自适应滤波算法研究及其Matlab实现

图 2 SN R = 5 dB 时滤波仿真结果
图 3 SN R = 0 dB 时滤波仿真结果
图 4 SN R = - 5 dB 时滤波仿真结果 经上述的仿真结果分析可知 :
(1) 在噪声和信号功率相比比较小的时候 , L MS 自 适应滤波器的输出结果比较出色 ,要求的滤波器长度也比 较短 ;
WAN G L ubin1 ,ZHA I Jingchun1 ,XION G Hua2
(1. Foundation Department ,Naval Aeronautical Engineering Academy , Yantai ,264001 ,China ;2. Naval Aeronautical Ordnance Repair Institute ,Shanghai ,200436 ,China)
- 1) , …, x ( n - N + 1) ] T 为输入矢量 , W( n) = [ w0 ( n) , w1 ( n) , …, w N- 1 ( n) ] T 为权系数矢量 。
所谓自适应滤波 ,就是利用前一时刻已获得的滤波器 参数等结果 ,自动调节现时刻的滤波器参数 ,以适应信号 和噪声未知或随时间变化的统计特性 , 从而实现最优滤 波 。自适应滤波器由两个部分组成 : 一是滤波器的结构 ; 二是调节滤波器系数的自适应算法 。自适应滤波器的特 点是自动调节自身的冲激响应 ,达到最优滤波 ,此算法适 用于平稳和非平稳随机信号 ,并且不要求知道信号和噪声 的统计特性 。
(2) 当噪声和信号的功率相比比较大 ( SNR = 0 dB) 的 时候 ,L MS 自适应滤波器的输出结果仍然比较理想 ,而且 滤波器的长度增加还可以进一步改进滤波效果 ;
(3) 当信噪比 SNR = - 5 dB 时 ,L MS 自适应滤波器 的输出结果不是很理想 ,从理论上讲 ,如果无限增大滤波 器的阶数可以使输出效果改进 。
收稿日期 :2007 06 26
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图 1 自适应滤波器结构
2 LMS 自适应滤波算法 L MS 自适应滤波算法是根据最小均方误差准则进行
设计的[2 ,3] ,L MS 算法的目的是通过调整系数 , 使输出误
《现代电子技术》2008 年第 3 期总第 266 期
电子技术应用
差序列的均方值最小化 ,并且根据这个数据来修改权系 数 。误差序列的均方值ε表示为 :
[ 4 ] Trung Kien Nguyen. CMOS Low - Noise Amplifier Design Optimization Techniques[J ] . IEEE Trans. Microwave Theo . and Tech. ,2004 ,52 (5) :1 433 - 1 442.
电子技术
王鲁彬等 :自适应滤波算法研究及其 Matlab 实现
自适应滤波算法研究及其Βιβλιοθήκη BaiduMatlab 实现
王鲁彬1 ,翟景春1 ,熊 华2
(1. 海军航空工程学院 基础部 山东 烟台 264001 ;2. 海军航空军械修理所 上海 200436)
摘 要 :在对自适应滤波器相关理论研究的基础上 ,重点研究了 L MS 自适应滤波算法 ,给出了不同信噪比条件下 ,L MS 算法的 Matlab 仿真实现的滤波结果 ,通过分析仿真结果可以看出 ,在一定信噪比范围内 ,L MS 算法在未知信号与噪声统计 特性的条件下可以达到较好的滤波效果 。
:
5ε 5W( n)
3
W( n) = W
=0
即 :
=
[ w03
,
w
3 1
,
…,
( 4)
RW 3 - P = 0
( 5)
这是一个线性方程组 ,如果 R 矩阵为满秩矩阵 , 则有
R- 1 存在 ,可得到权系数的最佳值满足 :
W 3 = R- 1 P
( 6)
由式(6) 可以知道 ,求出 R 和 P 就可以得到 W。由前几
电子技术
魏玉香等 :ADS 下 CMOS 低噪声放大器的设计优化
3 仿真结果
在本设计中采用的是 TSMC 0. 18 μm 的标准 CMOS 工艺 ,电源电压为 1 . 8 V ,中心频率为 1 . 58 GHz 。沟道长 度取为最小值以获得较高的截止频率 ,而共栅极偏置电压 取为电源电压以获得较好的线性度 。
以上结果显示 ,L MS 自适应滤波器在噪声消除方面 具有很好的效果 ,且在信噪比较小的情况下也可以完成一 定条件下的数字滤波任务 。L MS 算法也有许多需要改进 的地方 ,如在信噪比比较小的情况下 ,需要滤波器的长度 比较大 ,这样滤波器在实时处理方面受到了很大的限制 。
(下转第 178 页) 175
参 考 文 献
图 4 仿真结果
由图 4 (a) 可以看出 ,输出噪声系数和最小噪声系数在 中心频率 1. 58 GHz 处相切 ,这说明该 L NA 可以实现噪 声匹配 ,图 4 ( b) 中 S11 参数在中心频率处达到最小值 ,这表 明该设计方法能在最佳噪声源阻抗匹配的基础上同
[ 1 ] Thomas Lee H. CMOS 射频集成电路设计 [ M ] . 余志平 ,周 润德 ,译. 北京 :电子工业出版社 ,2007.
Keywords :adaptive filter ;L MS ; SN R ;convergence step
自适应滤波器理论是现代信号处理技术的重要组成 部分 ,他对复杂信号的处理具有独特的功能 。自适应滤波 器在信号处理中属于随机信号处理的范畴 。当前 ,自适应 滤波技术已广泛应用于自适应噪声对消 、语音编码 、自适 应网络均衡器 、雷达动目标显示 、机载雷达杂波抑制 、自适 应天线旁瓣对消等众多领域 。在一些信号和噪声特性无 法预知或他们是随时间变化的情况下 ,自适应滤波器通过 自适应滤波算法调整滤波器系数[1 - 6] ,使得滤波器的特性 随信号和噪声的变化而变化 ,以达到最优滤波的效果 ,解 决了固定全系数的维纳滤波器和卡尔曼滤波器的不足 。 本文在对自适应滤波算法研究的基础上 ,给出了不同信噪 比条件下 ,L MS 算法的仿真结果 , 并对仿真结果进行了 分析 。
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IP - 1 dB / dBm 工艺
1. 58 1. 8 1. 9 - 28. 4 7. 2 1. 3 1. 6 0. 18 μm CMOS
4 结 语
本文从参数扫描的角度给出了源级电感跟随共源共 栅 L NA 的详细设计流程 ,仿真结果表明本文所采用的设 计方法能很好地实现最佳噪声源阻抗和输入阻抗的同时 匹配 。
1 自适应滤波器结构
自适应滤波器主要有无限冲激响应 ( IIR) 和有限冲激
响应 ( FIR) 两种类型 ,滤波器结构的选择对算法的处理起
着重要的影响 。IIR 型结构滤波器的传输函数既有零点又
有极点 ,他可以用不高的阶数实现具有陡峭通带特性 ,缺
点是稳定性不好 ,且相位特性难于控制 。FIR 滤波器是全
其中 , R = E[ X( n) XT ( n) ] 为 N ×N 自相关矩阵 , 是输入信
号采样值间的相关性矩阵 。P = E[ d( n) X( n) ] 为 N ×1 互
相关矩阵 ,表示理想信号 d( n) 与输入信号矢量的相关性 。
在均方误差最小时 , 最佳权系数 W 3
w
3 N
-
1
]
应满足如下方程
通过扫描选取最佳的元件参数值之后 ,对 L NA 的输 出噪声系数以及 S 参数进行仿真 ,图 4 给出了仿真结果 。
时实现输入阻抗的匹配 ,即证明了同时实现最佳噪声源阻 抗匹配和输入阻抗匹配这种方法是可行的 。
表 1 L NA 的仿真结果
频率 / GHz 电压 / V 电流 / mA S11 / dB S21 / dB N F / dB
ε = E[ e2 ( n) ] = E[ ( d( n) - y ( n) ) 2 ]
( 2)
式中 , d( n) 为理想信号 , e( n) 为输出误差序列 。将式(1) 中 的 y ( n) 代入式 (2) 有 :
ε = E[ d2 ( n) ] + WT ( n) RW( n) - 2WT ( n) P (3)
零点滤波器 ,他是稳定的 ,且能实现线性的相位特性[2] ,因
此 ,自适应滤波器的结构通常采用 FIR 型滤波器的横向结
构 ,如图 1 所示 。滤波器的输出表示为 :
N- 1
∑ y ( n) = WT ( n) X( n) = w i ( n) x ( n - i)
(1)
i=0
式中 , n 为时间序列 , N 为滤波器阶数 , X( n) = [ x ( n) , x ( n
算法 ,迭代公式表示为 :
W( n + 1) = W( n) + 2 ue ( n) X( n)
( 9)
3 仿真分析
仿真条件 :假定输入信号由正弦波信号和高斯白噪声 组成 。其中正弦波信号的频率 f 0 = 1 000 Hz ,幅度 A = 2 , FIR 滤波器的阶数 N 为 64 ,自适应步长 u = 0. 001 ,当白噪 声的均值为 0 ,其方差δ分别为 0. 64 ,2 ,6. 32 , 即信噪比 ( SNR) 分别为 5 dB ,0 dB , - 5 dB 时 ,采用 L MS 算法进行 滤波的结果分别如图 2～图 4 所示 。其中 , signal 表示输 入的正弦信号 , noise 表示输入的高斯白噪声信号 ,input 表示输入的正弦信号和白噪声的组合 ,outp ut 表示经过阶 数为 64 , 自适 应 步长 为 0. 001 的 自适 应 滤波 器后 的 输 出信号 。
式可知 , R 是 X( n) 的自相关矩阵 , P 是 d ( n) 与 X( n) 的互
相关矢量 。
LMS 算法是以最陡下降法为原则的迭代算法 , 即
W( n + 1) 矢量是 W( n) 矢量按均方误差性能平面的复斜
率大小调节响应一个增量 ,即 :
W( n + 1) = W( n) - u ( n)
关键词 :自适应滤波 ;L MS ;信噪比 ;收敛步长 中图分类号 : TN911. 72 文献标识码 :A 文章编号 :1004 373X(2008) 03 174 02
Adaptive Filter Algorithm Research and Matlab Realization
Abstract :On t he basis of research o n adaptive filter t heory ,L MS adaptive filter algo rit hm is especially st udied ,and filter result s of L MS algorit hm are given using Matlab in different SN R. It can be co ncluded t hrough analyzing simulatio n result s t hat L MS algorit hm has better filter result s wit hout signal and noise statistical characteristics in some certain SNR.
( 7)
式中 , u 表示自适应步长[4 ,7 ] , ( n) 为 n 次迭代的梯度 ,表 示为 :
( n)
=
5 E[ e2 ( n) 5W( n)
]
=-
2 E[ e( n) X( n) ]
( 8)
使 用 瞬 时 - 2e( n) X( n) 来 代 替 上 面 对
- 2 E[ e( n) X( n) ] 的估计运算 , 即 Widrow - Hoff 的 L MS