基本滤波算法-维纳滤波+卡尔曼滤波+自适应滤波

语音信号是随机的，可以利用许多统计分析特征进行分析。但由于语音信号非 平稳、 非遍历，因此长时间时域统计特性对语音增强算法的意义不大。 在高斯模型的假设中，认为傅立叶展开系数是独立的高斯随机变量，均值为零， 而方差是时变的。在有限帧长时这种高斯模型是一种近似的描述。
背景介绍--噪声特性
噪声通常可以定义为通信、测量以及其他信号处理过程中的无用信号成分。 (1)周期性噪声 其特点是频谱上有许多离散的线谱，主要来源于发动机等周期运转的机械设备。 (2)脉冲噪声 脉冲噪声表现为时域波形中突然出现的窄脉冲，主要来源于爆炸、撞击、放电及 突发性干扰。 (3)宽带噪声 宽带噪声的来源很多，热噪声、气流噪声及各种随机噪声源，量化噪声都可 视为宽带噪声。宽带噪声与语音信号在时域和频域上完全重叠，只有在无声期间， 噪声分量才单独存在。对于平稳的高斯噪声，通常可以认为是高斯白噪声。而不 具有白色频谱的噪声，可以进行白化处理或者采取特殊的处理方法。 如本文后面介绍的建模的方法。
求测试噪声方差
if (VS-y_temp>0) VS=VS-y_temp; else VS=0.0005; end F(p,:)=-1*a(p+1:-1:2);
求测试噪声方差
for j=1:256 if(j==1) S=F*S0; Pn=F*P*F'+G*VS*G'; else S=F*S; Pn=F*P*F'+G*VS*G'; end K=Pn*H‘*(y_temp+H*P*H’).^(-1); P=(eye(p)-K*H)*Pn; S=S+K*[x_frame(j)-H*S]; T((r-1)*m+j)=H*S; end
实验结果
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 原始信号 维纳滤波
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 原始信号 卡尔曼滤波信号
0
0.002 0.004 0.006 0.008
0.01
0.012 0.014 0.016 0.018
j0
j0
Rxs ( j ) hopt (m) Rxx ( j m)
m 0

2.维纳霍夫方程求解
3.维纳滤波的应用
维纳滤波在运动观测中的应用
目录
1. 第一部分：维纳滤波原理及应用——蒋芮 2. 第二部分：常规Kalman滤波原理及应用——王丹
3. 第三部分：Kalman滤波处理语音信号——程谦
1
0
-1
-2
-3
0
0.002 0.004 0.006 0.008
0.01
0.012 0.014 0.016 0.018
0.02
音频处理相关参数
Fs=22050; %信号采样频率 bits=16; %信号采样位数 N=256; %帧长 m=N/2; %每帧移动的距离 lenth=length(x); %输入信号的长度 count=floor(lenth/m)-1; %处理整个信号需要移动的帧数 p=11; %AR模型的阶数
0.02
0
0.002 0.004 0.006 0.008
0.01
0.012 0.014 0.016 0.018
0.02
1. 背景介绍 2. 工程实现
目录
3. 卡尔曼和维纳滤波比较
维纳滤波和卡尔曼滤波都是最小均方误差意义下的最优估计。 维纳滤波虽然是最小均方误差意义下的最优估计，但只能在平稳条件的约束下。 卡尔曼滤波突破了经典维纳滤波方法的局限性，在非平稳状态下也可以保证最 小均方误差估计。
3. 温度问题的Matlab实现
Kalman滤波的递推原理
Kalman滤波的递推原理
Kalman滤波的递推原理
Kalman滤波的递推原理
Kalman滤波的递推原理
Kalman滤波的递推原理
Kalman滤波的递推原理
目录
1. 引言——温度问题 2. Kalman滤波的递推原理
3. 温度问题的Matlab实现
%时间更新方程 %卡尔曼增益 %测量更新方程
卡尔曼模型
n-1时刻对n时刻状态的预测值
n时刻结合观测值对真实状态的估计
预测的误差协方差矩阵
滤波估计的误差协方差矩阵 卡尔曼增益
ห้องสมุดไป่ตู้
对得到的每帧数据加窗
ss(1:256,r)=T((r-1)*m+1:(r-1)*m+256); sss(1:256,r)= ss(1:256,r).*w;
原音频信号和加噪声后的信号
figure(1); Fs=22050; plot((1:length(y(500:900)))/Fs,y(500:900),'r'); hold on; plot((1:length(x(500:900)))/Fs,x(500:900),'g');
3 原始信号 加噪声信号 2
目录
1. 引言——温度问题 2. Kalman滤波的递推原理
3. 温度问题的Matlab实现
目录
1. 引言——温度问题 2. Kalman滤波的递推原理
3. 温度问题的Matlab实现
引言——温度问题
引言——温度问题 因此，针对任意时刻，我们可以得到这个房间的两个温度值：
1、根据生活经验得到的估计值（系统预测值）；
1. 背景介绍 2. 工程实现
目录
3. 卡尔曼和维纳滤波比较
背景介绍
周围环境 传输媒介 电气设备
噪声干扰
目的：从带噪语音信号中尽可能提取干净语音信号，提高信噪比，改善语音质量
背景介绍--语音特性
语音信号是非平稳信号，但在短时间内，其频谱是稳定的。 即在短时间内可以用平稳随机过程方法来分析语音信号。
本处假设语音信号为短时平稳信号，所以维纳滤波效果优于卡尔曼滤波效果。
目录
第四部分：扩展卡尔曼滤波（EKF)与无迹卡尔曼 4. 滤波（UKF）原理及应用——宋其岩
5. 第五部分：自适应滤波算法原理及应用——李宏伟
目录
1. 第一部分：扩展卡尔曼(EKF)滤波简介 2. 第二部分：无迹卡尔曼滤波（UKF）详细讲解
由于扩展Kalman滤波算法是对非线性系统的方程或者观测方程进行泰 勒展开并保留其一阶近似项，所以这样就会引入线性误差，下面主要介 绍无迹Kalman滤波（UKF），无迹Kalman滤波不采用EKF对非线性函数进 行线性化的传统做法而是采用线性滤波框架，对于一步预测方程，使用 无迹变换（Unscented Transform,UT）来处理均值和协方差的非线性传递 问题。与EKF不同的是UKF算法是对非线性函数的概率密度分布进行近似， 用一系列已知样本来逼近状态的后验概率密度，可见UKF没有把高阶项忽 略，所以对于非线性系统UKF有效地克服了扩展Kalman滤波（EKF）滤波 精度低稳定性差的缺陷。
定义窗函数和转移矩阵
w=hamming(N); %汉明窗，汉明窗点数为256
F=zeros(11,11); % 转移矩阵 F(1,2)=1; F(2,3)=1; F(3,4)=1; F(4,5)=1; F(5,6)=1; F(6,7)=1; F(7,8)=1; F(8,9)=1; F(9,10)=1; F(10,11)=1;
2.维纳霍夫方程求解
2 E e (n) E s ( n ) h ( m) x ( n m) m

2

2E[(s(n) hopt (m)x(n m))x(n j )] 0
m 0

Es(n) x(n j ) hopt (m) Ex(n m) x(n j )
5. 第五部分：自适应滤波算法原理及应用——李宏伟
目录
1. 第一部分：维纳滤波原理及应用——蒋芮 2. 第二部分：常规Kalman滤波原理及应用——王丹
3. 第三部分：Kalman滤波处理语音信号——程谦
目录
1. 维纳滤波的背景及一般结构 2. 维纳-霍夫方程求解
3. 维纳滤波的实际应用
1.维纳滤波的背景
温度问题的Matlab实现
温度问题的Matlab实现
温度问题的Matlab实现
目录
1. 第一部分：维纳滤波原理及应用——蒋芮 2. 第二部分：常规Kalman滤波原理及应用——王丹
3. 第三部分：Kalman滤波处理语音信号——程谦
1. 背景介绍 2. 工程实现
目录
3. 卡尔曼和维纳滤波比较
矩阵在信息处理中的应用课程研讨报告
---基本滤波算法的原理及应用
目录
1. 第一部分：维纳滤波原理及应用——蒋芮 2. 第二部分：常规Kalman滤波原理及应用——王丹
3. 第三部分：Kalman滤波处理语音信号——程谦
目录
第四部分：扩展卡尔曼滤波（EKF)与无迹卡尔曼 4. 滤波（UKF）原理及应用——宋其岩
3. 第三部分：工程应用实例讲解及性能对比
扩展卡尔曼滤波EKF
郝晓静 无迹卡尔曼滤波算法在目标跟踪中的研究 [J]. 西安 2012
目录
1. 第一部分：扩展卡尔曼（EKF）滤波简介 2. 第二部分：无迹卡尔曼滤波（UKF）详细讲解
3. 第三部分：工程应用实例讲解及性能对比
•
•
无迹卡尔曼滤波（UKF）
分帧
x_frame=zeros(256,1); x_frame1=zeros(256,1); T=zeros(lenth,1); for r=1:count x_frame=x((r-1)*m+1:(r+1)*m);
采用LPC模型求转移矩阵参数
if r==1 [a,VS]=lpc(x_frame(:),p); else [a,VS]=lpc(T((r-2)*m+1:(r-2)*m+256),p); end
矩阵初始化置零
a=zeros(1,p); H=zeros(1,p); S0=zeros(p,1); P0=zeros(p); S=zeros(p); H(11)=1; s=zeros(N,1); G=H'; P=zeros(p);
求测试噪声方差
y_temp=0; y_temp=cov(x(1:7680)); x_frame=zeros(256,1); x_frame1=zeros(256,1); T=zeros(lenth,1);
卡尔曼滤波
组帧
语音分帧
滑动窗
帧内估计加窗
合帧
1. 背景介绍 2. 工程实现
目录
3. 卡尔曼和维纳滤波比较
加载语音数据
m1=wavread('bingyu.wav'); y=m1(1:10240*20)'; Fs=22050; x=y+0.6*randn(1,length(y));
Fs为采样速率，可以听到的声音频率为20HZ~20kHZ。 根据奈奎斯特采样定理，采样速率为原信号频谱两倍即可无失真恢复 但人耳分辨率有限，一般取22050，44100为CD音质。
维纳滤波理论是由数学家N∙维纳(Norbert Wiener, 1894~1964)于第二次世大战期间提出的。这一科研成果是这一时期 重大科学发现之一，他提出了线性滤波的理论和线性预测的理论， 对通信工程理论和应用的发展起了重要的作用。维纳滤波就是为纪 念他的重要贡献而命名的。
1.维纳滤波的一般结构
语音信号全极点模型(Autoregressive model，AR模型)
卡尔曼模型
带噪语音模型
状态空间形式：
语音模型的假设
卡尔曼模型
卡尔曼模型
卡尔曼模型
n-1时刻对n时刻状态的预测值
n时刻结合观测值对真实状态的估计
预测的误差协方差矩阵
滤波估计的误差协方差矩阵 卡尔曼增益
框架
y(n)
采样分帧 参数估计
2、根据温度计得出来的测量值（系统测量值）。 下面我们就可以用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际 温度。 但究竟实际温度是多少？是相信自己的判断还是相信温度计的测量？ 相信那个比较多一些呢？kalman滤波器就给我们了一种判断。
目录
1. 引言——温度问题 2. Kalman滤波的递推原理
一个语音的采样能够用过去若干个语音采样的线性组合来逼近。通过使线性预测得到的采样在最小均方误差意义上 逼近实际语音采样，可以求取唯一的预测系数。该预测系数即为线性组合中的加权系数。这种线性预测技术最早用 于语音编码中，被称为LPC 语音信号可以看作是一个输入序列激励一个全极点的系统模型而产生的输出。
end%每一帧的处理结束
合帧
for r=1:count if r==1 s_out(1:128)=sss(1:128,r); else if r==count s_out(r*m+1:r*m+m)=sss(129:256,r); else s_out(((r-1)*m+1):((r-1)*m+m))=sss(129:256,r-1)+sss(1:128,r); end end