理论力学习题1

平移 平面运动
直线运动
G
vA
aA
vA
A vr
B
va
E
v 30 B'A
vB aB
D
§8-5 运动学综合应用举例
解：⑴ 取滑块B为动点,动系 在槽杆AE上
⑵ 研究三种运动
绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平面运动
⑵ 研究三种运动
绝对运动：曲线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：转动
⑶ 由速度 合成定理求 解 va ve vr
大小 ? √ ? 方向 ? √ √
⑷ 取B点为基点,利用基 点法求A点速度
D
A
vAB
O
v ve
vr
AB
B 30
v
vA vB vAB
大小 ? √ ? 方向 ? √ √
vA va
二、平面任意力系平衡方程的另外两种形式
一般式
F x
0
Fy 0
M A 0
二矩式
MA MB
0 0
Fx 0
A, B 两个取矩点，连线不得与投影轴垂直
三矩式
M A 0 M B 0 M C 0
A, B,C 三个取矩点，不得共线
例题6 已知：F = 2N，q = 1N/m，求：A、B支座反力。
E
⑸ 研究三种运动
绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动
va ve vr
大小 √ ？ ？
牵连运动：转动
方向 √ √ √
⑹ 由速度合成定理得
ve v OA ve OB v l
vr 0
§8-5 运动学综合应用举例
⑺ 牵连运动为转动，由加 速度合 成定理 aa ae 求a解r ac
动;摇杆OD以匀角速度ω绕轴O转动,滑块B以匀速 v l沿
水平导轨滑动。图示瞬时OD铅直,AB与水平线OB夹角 ,3求0
此瞬时,AB杆的角速度及角加速度。
定轴转动 平面运动
直线运动 曲线运动
D
A
vAB
O
v ve
vr
AB
B 30
v
§8-5 运动学综合应用举例
解：⑴ 取滑块A为动点,动系 在摇杆OD上
vB vAB ve vr
§8-5 运动学综合应用举例
vB vAB ve vr
y
大小 √ ? √ ?
D
方向 √ √ √ √
将此方程沿x方向投影得
v vAB sin 30 ve
A
vAB
O
v ve x
vr
AB
B 30
v
ve OA l 2
vAB l
AB
vAB AB
§8-5 运动学综合应用举例
第六章
刚体的简单运动
平行移动 定轴转动
第八章
刚体的平面运动
随着基点的平移 绕着基点的转动
求平面图形内各点速度
基点法 vB vA vBA AB
速度投影定理
(vB ) AB (vA ) AB
瞬心法
vA vAC
AC
基点法求平面图形内各点加速度 aB aA aBt A aBnA
ar
A
B
aB aa D
ac 2OAvr 0
aa aet aen ar
大小 √ ？ √ ？
aet aen 45
OA
BE vE
方向 √ √ √ √
O
E
aen
OB
2 OA
v2
l
沿BD方向投影得 aa aet aet aa aB 2v2 l
OA
aet OB
2v2 l 2
§9-5 运动学综合应用举例 例8-16图示平面机构,杆AB长为l ,滑块A可沿摇杆OD上的槽滑
⑵ 找出杆BE的速度瞬心,利用 瞬心法求点B的速度
A aBt E
vB B
aB
D
45 aBnE BE vE
BE vE OE v l
O
E
vB BE OB v
⑶ 取点E为基点，利用基点法求点B的加速度
aB aE aBt E aBnE
大小 ? √ ？ √
方向 √ √ √
√
aBnE
BE
2 BE
§8-5 运动学综合应用举例 例8-17图示平面机构中,杆AC铅直运动,杆BD水平运动, A为铰
链,滑块B可沿槽杆AE中的直槽滑动。图示瞬时AB=60mm, θ 30 ,vA 10 3mm/s,a A 10 3mm/s 2,vB 50mm/s,a B 10mm/s 2 求该瞬时槽杆AE的角速度,角加速度及滑块B相对AE的加速度。
2v2 l
§8-5 运动学综合应用举例
aB aE aBt E aBnE
大小 ? 0 ？ 2v2 l
方向 √ √ √
√
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沿BE方向投影得
vr
A
va vBB
ve
45
aBt E aB aBnE
aB cos 45 aBnE aB 2v2 l
⑷ 取滑块B为动点,动系在杆OA上
OA
O
D
BE vE
⑹ 仍取B点为基点,利用基 点法求解
aA
aB
a
t AB
a
n AB
大小 ? 0 ？ √
方向 ? √ √ √
aA
aa
aAt B
aAnB
aen
ar
ac
将此方程沿x方向投影得
a
t AB
sin
30
a
n AB
cos
30
ac
a An B
AB
2 AB
l
2
ac 2vr 3l 2
atAB 3 3l2 AB 3 3 2
块B铰接,BD杆可沿水平轨道运动;滑块E速度如图（匀速）,杆
BE长为 2。l 图示瞬时杆OA铅直,且与杆BE夹角为 ,4求5该瞬
时杆OA的角速度与角加速度。
A
定轴转动 平移 平面运动
直线运动
B 45
O
D
vE
E
§8-5 运动学综合应用举例
解：⑴ 分析各物体的运动
滑块E,杆BD平移 杆OA绕O 轴转动 杆BE作平面运动
解：取梁ABCD为研究对象
M B (F ) 0, P 1 FNA 2 F 1 0
Fy 0,
FNA FNB F P 0
P
其中 P 1 q 3 2
C
解得：
FNA 250N, FNB 3750N
A
1m
2m
FNA
F
D B
1m
FNB
§8-5 运动学综合应用举例 例8-15 图示平面机构,滑块B可沿杆OA滑动,杆BE,BD分别与滑
将此方程沿y方向投影得
vAB cos 30 vr vr
3l
2
§8-5 运动学综合应用举例
⑸ 仍取滑块A为动点,动系 在摇杆OD上,由加速度 合成定理求解
aa aen aet ar ac
大小 ? √ 0 ？ √
ac
ar
aAt B
O
D
A
aen
aAnB
x
AB
30
B
v
方向 ? √ √ √ √
理论力学
§8-5 运动学综合应用举例
第五章 点的运动学
第七章 点的合成运动
一个点：动点
两个坐标系：定系、动系
三种运动：绝对运动、相对运动、牵连运动
点的速度合成定理 va ve vr
点的加速度合成定理
牵连运动为转动时
aa
ae ar ac
2e vr
牵连运动为平移时 aa ae ar