基本滤波算法-维纳滤波+卡尔曼滤波+自适应滤波
维纳滤波器和卡尔曼滤波器
E
e2 (n)
min
E
(s(n)
N
1
hopt
(m)
x(n
m))
2
m0
N 1
N 1 N 1
E[s 2 (n) 2s(n) h(m)x(n m)
hopt (m)x(n m)hopt (r)x(n r)]
m0
m0 r0
Rss
(0)
N 1
2 hopt
m0
(m)Rxs
(m)
N 1
b(k)Rw1s (m k) Rw1s (m) b(m) k
两边z变换得到
Rxs (z) Rw1s (z)B(z 1 )
(7-25)
如果已知观测信号的自相关函数，求它的z变换， 然后找到该函数的成对零点、极点，取其中在单
位圆内的那一半零点 、极点构成 B(z) ，另外在
单位圆外的零、极点构成 B(z1) ，这样就保证了
B( z )是因果的，并且是最小相位系统。
从图7-4可得
1 W1 (z) B(z) X (z)
(7-26)
由于系统函数 B(z) 的零点和极点都在单位圆内，
即是一个物理可实现的最小相位系统，则 1
B(z)
也是一个物理可实现的最小相移网络函数。我
们就可以利用式（7-26）对 x(进n) 行白化，即把
2
m0
(7-6)
▪ 要使得均方误差最小，则将上式对各，m＝0，1， …，求偏导，并且令其等于零，得：
2
E
(s(n)
m0
hopt
(m)
x(n
m))
x(n
j)
0
j 0,1,2
(7-7)
即
常用数字滤波算法
常用数字滤波算法
常用的数字滤波算法包括：
1. 移动平均滤波（Moving Average Filter）：通过对一段时间内的
样本值取平均值来减小噪音的影响。
2. 中值滤波（Median Filter）：通过将一组样本值按大小排序，然
后选择中间值作为滤波结果，从而去除异常值的影响。
3. 限幅滤波（Clipping Filter）：将样本值限制在一个给定范围内，超出范围的值被替换为边界值，从而去除异常值的影响。
4. 卡尔曼滤波（Kalman Filter）：基于状态估计的滤波算法，使用
模型预测和观测值校正的方式，适用于动态系统的滤波和估计。
5. 维纳滤波（Wiener Filter）：根据信噪比的估计，利用频域的自
相关函数和谱估计对信号进行滤波，适用于去除加性噪声。
6. 自适应滤波（Adaptive Filter）：根据输入信号的统计特性不断
更新滤波器参数，以动态调整滤波器的性能，适用于非平稳信号的滤波。
7. 快速傅里叶变换滤波（FFT Filter）：通过将时域信号转换为频
域信号，滤除不需要的频率分量，然后再将频域信号转换回时域信号。
这些算法可以根据具体应用的需要选择合适的滤波方法。
自适应卡尔曼滤波算法
自适应卡尔曼滤波算法
自适应卡尔曼滤波算法是一种基于最小均方差（MSE）
的自适应信号处理算法，它可以有效地实现过滤器的自适应调节，从而提高过滤器的准确性和稳定性。
自适应卡尔曼滤波算法在实际应用中广泛用于信号处理，其中包括无线电定位、航空控制、声纳定位、信号增强等。
特别是在环境条件变化较大的场景中，它可以有效地抑制噪声干扰，提高信号处理的精度。
另外，自适应卡尔曼滤波算法还可以被用于无人机的跟踪和导航，用于数据检测和分析等。
它可以根据实时的环境条件，自动调节滤波器的参数，从而提高无人机的定位和精度。
总之，自适应卡尔曼滤波算法是一种具有高适应性和高精度的信号处理算法，它可以有效地实现过滤器的自适应调节，抗干扰能力强，可以应用于在实际环境中的信号处理和无人机的跟踪和导航等。
维纳滤波器和卡尔曼滤波器
Rxx
(N
1)
Rxx (N 2)
Rxx (0) h(N 1)
Rxs
(N
1)
……………(7-16)
第16页，此课件共105页哦
简化形式：
RxxH=Rxs
(7-17)
式中，H＝[h(0) h(1) …h(N-1)]′，是待求的单位脉冲响应；
Rxs＝ Rxs (0), Rxs (1),Rxs (N 1)′，是互相关序列；
…………………..(7-14)
N 1
Rxs ( j) hopt (m)Rxx ( j m) m0
j 0,1,2,, N 1
(7-15)
第15页，此课件共105页哦
于是得到N个线性方程：
j0
j 1
j N 1
Rxs (0) h(0)Rxx (0) h(1)Rxx (1) h(N 1)Rxx (N 1) Rxs (1) h(0)Rxx (1) h(1)Rxx (0) h(N 1)Rxx (N 2)
E
e2 (n)
m in
E
(Байду номын сангаас(n)
N 1 m0
hopt
(m)
x(n
m))
2
N 1
N 1 N 1
E[s 2 (n) 2s(n) h(m)x(n m)
hopt (m)x(n m)hopt (r)x(n r)]
m0
m0 r0
N1
N 1
N 1
Rss (0) 2 hopt (m)Rxs (m) hopt (m) hopt (r)Rxx (m r)
若要进一步减小误差可以适当增加维纳滤波的阶数，但相应的计算量也会增加。
第22页，此课件共105页哦
维纳滤波和卡尔曼滤波
维纳滤波和卡尔曼滤波
哇塞！同学们，你们听说过维纳滤波和卡尔曼滤波吗？反正一开始我是完全不知道这俩是啥玩意儿。
就好像在一个神秘的科学王国里，突然冒出来两个奇怪的名字。
维纳滤波，这名字听起来是不是有点像某个超级英雄的技能？可它不是用来拯救世界的，而是在信号处理的世界里大展身手呢！
有一次上科学课，老师讲起维纳滤波，我那叫一个懵啊！老师说它就像是一个超级聪明的小助手，能把那些乱糟糟的信号变得整整齐齐。
我就想，这难道是有魔法吗？比如说，我们听到的广播里有时候会有沙沙的杂音，维纳滤波就能把这些杂音去掉，让声音变得清晰又好听。
这难道不神奇吗？
再说卡尔曼滤波，它就像是一个预测大师。
比如说，我们预测明天会不会下雨，可能不太准。
但卡尔曼滤波就能根据一堆的数据和信息，更准确地预测出一些变化。
我问同桌：“你能明白这俩滤波是咋回事不？”同桌摇摇头说：“我也迷糊着呢！”
后来老师又举了个例子，说维纳滤波好比是个精心整理房间的小管家，把房间里乱七八糟的东西归置得井井有条；卡尔曼滤波呢，就像是个能提前知道你需要什么东西的小精灵，早早地就给你准备好。
哎呀，虽然听了老师这么多例子，我还是觉得这俩滤波有点难理解。
不过我想，只要我努力学习，总有一天能搞清楚它们的！
同学们，你们是不是也和我一样，对维纳滤波和卡尔曼滤波充满了好奇和探索的欲望呢？反正我是下定决心要把它们弄明白啦！。
基本滤波算法-维纳滤波+卡尔曼滤波+自适应滤波
卡尔曼滤波
组帧
语音分帧
滑动窗
帧内估计加窗
合帧
1. 背景介绍 2. 工程实现
目录
3. 卡尔曼和维纳滤波比较
加载语音数据
m1=wavread('bingyu.wav'); y=m1(1:10240*20)'; Fs=22050; x=y+0.6*randn(1,length(y));
Fs为采样速率，可以听到的声音频率为20HZ~20kHZ。 根据奈奎斯特采样定理，采样速率为原信号频谱两倍即可无失真恢复 但人耳分辨率有限，一般取22050，44100为CD音质。
1. 背景介绍 2. 工程实现
目录
3. 卡尔曼和维纳滤波比较
背景介绍
周围环境 传输媒介 电气设备
噪声干扰
目的：从带噪语音信号中尽可能提取干净语音信号，提高信噪比，改善语音质量
背景介绍--语音特性
语音信号是非平稳信号，但在短时间内，其频谱是稳定的。 即在短时间内可以用平稳随机过程方法来分析语音信号。
原音频信号和加噪声后的信号
figure(1); Fs=22050; plot((1:length(y(500:900)))/Fs,y(500:900),'r'); hold on; plot((1:length(x(500:900)))/Fs,x(500:900),'g');
3 原始信号 加噪声信号 2
%时间更新方程 %卡尔曼增益 %测量更新方程
卡尔曼模型
n-1时刻对n时刻状态的预测值
n时刻结合观测值对真实状态的估计
预测的误差协方差矩阵
滤波估计的误差协方差矩阵 卡尔曼增益
对得到的每帧数据加窗
卡尔曼滤波自适应滤波
卡尔曼滤波自适应滤波标题：卡尔曼滤波：智能自适应滤波算法助您尽享清晰生动的数据引言：在信息处理领域中，准确获取和处理数据是关键问题之一。
而卡尔曼滤波作为一种智能自适应滤波算法，不仅能够提供准确的数据处理结果，还能在复杂的环境中适应数据的变化，为我们的决策提供准确的指导。
本文将向您介绍卡尔曼滤波的原理、应用范围以及算法流程，帮助您全面了解并灵活应用这一强大的滤波技术。
1. 卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波是一种基于贝叶斯定理的滤波算法，通过观测数据和系统模型来估计真实的状态。
其核心思想是将预测值和观测值进行加权平均，得到更准确的估计结果。
卡尔曼滤波算法的独特之处在于它能够适应环境变化，根据观测数据和预测模型的误差来动态地调整权重，从而提高滤波效果。
2. 卡尔曼滤波的应用范围卡尔曼滤波在各个领域都有重要应用。
例如在导航系统中，卡尔曼滤波可以用来估计车辆的位置和速度，从而提供准确的导航信息；在无线通信领域，卡尔曼滤波可以用来消除信号噪声，提高信号的可靠性和传输性能；在机器人技术中，卡尔曼滤波可以用来估计机器人的位置和运动轨迹，实现精确控制和导航等。
3. 卡尔曼滤波算法流程卡尔曼滤波算法包括两个主要步骤：预测和更新。
首先，根据系统模型和上一步的估计结果，预测当前的状态和误差协方差矩阵。
然后，根据观测数据和模型预测的值，通过计算卡尔曼增益来更新状态和误差协方差矩阵。
这个过程不断迭代，最终得到准确的估计结果。
4. 卡尔曼滤波的优势和指导意义卡尔曼滤波具有以下优势和指导意义：- 自适应性：卡尔曼滤波可以根据环境变化调整权重，适应不同的数据特征，提高滤波效果；- 实时性：卡尔曼滤波具有快速响应的特点，可以实时处理大量数据，满足实时应用的需求；- 精确性：卡尔曼滤波通过融合预测值和观测值，提供准确的估计结果，为决策提供可靠的依据。
结论：卡尔曼滤波作为一种智能自适应滤波算法，其在各个领域的应用范围广泛，并且具有自适应性、实时性和精确性的优势。
维纳、卡尔曼滤波简介及MATLAB实现-推荐下载
了了了了
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
(完整)自适应滤波算法原理及其应用
自适应滤波算法原理与应用经典的滤波算法包括,维纳滤波，卡尔曼滤波，自适应滤波。
维纳滤波与卡尔曼滤波能够满足一些工程问题的需求，得到较好的滤波效果。
但是他们也存在局限性，对于维纳滤波来说,需要得到足够多的数据样本时，才能获得较为准确的自相关函数估计值，一旦系统设计完毕，滤波器的长度就不能再改变,这难以满足信号处理的实时性要求；对于卡尔曼滤波，需要提前对信号的噪声功率进行估计，参数估计的准确性直接影响到滤波的效果。
在实际的信号处理中,如果系统参数能够随着输入信号的变化进行自动调整，不需要提前估计信号与噪声的参数,实现对信号的自适应滤波，这样的系统就是自适应滤波系统.1。
基本自适应滤波算法自适应滤波算法的基本思想是根据输入信号的特性自适应调整滤波器的系数，实现最优滤波。
图1 自适应滤波结构框图若自适应滤波的阶数为M ，滤波器系数为W ，输入信号序列为X ，则输出为： 10()()()M m y n w m x n m -==-∑（ 1）()()()e n d n y n =-( 2）其中()d n 为期望信号，()e n 为误差信号。
11()()()M Mj i ij m i y n w m x n m y w x -===-→=∑∑（ 3） 令T T 01112[,,,],[,,,]M j j j Nj W w w w X x x x -==（ 4）则滤波器的输出可以写成矩阵形式： T Tj jj y X W W X == ( 5）T Tj j j j j jj e d y d X W d W X =-=-=- （ 6）定义代价函数：222()[][()][()]j j j T j j J j E e E d y E d W X ==-=- （ 7）当使上式中的代价函数取到最小值时,认为实现最优滤波，这样的自适应滤波成为最小均方自适应滤波（LMS)。
对于最小均方自适应滤波，需要确定使得均方误差最小的滤波器系数，一般使用梯度下降法求解这类问题。
第2章 维纳滤波和卡尔曼滤波
维纳 滤波器
相关函数
H(z)或h(n)
平稳
解析形式
卡尔曼 滤波器
前一个估 计值和最 近的观察
状态方程 量测方程
状态变量 估计值
平稳或 递推算法 非平稳
60 年代
2018年10月9日星期二
15:38:36
4
153
2.2 维纳滤波器的离散形式—时域解
§2.2 维纳滤波器的离散形式—时域解 2.2.1 维纳滤波器时域求解的方法 考虑到系统的因果性，即h(n)=0，n<0 （2.2.2） 设期望信号为d(n)，计算误差和均方误差为 e(n)=d(n) －y(n)=s(n) －y(n) （2.2.３） （2.2.４）
15:38:36
24
153
2.2 维纳滤波器的离散形式—时域解
v2(n)是一个零均值的白噪声，它的自相关函数矩阵呈对角形，
且
2 rv2v2 (， 0) 2
因此，输出信号的自相关Ryy为
2018年10月9日星期二
15:38:36
25
153
2.2 维纳滤波器的离散形式—时域解
(3) 计算输出信号与期望信号的互相关函数矩阵。 由于两个信 号都是实信号，故 ryd(m)=E［y(n)d(n-m)］=E［y(n)x1(n-m)］ =E［(x(n)+v2(n))x1(n-m)］=E［x(n)x1(n-m)］ m=0, 1 根据图2.2.2系统H2(z)的输入与输出的关系, 有 x1(n)-b1x(n-1)=x(n) 这样 x1(n)=x(n)+b1x(n-1)
2018年10月9日星期二 15:38:的离散形式—时域解
% 滤波 y = filter(Wopt, 1, x); % 误差 En = d - y'; % 结果 figure, plot(n, d, 'r:', n, y, 'b-'); legend('维纳滤波信号真值','维纳滤波估计值'); title('期望信号 与滤波结果对比'); xlabel('观测点数');ylabel('信号幅度');figure, plot(n , En); title('维纳滤波误差曲线'); xlabel('观测点数');ylabel('误差幅度'); toc
第二章—维纳滤波和卡尔曼滤波
H
c
(z)
2
1 B(
z)
[
Ssx (z) B(z 1 )
]
• 计算步骤如下：
•
(1)对
S xx
(z)
进行谱分解（因式分解）
S
x
x
(
z)
2
B(
z)
B(
z
1
)
• (2)对 Ssx (z)
进行因果和逆因果分解
B(z 1 )
Ssx (z) B(z 1 )
[
Ssx (z B(z 1
) )
]
[
Ssx (z B(z 1
N
• 称y(n) 是 sˆ(n)的估计值。 h(n) 为估计器。这种滤波器
称为最佳滤波器。
• 如果：s(n) 和 v(n) 的谱在频域上是分离的，容易设计一个
线性滤波器抑制噪声并提取信号。这是本科中经典数字信号 处理理论中详细讨论过的数字滤波器的设计问题。但是
• s(n) 和 v(n) 的谱有一部分相互重叠，则问题就要复杂的
E[e(n) x(n j)] 0
• 上式称为正交方程。（这是讲当用两个矢量正交时它们的 点乘等于零的关系，正交性原理可借用几何图形表示）
• 可见，满足正交性原理与满足最小均方误差的条件是等价
的。由图知，sˆ(n) 最满足最小均方误差的估计值。
• 正交方程表明，任何时刻的估计误差与用于估计的所有数 据（即滤波器的输入）正交。
• （2）
Ssx (z) B( z 1 )
[
Ssx (z B( z 1
) )
]
[
Ssx (z B( z 1
) )
]
0.36
(1 0.8z 1 )(1 0.8z)
维纳滤波,最小二乘滤波,自适应滤波认知
主题：维纳滤波、最小二乘滤波、自适应滤波认知一、维纳滤波1. 维纳滤波是一种经典的线性滤波方法，它是以诺伯特·维纳（Norbert Wiener）命名的，主要用于信号和图像处理领域。
2. 维纳滤波是一种频域滤波方法，它利用信号和噪声的功率谱以及它们之间的相关性来进行滤波处理。
3. 维纳滤波通过最小化信号和噪声的均方误差来实现信号的恢复，能够有效地抑制噪声并增强信号的特征。
4. 维纳滤波的优点是对信噪比较低的图像有很好的处理效果，但缺点是对信噪比较高的图像处理效果较差。
二、最小二乘滤波1. 最小二乘滤波是一种基于统计原理的滤波方法，它通过对信号进行线性估计来实现滤波处理。
2. 最小二乘滤波与维纳滤波类似，都是以最小化均方误差为目标，但最小二乘滤波是基于时域的方法。
3. 最小二乘滤波将信号和噪声视为随机过程，利用信号和噪声的统计特性来进行滤波处理，能够提高信号的估计精度。
4. 最小二乘滤波的优点是对于信号和噪声的统计特性要求不高，处理效果比较稳定，但缺点是需要较强的计算能力和较大的样本量。
三、自适应滤波1. 自适应滤波是基于滑动窗口的滤波方法，它根据信号的局部特性动态调整滤波参数，适用于信号和噪声变化较大的场景。
2. 自适应滤波主要包括自适应均值滤波、自适应中值滤波、自适应加权滤波等不同类型，根据不同的信号特征选择相应的滤波方法。
3. 自适应滤波能够有效地抑制信号中的噪声和干扰，同时保留信号的边缘和细节特征，具有较好的空间适应性。
4. 自适应滤波的优点是能够根据信号的实际情况自动调整滤波参数，适用性广泛；但缺点是计算量大，实时性较差。
维纳滤波、最小二乘滤波和自适应滤波都是常用的信号和图像处理方法，它们各自具有特定的优点和适用场景。
在实际应用中，可以根据信号的特性和处理需求选择合适的滤波方法，以达到更好的处理效果。
对于不同的滤波方法，还可以结合其他技术手段进行改进和优化，以满足不同场景的需求。
维纳滤波和卡尔曼滤波
2.2 维纳滤波器旳离散形式－－时域解
维纳滤波器设计旳任务就是选择 h(n),使其输出信号 y(n) 与期望信号 d (n)误差旳均方值最小，实质是解维纳－霍夫方程。
2.2.1维纳滤波器时域求解旳措施
假设滤波系统 h(n)是一种线性时不变系统，它旳h(n)和输 入信号都是复函数，设
h(n) a(n) jb(n)
系统实际输出： y(n) 。 y(n) sˆ(n) 1
预测：已知过去旳观察值 x(n 1), x(n 2), , x(n m)，估计 目前及后来时刻旳信号值 sˆ(n N ) , N 0 。 滤波：已知目前和过去旳观察值 x(n), x(n 1), , x(n m) ，
估计目前旳信号sˆ(n) 。
卡尔曼滤波是20世纪60年代由卡尔曼提出旳。
2
维纳滤波和卡尔曼滤波比较：
共同点：都处理最佳线性滤波和预测问题，都以均方误差最 小为最优准则，平稳条件下它们得到旳稳态成果一致。 不同点： (1)维纳滤波根据 x(n), x(n 1), , x(n m) 估计信号旳目前值，
它旳解以系统旳系统函数H (z)或单位脉冲响应h(n)形式给出。
M 1
i0
h(i)x(n
i)
17
E
e(n)
2
E
d
(n)
2
M 1
k 0
h
(k
)E
x
(n
k)d
(n)
M 1
M 1 M 1
h(i)E x(n i)d (n) h(k)h(i)E[x*(n k)x(n i)]
i0
k0 i0
M 1
M 1(k
19
2.3离散维纳滤波旳Z域解
时域求解Wiener滤波器很困难，用Z域求解。又因为实际旳系统是因果旳，
维纳滤波与卡尔曼滤波
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载维纳滤波与卡尔曼滤波地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第二章维纳滤波与卡尔曼滤波§2.1 引言信号处理的实际问题，常常是要解决在噪声中提取信号的问题，因此，我们需要寻找一种所谓有最佳线性过滤特性的滤波器。
这种滤波器当信号与噪声同时输入时，在输出端能将信号尽可能精确地重现出来，而噪声却受到最大抑制。
维纳(Wiener)滤波与卡尔曼(Kalman)滤波就是用来解决这样一类从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)方法。
实际上这种线性滤波问题，可以看成是一种估计问题或一种线性估计问题。
一个线性系统，如果它的单位样本响应为h(n)，当输入一个随机信号x(n)，且(2.1)其中s(n)表示信号，表示噪声，则输出y(n)为(2.2)我们希望x(n)通过线性系统h(n)后得到的y(n)尽量接近于s(n)，因此称y(n)为s(n)的估计值，用表示，即(2.3)图2.1 维纳滤波器的输入—输出关系如图2.1所示。
这个线性系统称为对于s(n)的一种估计器。
实际上，式(2.2)的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值x(n)，x(n-1)，x(n-2)…x(n-m)，…来估计信号的当前值。
因此，用进行过滤的问题可以看成是一个估计问题。
由于我们现在涉及的信号是随机信号，所以这样一种过滤问题实际上是一种统计估计问题。
一般，从当前的和过去的观察值x(n)，x(n-1)，x(n-2)，…估计当前的信号值称为过滤或滤波；从过去的观察值，估计当前的或将来的信号值称为预测或外推；从过去的观察值，估计过去的信号值称为平滑或内插。
因此维纳过滤与卡尔曼过滤又常常被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计。
维纳滤波和卡尔曼滤波_3
ˆk 1 )T AkT ( I H k Ck ) T ] E[ba T ] E ( I H k Ck )k 1 ( xk 1 x ˆk 1 )T AkT ( I H k Ck )T ] E[ca T ] E ( H k vk ( xk 1 x
3.5 卡尔曼(Kalman)滤波
本节讨论的主要问题及方法 卡尔曼滤波的状态方程和量测方程 卡尔曼滤波的递推算法 发散问题及其抑制
1、本节讨论的主要问题及方法
讨论的主要问题：本节将主要讨论卡尔曼滤波
的状态方程和量测方程，及其递推算法。
解决方法：利用状态方程和递推方法寻找最小 ˆk ，即 均方误差下状态变量 xk 的估计值 x
其中
1 kj 0
k j k j
3、 卡尔曼滤波的递推算法
基本思想：
先不考虑输入信号 ωk和观测噪声vk的影响，得到状态变量和 ˆ 'k 输出信号（即观测数据）的估计值 x ˆ 'k 和 y
再用输出信号的估计误差 y k 加权后校正状态变量的估计 值 x ˆk ，使状态变量估计误差 ~ xk 的均方值最小。
x(n)为AR模型，求AR模型参数（包括模型阶数和系数）。
解 首先对Sxx(z)做傅里叶反变换，得到x(n)的自相关函数rxx(m), rxx(m)=0.8|m|
（1）、采用试验的方法确定模型阶数 p。首先取p=2，各相 关函数值由上式计算
1 0.8 0.64 1 2 0.8 a1 0 0.8 1 a 0 0 . 64 0 . 8 1 2
实验五不同滤波器的比较
实验五不同滤波器的比较比较维纳滤波器、卡尔曼滤波器、匹配滤波器、自适应滤波器的异同一、维纳滤波器维纳滤波器是由数学家维纳提出的一种以最小平方为最优准则的线性滤波器。
在一定的约束条件下，其输出与一给定函数（通常称为期望输出）的差的平方达到最小，通过数学运算最终可变为一个托布利兹方程的求解问题。
维纳滤波是利用平稳随机过程的相关特性和频谱特性对混有噪声的信号进行滤波的方法。
设维纳滤波器的输入为含噪声的随机信号。
期望输出与实际输出之间的差值为误差，对该误差求均方，即为均方误差。
因此均方误差越小，噪声滤除效果就越好。
为使均方误差最小，关键在于求冲激响应。
如果能够满足维纳－霍夫方程，就可使维纳滤波器达到最佳。
根据维纳－霍夫方程，最佳维纳滤波器的冲激响应，完全由输入自相关函数以及输入与期望输出的互相关函数所决定。
维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。
对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解，并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。
维纳滤波器的缺点是，要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足，同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。
因此，维纳滤波在实际问题中应用不多。
实现维纳滤波的要求是：①输入过程是广义平稳的；②输入过程的统计特性是已知的。
根据其他最佳准则的滤波器亦有同样要求。
二、卡尔曼滤波器卡尔曼滤波是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器), 它能够从一系列的不完全及包含噪声的测量中，估计动态系统的状态。
状态估计是卡尔曼滤波的重要组成部分。
一般来说，根据观测数据对随机量进行定量推断就是估计问题，特别是对动态行为的状态估计，它能实现实时运行状态的估计和预测功能。
最常用的是最小二乘估计，线性最小方差估计、最小方差估计、递推最小二乘估计等。
卡尔曼提出的递推最优估计理论，采用状态空间描述法，在算法采用递推形式，卡尔曼滤波能处理多维和非平稳的随机过程。
第二章 维纳滤波与卡尔曼滤波
k0
xs (k ) h0 pt * xx (k )
又称互相关定理
共128页 12
解Wiener-Hopf 方程 存在的问题及解决的思路
存在的问题： 1。假设设计的是因果系统，由于存在 k>0的约 束条件，卷积定理（双边Z变换）不能用。 2。实际物理系统为因果系统。 解决思路： 1。设计一个非因果性系统（滤波器）。 2。用有限长的因果序列h(n)来逼近hopt(n).实 质为设计FIR型滤波器。
s (k ) g opt (k ) 0
共128页
k
31
s (k ) g opt (k ) 2
k
Gopt ( z )
1
2
s ( z )
s ( z ) B( z )
32
G( z ) 1 H opt ( z ) 2 B( z )
共128页 5
2.2 维纳滤波器的离散形式(I) —— 时域解
ˆ(n) h(m) x(n m) y(n) s
m
h(n)=0
当n<0， 因果系统
ˆ(n) h(m) x(n m) y ( n) s
m 0
ˆ(n) hi xi 为表示简单，记：s
共128页
i 1
Es(n) (n m) 0
xs (m) Ex(n)s(n m) Es(n) (n) s(n m) Es(n)s(n m) ss (m) xx ( z ) ss ( z ) ( z )
X ( z ) B( z )W ( z )
1 W ( z) X ( z) B( z ) 则维纳滤波器的设计变为：
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分帧
x_frame=zeros(256,1); x_frame1=zeros(256,1); T=zeros(lenth,1); for r=1:count x_frame=x((r-1)*m+1:(r+1)*m);
采用LPC模型求转移矩阵参数
if r==1 [a,VS]=lpc(x_frame(:),p); else [a,VS]=lpc(T((r-2)*m+1:(r-2)*m+256),p); end
矩阵在信息处理中的应用课程研讨报告
---基本滤波算法的原理及应用
目录
1. 第一部分：维纳滤波原理及应用——蒋芮 2. 第二部分：常规Kalman滤波原理及应用——王丹
3. 第三部分：Kalman滤波处理语音信号——程谦
目录
第四部分：扩展卡尔曼滤波（EKF)与无迹卡尔曼 4. 滤波（UKF）原理及应用——宋其岩
3. 第三部分：工程应用实例讲解及性能对比
扩展卡尔曼滤波EKF
郝晓静 无迹卡尔曼滤波算法在目标跟踪中的研究 [J]. 西安 2012
目录
1. 第一部分：扩展卡尔曼（EKF）滤波简介 2. 第二部分：无迹卡尔曼滤波（UKF）详细讲解
3. 第三部分：工程应用实例讲解及性能对比
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无迹卡尔曼滤波（UKF）
原音频信号和加噪声后的信号
figure(1); Fs=22050; plot((1:length(y(500:900)))/Fs,y(500:900),'r'); hold on; plot((1:length(x(500:900)))/Fs,x(500:900),'g');
3 原始信号 加噪声信号 2
0.02
0
0.002 0.004 0.006 0.008
0.01
0.012 0.014 0.016 0.018
0.02
1. 背景介绍 2. 工程实现
目录
3. 卡尔曼和维纳滤波比较
维纳滤波和卡尔曼滤波都是最小均方误差意义下的最优估计。 维纳滤波虽然是最小均方误差意义下的最优估计，但只能在平稳条件的约束下。 卡尔曼滤波突破了经典维纳滤波方法的局限性，在非平稳状态下也可以保证最 小均方误差估计。
end%每一帧的处理结束
合帧
for r=1:count if r==1 s_out(1:128)=sss(1:128,r); else if r==count s_out(r*m+1:r*m+m)=sss(129:256,r); else s_out(((r-1)*m+1):((r-1)*m+m))=sss(129:256,r-1)+sss(1:128,r); end end
由于扩展Kalman滤波算法是对非线性系统的方程或者观测方程进行泰 勒展开并保留其一阶近似项，所以这样就会引入线性误差，下面主要介 绍无迹Kalman滤波（UKF），无迹Kalman滤波不采用EKF对非线性函数进 行线性化的传统做法而是采用线性滤波框架，对于一步预测方程，使用 无迹变换（Unscented Transform,UT）来处理均值和协方差的非线性传递 问题。与EKF不同的是UKF算法是对非线性函数的概率密度分布进行近似， 用一系列已知样本来逼近状态的后验概率密度，可见UKF没有把高阶项忽 略，所以对于非线性系统UKF有效地克服了扩展Kalman滤波（EKF）滤波 精度低稳定性差的缺陷。
2.维纳霍夫方程求解
2 E e (n) E s ( n ) h ( m) x ( n m) m
2
2E[(s(n) hopt (m)x(n m))x(n j )] 0
m 0
Es(n) x(n j ) hopt (m) Ex(n m) x(n j )
本处假设语音信号为短时平稳信号，所以维纳滤波效果优于卡尔曼滤波效果。
目录
第四部分：扩展卡尔曼滤波（EKF)与无迹卡尔曼 4. 滤波（UKF）原理及应用——宋其岩
5. 第五部分：自适应滤波算法原理及应用——李宏伟
目录
1. 第一部分：扩展卡尔曼(EKF)滤波简介 2. 第二部分：无迹卡尔曼滤波（UKF）详细讲解
矩阵初始化置零
a=zeros(1,p); H=zeros(1,p); S0=zeros(p,1); P0=zeros(p); S=zeros(p); H(11)=1; s=zeros(N,1); G=H'; P=zeros(p);
求测试噪声方差
y_temp=0; y_temp=cov(x(1:7680)); x_frame=zeros(256,1); x_frame1=zeros(256,1); T=zeros(lenth,1);
3. 温度问题的Matlab实现
Kalman滤波的递推原理
Kalman滤波的递推原理
Kalman滤波的递推原理
Kalman滤波的递推原理
Kalman滤波的递推原理
Kalman滤波的递推原理
Kalman滤波的递推原理
目录
1. 引言——温度问题 2. Kalman滤波的递推原理
3. 温度问题的Matlab实现
语音信号是随机的，可以利用许多统计分析特征进行分析。但由于语音信号非 平稳、 非遍历，因此长时间时域统计特性对语音增强算法的意义不大。 在高斯模型的假设中，认为傅立叶展开系数是独立的高斯随机变量，均值为零， 而方差是时变的。在有限帧长时这种高斯模型是一种近似的描述。
背景介绍--噪声特性
噪声通常可以定义为通信、测量以及其他信号处理过程中的无用信号成分。 (1)周期性噪声 其特点是频谱上有许多离散的线谱，主要来源于发动机等周期运转的机械设备。 (2)脉冲噪声 脉冲噪声表现为时域波形中突然出现的窄脉冲，主要来源于爆炸、撞击、放电及 突发性干扰。 (3)宽带噪声 宽带噪声的来源很多，热噪声、气流噪声及各种随机噪声源，量化噪声都可 视为宽带噪声。宽带噪声与语音信号在时域和频域上完全重叠，只有在无声期间， 噪声分量才单独存在。对于平稳的高斯噪声，通常可以认为是高斯白噪声。而不 具有白色频谱的噪声，可以进行白化处理或者采取特殊的处理方法。 如本文后面介绍的建模的方法。
实验结果
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 原始信号 维纳滤波
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 原始信号 卡尔曼滤波信号
0
0.002 0.004 0.006 0.008
0.01
0.012 0.014 0.016 0.018
卡尔曼滤波
组帧
语音分帧
滑动窗
帧内估计加窗
合帧
1. 背景介绍 2. 工程实现
目录
3. 卡尔曼和维纳滤波比较
加载语音数据
m1=wavread('bingyu.wav'); y=m1(1:10240*20)'; Fs=22050; x=y+0.6*randn(1,length(y));
Fs为采样速率，可以听到的声音频率为20HZ~20kHZ。 根据奈奎斯特采样定理，采样速率为原信号频谱两倍即可无失真恢复 但人耳分辨率有限，一般取22050，44100为CD音质。
求测试噪声方差
if (VS-y_temp>0) VS=VS-y_temp; else VS=0.0005; end F(p,:)=-1*a(p+1:-1:2);
求测试噪声方差
for j=1:256 if(j==1) S=F*S0; Pn=F*P*F'+G*VS*G'; else S=F*S; Pn=F*P*F'+G*VS*G'; end K=Pn*H‘*(y_temp+H*P*H’).^(-1); P=(eye(p)-K*H)*Pn; S=S+K*[x_frame(j)-H*S]; T((r-1)*m+j)=H*S; end
1. 背景介绍 2. 工程实现
目录
3. 卡尔曼和维纳滤波比较
背景介绍
周围环境 传输媒介 电气设备
噪声干扰
目的：从带噪语音信号中尽可能提取干净语音信号，提高信噪比，改善语音质量
背景介绍--语音特性
语音信号是非平稳信号，但在短时间内，其频谱是稳定的。 即在短时间内可以用平稳随机过程方法来分析语音信号。
维纳滤波理论是由数学家N∙维纳(Norbert Wiener, 1894~1964)于第二次世大战期间提出的。这一科研成果是这一时期 重大科学发现之一，他提出了线性滤波的理论和线性预测的理论， 对通信工程理论和应用的发展起了重要的作用。维纳滤波就是为纪 念他的重要贡献而命名的。
1.维纳滤波的一般结构
1
0
-1
-2
-3
0
0.002 0.004 0.006 0.008
0.01
0.012 0.014 0.016 0.018
0.02
音频处理相关参数
Fs=22050; %信号采样频率 bits=16; %信号采样位数 N=256; %帧长 m=N/2; %每帧移动的距离 lenth=length(x); %输入信号的长度 count=floor(lenth/m)-1; %处理整个信号需要移动的帧数 p=11; %AR模型的阶数
一个语音的采样能够用过去若干个语音采样的线性组合来逼近。通过使线性预测得到的采样在最小均方误差意义上 逼近实际语音采样，可以求取唯一的预测系数。该预测系数即为线性组合中的加权系数。这种线性预测技术最早用 于语音编码中，被称为LPC 语音信号可以看作是一个输入序列激励一个全极点的系统模型而产生的输出。
j0
j0
Rxs ( j ) hopt (m) Rxx ( j m)