取 2 本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．
【分析】 根据频率折线图可知频率在 0.33 附近，进而得出答案. 【详解】 A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为 0.5、不符合这一结果，故此选项错误；
B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是 5 的可能性为 1 ，故此选项错误； 6
C、任意写一个能被 2 整除的整数的可能性为 1 ，故此选项错误； 2
最新初中数学概率真题汇编及解析
一、选择题 1．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到 20 岁的概率为 0.8 ，活到 25 岁的概率为
0.5 ，活到 30 岁的概率为 0.3 ，现在有一只 20 岁的动物，它活到 30 岁的概率是( )
A． 3 5
【答案】B 【解析】
B． 3 8
C． 5 8
D． 3 10
4．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油 之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为 ，中间有边长 为 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中 的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】 【分析】
A． 1 2
B． 1 3
【答案】B
C． 1 4
D． 1 8
【解析】 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn＝6，列表找出所有 mn 的值， 根据表格中 mn＝6 所占比例即可得出结论． 【详解】
点 m, n 在函数 y 6 的图象上，
x mn 6 ．
列表如下：
m
﹣1 ﹣1 ﹣1 2
样就确定点 P 的一个坐标（ x，y ），那么点 P 落在双曲线 y= 6 上的概率为（ ） x
A． 1 18
B． 1 12
C． 1 9
D． 1 6
【答案】C
【解析】
画树状图如下：
∵一共有 36 种等可能结果，点 P 落在双曲线 y= 6 上的有（1，6），（2，3），（3， x
2），（6，1），
D． 1 12
【分析】
画树状图求出共有 12 种等可能结果，符合题意得有 2 种，从而求解. 【详解】
解：画树状图得：
∵共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况，
∴两次都摸到白球的概率是： 2 1 ． 12 6
故答案为 C． 【点睛】 本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结 果是本题的解题关键．
游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；
D、画树状图如下：
由于共有 6 种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有 1 种，
所以游戏者配成紫色的概率为 1 ， 6
故选 D．
14．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2，
3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为 x、乙立方体朝上一面朝上的数字为 y，这
D、明天气温高达 30C ，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故 D 错误；
故选：B． 【点睛】 本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题 的关键.
8．从﹣1、2、3、﹣6 这四个数中任取两数，分别记为 m 、 n ，那么点 m, n 在函数
y 6 图象的概率是（ ） x
C． 1 4
D． 1 3
【分析】
画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.
【详解】Байду номын сангаас
画树状图得：
∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于 6 的有 2 种情况， ∴两次摸出的小球标号之和等于 6 的概率 2 1 .
12 6 故选 A． 【点睛】 考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得． 【详解】 ∵铜钱的面积为 4π，而中间正方形小孔的面积为 1，
∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ，
故选：D． 【点睛】 考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比， 面积比，体积比等．
2
2
3
3
3
﹣6 ﹣6 ﹣6
n
23
﹣6 ﹣1 3
﹣6 ﹣1 2
﹣6 ﹣1 2
3
mn
﹣2 ﹣3 6
﹣2 6
﹣12 ﹣3 6
﹣18 6
﹣12 ﹣18
mn 的值为 6 的概率是 4 1 ． 12 3
故选： B ． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表 找出 mn＝6 的概率是解题的关键．
【详解】
画树状图为：（用 A、B、C 表示三本小说，a、b 表示两本散文）
共有 20 种等可能的结果数，其中从中随机抽取 2 本都是小说的结果数为 6，
∴从中随机抽取 2 本都是小说的概率＝ 6 ＝ 3 ． 20 10
故选：A． 【点睛】 本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．
9．如图，在 4×3 长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图 形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A． 1 6
B． 1 12
C． 1 3
D． 1 4
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵在 4×3 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有 8 种等可能的结
果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有 2 种情况，如图所示：
D．游戏者配成紫色的概率为 1 6
【答案】D 【解析】
A、A 盘转出蓝色的概率为 1 、B 盘转出蓝色的概率为 1 ，此选项错误；
2
3
B、如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C、由于 A、B 两个转盘是相互独立的，先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，
D、从一个装有 2 个红球 1 个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是 1 ，符合题意， 3
故选：D. 【点睛】 此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.
7．下列事件中，是必然事件的是( ) A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B．操场上小明抛出的篮球会下落 C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯
D．明天气温高达 30C ，一定能见到明媚的阳光
【答案】B 【解析】 【分析】 根据必然事件的概念作出判断即可解答． 【详解】 解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故 A 错误； B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故 B 正确； C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故 C 错误；
又因为转盘总的等分成了 16 份，
因此，获得签字笔的概率为： 4 1 ， 16 4
故答案为 C.
【点睛】 本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题 时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等 分的，才能避免错误.
16．下列事件中，属于确定事件的是（ ） A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是 6 B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于 6 C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于 6 D．抛掷一枚质地均匀的骰子 6 次，“正面向上的点数是 6”至少出现一次 【答案】B 【解析】 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】 A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是 6 是随机事件； B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于 6 是不可能事件； C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于 6 是随机事件； D、抛掷一枚质地均匀的骰子 6 次，“正面向上的点数是 6”至少出现一次是随机事件； 故选：B． 【点睛】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定 发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件 是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
∴点 P 落在双曲线 y= 6 上的概率为： 4 = 1 ．故选 C．
x
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15．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一 个圆形转盘，被等分成 16 个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分 别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字 笔的概率是（ ）
本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )
A． 5 9
【答案】A
B． 4 9
C． 1 2
【解析】
【分析】
根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.
【详解】
停在黑色方砖上的概率为： 5 ， 9
A． 1 16
B． 7 16
C． 1 4
D． 1 8
【答案】C
【解析】
【分析】
从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的
小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.
【详解】
解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，
从转盘中找出蓝色区域的扇形有 4 份，
【分析】
先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公
式解答即可．
【详解】
解：设共有这种动物 x 只，则活到 20 岁的只数为 0.8x，活到 30 岁的只数为 0.3x，
故现年 20 岁到这种动物活到 30 岁的概率为 0.3x = 3 ． 0.8x 8
故选：B． 【点睛】