八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

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八年级上册数学第一次月考试卷(含答案)

八年级上册数学第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中具有稳定性的是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形2．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1，2，3 B．4，5，10 C．8，15，20D．5，8，153．如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE的度数为( ) A．100°B．120°C．135°D．150°,第3题)(第6题)4．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则是这个等腰三角形的周长为( ) A．21 B．16 C．27 D．21或275．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等6．，如图，小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块7．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B．C D．8．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管多少根（）根（第8题）,（第9题）A．4 B．5 C．6 D．79．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在射线DB，DC，BC上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ ，则∠F ＝( )A ．30°B ．35°C ．15°D ．25°10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D.若AC ＝9，AB ＝15，且S △ABC ＝54，则△ABD 的面积是( )A.3105B.4135C ．45D ．35二．填空题（每小题3分，共18分）11．若一个n 边形的内角和是外角和的2倍，则边数n ＝12. 已知AD 是△ABC 的一条中线，AB ＝9，AC ＝7，则AD 的取值范围是 13．如图：作∠AOB 的角平分线OP 的依据是．（填全等三角形的一种判定方法）（第13题图）（第15题图）14.△ABC 是三边都不相等的三角形，以B ，C 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出个．15．如图，AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝40°，∠CAD ＝65°，若AB ＝5，BD ＝3，则BC 的长为 .16．已知点A(－4，4)，一个以A 为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别交x 轴正半轴，y 轴负半轴于点E ，F ，连接EF.当△AEF 是直角三角形时，点E 的坐标是三．解答题（8小题，共72分）17.（8分）一个正多边形每一个内角比外角多90°，求这个多边形所有对角线的条数。

八年级上学期第一次月考(数学)试题含答案

八年级上学期第一次月考（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计6小题，总分18分）1.（3分）下列图形中，具有不稳定性的是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 长方形2.（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，1B．2，2，4C．3，4，5 D．3，4，8 3.（3分）若一个三角形三个内角度数的比为3:4:7，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．无法确定4.（3分）一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（）A．360度B．540度C．180或360度D．540或360或180度5.（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为（）A．2平方厘米B．1平方厘米C．平方厘米D．平方厘米6.（3分）如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（）A ．50B ．62C ．65D ．68二、填空题（本题共计6小题，总分18分）7.（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，则周长为 .8.（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于 .9.（3分）如图，将一个正方形分成9个全等的小正方形，连接三条线段得到∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3的度数和等于 .10.（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，则图中∠1= °．11.（3分）如图，1BA 和1CA 分别是ABC ∆的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线，2CA 是1ACD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________12.（3分）在平面直角坐标系中，已知点A(1,2),B(3,3),C(3,2)，若存在一点E，使△ACE和△ACB全等，请写出所有满足条件的点E的坐标：．三、解答题（本题共计11小题，总分84分）13.（6分）已知一个多边形，过一个顶点处可以引6条对角线，问（1）这是一个几边形？（2）这个多边形的内角和是多少？14.（6分）已知：如图，点B,D在线段AE上，AD=BE,AC//EF，∠C=∠F，求证：△ABC≌△EDF.15.（6分）如图，在△ABC中,∠C＝90°,BE平分∠ABC,且BE∥AD,∠BAD＝20°,求∠AEB的度数.16.（6分）（1）在图1中，沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形.（2）图2为边长为1个单位长度的小正方形组成的网格在△ABC的下方画出与△ABC全等的△EBC.图1图217.（6分）如图，AB=CB，AD=CD．AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE= OF．18.（8分）证明命题：全等三角形对应边上的中线相等，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证。

八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)

八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。

（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。

（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。

江苏省镇江市新区2024—2025学年八年级上学期十月月考数学试卷[含答案]

2024-2025第一学期八年级第一次练习数学试卷本试卷共5页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位置．2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，90B D Ð=Ð=°，35ACB Ð=°，则DAB Ð=（）°.A ．70°B ．90°C ．110°D ．130°3．如图，已知CAE BAD Ð=Ð，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D Ð=Ð；④B E Ð=Ð．其中能使ABC AED ≌△△的条件有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A ．G 、H 两点之间B ．B 、F 两点之间C ．E 、G 两点之间D ．A 、C 两点之间5．如图，ABC DEF ≌△△，点A 与,D B 与E 分别是对应顶点，且测得5cm,7cm BC BF ==，则EC 长为( )A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB Ð的边OA OB ，上分别取OM ON =，移动角尺，得到AOB Ð的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF V 的位置，10,4AB DO ==，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A ．48B ．96C ．84D ．428．如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，AOB ADC △≌△（O Ð和D Ð是对应角），90O Ð=o ，若OAD a Ð=，ABO b Ð=．当BC OA ∥时，a 与b 之间的数量关系为（）A ．a b =B ．2a b =C ．90a b +=oD ．2180a b +=o 10．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃，她需要（）A ．带其中的任意两块B ．带1，4或3，4就可以了C ．带1，4或2，4就可以了D ．带1，4或2，4或3，4均可二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）11．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是．12．如图，OAC OBD ≌△△．若12OC =，7OB =，则AD = ．13．如图，CD ＝CB ，那么添加条件能根据SAS 判定△ABC ≌△ADC ．14．如图，若△ABC ≌△DEF ，AF ＝2，FD ＝8，则FC 的长度是．15．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，则123Ð+Ð+Ð的大小为 (度)．16．如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是．三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，已知△ABC≌△DEF，且ÐA=75°，ÐB=35°，ED=10cm，求ÐF的度数与AB的长．18．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠A=∠C，AE=CF，AD=CB，求证：BE//DF19．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．20．（1）已知：如图1，,,OA OB OC OD AD ==和BC 相交于点P ．证明：PA PB =．（2）由第（1）题，你能想到不同于图2中用直尺和圆规作角平分线的方法吗？试在图3中，用直尺和圆规作出MON Ð的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）21．如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1．点A 、B 、C 都是格点(1)在图（1）中画出ABC V 关于直线MN 对称的111A B C △；(2)求ABC V 的面积；(3)如图（2），A 、C 是直线MN 同侧固定的点，B 是直线MN 上的一个动点，在直线MN 上画出点B ，使AB BC +的值最小．22．认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．(1)请你写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：______；特征2：______．(2)请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．（注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同）23．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U ”字形框架PABQ ，其中40cm AB =，AP ，BQ 足够长，PA AB ^于点A ，QB AB ^于点B ，点M 从B 出发向A 运动，点N 从B 出发向Q 运动，速度之比为2:3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP 上取点C ，使ACM △与BMN V 全等．求AC 的长度．24．（1）如图1，在四边形ABCD 中，90AB AD B D E F =Ð=Ð=°，，、分别是边BC 、CD 上的点，且12EAF BAD Ð=Ð．求证：EF BE FD =+；（2）如图2，在四边形ABCD 中，180AB AD B D E F =Ð+Ð=°，，、分别是边BC CD 、上的点，且12EAF BAD Ð=Ð，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，在四边形ABCD 中，180AB AD B D E F =Ð+Ð=°，，、分别是边BC CD 、延长线上的点，且12EAF BADÐ=Ð（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．1．D【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A ，B ，C 选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D 选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D ．2．C【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，证得()Rt Rt HL ABC ACD V V ≌是解本题的关键．先根据直角三角形两锐角互余可得55CAB Ð=°；再证明()Rt Rt HL ABC ACD V V ≌可得55CAD CAB Ð=Ð=°，然后根据角的和差即可解答．【详解】解：∵90B Ð=°，35ACB Ð=°，∴9055CAB ACB Ð°=°-Ð=，∵AD AB =，AC AC =，90B D Ð=Ð=°，∴()Rt Rt HL ABC ACD V V ≌，∴55CAD CAB Ð=Ð=°，∴110DAB CAD CAB Ð°=Ð+Ð=．故答案为：C ．3．C【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．先根据EAC BAD Ð=Ð得到BAC EAD Ð=Ð，根据“SAS ”对①进行判断；根据“ASA ”对③进行判断；根据“AAS ”对④进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断．【详解】解：∵EAC BAD Ð=Ð，∴EAC BAE BAD BAE Ð+Ð=Ð+Ð，即BAC EAD Ð=Ð，当AB AE =时，在ABC V 和AED △中，AC AD BAC EAD AB AE =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ABC AED ≌△△；当BC ED =时，不能判断A ABC ED ≌△△．当C D Ð=Ð时，在ABC V 和AED △中，BAC EAD AC AD C D Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA ABC AED V V ≌；当B E Ð=Ð时，在ABC V 和AED △中，BAC EAD B EAC AD Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AAS ABC AED ≌V V ；综上分析可知，能使ABC AED ≌△△的条件有3个．故选：C ．4．C【分析】根据三角形的稳定性进行判断．【详解】解：A ．若钉在G ，H 两点之间构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；B ．若钉在B ，F 两点之间能构成三角形，能固定窗框，故不符合题意；C ．若钉在G ，E 两点之间不能能构成三角形，不能固定窗框，故符合题意；D ．若钉在A ，C 两点之间能构成三角形，能固定窗框，故符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形稳定性的实际应用．解题的关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．5．C【分析】全等三角形的对应边相等，据此求解．【详解】解：Q ABC DEF ≌△△，点A 与,D B 与E 分别是对应顶点，5cm =BC ，\5cm EF BC ==，Q 7cm BF =，\()752cm BE BF EF =-=-=，\()523cm EC BC BE =-=-=，故选C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．6．A【分析】本题考查全等三角形在实际生活中的应用．结合题目已知的条件判断即可．【详解】做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下：由题意得，PN PM =，在ONP △和OMP V 中，ON OM OP OP PN PM =ìï=íï=î，∴()SSS ONP OMP V V ≌，所以NOP MOP Ð=Ð，故AOB Ð的平分线OP ．故选：A ．7．A【分析】由题意可得ABC DEF S S =V V ，故阴影部分的面积ABC OEC ABEO S S S =-=△△梯形，再根据平移的性质得到6BE =，6OE DE OD AB OD =-=-=，根据梯形的面积公式即可解答．【详解】解：由题意可得ABC DEF S S =V V ，10DE AB ==，∴阴影部分的面积ABC OEC ABEO S S S =-=△△梯形，Q 平移距离为6，6BE \=，6OE DE DO AB DO =-=-=，\阴影部分的面积()6106482ABEO S +´===梯形，故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，得到阴影部分和梯形ABEO 的面积相等时解题的关键．8．B【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【详解】如图：共3个，故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键．9．B【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角，平行线的性质，熟练掌握相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据AOB ADC △≌△，90O Ð=o ，ABO b Ð=，可知AB AC =，90CAD OAB b Ð=Ð=°-，结合BC OA ∥和等腰三角形性质可得90CAD OAB ABC ACB b Ð=Ð=Ð=Ð=°-，180OAC ACB Ð+Ð=°，将OAC ACB Ð+Ð展开为OAD ACB CAD Ð+Ð+求解，即可解题．【详解】解：AOB ADC Q △≌△（O Ð和D Ð是对应角），90O Ð=o ，AB AC \=，90CAD OAB b Ð=Ð=°-，ABC ACB \Ð=Ð，BC OA Q ∥，90CAD OAB ABC ACB b \Ð=Ð=Ð=Ð=°-，180OAC ACB Ð+Ð=°，()290180OAC ACB OAD ACB CAD a b \Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=+°-=°，2a b \=，故选：B ．10．D【分析】想要买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即【详解】解：由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，所以可得两块三角形玻璃全等；同理，带上3和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等；2和4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，2又确定了底边的方向，继而可得全等；故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，联系实际，灵活运用所学知识是解题的关键．11．15：01【分析】根据轴对称的性质——镜面对称解答即可．【详解】解：根据平面镜成像原理及轴对称图形的性质可知实际时间为15：01；故答案为：15：01【点睛】本题实际上考查轴对称图形的性质，解题的关键是理解镜面对称是指在平面镜中的像与现实中的事物刚好顺序相反；且关于镜面对称解答这类关于数字在镜中成像问题的一般方法是画出平面镜中的图像的对称图形，再读出对称图形的时间，所得即是所求．12．5【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．先根据题意得到5BC =，再根据全等三角形的性质得到AD OD OA OC OB =-=-，则可得到答案．【详解】解：∵127OC OB ==，，∴1275BC OC OB =-=-=；∵OAC OBD ≌△△，根据全等三角形的性质可知AD OD OA OC OB =-=-，则5AD BC ==，故答案为：5．13．∠DCA ＝∠BCA【详解】解：∵已经知道CD=CB ，AC=AC （公共边），∴要根据“SAS”判定△ABC ≌△ADC ，需添加的条件是：∠DCA=∠BCA ．故答案为：∠DCA ＝∠BCA ．14．6【分析】利用三角形全等的性质得8AC FD ==，再通过FC AC AF FD AF =-=-计算可【详解】解：由题意△ABC ≌△DEF ；8AC FD \==，FC AC AF FD AF =-=-Q ，826FC \=-=，故答案是：6．【点睛】本题考查了三角形全等的性质，解题的关键是掌握三角形全等的性质，利用等量代换的思想进行求解．15．135【分析】利用正方形的边角关系可以得到全等三角形，利用全等的性质将相等的角进行转化即可求得结果．【详解】解：如图所示：∵在ABC V 和BDE V 中∴AB BD BDE BACAC DE =ìïÐ=Ðíï=î∴()SAS ABC BDE V V ≌∴BED ACBÐ=Ð∴1390Ð+Ð=°∴123135Ð+Ð+Ð=°故答案为：135．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质等相关知识点，能够运用全等三角形的性质将两个相等的角进行转化是解题的关键．16．9【分析】根据已知条件证得△ABP≌△DBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PD，得出S△ABP＝S△DBP，S△ACP＝S△DCP，推出S△PBC＝12S△ABC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长AP交BC于点D，∵BP平分∠ABC∴∠ABP＝∠DBP，且BP＝BP，∠APB＝∠DPB ∴△ABP≌△DBP（ASA）∴AP＝PD，∴S△ABP＝S△BPD，S△APC＝S△CDP，∴S△PBC＝12S△ABC＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．17．∠F=70°，AB= 10cm【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出DE= AB，∠F=∠ACB，即可得出答案．【详解】解：∵∠A=75°，∠B=35°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=70°，∵△ABC≌△DEF，DE=10cm，∴∠F=∠ACB=70°，AB=DE=10cm，【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解此题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等，对应角相等．18．见解析【分析】根据AE=CF，求出AF=CE，根据SAS证V AFD≌V CEB，推出BE=DF．根据V AFD≌V CEB，得出∠AFD=∠CEB，根据平行线的判定推出BE∥DF．【详解】证明：∵AE=CF．∴AE+EF=CF+EF．即AF=CE ．在V ADF 和V CBE 中．AD CB A C AF CE =ìïÐ=Ðíï=î∴V ADF ≌V CBE ．∴∠AFD=∠BEC ．∴BE ∥DF ．【点睛】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．证明见解析．【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE ，再根据ASA 证明△ABC ≌△AED ，即可得出答案．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD =∠2+∠BAD ，∴∠CAB =∠DAE ，在△ABC 与△AED 中，∠B =∠E ，AB =AE ，∠CAB =∠DAE ，∴△ABC ≌△AED ，∴BC =ED ．20．（1）详见解析；（2）详见解析【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，尺规作角平分线，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，ASA ，ASA ，SSS ，SAS ，HL ．（1）证明OAD OBC △≌△，得出OAD OBC Ð=Ð，证明APC BPD △≌△，得出PA PB =；（2）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OM 、ON 于点A 、B ，再以不同于OA 的长为半径画弧，交OM 、ON 于点C 、D ，连接AD 、BC ，交于点P ，连接OP 即可．【详解】（1）证明：在OAD △和OBC △中，OA OB AOD BOC OD OC =ìïÐ=Ðíï=î，OAD OBC \≌△△，OAD OBC \Ð=Ð，,OA OB OC OD ==Q ，OA OC OB OD \-=-即AC BD =，在APC △和BPD △中OAD OBC APC BPD AC BD Ð=ìïÐ=Ðíï=î，APC BPD \≌△△，PA PB \=；（2）解：如图所示，OP 即为所求．根据解析（1）可知，APC BPD △≌△，∴AP BP =，在AOP V 和BOP △中OA OB OP OP AP BP =ìï=íï=î，∴AOP BOP ≌△△，∴AOP BOP Ð=Ð，∴OP 平分MON Ð．21．(1)见解析(2)6(3)见解析【分析】（1）直接利用轴对称的性质分别得出对应点位置，进而得出答案；（2）根据网格特点，利用割补法求三角形面积；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点B的位置．【详解】（1）解：如图（1）所示：111A B C △即为所求；（2）111353322156222ABC S =´-´´-´´-´´=△；（3）如图（2）所示，AC ¢与MN 的交点B 即为所求；证明：作点C 关于直线MN 的对称点C ¢，连接AC ¢与MN 交于点B ，由轴对称的性质可得BC BC ¢=，∴AB BC AB BC ¢+=+，∵AB BC AC ¢¢+³，∴当点A 、B 、C ¢在一条直线上时，AB BC +的值最小，∴AC ¢与MN 的交点B 即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，割补法求面积以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．22．(1)都是轴对称图形，阴影部分面积都为4(2)见解析【分析】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）根据两个特征解决问题即可．【详解】（1）解：这四个图案都具有的两个共同特征是：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4．故答案为：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4．（2）解：如图所示：【点睛】本题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．23．16或30【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，设2cm BM t =，则3cm BN t =，使ACM △与BMN V 全等，由90A B Ð=Ð=°可知，分两种情况：情况一，当BM AC =，BN AM =时，列方程解得t ，可得AC ；情况二，当BM AM =，BN AC =时，列方程解得t ，可得AC ，熟练掌握全等三角形的判定与性质并利用分类讨论思想是解答此题的关键．【详解】解：设2cm BM t =，则3cm BN t =，∵90A B Ð=Ð=°，使ACM △与BMN V 全等，可分两种情况：情况一：当BM AC =，BN AM =时，∵BN AM =，40cm AB =，∴3402t t =-，解得：8t =，∴cm 22816AC BM t ===´=，情况二：当BM AM =，BN AC =时，∵BM AM =，40cm AB =，∴2402t t =-，解得：10t =，∴m 331c 030AC BN t ===´=，综上所述，16cm AC =或30cm AC =，故答案为：16或30．24．（1）见解析；（2）成立；（3）不成立，应当是EF BE FD =-，见解析【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题．（1）延长EB 到G ，使BG DF =，连接AG ．利用全等三角形的性质解决问题即可；（2）先证明(SAS)△≌△ABM ADF ，由全等三角形的性质得出23AF AM =Ð=Ð，．()SAS AME AFE V V ≌，由全等三角形的性质得出EF ME =，即EF BE BM =+，则可得出结论；（3）在BE 上截取BG ，使BG DF =，连接AG ．证明ABG ADF V V ≌．由全等三角形的性质得出BAG DAF AG AF Ð=Ð=，．证明AEG AEF V V ≌，由全等三角形的性质得出结论．【详解】证明：延长EB 到G ，使BG DF =，连接AG ．∵90ABG ABC D AB AD Ð=Ð=Ð=°=，，∴ABG ADF V V ≌．∴12AG AF =Ð=Ð，．∴113232EAF BAD Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=Ð．∴GAE EAF Ð=Ð．又∵AE AE =，∴AEG AEF V V ≌．∴EG EF =．∵EG =BE +BG ．∴EF BE FD=+（2）（1）中的结论EF BE FD =+仍然成立．1801180ABC D ABC Ð+Ð=°Ð+Ð=°，Q ，1D \Ð=Ð，在ABM V 与ADF △中，1AB AD D BM DF =ìïÐ=Ðíï=î，(SAS)ABM ADF \≌V V，23AF AM \=Ð=Ð，，12EAF BAD EAF Ð=Ð=ÐQ ，34EAF \Ð+Ð=Ð即MAE EAFÐ=Ð在AME △与AFE △中AM AF MAE EAFAE AE =ìïÐ=Ðíï=î(SAS)AME AFE \≌V V ，EF ME \=，即EF BE BM =+，EF BE DF \=+；（3）结论EF BE FD =+不成立，应当是EF BE FD =-．证明：在BE 上截取BG ，使BG DF =，连接AG ．∵180180B A DC ，AD F A D C Ð+Ð=°Ð+Ð=°，∴B ADF Ð=Ð．∵AB AD =，∴ABG ADF V V ≌．∴BAG DAF AG AF Ð=Ð=，．∴12BAG EAD DAF EAD EAF BAD Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=Ð．∴GAE EAF Ð=Ð．∵AE AE =，∴AEG AEF V V ≌．=，∴EG EF∵EG BE BG=-，∴EF BE FD=-．。

河北省保定市高碑店市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(含答案)

高碑店市2023~2024学年度第一学期第一次阶段性教学质量监测初二数学注意事项：1．全卷满分120分，答题时间为120分钟。

2．请将各题答案填写在答题卡上。

一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个实数中，最小的数是（）A ．-2B ．0C ．-1D ．2．下列各数中，是无理数的是（）A．B ．3.14C ．D ．03．下列运算错误的是（）A BCD4．在中，，，，则BC 的长为（）A ．6B ．8C ．10D ．125．如图，在数轴上点表示的实数是（）A．B ．C ．-2D6．如图，小逸家的房门左下角受潮了，他想检测房门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB 和BC 的长，再测量点A 和点C 间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（）A ．勾股定理B ．三角形内角和定理C ．勾股定理的逆定理D ．直角三角形的两锐角互余7．若使算式的运算结果最小，“”表示的运算符号是（）A ．+B ．-C ．×D ．÷132π2=-4=2=-3=ABC △90C ∠=︒10AB =6AC =A 'B ∠()()23--◯◯8A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间9，则“*”代表的数可以是（）A ．-2B．C ．1D ．210．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O ）到达点A ，点A 对应的数是（）A ．B ．3.14C ．D ．-3.1411.一个数的两个平方根分别是2a +1与-3a+2，则a 的值是（）A.-1 B.1 C.-3 D.312．下列说法正确的是（）A 的平方根是B ．无限小数是无理数C ．数轴上的点对应的数不是整数就是分数D ．若a ，b ，c 为一组勾股数，则2a ，2b ，2c 仍是一组勾股数13．已知一个三角形的三条边长之比为3：4：5，且三角形的周长为24cm ，则三角形的面积为（）A ．B ．C ．D ．14．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．15．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 的面积依次为6、10、7，则正方形D 的面积为（）A ．11B ．16C ．17D ．2316．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推4m 至C 处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索AC 的长是（）**+=ππ-4±26cm 212cm 224cm 248cm 0a c +=0b <a b <-0ab >0b c ->1m BE =4m CD =3m CF =A ．4mB ．5mC ．6mD ．8m二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17__________．18．按如图所示的程序框图进行计算，若输入x 的值为3时，则输出结果为__________；若输入x 的值为16时，则输出结果为__________．19．如图，某小区有一块四边形空地ABCD ，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，其中，，，，．（1）连接AC ，则__________m ．（2）这块草坪的面积为__________．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）21．（本小题满分9分）已知的立方根是2，的算术平方根是5，求的平方根．22．（本小题满分9分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译如下：如图，有一根竹子高一丈，现在A 处折断，竹梢落在地面的B 处，B 与竹根部C 相距3尺，求折断点A 与地面的高度AC ．（注：1丈=10尺）90B ∠=︒3m AB =4m BC =12m CD =13m AD =AC =2m 53a +31b +a b +23．（本小题满分10分）如图，这是一个棱长为1cm 的正方体空盒子（盒子表面厚度忽略不计）．（1）盒子外有一只蚂蚁从点A 沿表面爬到相对的点B ，求蚂蚁爬行的最短路程．（2）盒子内有一只飞虫从点A 飞到相对的点B ，求飞虫飞行的最短路程．24．（本小题满分10分）一只蚂蚁从点A 沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B ，点A，设点B 所表示的数为m ．（1）求的值．（2）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数C 、d ，求cd 的立方根．25．（本小题满分12分）如图，在中，，，，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．（1）试说明为直角三角形．（2）求CE 的长．26．（本小题满分13分）我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”．如图1，已知四边形ABCD ，，像这样的四边形称为“垂美四边形”．11m m ++-90d +-=ABC △6cm AC =8cm BC =10cm AB =ABC △AC BD ⊥图1 图2 图3探索证明（1）如图1，设，，，，猜想，，，之间的关系，用等式表示出来，并说明你的理由．变式思考（2）如图2，BD ，CE 是的中线，，垂足为O ，，设，，，请用一个等式把，，三者之间的数量关系表示出来：____________________．拓展应用（3）如图3，在长方形ABCD 中，E 为AD 的中点，若四边形ABCE 为“垂美四边形”，且，求AB 的长．高碑店市2023~2024学年度第一学期第一次阶段性教学质量监测初二数学参考答案1．D2．C 3．A 4．B 5．A6．C 7．A 8．B 9．D10．A 11．D 12．D13．C 14．B 15．D 16．B 提示：由题意可知，，，所以．设AC 的长为x ，则，所以．在直角中，，即，解得．故选B ．171819．（1）5（2）3620．解：原式AB a =BC b =CD c =AD d =2a 2b 2c 2d ABC △BD CE ⊥2BC DE =BC m =AC n =AB k =2m 2n 2k 2BC =3CF =1BE =2BD =AB AC x ==2AD AB BD x =-=-ADC △222AD CD AC +=()22224x x -+=5x =32=-．21．解：因为的立方根是2，所以，解得．因为的算术平方根是5，所以，解得，所以．因为9的平方根是，所以的平方根是．22．解：设AC 为x 尺，则尺．由勾股定理得，解得．即折断点A 与地面的高度AC 为4.55尺23．解：（1）如图1，，，，．．图1（2）如图2，．．图224．解：（1）由题意可知所以1=53a +538a +=1a =31b +3125b +=8b =189a b +=+=3±ab +3±()10AB x =-()222310x x +=- 4.55x =2AC =1BC =90C ∠=︒)cm AB ==)cm AC ==)cm AB ==2m =1221m m ++---3-．（2，，所以，，，所以cd的立方根为-3．25．解：（1）因为，，所以，所以为直角三角形．（2）设CE 长为，则．因为DE 垂直平分AB ，所以．在中，由勾股定理得，解得，所以CE 的长为．26．解：（1）．理由：因为，所以．在直角中，由勾股定理得．①在直角中，由勾股定理得．②在直角中，由勾股定理得．③在直角中，由勾股定理得．④由①+③得，由②+④得，所以．（2）．13=-+-2=0≥90d -≥90d +-=3c =-9d =3===-222268100AC BC +=+=2210100AB ==222AC BC AB +=ABC △cm x ()8cm BE x =-8AE BE x ==-Rt ACE △()22268x x +=-74x =7cm 42222a c b d +=+AC BD ⊥90AOB BOC COD AOD ∠=∠=∠=∠=︒ABO △2222AO BO AB a +==BCO △2222BO CO BC b +==CDO △2222CO DO CD c +==ADO △2222AO DO AD d +==222222AO BO CO DO a c +++=+222222AO BO CO DO b d +++=+2222a c b d +=+2225m k n =+提示：因为，所以四边形BCDE 是“垂美四边形”．由（1）知．因为BD ，CE 是的中线，，所以，，，所以，即．（3）因为，E 为AD 的中点，所以．设，则．因为，所以．由（1）得，即，解得（舍去），所以．BD CE ⊥2222BC DE BE CD +=+ABC △2BC DE m ==122k BE AB ==122n CD AC ==2m DE =2222222m k n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2225m k n =+2AD BC ==1AE ED ==AB x =CD x =90D ∠=︒221EC x =+2222AB EC AE BC +=+2222112x x ++=+x x =AB =。

八年级上第一次月考数学试卷(有答案)

八年级上第一次月考数学试卷（有答案）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数：0，3.14，﹣π，π﹣|1﹣π|，之间每次增加一个2），其中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4，，0.121221222122221…（每两个12．（3分）A．8的算术平方根是（）D．±B．±8C．3．（3分）下列说法正确的有（）（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．A．1B．2C．3D．4﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（）C．5，6D．6，7等于（）D．﹣2某4．（3分）判断2A．3，4B．4，55．（3分）若某＜0，则A．某B．2某C．06．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CC．a2=c2﹣b2B．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．a：b：c=3：4：67．（3分）和数轴上的点成一一对应关系的数是（）A．自然数B．有理数C．无理数D．实数8．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．42B．32C．42或32D．42或379．（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+第1页共15页10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=的面积为1，则它的周长为（），如果Rt△ABCA．B．+1C．+2D．+3二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）的相反数是，绝对值是，倒数是．12．（3分）如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是．13．（3分）若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a=，这个正数是．14．（3分）若+=0，则某=．15．（3分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是．16．4cm，3cm的木箱中，（3分）有一根7cm木棒，要放在长，宽，高分别为5cm，（填“能”或“不能”）放进去．17．（3分）要使代数式有意义，则某的取值范围是．18．（3分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S1=25，S2=144，则S3等于．第2页共15页三、解答题（共66分）19．（12分）计算题（1）（2）（3）（4）20．（8分）解方程（1）3（某﹣2）2﹣=0．（2）（2某﹣1）3﹣8=0．21．（8分）若+（b﹣3）2+|c﹣2|=0，求（a﹣b+c）3的值．，AD=1，且∠B=90°．试求：22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积．（结果保留根号）23．（8分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，（1）求BF长度；（2）求CE的长度．24．（8分）某隧道的截面是由如图所示的图形构成，图形下面是长方形ABCD，上面是半圆形，第3页共15页其中AB=10米，BC=2.5米，隧道设双向通车道，中间有宽度为2米的隔离墩，一辆满载家具的卡车，宽度为3米，高度为4.9米，请计算说明这辆卡车是否能安全通过这个隧道？25．（12分）阅读下面计算过程：1；.请解决下列问题（1）根据上面的规律，请直接写出（2）利用上面的解法，请化简：（3）你能根据上面的知识化简﹣﹣2=．．吗？若能，请写出化简过程．第4页共15页八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数：0，3.14，﹣π，π﹣|1﹣π|，，，0.121221222122221…（每两个1之间每次增加一个2），其中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：0是有理数，3.14是有理数，﹣π是无理数，π﹣|1﹣π|=π﹣（π﹣1）=1是有理数；=3是有理数；=2是有理数；0.121221222122221…是无理数．故选：B．2．（3分）A．8的算术平方根是（）D．±=8，．B．±8C．【解答】解：∵∴的算术平方根是：故选：C．3．（3分）下列说法正确的有（）（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）有理数包括整数、分数，原来的说法是错误的；（2）π是无理数，原来的说法是错误的；第5页共15页。

陕西省西安市铁一中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年陕西省西安市铁一中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）1．在实数﹣、、、中，是无理数的是（）A．B．C．D．解析：解：，＝2，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；故在实数﹣、、、中，是无理数的是．故选：D．2．如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面积其中S2＝6π，S3＝10π，则S1为（）A．8πB．4πC．16πD．4解析：解：∵S1＝AC2，S2＝BC2，S3＝AB2，又BC2+AC2＝AB2，∴S1＝S2﹣S3＝10π﹣6π＝4π．故选：B．3．若△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，下列不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a＝32，b＝42，c＝52B．a：b：c＝5：12：13C．（c+b）（c﹣b）＝a2D．∠A+∠B＝∠C解析：解：a＝32，b＝42，c＝52，则a2+b2≠c2，故选项A符合题意；当a：b：c＝5：12：13时，设a＝5x，b＝12x，c＝13x，则a2+b2＝（5x）2+（12x）2＝c2，故选项B不符合题意；由（c+b）（c﹣b）＝a2整理得：a2+b2＝c2，故选项C不符合题意；由∠A+∠B＝∠C，可知∠C＝90°，故选项D不符合题意；故选：A．4．勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形ABCD中，则该长方形中空白部分的面积为（）A．54B．60C．100D．110解析：解：如图延长EG交BC于M，其他字母标注如图示：根据题意，EF＝3，EG＝4，FG＝5，在Rt△EFG和Rt△MGQ中，∵∠FEG＝∠GMQ＝90°，∠EFG＝∠MGQ，FG＝QG，∴Rt△EFG≌Rt△MGQ（AAS），∴GM＝EF＝3，MQ＝EG＝4∴AB＝3+4+3＝10，同理可证△GMQ≌△QCH，∴CQ＝GM＝3，∴BC＝4+4+3＝11．空白部分的面积＝长方形面积﹣三个正方形的面积和＝11×10﹣（32+42+52）＝60．故选：B．5．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则a的值是（）A．﹣2B．7C．﹣7D．49解析：解：∵2x﹣3与5﹣x是正数a的平方根，∴2x﹣3+5﹣x＝0．解得x＝﹣2．∴2x﹣3＝﹣7，5﹣x＝7．∵（±7）2＝49．∴a的值为49．故选：D．6．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②实数分为正实数和负实数；③立方根等于它本身的数是±1和0；④无理数都是无限小数；⑤平方根等于本身的数是1和0．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4解析：解：①实数和数轴上的点是一一对应的，故说法正确；②实数分为正实数、负实数和零，故说法错误；③立方根等于它本身的数有﹣1，0和1，故说法正确；④无理数是开方开不尽的数，即无理数是无限不循环小数，也是无限小数，故说法正确；⑤算术平方根等于本身的数是1和0，故说法错误；故选：C．7．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．5B．25C．10+5D．35解答】解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD＝10+5＝15，AD＝20，由勾股定理得：AB＝＝＝＝25．（2）如图，BC＝5，AC＝20+10＝30，由勾股定理得，AB＝＝＝＝5．（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝＝＝5；由于25＜5＜5，故选：B．8．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（）A．B．C．D．解析：解：根据图形可得：AB＝AC＝＝，BC＝＝，∠BAC＝90°，设△ABC中BC的高是x，则AC•AB＝BC•x，×＝•x，x＝．故选：A．9．已知实数a满足|2022﹣a|+＝a，则a﹣20222的值为（）A．2022B．2023C．20222D．20232解析：解：由题意得：a﹣2023≥0，解得：a≥2023，则a﹣2022+＝a，∴＝2022，∴a﹣2023＝20222，∴a﹣20222＝2023，故选：B．10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F．AC＝17，AD＝15，BC＝28，则AE的长等于（）A．5B．20C．D．解析：解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵AD＝15，AC＝17，∴DC＝＝＝8，∵BC＝28，∴BD＝28﹣8＝20，由勾股定理得：AB＝＝25，过点E作EG⊥AB于G，∵BF平分∠ABC，AD⊥BC，∴EG＝ED，在Rt△BDE和Rt△BGE中，∵，∴Rt△BDE≌Rt△BGE（HL），∴BG＝BD＝20，∴AG＝25﹣20＝5，设AE＝x，则ED＝15﹣x，∴EG＝15﹣x，Rt△AGE中，x2＝52+（15﹣x）2，x＝，∴AE＝．故选：D．二、填空题（共6小题）11．81的算术平方根的平方根是　±3　．解析：解：81的算术平方根的平方根是±3，故答案为：±3．12．比较大小：　＜　．（填“＞”，“＜”或“＝”）解析：解：﹣＝＝∵，∴4，∴，∴﹣＜0，∴＜．故答案为：＜．13．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是　32或42　．解析：解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故填：42或32．14．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：|a﹣b|＝　a　．解析：解：由数轴可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，∴|a﹣b|＝a+a﹣b﹣（a﹣b）＝a，故答案为：a．15．如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块．已知AD＝6米，AB＝5米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是　3　米．解析：解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB﹣2+3个正方形的宽，∴长为5﹣2+3×2＝9米；宽为6米．于是最短路径为：＝3米．故答案为：3．16．如图，等边△ABC，边长是8．点M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM＝BN，点P是边AC上的动点，连接PM、PN．若PM+PN＝4，则线段PC的长为　4　．解析：解：如图，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，AG⊥BC于点G，连接BP，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝8，∠ABG＝60°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝4，∴AG＝BG＝4，∴S△ABC＝BC•AG＝8×4＝16，∵S△ABC＝S△ABP+S△BCP＝AB•PD＝BC•PE，∴8（PD+PE）＝16，∴PD+PE＝4，∵PM≥PD，PN≥PE，∴PM+PN≥PD+PE＝4，∵PM+PN＝4，∴PM+PN＝4＝PD+PE，∴此时M，D重合，N、E重合，即BD＝BE，在Rt△BPD和Rt△BPE中，BP＝BP，BD＝BE，∴Rt△BPD≌Rt△BPE（HL），∴∠DBP＝∠CBP＝30°，∵AB＝BC＝AC＝8，∴PC＝BC＝4，故答案为：4．三、解答题17．化简：（1）；（2）；（3）；（4）．解析：解：（1）原式＝2﹣3+5＝4；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（3）原式＝2+﹣﹣＝2+﹣﹣＝+；（4）原式＝4+4+3﹣（9﹣2）+4﹣2＝4+2．18．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来，（1）如图1，点A表示的数是；（2）如图2，直线l垂直数轴于原点在数轴上，请用尺规作出表示1﹣的点（不写作法，保留作图痕迹）．解析：解：（1）如图：∵OA＝OB＝＝，∴点A表示的数是，故答案为：；（2）如图所示：点P即为所求．19．求下列各式中x的值：（1）25x2﹣64＝0；（2）343（x+3）3+27＝0．解析：解：（1）∵25x2﹣64＝0∴25x2＝64∴x2＝，解得，x1＝，x2＝﹣；（2）∵343（x+3）3+27＝0∴343（x+3）3＝﹣27∴（x+3）3＝∴x+3＝﹣，解得，x＝﹣3．20．（1）在如图中画出边长为、、的三角形．（2）该三角形的面积为．解析：解：（1）如图，△ABC即为所求.（2）△ABC的面积为＝．故答案为：．21．已知5a+2的立方根是3，b+1是9的平方根，c是的整数部分，求a+b+c的值．解析：解：由已知得：5a+2＝27，b+1＝±3，c＝4，解得：a＝5，b＝2或b＝﹣4，c＝4，当b＝2时，a+b+c＝5+2+4＝11；当b＝﹣4时，a+b+c＝5+（﹣4）+4＝5；综上所述，a+b+c等于5或11．22．我们学校有一块四边形空地，如图所示，现计划在这块空地上种植草皮，经测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．若每平方米草皮需要200元，则共需要投入多少钱？解析：解：连接AC，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，∴AC＝＝25（米）．在△ADC中，∵CD＝7，AD＝24，AC＝25，∴AD2+CD2＝242+72＝625＝AC2．∴△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°．∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝×15×20+×7×24＝234（平方米）．∴四边形空地ABCD的面积为234平方米．∴200×234＝46800（元）．答：学校共需投入46800元．23．今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？解析：解：（1）海港C受台风影响，理由：∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；过点C作CD⊥AB于D，∵△ABC是直角三角形，∴AC×BC＝CD×AB，∴300×400＝500×CD，∴CD＝240（km），∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，∴海港C受台风影响；（2）当EC＝260km，FC＝260km时，正好影响C港口，∵ED＝（km），∴EF＝2ED＝200km，∵台风的速度为28千米/小时，∴200÷28＝（小时）．答：台风影响该海港持续的时间为小时．24．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：．（2）若a＝，求3a2﹣18a+1的值．解析：解：（1）＝＝＝3+；（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，∴a﹣3＝﹣2，∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，∴a2﹣6a＝﹣1，∴3a2﹣18a＝﹣3，则3a2﹣18a+1＝﹣3+1＝﹣2．25．如图，长方形纸片ABCD，AB＝6，BC＝8，点E、F分别是边AB、BC上的点，将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF．（1）如图1，点B'落在边AD上，若AE＝2，则AB'＝　2　，FB'＝　4　；（2）如图2，若BE＝2，点F是BC边中点，连接B'D、FD，求△B'DF的面积；（3）如图3，点F是边BC上一动点，过点F作EF⊥DF交AB于点E，将△BEF沿着EF翻折得到△B'EF，连接DB'，当△DB'F是以DF为腰的等腰三角形时，请直接写出CF的长．解析：解：（1）∵AE＝2，AB＝6，∴BE＝4，∵将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF，∴BE＝B'E＝4，BF＝B'F，∴AB'＝＝＝2，如图1，过点B'作BH⊥BC于H，∴四边形ABHB'是矩形，∴BA＝B'H＝6，AB'＝BH＝2，∴HF＝BF﹣2，∵B'F2＝B'H2+HF2＝36+（B'F﹣2）2，∴B'F＝4，故答案为：2，4；（2）如图2，连接BB'，交EF于N，连接B'C，过点B'作B'M⊥于M，∵点F是BC边中点，∴BF＝CF＝4，∵将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF，∴BF＝B'F＝BC，BN＝B'N，BB'⊥EF，∵BE＝2，BF＝4，∴EF＝＝＝2，∵S△BEF＝×BE•BF＝×EF•BN，∴2×4＝2BN，∴BN＝，∴FN＝＝，BB'＝，∴B'M＝＝，∴MF＝＝，∴△B'DF的面积＝×（+6）×（4+）﹣×4×6﹣××＝13.6；（3）若DF＝B'F时，则BF＝DF＝B'F，∵DF2＝DC2+CF2，∴（8﹣CF）2＝36+CF2，∴CF＝，若DF＝B'D时，如图3，过点D作DQ⊥B'F于Q，∴B'Q＝QF，∵EF⊥DF，∴∠EFB'+∠DFB'＝90°＝∠BFE+∠DFC，∴∠DFC＝∠DFB'，又∵∠DQF＝∠C＝90°，DF＝DF，∴△DFC≌△DFQ（AAS），∴CF＝QF＝BF，∵BC＝BF+CF，∴8＝2CF+CF，∴CF＝，综上所述：CF的长为或．。

2024-2025学年吉林省吉林市实验中学八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年吉林省实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若分式x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )x−3A. x=0B. x=3C. x≠0D. x≠32.一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为( )A. 41×10−6B. 4.1×10−5C. 0.41×10−4D. 4.1×10−43.下列命题中，属于真命题的是( )A. 相等的角是对顶角B. 一个角的补角大于这个角C. 绝对值最小的数是0D. 如果|a|=|b|，那么a=b4.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF，GE=GF，则△AEG≌△AFG的依据是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS5.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )A. AB=DEB. AC=DFC. ∠A=∠DD. BF=EC7.如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P.若∠ABE=160°，∠DBC=30°，则∠CDE的度数为( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.如图，小虎用10块高度都是3cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC =BC,∠ACB =90°)，点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE 的长度为( )A. 30cmB. 27cm B.C. 24cmD. 21cm二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2024年9月份济南天桥区泺口实验学校八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)

泺口实验学校2024—2025学年度第一学期八年级数学质量检测试题本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共40分）.一.选择题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。

)1.下列各数中是无理数的是（）A.3.1415B.√5C.13D.√832.在平面直角坐标系中，点（3，-4）所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列说法中正确的是( )A.√16=±4B.0.09的平方根是0.3C.1的立方根是±1D.0的立方根是04.根据下列表述，能确定准确位置的是( )A.万达影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°5.下列运算正确的是( )A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2﹣√2=3D.√12÷√3=26.已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标为( )A.(3，﹣4)B.(-3，4)C.(-4，3)D.(3，-4)7.如图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB=15米，BC=12米，则A，C两点间的距离为（）A.3米B.6米C.9米D.10米8.已知P点坐标为（3，2a+2)，且点P在x轴上，则a的值是（）A.0B.-1C.-2D.-39.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为(2，3)，并且线段MN=3，则点N的坐标为（）A.(-1，3)B.(5，3)C.(1，3)或(5，3)D.(-1，3)或(5，3)10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)、A2(1，1)、A3(1，0)、A4(2，0)…，那么点A2022的坐标为（）A.(1011，0)B.(1011，1)C.(2022，0)D.(2022，1)第II卷（非选择题共110分）二.填空题：（每题4分，共20分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，那么第二单元8号的住户用有序数对表示为。

2024-2025学年北师大版八年级数学上册第一次月考综合测试卷(含答案)

八年级上学期第一次月考综合测试卷时间:100分钟　满分:120分考试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是无理数的是( )A.-13B.4C.3.141 592 6D.-π2.下列几组数中,是勾股数的是( )A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.15,8,17D.35,45,13.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=324.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )A.A ,O 之间B.O ,B 之间C.B ,C 之间D.C ,D 之间6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6km 处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A 到藏宝点B 的直线距离是( )A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量树尖B 与树桩A 相距12米,则大树折断前高为( )A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如图,是一种筷子的收纳盒,长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,现有一长为16 cm 的筷子插入到盒的底部,则筷子露在盒外的部分h (cm)的取值范围( )A.3<h<4 B.3≤h ≤4 C.2≤h ≤4 D.5≤h ≤69.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )A.3B.5C.25+2D.23+210.如图,有一根高为2.1 m的木柱,它的底面周长为40 cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的氛围,小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( ) A.1 400 cm B.350 cm C.840 cm D.300 cm二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写出一个在3和4之间的无理数：12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .13.若m,n为实数,且m=1―n+n-1+8,则mn的立方根为 .14 .如图,有一块一边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走步,踏草何忍”,但小颖不知应填什么数,请你帮她填上.(假设2步为1 m)15.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,且这3个正方形所围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:227,π5,0,3.14,-5,0.313 131…,38,-64,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1).有理数集合{ …};无理数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}.17.(每小题3分,共12分)解答下列各题.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-1258(3)48-27+13 (4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.18.(8分)如图,一个梯子AB,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E 点,底端则水平滑动8米到D 点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少.19.(8分)如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算术平方根.21.(10分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB 为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN 上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?22.(10分)八年级某班开展了手工制作比赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的前两个步骤如下:①如图,先裁下一张长20 cm,宽16 cm 的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤分别计算FC,EC 的长.23.(11分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a 2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2―3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a 2-4a+4=3.所以a 2-4a=-1.所以2a 2-8a+1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1= .(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.(3)若a=12-1,求4a 2-8a+1的值.参考答案12345678910DCDBBDCB DB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D 如图,过点B 作BC⊥AC ,垂足为C,过点N 作NM⊥AC ,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC 2+BC 2=62+82=10(km).解析：9.D 如图,作AF⊥BC 于点F,∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD 2-AF 2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.三、解答题16.有理数集合{227,0,3.14,0.313 131…,38,-64,…};无理数集合{π5,-5,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};正数集合{227,π5,3.14,0.313 131…,38,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};负数集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因为8(x-1)3=-1258,所以(x-1)3=-12564,所以x-1=-54,所以x=1-54,所以x=-14（3）原式=43-33+33=433.（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-103.18.∵AC⊥BC ,∴AC 2+CB 2=AB 2,CE 2+CD 2=DE 2,由题意知AB=DE ，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB 2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑动前梯子底端与墙的距离CB 是7米.19.(1)∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC 2=AB 2+AC 2=100,∴BC=10.(2)在△BCD 中,BC=10,BD=5,CD 2=125,∵BC 2+BD 2=102+52=125=CD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD 的面积为12BD·BC=12×5×10=25. 20.(1)根据题意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.12=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a 2+b 2+c 3+17=62+(-8)2+33+17=144.因为122=144,所以a 2+b 2+c 3+17的算术平方根为12.21.(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1 000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P 行驶到P 1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P 行驶过P 2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP 1,AP 2.易知AP 1=AP 2=1 000米,AB=600米,AB ⊥MN ,∴BP 1=BP 2=1 0002-6002=800(米),∴P 1P 2=1 600米.∵1 600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.22.∵ 将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴DE=FE ,AF=AD.在Rt△ABF 中,由勾股定理,得BF 2=AF 2-AB 2=202-162=144,∴BF=12 cm .∴FC=20-12=8(cm).设CE=x cm,则EF=DE=(16-x )cm .在Rt△CEF 中,由勾股定理,得EF 2=FC 2+CE 2,即(16-x )2=82+x 2,解得x=6,∴EC=6 cm .23.(1)2-1 解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a 2-2a +1=2.所以a 2-2a=1.所以4a 2-8a +1=4(a 2-2a )+1=4×1+1=5.。

江西2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(解析版)

江西省2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1. 在ABC 中，已知3AC =，4BC =，则AB 的取值范围是（）A. 68AB <<B. 17AB <<C. 214AB <<D. 114AB <<【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解．【详解】解：在ABC 中，3AC =，4BC =， ∴BC AC AB BC AC −<<+，∴4343AB −<<+，即17AB <<．故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2. 如图，△ABC ≌△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（）．A. 30°B. 100°C. 50°D. 80°【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠C 的度数，然后利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解：∵△ABC ≌△ABD ，∴∠C ＝∠ADB ＝100°，∴∠BAC ＝180°－100°－30°＝50°，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟知全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键.3. 如图，在ABC 中，AB AC =，AE AF =，AD BC ⊥，垂足为D ．则全等三角形有（）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据HL 证明Rt ADE ≌Rt ADF ，可得DE DF =，进而得出Rt ABD △≌Rt ACD △，可得BD CD =，即可得出BE CF =，再根据SSS 证明ABE ≌ACF △，ACE △≌ABF △，可得答案．【详解】∵AE AF =，AD AD =，∴Rt ADE ≌Rt ADF ，∴DE DF =．∵AB AC =，AD AD =，∴Rt ADB △≌Rt ADC ，∴BD CD =，∴B D D E C D D F −=−，即BE CF =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABE ≌ACF △．∵B D D F C D D E +=+，即BF CE =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABF △≌ACE △．全等三角形有4组．故选：C ．4. 如图，在ABC 中，,ABC ACB ∠∠的平分线交于点O ，连接AO ，过点O 作,,OD BC OE AB ABC ⊥⊥△的面积是16，周长是8，则OD 的长是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先过点O 作OF AC ⊥于点F ，然后根据角平分线的性质，证明OE OF OD ==，然后根据ABC 的面积AOB =△的面积BOC +△的面积AOC +△的面积，求出答案即可．【详解】如图所示：过点O 作OF AC ⊥于点F ，OB ，OC 分别是ABC ∠和ACB ∠角平分线，OD BC ⊥，OE AB ⊥，OF AC ⊥，OE OD OF ∴==，16ABC AOB BOC AOC S S S S =++= ， ∴11116222AB OE BC OD AC OF ⋅+⋅+⋅=， 11116222AB OD BC OD AC OD ⋅+⋅+⋅=， 1()162OD AB BC AC ++=， 8++= AB BC AC ，4OD ∴=，故选：D ．5. 如图，ABC ∆中，AB BC =，点D 在AC 上，BD BC ⊥．设BDC α∠=，ABD β∠=，则（）的A. 3180αβ+°B. 2180αβ+°C. 390αβ−=°D. 290αβ−=°【答案】D【解析】【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，直角三角形两锐互余解答【详解】解：AB BC = ，A C ∴∠=∠，A αβ−∠= ，90C α+∠=°，290αβ∴=°+，290αβ∴−=°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角，直角三角形，熟练掌握三角形外角性质，直角三角形两锐角性质，是解决此类问题的关键6. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A. 两个锐角对应相等B. 一个锐角和斜边对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和斜边对应相等【答案】A【解析】【分析】本题主要考查全等的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可．【详解】解：A 、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A 符合题意；B 、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS 可以判定两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、两条直角边对应相等，利用SAS 可以判定两个直角三角形全等，故C 不符合题意；D 、一条直角边和斜边对应相等，利用HL 可以判定两个直角三角形全等，故D 不符合题意；故选：A ．7. 如图，在ACD 和BCE 中，,,,,AC BC AD BE CD CE ACE m BCD n ===∠=∠= ，AD 与BE 相交于点P ，则BPA ∠的度数为（）A. n m −B. 2n m −C. 12n m −D. 1()2n m − 【答案】D【解析】【分析】由条件可证明△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形的性质得到∠ACB 的度数，利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB ，即可解答．【详解】在△ACD 和△BCE 中AC BC AD BE CD CE＝＝＝∴△ACD ≌△BCE （SSS ），∴∠ACD=∠BCE ，∠A=∠B ，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD ，∴∠ACB=∠ECD=12（∠BCD-∠ACE ）=12×（n-m ） ∵∠B+∠ACB=∠A+∠BPA ，∴BPA ∠=∠ACB=1()2n m −. 故选D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．8. 如图，EB 交AC 于M ，交FC 于D ，AB 交FC 于N ，90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ≌；④CD DN =．其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，可得ABE ACF ≌，三角形全等的性质BE CF =；BAE CAF ∠=∠可得①12∠=∠；由ASA 可得ACN ABM ≌，④CD DN =不成立．【详解】解：∵90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，∴ABE ACF ≌，∴BE CF =；BAE CAF ∠=∠，故②符合题意；∵BAE BAC CAF BAC ∠−∠=∠−∠，∴12∠=∠；故①符合题意；∵ABE ACF ≌∴B C ∠=∠，AB AC =，又∵BAC CAB ∠=∠∴ACN ABM ≌，故③符合题意；∴AM AN =，∴MC BN =，∵,B C MDC BDN ∠=∠∠=∠， ∴MDC NDB ≌，∴CD DB =，∴CD DN =不能证明成立，故④不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中．9. 已知AOB ∠，下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（）A. SASB. SSSC. AASD. ASA【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答．【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图的依据是SSS ．故选：B ．10. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，AB AC >，下列结论正确的是（）A. AB AD CB CD −>−B. AB AD CB CD −=−C. AB AD CB CD −<−D. AB AD −与CB CD −的大小关系不确定【答案】A【解析】【分析】先通过在AB 上截取AE =AD ，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A 选项正确．【详解】解：如图，在AB 上取AE AD =，对角线AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，在ACD ∆和ACE ∆中，的AD AE BAC DAC AC AC = ∠=∠ =， ()ACD ACE SAS ∴∆≅∆，CD CE ∴=，BE CB CE >− ，AB AD CB CD ∴−>−．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．二、填空题11. 若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的边数是______．【答案】六##6【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和都是360度是解答本题的关键．根据任意多边形的外角和都是360度求解即可．【详解】解：360606°÷°=．故答案为：六．12. 四条长度分别为2cm ，5cm ，8cm ，9cm 的线段，任选三条组成一个三角形，可以组成的三角形的个数是___________个.【答案】2【解析】【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：四条木棒的所有组合：2，5，8和2，5，9和5，8，9和2，8，9；∵2+5=7<8，∴2，5，8不能组成三角形；∵2+5=7<9，∴2，5，9不能组成三角形；∵5+8=13>9，∴5，8，9能组成三角形；∵2+8=10>9，∴2，8，9能组成三角形．∴ 5，8，9和2，8，9能组成三角形．只有2个三角形．故答案是：2．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．13. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若140∠=°，230∠=°，则B ∠=______．【答案】40°##40度【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线，高线的定义；由AE 平分BAC ∠，可得角相等，由140∠=°，230∠=°，可求得EAD ∠的度数，在直角三角形ABD 在利用两锐角互余可求得答案．【详解】解：AE 平分BAC ∠12EAD ∴∠=∠+∠，12403010EAD ∴∠=∠−∠=°−°=°，Rt ABD 中，9090401040BBAD ∠=°−∠=°−°−°=°．故答案为：40°．14. 如图，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，若∠A ＝52°，则∠E 的度数为_____．【答案】26°【解析】【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECD ＝12∠ACD ， ∴∠E ＝∠ECD ﹣∠EBC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ） ∵∠ACD-∠ABC=∠A ，∴∠E ＝12∠A ＝12×52°＝26° 故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.15. 如图1，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度，如图2，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度，则m n −=__________．【答案】0【解析】【分析】将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到m 的值，将图2原六边形分成四个三角形可得到n 的值，从而得到答案．【详解】解：如图1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形，，1234562180360720m ∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°+°=°，如图2，将原六边形分成四个三角形，，∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°=°，1234564180720n∴==，m n720∴−=，m n故答案为：0．【点睛】本题考查了多边形的内角和，此类问题通常连接多边形的顶点，将多边形分割成四边形和三角形，通过计算四边形和三角形的内角和，求得多边形的内角和．16. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ ACN≌ ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是_____．【答案】①②③【解析】【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【详解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，∴△ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC，∴∠1=∠2，即结论①正确；∴△AEM ≌△AFN （ASA ），∴AM =AN ，∴CM =BN ，∵∠CDM =∠BDN ，∠C =∠B ，∴△CDM ≌△BDN ，∴CD =BD ，无法判断CD =DN ，故④错误，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．三、解答题17. 如图，已知点D ，E 分别AB ，AC 上，B C ∠=∠，DC BE =，求证：ABE ACD △△≌．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件选择恰当的判定方法是解题的关键．【详解】解：在ABE 和ACD 中，B C A A BE DC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ABE ACD ≌．18. 如图，请你仅用无刻度直尺作图．在（1）在图①中，画出三角形AB 边上的中线CD ；（2）在图②中，找一格点D ，使得ABC CDA △△≌．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）如图，连接CD 即可；（2）按如图所示，找到点D ，连接AD CD ，即可．【小问1详解】【小问2详解】如图，CDA 即为所求；【点睛】本题考查了作图，三角形中线的性质、全等三角形的判定方法，掌握中线的性质及全等三角形判定的方法是关键．19. （1）在ABC 中，ABC ∠的角平分线和ACB ∠的角平分线交于点P ，如图1，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论___________：（不必写过程）（2）在ABC 中，一个外角ACE ∠的角平分线和一个内角ABC ∠的角平分线交于点P ，如图2，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论____________；（不必写过程）（3）在ABC 中，两个外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，如图3，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论_________，并予以证明．【答案】（1）1902P A∠=°+∠；（2）12P A∠=∠；（3）1902P A∠=°−∠【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，然后整理即可得证；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）1902P A ∠=°+∠；理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵点P为角平分线的交点，∴1=2PBC ABC∠∠，1=2PCB ACB∠∠，∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，在△PBC中，∠P=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A；故答案为：1902P A ∠=°+∠；（2）12P A ∠=∠．理由：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，∴12（∠A+∠ABC）=∠P+12∠ABC，∴∠P=12∠A；（3）1902P A ∠=°−∠；证明：外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，11()()22PBC PCB A ACB A ABC ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠ 111()90222A A ABC ACB A =∠+∠+∠+∠=∠+° 在PBC ∆中，11180909022P A A ∠=°−∠+°=°−∠．故答案为：1902P A ∠=°−∠；【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．20. 如图，在ABC 中，AE 为边BC 上的高，点D 为边BC 上的一点，连接AD ．（1）当AD 为边BC 上的中线时，若6AE =，ABC 的面积为30，求CD 的长；（2）当AD 为BAC ∠的角平分线时，若6636C B ∠=°∠=°，，求DAE ∠的度数．【答案】（1）5 （2）15°【解析】【分析】本题考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质．（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出CD 长；（2）利用三角形内角和先求BAC ∠，再用外角性质和直角三角形性质求出DAE ∠．【小问1详解】∵AD 为边BC 上的中线， ∴1152ADC ABC S S == ， ∵AE 为边BC 上的高， ∴1152DC AE ××=， ∴5CD =．【小问2详解】∵6636C B ∠=°∠=°，∴18078BAC B C =°−−=°∠∠∠，∵AD 为BAC ∠的角平分线，∴39BAD DAC ∠=∠=°，∴393675ADC BAD B ∠=∠+∠=°+°=°，∵AE BC ⊥，∴90AED ∠=°，∴9015DAE ADC ∠=°−∠=°21. 如图，点A ，D ，B ，E 在同一直线上，AC ＝DF ，AD ＝BE ，BC ＝EF ．求证：AC ∥DF ．【答案】详见解析【解析】【分析】根据等式的性质得出AB ＝DE ，利用SSS 证明△ABC 与△DEF 全等，进而解答即可．【详解】证明：∵AD ＝BE ，∴AD +DB ＝BE +DB ，∴AB ＝DE ，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF = = =，∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠FDE ，∴AC ∥DF ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，做题的关键是找出证三角形全等的条件．22. 如图，在ACB △中，90ACB ∠=°，CD AB ⊥于D ．（1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF CFE ∠=∠．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．（1）由于ACD ∠与B ∠都是BCD ∠的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出9090CFA CAF AED DAE ∠=°−∠∠=°−∠，，再根据角平分线的定义得出CAF DAE ∠=∠，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明CEF CFE ∠=∠．【小问1详解】证明：90ACB ∠=° ，CD AB ⊥于D ，90ACD BCD ∴∠+∠=°，90B BCD ∠+∠=°，ACD B ∴∠=∠；【小问2详解】证明：在Rt AFC △中，90CFA CAF ∠=°−∠，同理Rt AED △中，90AED DAE ∠=°−∠．又AF 平分CAB ∠，CAF DAE ∴∠=∠，AED CFE ∴∠=∠，又CEF AED ∠=∠ ，CEF CFE ∴∠=∠．23. 如图，AC ，BD 相交于点O ，OB OD =，A C ∠=∠，求证：△≌△AOB COD ．在【答案】见解答【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法证明即可．【详解】证明：AOB 和COD △中，A C AOB COD OB OD∠=∠ ∠=∠ = ， (AAS)AOB COD ∴≌△△．24. 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”．解决问题：（1）观察“规形图 ”，试探究BDC 与A B C ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 DEF 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边DE DF ，恰好经过点B C ，，若40A ∠=°，则ABD ACD +=∠∠ ° ． Ⅱ．如图③ ，BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，若40130A BPC ∠=°∠=°，，求BDC ∠的度数．【答案】（1） BDC A B C ∠=∠+∠+∠，理由见解析（2）Ⅰ．50；Ⅱ． 85°【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质以及角平分线的定义得运用．根据题意连接AD 并延长至点 F ，利用三角形外角性质即可得出答案．Ⅰ．由（1）可知BDC A B C ∠=∠+∠+∠，因为40A ∠=°，90D ∠=︒，所以904050ABD ACD ∠+∠=°−°=°；Ⅱ．由（1）的已知条件，由于BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，即可得出在1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（），因此4540=85BDC ∠=°+°°．【小问1详解】解：如图连接AD 并延长至点 F ，根据外角的性质，可得 BDF BAD B ∠=∠+∠， CDF C CAD ∠=∠+∠，又∵BDC BDF CDF BAC BAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠，， ∴BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；【小问2详解】解：Ⅰ．由（1）可得，BDC ABD ACD A ∠=∠+∠+∠；又∵4090A D ∠=°∠=°，， ∴9040=50ABD ACD ∠+∠=°−°°，故答案为：50； Ⅱ．由（1），可得BPC ABP ACP BDC BAC ABD ACD ∠=∠+∠+∠∠=∠+∠+∠，， ∴1304090ABP ACP BPC BAC ∠+∠=∠−∠=°−°=°，又∵BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠， ∴1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（）， ∴4540=85BDC ∠=°+°°．。

安徽省阜阳市多校2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试卷

安徽省阜阳市多校2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试卷一、单选题1．在平面直角坐标系中，点()2024,1A -在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在函数142y x =-中，自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≠ B ．2x ≥ C ．2x ≠- D ．2x ≤- 3．已知一个长方形的面积为6，它的长为x ，宽为y ，下列说法正确的是（） A ．常量为x ，y ，变量为6B ．常量为6，x ，变量为yC ．常量为6，y ，变量为xD ．常量为6，变量为x ，y4．把点()3,4A -向左平移3个单位，所得的点的坐标为（）A ．()6,4-B ．()0,4-C ．()3,1-D ．()3,7- 5．若函数()21m y m x =+是正比例函数，则m 的值是（）A ．1-B ．0C ．1D ．1±6．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标 0,1 表示，“卒”的位置坐标为()2,2表示，那么“马”的位置所表示的坐标为（）A ． −2,3B ．()2,3--C ．()2,2-D ．()2,2- 7．已知一个一次函数的图象与直线2y x =-平行，且与函数3y x =+的图象交y 轴上于同一点，那么这个一次函数的表达式是（）A ．23y x =+B ．23y x =-C ．23y x =-+D ．23y x =-- 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点都在网格点上，将四边形ABCD 平移使得点B 与点D 重合，则点A 的对应点的坐标为（）A ．()0,0B ．()2,2-C ． 2,3D ．()2,4-9．某次航展中，歼20模型飞机在某60s 内飞行的高度()m h 与时间()s t 之间的关系大致如图所示．下列结论错误的是（）A ．在060t ≤≤范围内，飞机高度有两次180mB ．在3041t <≤范围内，飞机高度在不断下降C ．在3060t <≤范围内，飞机高度有四次600mD ．在060t ≤≤范围内，飞机有二次连续攀升10．一次函数y ax b =+和y bx a =+（a ，b 为常数且a b ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．在平面直角坐标系中，直线23y x =-+经过点(),a b ，则代数式2a b +=．12．若点()12,A y 和点()23,B y -都在直线5y x =-+上，则1y 2y （选填“>”“=”或“<”）． 13．某水果店销售某种新鲜水果，出售量()x kg 与销售额y （元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该家水果店一次购买30kg 该种水果，需要付款元．14．明明和亮亮家住在同一栋楼，星期天相约到新华书店看书．明明步行一段时间后，亮亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差()m s 与明明出发时间()min t 之间的函数关系如图所示．（1）明明步行的速度为m/min ；（2）图中a 的值为．三、解答题15．已知y 与1x +成正比例，当2x =时，6y =．(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)试判断点()4,4是否在该函数的图像上．16．如图，将ABC V 先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到111A B C △．(1)画出111A B C △，直接写出点1C 的坐标为______；(2)111A B C △的面积为______．17．在平面直角坐标系中，有()2,A m -，()2,4B m -两点．(1)当点B 在y 轴上时，求点A 的坐标；(2)当AB x ∥轴时，求A ，B 两点间的距离．四、填空题18．如图，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，按1234,,,,,n A A A A A L 的方向运动，每运动1个单位长度会改变一次方向．(1)直接写出下列坐标：17A ______，19A ______，2023A ______；(2)点P 第2000次运动的方向是______．（选填“向上”“向右”或“向下”）五、解答题19．已知一次函数的图像经过(2,3)A --，(2,5)B 两点．(1)求这个一次函数的表达式；(2)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积．20．在“生活中的函数”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步回家．小明离家的距离()km y 与他所用的时间()min x 的关系如图所示．(1)小明从家跑步去体育场用了______min ，体育馆距离家有______km ．(2)文具店离体育馆多远？小明在文具店停留了多久？(3)小明从家到文具店的平均速度是多少？21．探索一个新函数的图象与性质时，在经历“列表、描点、连线”后，通过观察函数图象来归纳函数的性质．下面运用这样的方法探索23y x =--+函数的性质．(1)①完成下面列表：②根据列表在下列平面直角坐标系中先描点，再连线；(2)①函数y 的最大值为______；当y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是______； ②当0y >时，x 的取值范围是______．22．某县教育局在开学期间准备给当地的中小学添加A ，B 两种型号的打印机，已知3台A 型打印机和2台B 型打印机共需要3400元，1台A 型打印机和3台B 型打印机共需要3000元．求：(1)A 、B 型号的打印机每台各多少元；(2)若该教育局需购买这两种型号的打印机共200台，且需要A 型打印机不少于120台，B 型打印机不少于60台，平均每台打印机的运输费用为10元．设购买A 型打印机x 台，总费用为y 元．①求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围：②求出总费用最少的购买方案．23．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为()3,3，一次函数y x b =-+经过点M ，分别交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．x 轴上有一点P ，其横坐标为()3t t >．过点P 作x 轴的垂线交射线OM 于点C ，交一次函数y x b =-+的图象于点D ．(1)求点A 的坐标；(2)若PD CD =，求t 的值；(3)若3CP PD =，求t 的值．。

辽宁省沈阳市铁西区2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

辽宁省沈阳市铁西区2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列实数中的无理数是（）A ．23B ．3.14CD 2．如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大两个正方形的面积分别为169和144，则最小正方形A 的边长是（）A ．25B ．13C ．12D ．53．下列说法错误的是（）A 2的算术平方根B ．2-的立方根是C ．2的平方根是D 2±4．在ABC V 中，AC b =，AB c =，BC a =，则下列条件不能判定ABC V 是直角三角形的是（）A ．222a b c =+B ．1a =，b =4c =C ．B C A ∠-∠=∠D ．40A ∠=︒，50B ∠=︒5）A B C D 6．下列计算中，正确的是（）A B ．3=C ．=D 2=7．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（）A ．()22920x x -=- B ．()222920x x -=- C ．()22920x x +=-D ．()222920x x +=-8．如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是1，2，过点B 作PB AB ⊥，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PB 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 表示的数是( )AB C D 9．如图，在边长为1的正方形网格中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（）A ．5BC =B ．90A ∠=︒C ．ABC V 的面积为4D ．点A 到BC 的距离为210．如图，一般客轮从小岛A 沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛A 正东方向相距（，沿北偏西60°方向航行，与客轮同时到达C 处给客轮进行补给，则客轮与补给船的速度之比为（）A2 B 1C 2D 1二、填空题11x 的取值可以是（写出一个即可）．12．如图有一圆柱，高为9cm ，底面半径为4cm ，在圆柱下底面A 点有一只蚂蚁，它想吃上底面与A 相对的B 点处的食物，需爬行的最短路程大约为（取3π=）．13．如图，网格小正方形边长为1，以O 为圆心OA 为半径画弧，交网格于点B ，则BC 长是．14．已知a ，b ，n 均为正整数．若1n n -<，1n n <<+，则满足条件的a 的个数总比b 的个数少个．15．如图，线段AB =B 作射线BG AB ⊥，点C 为射线BG 上定点，且3BC =，点P 为射线BG 上动点，ABP V 关于AP 对称的图形为ADP △（点B 的对称点为点D ），连接CD ．若CDP △是直角三角形，则BP 的长为．三、解答题16．（103)（2(25)+．17．已知2x ，2y =．(1)填空：x 的绝对值是________，y 的相反数是________； (2)计算：求223x xy y ++的值．18．如图，在四边形ABCD 中，60A ∠=︒，2AB AD ==，BC =4CD =．求ADC ∠的度数．19．一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为 1.3AB =米，小狗的高0.3CD =米，小狗与小方的距离 2.4AC =米．（绳子一直是直的）(1)求此时牵狗绳BD 的长；(2)小方将手上的小球扔至3米远的M 处，若她站着不动，牵狗绳最长放至4米，则小狗能否将小球捡回来？请说明理由．（假设小狗碰到球就能将球捡回来）20．我们规定用(,)a b 表示一个数对，给出如下定义：记：m 0)n b =>，将(,)m n和(,)n m 称为数对(,)a b 的一对“开方对称数对”．例：数对(8,25)的开方对称数对为(2,5)-和(5,2)- (1)数对(27,20)的开方对称数对为________和________；(2)若数对(,6)x 的一个开方对称数对是32⎛⎫ ⎪⎝⎭，则x =________；(3)若数对(,)a b 的一个开方对称数对是(4,5)--，求a b +的值．21．四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形ABED 和四边形CFGH 都是正方形．(1)请利用图1推导勾股定理．已知：Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =．求证：222a b c +=．证明：（请补充证明过程）(2)将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图2所示的“数学风车”．若12a =，9b =，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积． 22．【观察发现】∵22211=++=+==∵222(22227=++⨯+2==+ 【初步探索】（1=________；（2=a ，b ，m ，n 均为正整数，用含a ，b 的式子分别表示m ，n ，得m =________，n =________；（31=+x ，y 均为正整数，求x 的值；【解决问题】（4）某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出．甲、乙两个饰品盒都是正方体，底面积分别为280cm 和2(14+．快递公司现有三款包装纸箱，纸箱内部规格如下表（纸箱厚度不计）：请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱？ 23．【问题背景】在ABC V 中，45ABC ∠=︒，点P 为BC 上一个动点，DE 垂直平分BP 交AB ，BC 于点E ，D ，连接EP ，AP ．延长CA ，DE 交于点F ．若点A 为CF 的中点．【问题探究】（1）如图1，点P 与点C 重合时． ①求AEP ∠的度数； ②求证：EF BC =．【问题拓展】（2）如图2，点P 与点C 不重合．①若2BP =，CP 2AP 的值；②若2210AC AP -=，请直接写出BP CP ⨯的值．。

2023-2024学年陕西省咸阳市秦都区启迪中学八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)

2023-2024学年陕西省咸阳市秦都区启迪中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列实数中1.628，，，0，，3.1415926，，2.121121112……（每两个2之间1的数目每次多一个）中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．B．0.7，2.4，2.5C．32，42，52D．8，15，194．（3分）的算术平方根是（）A．4B．2C．±4D．±25．（3分）若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）6．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（）A．B．C．D．8．（3分）若a，b为实数，a＜b＜0，则化简式子|a﹣b|﹣等于（）A．a B．﹣a C．b D．﹣b9．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为（）A．3B．4C．5D．610．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a+b＝10cm，c＝8cm，则Rt△ABC的面积为（）A．9cm2B．18cm2C．36cm D．60cm2二、填空（每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小： 4．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．（3分）若的整数部分为．13．（3分）若点P（m+5，m﹣2）在x轴上，则P点坐标是．14．（3分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．15．（3分）在△ABC中，AB＝13cm，AC＝15cm，高AD＝12cm，则BC＝．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一动点（不与C，D重合），已知AB＝5，BC＝8，则△AEF周长的最小值为．三、解答题（共52分）17．（6分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣2）2＝16；（2）2x3﹣．18．（10分）计算：（1）；（2）（）2+（）（）；（3）．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，（1）写出点A，B的坐标．（2）在坐标系中描出点C（3，0），D（2，3）．（3）将A，B，C，D各点依次用线段连接起来，求四边形ABCD的面积．20．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求2a+b﹣c的平方根．21．（6分）如图，四边形ABCD是舞蹈训练场地，要在场地上铺上地胶．经过测量得知：∠B＝90°，AB ＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m．（1）判断∠D是不是直角，并说明理由；（2）铺地胶每平米：30元，求四边形ABCD场地铺上地胶需要多钱？22．（8分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE＝GB．（1）试说明：△GEF≌△GBP；（2）求BF的长．23．（10分）问题提出：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，则CD ＝．方法探究：（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．问题解决：（3）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝13，BC＝14，AC＝15，求AD长．2023-2024学年陕西省咸阳市秦都区启迪中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列实数中1.628，，，0，，3.1415926，，2.121121112……（每两个2之间1的数目每次多一个）中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个选：C．2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．选：C．3．（3分）下列各组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．B．0.7，2.4，2.5C．32，42，52D．8，15，19选：B．4．（3分）的算术平方根是（）A．4B．2C．±4D．±2选：B．5．（3分）若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）选：C．6．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．选：B．7．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（）A．B．C．D．选：C．8．（3分）若a，b为实数，a＜b＜0，则化简式子|a﹣b|﹣等于（）A．a B．﹣a C．b D．﹣b选：C．9．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为（）A．3B．4C．5D．6选：B．10．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a+b＝10cm，c＝8cm，则Rt△ABC的面积为（）A．9cm2B．18cm2C．36cm D．60cm2选：A．二、填空（每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小：　＜　4．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．（3分）若的整数部分为　1　．13．（3分）若点P（m+5，m﹣2）在x轴上，则P点坐标是　（7，0）　．14．（3分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要　10　cm．15．（3分）在△ABC中，AB＝13cm，AC＝15cm，高AD＝12cm，则BC＝　14cm或4cm　．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一动点（不与C，D重合），已知AB＝5，BC＝8，则△AEF周长的最小值为　13+　．三、解答题（共52分）17．（6分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣2）2＝16；（2）2x3﹣．【解答】解：（1）（x﹣2）2＝16，x﹣2＝±4，x＝6或x＝﹣2；（2）2x3﹣，，，x＝．18．（10分）计算：（1）；（2）（）2+（）（）；（3）．【解答】解：（1）原式＝3﹣4＝﹣；（2）原式＝3﹣2+1+3﹣4＝3﹣2；（3）原式＝2++2﹣3＝2+1+2﹣3＝4﹣2．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，（1）写出点A，B的坐标．（2）在坐标系中描出点C（3，0），D（2，3）．（3）将A，B，C，D各点依次用线段连接起来，求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（0，﹣1）；（2）如图：（3）四边形ABCD的面积＝.20．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求2a+b﹣c的平方根．【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，解得：a＝5，b＝2，∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∵c是的整数部分，∴c＝3，∴2a+b﹣c＝2×5+2﹣3＝9，则2a+b﹣c的平方根是±3．21．（6分）如图，四边形ABCD是舞蹈训练场地，要在场地上铺上地胶．经过测量得知：∠B＝90°，AB ＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m．（1）判断∠D是不是直角，并说明理由；（2）铺地胶每平米：30元，求四边形ABCD场地铺上地胶需要多钱？【解答】解：（1）∠D是直角，理由如下：连接AC，在Rt△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得：AC＝＝25，在△ADC中，∵AD2+DC2＝625，AC2＝625，∴AD2+DC2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∠D＝90°，（2）S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝×7×24+×15×20＝234（m2），∴四边形ABCD需要铺的草坪的面积为234m2，∵铺地胶每平米30元，∴234×30＝7020（元），答：四边形ABCD场地铺上地胶需要7020元．22．（8分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE＝GB．（1）试说明：△GEF≌△GBP；（2）求BF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，由翻折的性质可知，∠E＝∠C＝90°，∴∠E＝∠B，在△GEF和△GBC中，，∴△GEF≌△GBP（ASA）；（2）解：∵△GEF≌△GBP，∴BP＝EF，FG＝GP，∵GE＝GB，∴BF＝PE，设BP＝EF＝x，则PC＝PE＝BF＝3﹣x，∵DE＝DC＝4，∴DF＝4﹣x，∵AF＝AB﹣BF＝4﹣（3﹣x）＝1+x，∠A＝90°，∴AD2+AF2＝DF2，∴32+（1+x）2＝（4﹣x）2，∴x＝，∴BF＝CP＝3﹣＝；23．（10分）问题提出：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，则CD＝　　．方法探究：（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．问题解决：（3）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝13，BC＝14，AC＝15，求AD长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，由面积的两种算法可得：S△ABC＝＝AB•CD，∴CD＝＝＝，故答案为：；（2）∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AD2＝42﹣x2＝16﹣x2，在Rt△ADC中，AD2＝52﹣（6﹣x）2＝﹣11+12x﹣x2，所以16﹣x2＝﹣11+12x﹣x2，解得x＝，∴BD＝；（3）解：过点A作AH⊥CB于点H，设BH＝x．∵AH2＝AB2﹣BH2＝AC2﹣CH2，∴152﹣（14﹣x）2＝132﹣x2，∴x＝5，∴AH＝＝12，∵DB＝DC＝7，∴DH＝7﹣5＝2，∴AD＝＝＝2．。

2024-2025学年初中八年级上学期第一次月考数学试题及答案(人教版)

2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D. 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 2或43. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是（）A. 50oB. 80oC. 50o 或80oD. 不能确定 4. 若三角形的两条边的长度是4cm 和9cm ，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 96. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6 7. 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（）的A. 4B. 5C. 6D. 710. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，，和BCD △的周长的差是____．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．15. Rt ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ， AB=____cm ．16. 如图，Rt ABC ∆中，∠B =90 ，AB =3cm ，AC =5cm ，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则CE ＝____cm ．17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度．三．解答题（本大题满分62分）19 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．.21. 如图，点D E ，分别AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．在的24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．26. 如图，∠ABC ＝90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD ＝DE ，点F 是AE 中点，FD 与AB 相交于点M ．（1）求证：∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．的2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【详解】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4， 224+= ，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．3. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是（）为.A50o B. 80o C. 50o或80o D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】已知中没有明确该角为顶角还是底角，所以应分两种情况进行分析．【详解】分两种情况：若该角为底角，则顶角为180°−2×50°=80°；若该角为顶角，则顶角为50°.∴顶角是50°或80°.故选C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.4. 若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5 cm 和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．故选C．角形的两边的差一定小于第三边．5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案．【详解】A ．∵1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，B ．∵1+3＜5，故不能组成三角形，不符合题意，C ．∵3+3=6，故不能组成三角形，不符合题意，D ．∵4+5＞6；5-4＜6，故能组成三角形，符合题意，．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．7 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确【答案】C【解析】【分析】本题要判定AED CEB ≌，已知EA EC =，DE BE =，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得AED CEB ∠=∠，可根据SAS 能判定AED CEB ≌．【详解】解：在AED 与CEB 中，EA EC AED CEB DE BE = ∠=∠ =，(SAS)AED CEB ∴ ≌，∴不用补充条件即可证明AED CEB ≌，.故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F【答案】D【解析】【分析】三角形全等的判定定理中，常见的不能判定三角形全等的条件为SSA ，AAA ，通过对条件的对比很容易得出结论．【详解】A 选项对应判定定理中的SSS ，故正确；B 选项对应判定定理中的AAS ，故正确；C 选项对应判定定理中的ASA ，故正确；D 选项则为SSA ，两边加对角是不能判定三角形全等的，故错误．故选D ．【点睛】本题考查三角形全等判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键．9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据题意易得1PM PM =，2P N PN =，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解．【详解】解：由轴对称的性质可得：OA 垂直平分1PP ，OB 垂直平分2P P ，∴1PM PM =，2P N PN =， ∵1212PMN C PM PN MN PM P N MN PP =++=++=△，12PP ＝6，∴6PMN C = ；故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．10. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，首先根据AB CD ∥得到170A ∠=∠=°，然后利用三角形外角的性质求解即可．解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【详解】如图所示，∵AB CD ∥，70A ∠=°，∴170A ∠=∠=°，∵40C ∠=°∴1704030E C ∠=∠−∠=°−°=°．故选A ．11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【详解】解：∵AD BC ⊥，48C ∠=°，∴90ADC ∠=°，∵48C ∠=°，∴904842DAC ∠=°−°=°，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，求得90ADC ∠=°是解题的关键． 12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】【分析】由30B ∠= ，70ADC ∠= ，利用外角的性质求出BAD ∠，再利用AD 平分BAC ∠，求出BAC ∠，再利用三角形的内角和，即可求出C ∠的度数．【详解】∵30B ∠= ，70ADC ∠=， ∴703040BAD ADC B ∠=∠−∠=−= ，∵AD 平分BAC ∠，∴280BAC BAD ∠=∠= ，∴180180308070C B BAC ∠=−∠−∠=−−= .故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解题关键．二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，，和BCD △的周长的差是____．【答案】2【解析】【分析】由中线定义，得AD CD =，根据周长定义，进行线段的和差计算求解．【详解】∵BD 是ABC 的中线，∴AD CD =，∴ABD △和BCD △的周长的差()()AB BD AD BC BD CD AB BC =++−++=−，∵53AB BC ==，， ∴ABD △和BCD △的周长的差532=−=．故答案为：2．【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．【答案】1620°【解析】【分析】设多边形边数为n ，根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得n−3＝8，计算出n 的值，再根据多边形内角和（n−2）•180 （n ≥3）且n 为整数）可得答案．【详解】解：设多边形边数为n ，由题意得：n−3＝8，n＝11，内角和：180°×（11−2）＝1620°．故答案为1620°．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，多边形内角和公式（n−2）•180 （n≥3）且n为整数）．中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=____cm．15. Rt ABC【答案】6【解析】【详解】试题分析：根据直角三角形的性质即可解答．解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为6．考点：直角三角形的性质．∆中，∠B=90 ，AB=3cm，AC=5cm，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，16. 如图，Rt ABC则CE＝____cm．【答案】258【解析】【分析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得BC4= cm ，设AE =x cm ，由折叠的性质可得CE =x cm ，BE = (4)x −cm ，从而由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，即可求解．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3cm ，AC =5cm ，∴由勾股定理可得：BC4=cm ，设AE =x cm ，则由折叠的性质可得：CE =x cm ，BE =BC -CE =(4)x −cm ，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，解得：258x =（cm ）．即CE 的长为258cm ．故答案是：258．【点睛】本题考查了折叠性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．【答案】8##八【解析】【分析】本题考查的是多边形的内角和，以及多边形的外角和，解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和是360°，与边数无关．先根据内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，求得每一个外角的度数，再根据任意多边形的外角和是360°，即可求得结果．【详解】解：设每一个外角的度数为x ，则每一个内角的度数3x ，则3180x x +=°，解得45x =°，∴每一个外角的度数为45°，∴这个多边形的边数为360458°÷°=，故答案为：8．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度．的【答案】50【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，进而可证明()SAS BDE CFD ≌，得到BED CDF ∠=∠，即可得130BDE CDF BDE BED ∠+∠=∠+∠=°，最后根据平角的定义即可求解，掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵BE CD =，BD CF =，∴()SAS BDE CFD ≌，∴BED CDF ∠=∠，∵50B ∠=°，∴18050130BDE BED ∠+∠=°−°=°，∴130BDE CDF ∠+∠=°，∴()18018013050EDF BDE CDF ∠=°−∠+∠=°−°=°，故答案为：50．三．解答题（本大题满分62分）19. 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由HL 证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，得出对应边相等AE =CF ，由AE ﹣EF =CF =EF ，即可得出结论．详解】∵DF ⊥AC ，BE ⊥AC ，∴∠CFD =∠AEB =90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AB CD BE DF==， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ），∴AE =CF ，∴AE ﹣EF =CF =EF ，∴AF =CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72°【解析】【分析】设∠A=x ，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的度数．【详解】解：设∠A=x ，∵AD=BD ，∴∠ABD=∠A=x ，∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x ，∵BD=BC ，∴∠C=∠BDC=2x ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，∴在△ABC 中，x+2x+2x=180°，∴x=36°，2x=72°，【即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和外角性质是解答的关键．21. 如图，点D E ，分别在AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理：SSS SAS ASA AAS 、、、是解决问题的关键．（1（2）根据三角形全等的判定定理找条件证明即可得证．【小问1详解】证明：在ABE 和ACD 中，AD AE A A AB AC = ∠=∠ =()SAS ABE ACD ∴≌ ，∴B C ∠=∠；【小问2详解】证明： AD AE =，AB AC =，BD CE ∴=，由（1）知，B C ∠=∠，在BOD 和COE 中，BOD COE B C DB EC ∠=∠ ∠=∠ =()AAS ≌BOD COE ∴△△，∴OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？【答案】点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用HL 证明Rt Rt ACD BCE ≌得到AC BC =即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由如下：∵两人从点C 同时出发，以相同的速度同时到达D E ，两地，∴CD CE =，∵DA AB ⊥，EB AB ⊥，∴90A B ∠=∠=°，又∵DA EB =，∴()Rt Rt HL ACD BCE ≌， ∴AC BC =，∴点C 是路段ΔΔΔΔ的中点．23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．【答案】（1）见解析（2）①；②32【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）①由在ABC 中，AB AC =，40A ∠=°，利用等腰三角形的性质，即可求得ABC ∠的度数，利用等边对等角求得DBA ∠的度数，则可求得DBC ∠的度数；②将ABC 的周长转化为AB AC BC ++的长即可求得．【小问1详解】解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴DB DA =，∴ABD △是等腰三角形；【小问2详解】解：①在ABC 中，∵AB AC =，40A ∠=°， ∴180180407022AABC C −∠°−∠=∠=°==°°，由（1）得DA DB =，40DBA A ∠=∠=︒，∴704030DBC ABC DBA ∠=∠−∠=°−°=°；故答案为：30°；②∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，6AE =，∴212AB AE ==，∵CBD △的周长为20，∴20BD CD BC AD CD BC AC BC ++=++=+=，∴ABC 的周长122032AB AC BC =++=+=．【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS 证明PBD PCE ≌即可．本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．【详解】证明：∵PD AB PE AC ⊥⊥，，∴90PDB PEC ∠=∠=°，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵P 是边BC 的中点，∴PB PC =，∵PDB PEC B C PB PC ∠=∠ ∠=∠ =，∴PBD PCE ≌，∴PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．【答案】证明见解析【解析】【分析】过M作ME⊥AD于E，根据垂直定义和角平分线性质得出∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME，根据全等三角形性质，推导得△MCD≌△MED，根据全等得出CD＝DE，同理得AE＝AB，即可得出答案．【详解】如图，过M作ME⊥AD于E，∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM，∴CDM EDMC DEMCM EM∠=∠∠=∠=，∴△MCD≌△MED（AAS），∴CD＝DE，∵BAM EAMB AEMBM EM∠=∠∠=∠=∴△ABM≌△AEM（AAS），∴AE＝AB，∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB．【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解．26. 如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AD ⊥MC ，理由见解析【解析】【分析】（1）由已知可以证得△DFC ≌△AFM ，从而得到CF ＝MF ，最后得到∠FMC ＝∠FCM ；（2）由（1）可以证得DE ∥CM ，再根据AD ⊥DE 可得AD ⊥MC ．【详解】解：（1）证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点，∴DF ⊥AE ，DF ＝AF ＝EF ，又∵∠ABC ＝90°，∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF ＝∠AMF ，在△DFC 和△AFM 中，DCF AMF CFD MFA DF AF∠=∠ ∠=∠ = ， ∴△DFC ≌△AFM （AAS ），∴CF ＝MF ，∴∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD ⊥MC ，理由：由（1）知，∠MFC ＝90°，FD ＝FA ＝FE ，FM ＝FC ，∴∠FDE ＝∠FMC ＝45°，∴DE ∥CM ，∴AD ⊥MC ．【点睛】本题考查全等三角形的综合运用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、同角余角相等的性质、平行线的判定与性质、垂直的判定并灵活运用是解题关键．。

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷及答案

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版八年级上册11.1-12.1。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

6．难度系数：0.8。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定2．下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（）A．20B．24C．26D．284．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（）A．BF＝CF B．∠BAE＝∠EACC．∠C+∠CAD＝90°D．S△BAE＝S△EAC5．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且∠A ＝60°，∠E＝45°，若AB∥CF，则∠CBD的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．35°7．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是（）A．外角和减少180°B．外角和增加180°C．内角和减少180°D．内角和增加180°8．如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（）A．30°B．40°C．45°D．60°9．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为（）A．180°﹣α﹣βB．α+βC．α+2βD．2α+β10．如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC ＝α，∠BCD＝β，∠BAD＝γ，则α﹣β﹣γ的值为（）A．30°B．45°C．60°D．75°第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2024--2025学年上学期八年级10月份第一次月考数学试卷[含答案]

2024－2025上期八年级数学学科素养测评卷一一、单选题（共10题，共30分）1．下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（）A ．5cm ，8cm ，2cm B ．5cm ，8cm ，13cm C ．5cm ，8cm ，5cmD ．2cm ，7cm ，5cm2．下列说法正确的是（）A ．三角形的三条中线交于一点B ．三角形的三条高都在三角形内部C ．三角形不一定具有稳定性D ．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部3．如图，AD BC ^，且AB AC =，则判定ABD ACD ≌△△的最好理由是（）A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．HL4．如图所示，AB ＝AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件不能是（）A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．DC ＝BED ．∠ADC ＝∠AEB5．如图，在ABC V 中，10020ACB A Ð=°Ð=°，，D 是AB 上一点，将ABC V 沿CD 折叠，使B 落在AC 上的B ¢，则ADB ¢Ð等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°6．如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是A．B．C．D．7．如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由ADF ADE≌V V可得CAD BADÐ=Ð，由作图的过程可知，说明ADF ADE≌V V的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．如图，AD ，CE 为△ABC 的角平分线且交于O 点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO 等于（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．如图，已知MB ND =，MBA NDC Ð=Ð，不能判定ABM CDN V V ≌的是（）．A ．AM CN =B ．AC BD =C ．AB CD =D ．AM CN∥10．如图，1BA 和1CA 分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD Ð的角平分线，2CA 是1A CD Ð的角平分线，3BA 是2A BD Ð的角平分线，3CA 是2A CD Ð的角平分线．若A a Ð=，则2024A Ð为（）A ．2024aB ．202412a æöç÷èøC ．2025aD ．202512aæöç÷èø二、填空题（共5题；共15分）11．一个正多边形的每个内角等于144°，则它的边数是．12．如图所示120350AB AC AD AE BAC DAE ÐÐÐÐ====°=°，，，，．则2___________Ð=°．13．如图，PA＝PB，请你添加一个适当的条件：，使得△PAD≌△PBC．Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=．14．如图，A B C D E F15．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN 的度数是．三、解答题（共5题；共55分）16．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．17．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．18．如图，经测量，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向，求C Ð的度数．19．如图，AD 是ABC V 的中线，F 为AD 上一点，E 为AD 延长线上一点，且DF DE =．求证：BE CF ∥．20．如图1，等腰直角三角形ABC 中，90,ACB CB CA Ð=°=，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ^于点D ，过点B 作BE ED ^于点E ，可以证明BEC CDA V V ≌，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：(1)如图2，将一块等腰直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，90,ACB AC BC Ð=°=，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，点B 在第二象限，点A 坐标为(0,2)，C 的坐标为()1,0-，则点B 的坐标为_______；(2)如图3，在平面直角坐标系中，等腰Rt 90,ABC ACB Ð=°△，,AC BC AB =与y 轴交点D ，点C 的坐标为()0,1-，A 点的坐标为(2,0)，求点B 的坐标．(3)如图4，等腰Rt 90,ABC ACB Ð=°△，AC BC =，当点C 在x 轴正半轴上运动，点()0,A a 在y 轴正半轴上运动，点(),B m n 在第四象限时，作BD y ^轴于点D ，请直接写出a ，m ，n 之间的关系．1．C【分析】此题是有关三角形的题目，借助三角形的三边关系解答；在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.【详解】A 、5+2＜8，不能组成三角形；B 、5+8=13，不能组成三角形；C 、5+5＞8，8-5＜5，能够组成三角形；D 、2+5=7，不能组成三角形.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系.2．A【分析】根据三角形的性质、角平分线、高和中线的定义判断即可．【详解】解：A 、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确； B 、只有锐角三角形三条高都在三角形内部，故本选项错误；C 、三角形具有稳定性，故本选项错误；D 、三角形的三条角平分线一定都在三角形内部，故本选项错误．故选A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性、高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．D【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟悉三角形全等的判定方法是解题的关键；根据已知条件，四个选项中的判定方法都可以判定ABD ACD ≌△△，从简易的角度来看，用HL 最简．【详解】解：用HL 判定ABD ACD ≌△△最好；故选：D ．4．C【分析】△ADC 和△AEB 中，已知的条件有AB =AC ，∠A =∠A ；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD =AE 即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【详解】A 、当∠B =∠C 时，符合ASA 的判定条件，故A 正确；B 、当AD =AE 时，符合SAS 的判定条件，故B 正确；C 、当DC =BE 时，给出的条件是SSA ，不能判定两个三角形全等，故C 错误；D 、当∠ADC =∠AEB 时，符合AAS 的判定条件，故D 正确；故选C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的证明，掌握三角形全等证明相关定理是解题的关键．5．A【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，三角形外角的性质等知识；由三角形内角和得=60B Ð°；由折叠性质得60DB C B ¢Ð=Ð=°；由三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵180AC A B B Ð+°Ð+Ð=，10020ACB A Ð=°Ð=°，，∴18060B A ACB ÐÐÐ--=°=°；由折叠性质得：60DB C B ¢Ð=Ð=°；∵DB C A ADB ¢¢Ð=Ð+Ð，∴602040ADB BD C A ¢¢Ð=Ð-Ð=°-°=°；故选：A ．6．B【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【详解】解：A 、与三角形ABC 有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，不符合题意；B 、选项B 与三角形ABC 有两边及其夹边相等，二者全等，符合题意；C 、与三角形ABC 有两边相等，但角不是夹角，二者不全等，不符合题意；D 、与三角形ABC 有两角相等，但边不对应相等，二者不全等，不符合题意．故答案选B ．7．A【分析】根据作图过程可得，AF AE =，DF DE =，结合AD AD =，根据SSS 可以证明ADF ADE ≌V V ．【详解】解：根据作图过程可知：AF AE =，DF DE =，在FAD △和EAD V 中，AF AE AD AD DF DE =ìï=íï=î，∴()SSS ADF ADE ≌V V ，即说明ADF ADE ≌V V 的依据是SSS ，故选：A ．【点睛】本题考查了作图—基本作图、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．8．A【分析】：由角分线的性质有：∠BAO=∠CAO ，∠ABO=∠CBO ，∠ACO=∠BCO ；根据∠DAC=30°，∠BAC=60°，∠ECA=35°，∠ACB=70°可以求出∠ABC 的度数，那么∠ABO 即为∠ABC 的一半，据此求解.【详解】∵AD 、CE 为∠BAC 和∠ACB 的角分线，∴∠BAO=∠CAO ，∠ABO=∠CBO ，∠ACO=∠BCO.∵∠DAC=30°，∠BAC=60°，∠ECA=35°，∠ACB=70°，∴∠ABC=50°.∵BO 为∠ABC 的平分线，∴∠ABO=25°.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理以及角分线的性质的知识，掌握角平分线的性质是解题的关键.9．A【分析】根据全等三角形的判定定理逐项排查即可解答．【详解】解：A 、根据条件AM CN =，MB ND =，MBA NDC Ð=Ð，不能判定ABM CDN V V ≌，故A 选项符合题意；B 、AC BD =，符合SAS ，能判定ABM CDN V V ≌，故B 选项不符合题意；C 、AB CD =，符合SAS ，能判定ABM CDN V V ≌，故C 选项不符合题意；D 、AM CN ∥，得出MAB NCD Ð=Ð，符合AAS ，能判定ABM CDN V V ≌，故D 选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理是解答本题的关键．10．B【分析】本题是规律探索问题，考查了三角形外角的性质，与角平分线有关的内角和问题；利用三角形内角和、三角形外角的性质及角平分线的定义可得11122A A a Ð=Ð=，同理得2211122A A a æöÐ=Ð=ç÷èø，3321122A A a æöÐ=Ð=ç÷èø，……，由此规律可得2024A Ð的结果．【详解】解：∵1BA 和1CA 分别是ABC V 的内角平分线和外角平分线，∴111122A BC ABC A CD ACD Ð=ÐÐ=Ð，；∵111A CD A A BC Ð=Ð+Ð，ACD A ABC Ð=Ð+Ð，∴111(2)2A A BC A ABC Ð+Ð=Ð+Ð，∴11122A A a Ð=Ð=；同理：2211122A A a æöÐ=Ð=ç÷èø，3321122A A a æöÐ=Ð=ç÷èø，……，2024202412A a æöÐ=ç÷èø；故选：B ．11．10【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得：()2180144n n-×°=°，解得：10n =，故答案为：10．12．30【分析】根据BAC DAE Ð=Ð得出1CAE Ð=Ð，从而可证()BAD CAE SAS ≌△△，再根据三角形全等的性质得2ABD Ð=Ð，最后根据外角的性质得502030ABD Ð=°-°=°，求解即可得.【详解】解：∵BAC DAE Ð=Ð，且1BAC DAC Ð=Ð+Ð，DAE CAE DAC Ð=Ð+Ð，∴1CAE Ð=Ð，在BAD V 和CAE V 中，1AD AE CAEAB AC =ìïÐ=Ðíï=î∴()BAD CAE SAS ≌△△，∴2ABD Ð=Ð，∵120Ð=°，350Ð=°，∴502030ABD Ð=°-°=°，∴230Ð=°，故答案为：30【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和性质、以及外角的性质，证出两个三角形全等是解题关键．13．∠D=∠C 或∠PAD =∠PBC 或∠DBC =∠CAD 或PD =PC 或AC =BD ．【分析】已有∠P 是公共角和边PA =PB ，根据全等三角全等的条件，利用AAS 需要添加∠D=∠C ，根据ASA 需要添加∠PAD =∠PBC 或∠DBC =∠CAD ，根据边角边需要添加 PD =PC 或PC =PD ．填入一个即可．【详解】解：∵PA =PB ，∠P 是公共角，∴根据AAS 可以添加∠D=∠C ，，在△PAD 和△PBC 中，∵PA =PB ，∠P 是公共角，∠D=∠C ，∴△PAD ≌△PBC （AAS ）．根据ASA 可以添加∠PAD =∠PBC ，在△PAD 和△PBC 中，∵PA =PB ，∠P 是公共角，∠PAD =∠PBC ，∴△PAD ≌△PBC （ASA ）．根据ASA 可以添加∠DBC =∠CAD ，∴180°-∠DBC =180°-∠CAD ，即∠PAD =∠PBC ，在△PAD 和△PBC 中，∵PA =PB ，∠P 是公共角，∠PAD =∠PBC ，∴△PAD ≌△PBC （ASA ）．根据SAS 可添加PD =PC在△PAD 和△PBC 中，∵PA =PB ，∠P 是公共角，PD =PC ，∴△PAD ≌△PBC （SAS ）．根据SAS 可添加BD =AC ，∵PA =PB ，BD =AC ，∴PA +AC =PB +BD 即PC =PD ，在△PAD 和△PBC 中，∵PA =PB ，∠P 是公共角，PD =PC ，∴△PAD ≌△PBC （SAS ）．故答案为：∠D=∠C 或∠PAD =∠PBC 或∠DBC =∠CAD 或PD =PC 或AC =BD ．【点睛】本题考查三角形全等添加条件，掌握三角形全等判定方法与定理是解题关键．14．180°##180度【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为180°，将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为HNG △的内角和，即可得到答案．【详解】解：,,A B GHN C D GNH E F HGN Ð+Ð=ÐÐ+Ð=ÐÐ+Ð=ÐQ ，\180A B C D E F GNH GHN HGN Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=°，故答案为：180°．15．50°．【分析】过点N 作NG ⊥BC 于G ，NE ⊥BM 于E ，NF ⊥CM 于F ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN 平分∠BMC ，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB 的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC 的度数，从而得解．【详解】如图，过点N 作NG ⊥BC 于G ，NE ⊥BM 于E ，NF ⊥CM 于F ，∵∠ABC 的三等分线与∠ACB 的三等分线分别交于点M 、N ，∴BN 平分∠MBC ，CN 平分∠MCB ，∴NE=NG ，NF=NG ，∴NE=NF ，∴MN 平分∠BMC ，∴∠BMN=12∠BMC ，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°，根据三等分,∠MBC+∠MCB=23 (∠ABC+∠ACB)=23×120°=80°在△BMC 中,∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=180°−80°=100°∴∠BMN=12×100°=50°.【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理.16．（1）150°、120°、90°．（2）12．【分析】（1）解答本题需要熟练掌握三角形内角和定理的知识，熟知三角形的内角和等于180°.通过解题，求出三个内角，再根据内角加对应的外交和等于180°算出外角；（2）根据多边形内角和即可求出.【详解】（1）设此三角形三个内角的比为x ，2x ，3x ，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=1800°，解得n=12．故这个多边形的边数为12．【点睛】本题考查的知识点是多边形内角和，解题的关键是熟练的掌握多边形内角和.17．证明见解析．【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE ，再根据ASA 证明△ABC ≌△AED ，即可得出答案．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD =∠2+∠BAD ，∴∠CAB =∠DAE ，在△ABC 与△AED 中，∠B =∠E ，AB =AE ，∠CAB =∠DAE ，∴△ABC ≌△AED ，∴BC =ED ．18．83C Ð=°【分析】本题考查了方位角，三角形内角和，平行线性质；根据方位角及平行线性质，可分别求得ABC BAC ∠，∠，由三角形内角和即可求解．【详解】解：∵AE BD ∥，∴57ABD BAE ==°∠∠，∴825725ABC CBD ABD Ð=Ð-Ð=°-°=°；∵571572BAC BAE CAE Ð=Ð+Ð=°+°=°，∴180180257283C ABC BAC Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°．19．证明见解析．【分析】根据题意证明BDE CDF V V ≌，进而可得E DFC Ð=Ð，即可证明BE CF ∥【详解】证明：AD Q 是BC 边上的中线，BD CD \=．在BDE D 和CDF D 中，BD CD BDE CDF DE DF =ìïÐ=Ðíï=î，BDE CDF \V V ≌．E DFC \Ð=Ð．BE CF \∥．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义，三角形全等的性质与判定，平行线的判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．20．(1)()3,1-；(2)()1,1-；(3)m a n +=-．【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，直角坐标系中点与线段之间的关系，()1过点B 作BD OC ^交直线OC 于点D ，利用“一线三直角”可证明BDC COA ≌△△，有,BD CO DC OA ==，结合点的坐标得1,2BD CO DC OA ====，根据OD OC CD =+即可求得点坐标；()2过点B 作BE y ⊥交于点E ，由题意得1,2OC OA ==，进一步利用AAS 证明CEB AOC ≌△△，则1,2,BE OC CE OA ====结合OE CE OC =-即可求得点坐标；()3过点B 作BE x ⊥交于点E ，则,OD BE BD OE ==，根据点坐标得OA a =，,OE BD m OD BE n ====-，同理可证，AOC CEB V V ≌，则,OA EC a OC EB n ====-，结合OE OC EC =-即可求得关系式．【详解】（1）解：过点B 作BD OC ^交直线OC 于点D，如图，∵90ACB Ð=°，=90AOC Ð°，=90BDC Ð°，∴BDC COA ≌△△，∴,BD CO DC OA ==，∵点A 坐标为(0,2)，C 的坐标为()1,0-，∴1,2BD CO DC OA ====，∴3OD OC CD =+=，则点B 的坐标为()3,1-，故答案为：()3,1-；（2）解：过点B 作BE y ⊥交于点E ，如图，∵点C 的坐标为()0,1-，A 点的坐标为(2,0)，∴1,2OC OA ==，∵90BEC AOC ACB Ð=Ð=Ð=°，∴90BCE ACO Ð+Ð=°，90BCE CBE Ð+Ð=°，∴ACO CBE Ð=Ð，∵CB CA =，∴()AAS CEB AOC V V ≌，∴1,2,BE OC CE OA ====则1OE CE OC =-=，那么，点B 的坐标(−1,1)；（3）解：过点B 作BE x ⊥交于点E ，如图，则,OD BE BD OE ==，∵点()0,A a 在y 轴正半轴上运动，点(),B m n 在第四象限，∴OA a =，,OE BD m OD BE n ====-，同理可证，AOC CEB V V ≌，∴,OA EC a OC EB n ====-，∵OE OC EC =-，∴m n a =--，则m a n +=-．。

江苏省南京市联合体2024--2025学年上学期八年级数学月考试卷(含答案)

2024—2025学年八年级数学第一次学科素养训练调查试卷考试时间：100分钟总分：100分一、选择题（共16分）1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知图中的两个三角形全等，则等于（）第2题A ．B ．C ．D ．3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一个锐角对应相等C ．斜边和一条直角边对应相等D ．一条直角边和一个锐角分别相等4．如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长为（）第4题A ．5B ．4C ．3D ．25．如图，直线相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，则之间的距离可能是（）1∠72︒60︒58︒50︒AD ABC △DE AB ⊥E 9ABC S =△2DE =5AB =AC ,l m O P 2.8OP =P l m 12,P P 12,P P第5题A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，在中，，，动点从点O 出发，沿射线方向移动，以为边向右侧作等边，连接，则下列结论不一定成立的是（）第6题A ．B ．C ．D ．平分7．如图，（和是对应角），，若，．当时，与之间的数量关系为（）第7题A ．B ．C ．D ．8．如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与，交于点，则以下结论：①恒成立；②的值不变；③四边形的面积不变；④的长不变；其中正确的个数为（）个第8题A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共20分）9．等腰三角形的一个外角的度数是，则它底角的度数为______．10．如图，点在上，，．请添加一个条件______，使AOB △60AOB ∠=︒OA OB =C OB AC ACD △BD 120OBD ∠=︒OA BD ∥CB BD AB +=AB CAD ∠AOB ADC △△≌O ∠D ∠90O ∠=︒OAD α∠=ABO β∠=BC OA ∥αβαβ=2αβ=90αβ+=︒2180αβ+=︒P AOB ∠MPN ∠AOB ∠MPN ∠P OA OB ,M N PM PN =OM ON +PMON MN 80︒︒,E F BC BE CF =A D ∠=∠ABF DCE△△≌第10题11．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线就是的角平分线．”小明的做法，其理论依据是______．第11题12．如图，是等边三角形，分别是上的点，若，则______．第12题13．如图，在中，平分，，，，则的周长为______．第13题14．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则______度．OB OA OP BOA ∠ABC △D E 、AB AC 、AD AE =25CED ∠=︒BAE ∠︒ABC △BD ABC ∠ED BC ∥9AB =6AD =AED △P O ∠+∠=第14题15．在等腰中，，点分别是边上的中点，那么______．16．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，于点，于F 点，，，则的长为______．第16题17．如图，四边形中，，，，则四边形的面积为______．18．如图，在中，，，，是的角平分线，若分别是和上的动点，则的最小值是______．三、解答题（共64分）（6分）19．如图，在由长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点都在格点上，分别按下列要求在网格中作图：ABC △8AB AC ==,D E ,BC AC DE =BAC ∠BC D ED AB ⊥E DF AC ⊥11AB =5AC =BE ABCD AB AD =5AC =90DAB DCB ∠=∠=︒ABCD ABC △10AB AC ==12BC =8AD =AD BAC ∠,E F AD AC EC EF +ABC △,,A B C（1）画出与关于直线成轴对称的；（2）在直线上找出一点，使得的值最大；（保留作图痕迹，并标上字母）（3）在直线上找出一点，使得的值最小．（保留作图痕迹，并标上字母）（6分）20．如图，已知，，，，为的中点．求证：．（8分）21．如图，在上，，，，是的中点．（1）求证：；（2），，求的度数．（8分）22．已知：如图，四点共线，，，，．请问和有怎样的关系？说明理由ABC △l 111A B C △l P PA PC -P l Q 1QA QC +Q DE AB ∥DAE B ∠=∠2DE =4AE =C AE ABC EAD △△≌E AB A B ∠=∠AD BE =AE BC =F CD EF CD ⊥80CEA ∠=︒60B ∠=︒ECD ∠,,,A F E B AC CE ⊥BD DF ⊥AF BE =AC BD =BC AD（8分）23．（1）如图1，在中，，直线经过点，且与平行，请在直线上作出所有的点，使得．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）（2）如图2，已知四边形，请用直尺和圆规在边上求作一点，使（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）（8分）24．如图，中，是高，是中线，点是的中点，，点为垂足．（1）求证：；（2）若，求的度数．（10分）25．已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，它的逆命题是个真命题（1）请写出逆命题和已知、求证逆命题：______．已知：______．求证：______．（2）用两种方法证明逆命题是真命题（10分）26．已知在中，，点是边上一点，．ABC △AB AC =l A BC l Q 12AQC ACB ∠=∠ABCD BC P APB CPD ∠=∠ABC △AD CE G CE DG CE ⊥G DC BE =72AEC ∠=︒BCE ∠ABC △AB AC =D AB BCD A ∠=∠（1）如图1，试说明的理由；（2）如图2，过点作，垂足为点，与相交于点．①试说明的理由；②如果是等腰三角形，求的度数．CD CB =B BE AC ⊥E BE CD F 2BCD CBE ∠=∠BDF △A ∠2024—2025学年八年级数学第一次学科素养训练调查试卷答案一、选择题1、B2、C3、D4、B5、A6、D7、B8、C 二、填空题9、10、或11、角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上。

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郑州外国语中学西区分校（枫杨）八年级上学期第一次月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列各数中，无理数的个数有（）个 3.14、 -
3
4、 0.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）、
0.5050050005、
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 2、适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( ) ① ;5
1
,41,31===
c b a ②,6=a ∠A=450; ③∠A=320
, ∠B=580
; ④;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b a
A. 2个;
B. 3个;
C. 4个;
D. 5个.
3、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（） A ．1 B ．
34 C ．2
3
D ．2
B
A
P C
4．如图，在⊿ABC 中，∠B=900
，两直角边AB = 7，BC = 24，在三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离是( )
A ．1
B ．3
C ．6
D ．无法求出
5、如果x<-4,求222）（x +-的值等于（）
A ．4+x
B ．-x
C ．-4-x
D x 6、若0<x<1,则x
x x 1
,
,2
的大小关系是（） 2
2221
1
11
x x x D x
x x C x x x B x x x
A >>>
>>>>>、、、、
7、下列说法正确的有_______
（1）0是最小的实数（2）无理数就是带根号的数（3）无限小数不能化为分数（4）无限不循环小数是无理数（5）无理数的平方是有理数（6）
2
π
是分数 D
F
C
B
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
8、如图，数轴上A,B 两点表示的数分别为-1
和3，点B 关于点A 的对称点C ，则点C 所表示的
数为（）
A ．32--
B ．31--
C ．32+-
D ．31+ 9、如图，将边长为3的等边三角形ABC 沿BC 方向平移1.5个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长是（）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．15
10、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，已知蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（）
A 15
B 25
C 20
D 35 二、填空题（每题3分，共30分）
11、若a 的整数部分是3，则a 的取值范围是________.
12、若式子______1123的取值范围是有意义，则x x x -+-． 13、比较76_______65--（填“>”“<”“=”）． 14、已知的值，则x y x x y 422+-+-=
为_________.
15、若2a+3和4a+9是同一个数b 的平方根，则这个数b 是________. 16、如下图，在Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB,BC,AC
为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为_______．
B A
C A
E D B
C
A
D
C E B
F
17、如上图，在△ABC 中，CE 是AB 边上的中线，CD ⊥AB 于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE 的长为 .
18、在Rt △ABC 中，AB=3，BC=4，分别以△ABC 的三边为边向三角形外做正方形，则以AC 为边的正方形的面积是_______．
19、已知a,b,c 为△ABC 的三边，其中a ≠b ，且满足4
4
2
2
2
2
b a
c b c a -=-，则该三角形的形状为________. 20、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1,S 2，S 3．若1
2315S S S ++=，
则S 2的值是_______．
三、解答题（共40分）
21、计算题（每题4分，共16分）
（1）2
22323）（）（--+ (2)202
1
6
3)1526(--⨯-
（3）()()2
3
133200421631-
⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+-÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π (4)
2
32
3313
2-++
+
图1 图2
22、（6分）若a,b 是有理数，并且a,b 满足等式b a b a -+=++求,234)13(2
的值． 23、（6分）如图，将Rt △ABC 的直角边BA 向右平移2个单位到△DEF ，若AB=4，∠ABC=90°，且
△ABC 的面积是6，求△AEG 的面积？
24、(12分)已知，正方形ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC （或它们的延长线）于点M,N,AH ⊥MN 于点H ．
（1）如图1，当∠MAN 绕点A 旋转到BM=DN 时，请直接写出AH 与AB 的数量关系_________；（2）如图2，当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时，（1）中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）在（2）的条件下，若BM=2，DN=3，求MN 的长（可利用（2）得到的结论）．
_
图 2 _
图 1
_ B
_M
_B
_ C
_A
_M
_ B
_A
_M
备用图
A D C
B
E
八年级上学期第一次月考数学试卷答案（北师版）
二、填空题
21、（1）原式=38 （2
）原式
=58- （3）原式=-1
（4）原式=
6253++
22
．∵21)2a b +=
∴(31)2a b ++=，即
42a b ++=
∴42a b +=，= ∴a=-6，b =2 22b =
23．解：如图，连接CF ，
由题目中的条件：Rt △ABC 的直角边BA 向右平移2个单位到△DEF ，得：BC =EF 且BC ∥EF
又∵∠ABC =90° ∴四边形BEFC 为矩形 ∴∠CFE =90°
∵Rt △ABC 的直角边BA 向右平移2个单位到△DEF ∴BE =AD =2 ∵AB =4 ∴AE =AB -BE =2 ∵△ABC 的面积为6 ∴BC =3 即EF =3
在△AEG 和△CFG 中
G
F
E
D
C
B
A
90AGE CGF AEG CFG AE CF =⎧⎪
==︒⎨⎪=⎩
∠∠∠∠ ∴△AEG ≌△CFG （AAS ） ∴GE =GF ∵EF =3 ∴EG =
32
∴113322222
AEG S AE EG ∆=
⨯=⨯⨯= 24.解：（1）AB =AH （2）AB =AH 仍然成立
证明如下：延长MB 到E 使BE =DN ，连接AE 在△AND 和△AEB 中
90AD AB
D AB
E DN BE =⎧⎪
==︒⎨⎪=⎩
∠∠ ∴△AND ≌△AEB （SAS ） ∴AN =AE ，∠DAN =∠BAE ∵∠MAN=45° ∴∠BAM +∠DAN =45° ∴∠BAM +∠BAE =45° 即∠EAM =45° 在△EAM 和△NAM 中
AE AD EAM NAM AM AM =⎧⎪
=∠⎨⎪=⎩
∠ ∴△EAM ≌△NAM （SAS ）
∵AB 和AH 是△EAM 和△NAM 的高线 ∴AB =AH
（3）∵△AND ≌△AEB ∴DN =EB =3
∴EM =EB +BM =3+2=5 ∵△EAM ≌△NAM ∴MN =EM =5
E
M
A N
H D
B
C。