完全区组试验设计及分析

5.0

期望均方

四、重复拉丁方试验结果的分析示例

有A 、B 、C 、D4个棉花品种，在U 1、U 2两地各进行一次，4×4拉丁方设计，U 1地为麦行间套种的棉花，U 2为麦后播种的棉花，两地播期差48天。小区计产面积为49m 2，其田间排列及结果如下，作分析。

2.60*1042

21=

C 32

)2.60104(2

2+=

实验设计与数据处理心得

实验设计与数据处理心得体会刚开始选这门课的时候,我觉得这门课应该就是很难懂的课程,首先我们做过不少的实验了,当然任何自然科学都离不开实验,大多数学科(化工、化学、轻工、材料、环境、医药等)中的概念、原理与规律大多由实验推导与论证的,但我觉得每次到处理数据的时候都很困难,所以我觉得这就是门难懂的课程,却也就是很有必要去学的一门课程,它对于我们工科生来说也就是很有用途的,在以后我们实验的数据处理上有很重要的意义。如何科学的设计实验,对实验所观测的数据进行分析与处理,获得研究观测对象的变化规律,就是每个需要进行实验的人员需要解决的问题。“实验设计与数据处理”课程就就是就是以概率论数理统计、专业技术知识与实践经验为基础,经济、科学地安排试验,并对试验数据进行计算分析,最终达到减少试验次数、缩短试验周期、迅速找到优化方案的一种科学计算方法。它主要应用于工农业生产与科学研究过程中的科学试验,就是产品设计、质量管理与科学研究的重要工具与方法,也就是一门关于科学实验中实验前的实验设计的理论、知识、方法、技能,以及实验后获得了实验结果,对实验数据进行科学处理的理论、知识、方法与技能的课程。通过本课程的学习,我掌握了试验数据统计分析的基本原理,并能针对实际问题正确地运用,为将来从事专业科学的研究打下基础。这门课的安排很合理,由简单到复杂、由浅入深的思维发展规律,先讲单因素试验、双因素试验、正交试验、均匀试验设计等常用试验设计

方法及其常规数据处理方法、再讲误差理论、方差分析、回归分析等数据处理的理论知识,最后将得出的方差分析、回归分析等结论与处理方法直接应用到试验设计方法。比如我对误差理论与误差分析的学习:在实验中,每次针对实验数据总会有误差分析,误差就是进行实验设计与数据评价最关键的一个概念,就是测量结果与真值的接近程度。任何物理量不可能测量的绝对准确,必然存在着测定误差。通过学习,我知道误差分为过失误差,系统误差与随机误差,并理解了她们的定义。另外还有对准确度与精密度的学习,了解了她们之间的关系以及提高准确度的方法等。对误差的学习更有意义的应该就是如何消除误差,首先消除系统误差,可以通过对照试验,空白试验,校准仪器以及对分析结果的校正等方法来消除;其次要减小随机误差,就就是要在消除系统误差的前提下,增加平行测定次数,可以提高平均值的精密度。比如我对方差分析的理解:方差分析就是实验设计中的重要分析方法,应用非常广泛,它就是将不同因素、不同水平组合下试验数据作为不同总体的样本数据,进行统计分析,找出对实验指标影响大的因素及其影响程度。对于单因素实验的方差分析,主要步骤如下:建立线性统计模型,提出需要检验的假设;总离差平方与的分析与计算;统计分析,列出方差分析表。对于双因素实验的方差分析,分为两种,一种就是无交互作用的方差分析,另一种就是有交互作用的方差分析,对于这两种类型分别有各自的设计方法,但就是总体步骤都与单因素实验的方差分析一样。

试验设计与数据处理复习提纲

第0章 1 试验数据处理的主要作用试验设计合理的规划试验，以通过较高效的试验方案获得更具代表性的数据数据处理对试验数据进行分析研究，从而获得研究对象的变化规律，为生产和科研提供指导。数据处理的具体作用：第一章 2 真值的概念和特点真值某时刻和某一状态下，某量的可观值或实际值。真值很多是位置的，但部分又是已知的。 3 平均值，尤其是算数平均值，加权平均值的概念。平均值科学实验中，经常将多次试验值得平均值作为真值的近似值。 (1) 算数平均值（arithmetic mean ）同样试验条件下，如多次试验值服从正态分布，则算数平均值是这组等精度试验值中最佳或最可信赖的值。 (2) 加权平均值（weighted mean ）若一组试验数据的精度或可靠度不一致，为了突出可靠性高的数值，可以采用加权平均值权值的确定方法：①取试验值出现的频率ni/n ②若xi 为每组试验值的平均值，则权值为每组试验的次数 ③根据权与绝对误差的平方成反比确定 ④根据试验者的经验确定 4 误差的概念，包括绝对误差与相对误差。判断影响结果的因素主次优化试验或生产方案确定试验因素与试验结果之间的近似函数关系判断试验数据的可靠性预测试验结果控制试验结果 n n x i n ===121n x x x x i n ==+++= 121

5 误差的类型及产生的原因。随机误差系统误差过失误差 6 精密度、正确度和准确度的概念。 1精密度定义：一定条件下多次试验值得彼此符合程度或一致程度。正确度定义：大量试验结果的算数平均值与真值的一致程度。准确度定义：反映系统误差与随机误差的综合正确度：大量试验结果的算数平均值与真值的一致程度。反映试验系统随机误差的大小准确度：反映系统误差与随机误差的综合 7随机误差的检验法F 检验法。 1）检验两组实验数据精密度是否一致—双侧检验（2）检验两组实验数据精密度优劣—单侧检验 a. 左侧检验 ① 取统计量为： ②给定显著性水平α ③查表确定临界值： ④ 判断:若且结论：S12相对S12两无显著减小。 b. 右侧检验 8 系统误差的t 检验法。 2122S F S = ① 取统计量为： ②给定显著性水平α ③查表确定临界值： 1212 (1,1) F n n α - --122(1,1) F n n α--④ 判断:若 121212 2 (1,1)F (1,1) F n n F n n αα- --<<--结论：则两组数据方差无显著差异。 2 122 S F S =112(1,1)F n n α---F 1<12F (1 ,1)F n n α<--12(1,1)F n n α--12F (1 ,1)F n n α<--

试验设计方法

对试验设计方法的一些探究试验设计概述：试验研究可分为试验设计、试验的实施、收集整理和分析试验数据等步骤。而实验设计是影响研究成功与否最关键的一个环节，是提高试验质量的重要基础。试验设计是在试验开始之前，根据某项研究的目的和要求，制定试验研究进程计划和具体的试验实施方案。其主要内容是研究如何安排试验、取得数据，然后进行综合的科学分析，从而达到尽快获得最优方案的目的。如果试验安排得合理，就能用较少的试验次数，在较短的时间内达到预期的试验目的；反之，试验次数既多，其结果还往往不能令人满意。试验次数过多，不仅浪费大量的人力和物力，有时还会由于时间拖得太长，使试验条件发生变化而导致试验失败。因此，如何合理安排试验方案是值得研究的一个重要课题。目前，已建立起许多试验设计方法。如我们大家比较熟悉的，常用单因素实验设计方法的有黄金分割法、分数法、交替法、等比法、对分法和随机法等，这些方法为多因素试验水平范围的选取提供了重要的依据，并在生产中取得了显著成效。而多因素试验设计方法有正交试验设计、均匀实验设计、稳健试验设计、完全随机化设计、随机区组试验设计、回归正交试验设计、回归正交旋转试验设计等。下面通过以下几种方法进行探究。一、单因素试验设计在其他因素相对一致的条件下，只研究某一个因素效应的试验，就叫单因素试验。常用的单因素试验设计方法有黄金分割法、分数法、交替法、等比法、对分法和随机法等。单因素试验不仅简单易行，而且能对被试验因素作深入研究，是研究某个因素具体规律时常用而有效的手段。同时还可结合生产中出现的问题随时布置试验，求得迅速解决。单因素试验由于没有考虑各因素之间的相互关系，试验结果往往具有一定的局限性。单因素试验只研究一个因素的效应，制定试验方案时，根据研究的目的要求及试验条件，把要研究的因素分成若干水平，每个水平就是一个处理，再加上对照（有时就是该因素的零水平）就可以了。例如硫酸铵加量对微生物生长的影响试验，硫酸铵的用量分、、、四个水平。在设计单因素试验方案时，应注意数量水平的级差不能过细。过细，试验因素不同水平的效应差异不明显，甚至会被试验误差所掩盖，

试验设计与数据处理

试验设计与数据处理方法总述及总结王亚丽（数学与信息科学学院 08统计1班 081120132）摘要：实验设计与数据处理是一门非常有用的学科，是研究如何经济合理安排试验可以解决社会中存在的生产问题等，对现实生产有很重要的指导意义。因此本文根据试验设计与数据处理进行了总述与总结，以期达到学习、理解、掌握的以及灵活运用的目的。 1 试验设计与数据处理基本知识总述 1.1试验设计与数据处理的基本思想试验设计与数据处理是数理统计学中的一个重要分支。它是以概率论、数理统计及线性代数为理论基础，结合一定的专业知识和实践经验，研究如何经济、合理地安排实验方案以及系统、科学地分析处理试验结果的一项科学技术，从而解决了长期以来在试验领域中，传统的试验方法对于多因素试验往往只能被动地处理试验数据，而对试验方案的设计及试验过程的控制显得无能为力这一问题。 1.2试验设计与数据处理的作用（1）有助于研究者掌握试验因素对试验考察指标影响的规律性，即各因素的水平改变时指标的变化情况。（2）有助于分清试验因素对试验考察指标影响的大小顺序，找出主要因素。（3）有助于反映试验因素之间的相互影响情况，即因素间是否存在交互作用。（4）能正确估计和有效控制试验误差，提高试验的精度。（5）能较为迅速地优选出最佳工艺条件（或称最优方案），并能预估或控制一定条件下的试验指标值及其波动范围。（6）根据试验因素对试验考察指标影响规律的分析，可以深入揭示事物内在规律，明确进一步试验研究的方向。

1.3试验设计与数据处理应遵循的原则（1）重复原则：重可复试验是减少和估计随机误差的的基本手段。（2）随机化原则：随机化原则可有效排除非试验因素的干扰，从而可正确、无偏地估计试验误差，并可保证试验数据的独立性和随机性。（3）局部控制原则：局部控制是指在试验时采取一定的技术措施方法减少非试验因素对试验结果的影响。用图形表示如下： 2试验设计与数据处理方法总述和总结 2.1方差分析（1）概念：方差分析是用来检验两个或两个以上样本的平均值差异的显著程度。并由此判断样本究竟是否抽自具有同一均值的总体。（2）优点：方差分析对于比较不同生产工艺或设备条件下产量、质量的差异，分析不同计划方案效果的好坏和比较不同地区、不同人员有关的数量指标差异是否显著时，是非常有用的。（3）缺点：对所检验的假设会发生错判的情况，比如第一类错误或第二类错误的发生。（4）基本原理：方差分析的基本思路是一方面确定因素的不同水平下均值之间的方差，把它作为对由所有试验数据所组成的全部总体的方差的第一个估计值；另一方面再考虑在同一水平下不同试验数据对于这一水平的均值的方差，由此计算出对由所有试验数据所组成的全部数据的总体方差的第二个估计值。比较上述两个估计值，如果这两个方差的估计值比较接近就说明因素的不同水平下的均值间的差异并不大，就接受零假设；否则，说明因素的不同水平下的均值间的差异比较大。

试验设计与数据处理课程论文

课程论文课程名称试验设计与数据处理专业2012级网络工程学生姓名孙贵凡学号201210420136 指导教师潘声旺职称副教授

成绩科学研究与数据处理学院信息科学与技术学院专业网络工程姓名孙贵凡学号：201210420136 摘要：《实验设计与数据处理》这门课程列举典型实例介绍了一些常用的实验设计及实验数据处理方法在科学研究和工业生产中的实际应用，重点介绍了多因素优化实验设计——正交设计、回归分析方法以对目标函数进行模型化处理。其适于工艺、工程类本科生使用，尤其适用于化学化工、矿物加工、医学和环境学等学科的本科生使用。其对行实验设计可提供很大的帮助，也可供广大分析化学工作者应用。关键字：优化实验设计; 标函数进行模型化处理; 正交设计; 回归分析方法 1 引言实验是一切自然科学的基础,科学界中大多数公式定理是由试验反复验证而推导出来的。只有经得起试验验证的定理规律才具有普遍实用性。而科学的试验设计是利用自己已有的专业学科知识，以大量的实践经验为基础而得出的既能减少试验次数，又能缩短试验周期，从而迅速找到优化方案的一种科学计算方法，就必然涉及到数据处理，也只有对试验得出的数据做出科学合理的选择，才能使实验结果更具说服力。实验设计与数据处理在水处理中发挥着不可估量的作用，通过科学合理的实验设计过程加上严谨规范的数据处理方法，可以使水处理原理，内在规律性被很好的发现，从而更好的应用于生产实践。 2 材料与方法 2.1 供试材料 1. 论文所围绕的目标和假设研究的目标就是实验的目的，我们设计了这个实验是想来做什么以及想得到什么样的结论。要正确的识别问题和陈述问题，这些需要专业知识和大量的阅读文献综述等方法来获得我们所要提出的问题。需要对某一个具体的问题，并且对这个具体的问题提出假设。如水处理中混凝剂的最佳投加量，混凝剂的最佳投加量有一个适宜的PH值范围。

试验设计与数据分析试题(A)

试验设计与数据分析试题（A）一、选择题： 1、已知某样品质量的称量结果为：2.0 10±g，则其相对误差，为： A、2.0， B、2.0 ±， C、% 2 D、% 2.0 2、用法寻找某实验的最优加入量时，若当前存优范围是[628,774]，好点是718，则此时要做试验的加入点值是 ( ) A、.628＋774 2 B、628＋×(774－628) C、628＋774－718 D、2×718－774 3、经过平面上的6个点，一定可以找到一个次数不高于（）的多项式。 A、4 B、5 C、6 D、7 4．有一条1 000 m长的输电线路出现了故障，在线路的开始端A处有电，在末端B处没有电，现在用对分法检查故障所在位置，则第二次检查点在 ( ) A．500 m处 B．250 m处 C．750 m处 D．250 m或750 m处 5、 L 8 （27）中的7代表（） A. 最多允许安排因素的个数 B. 因素水平数 C. 正交表的横行数 D. 总的实验次数 6、. 在L 9 （34）表中，有A，B，C三个因素需要安排。则它们应该安排在（）列 A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 任意3列 ★7、某实验因素对应的目标函数是单峰函数，若用分数法需要从[0，21]个试验点中找最佳点，则需要做试验的次数是 ( ) A．6次 B．7次 C．10次 D．20次 ★8、. 用L 8 （27）进行正交实验设计，若因素A和B安排在第1、2列，则A×B，应排在第（）列。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 ★9、正方体的边长为2.0 10±，则体积的绝对误差限为： A、32.0 B、3 2.0? C、2.0 D、60 ★10、有一双因素优选试验，20≤x≤40,10≤y≤20.使用纵横对折法进行优选．分别对因素x和y进行了一次优选后其新的存优范围的面积为（） A、200 B、100 C、150 D、50

临床药代动力学试验的常见设计类型与统计分析

发布日期 20140327 化药药物评价 >> 临床安全性和有效性评价临床药代动力学试验的常见设计类型与统计分析张学辉，卓宏，王骏化药临床二部一、临床药代动力学试验的统计分析问题现状临床药代动力学试验在新药上市注册申请中占有重要地位。与大样本量的临床试验相比，这类试验样本数少、观测指标少，其统计分析问题要简单很多，未引起申请人或研究者的重视，一般较少邀请统计专业人员参与。甚至一些人认为这类试验是描述性试验，不需要进行专业的统计分析。其实正是因为这类试验的样本数少，才要更加重视其试验设计和统计分析的规范性，才能得出相对可靠的专业结论。从目前申报资料看，存在较多问题： 1 ）研究设计时未充分考虑三要素”（受试者、试验因素、观察指标），无法满足研究目标的专业需要；2）研究设计不符合四原则”（随机、对照、重复和均衡），不采用常见的设计类型，设计出一些不同寻常的异型试验； 3）资料整理和统计分析方法选用不当，与研究设计类型不匹配，尤其是滥用 t 检验和单因素多水平设计资料的方差分析方法。临床药代动力学试验的一般要求参见技术指导原则 ⑴。本文拟介绍这类试验的常见研栏目标题作者部门正文内容

究设计类型与统计分析方法，供大家参考。二、创新药物临床药代动力学试验这里的创新药物是指新化学实体。这类药物通常在健康受试者中进行多项的临床药代动力学试验，包括单次给药、多次给药、食物影响、药代动力学相互作用等药代动力学试验。后续还要进行目标适应症患者和特殊人群的药代动力学试验。 2.1创新药物单次给药药代动力学试验创新药物的健康受试者单次给药药代动力学试验通常在I期耐受性试验结束后进行。受试者例数一般要求每个剂量组8?12例，男女各半。药物剂量，一般选用低、中、高三种剂量，有时会选用更多剂量。剂量的确定主要根据I 期临床耐受性试验的结果，并参考动物药效学、药代动力学及毒理学试验的结果，以及经讨论后确定的拟在∏期临床试验时采用的治疗剂量推算。高剂量组剂量必须接近或等于人最大耐受的剂量。由于该类药物初上人体试验，出于安全性和伦理的考虑，每位受试者只给药一次，最常采用多剂量组平行设计。一般设计为在健康受试者（男女各半）中、随机、开放、多剂量组平行、单次给药的药代动力学试验。整理这类试验的药代动力学参数时，可以归类为两因素（剂量、性别）析因设计。各剂量组内性别间差异无统计学意义或者不考虑性别因素时，可以将该试验简化为单因素（剂量）的平行组设计。安全性好的药物，在伦理允许情况下，也可采用多剂量组、多周期的交叉设计。交叉设计的优点是节省样本量、自身对照、减少个体间变异，缺点是多周期时间长、重复测量次数多、受试者依从性差易脱落、统计分析方法复杂。当选用低、中、高三个剂量组时，通常采用随机、开放、单次给药、三剂量组

试验设计与数据处理试验报告

试验设计与数据处理试验报告正交试验设计 1.为了通过正交试验寻找从某矿物中提取稀土元素的最优工艺条件，使稀土元素提取率最高，选取的水平如下：

需要考虑交互作用有A×B，A×C，B×C，如果将A，B，C分别安排在正交表L8（2）的 1,2,4列上，试验结果（提取量/ml）依次是1.01,，1,33，1,13，1.06,，1.03，0.08,，0.76，0.56. 试用方差分析法（α=0.05）分析实验结果，确定较优工艺条件解：（1）列出正交表L8（27）和实验结果，进行方差分析。试验号 A B A×B C A×C B×C 空号提取量（ml） 1 1 1 1 1 1 1 1 1.01 2 1 1 1 2 2 2 2 1.33 3 1 2 2 1 1 2 2 1.13 4 1 2 2 2 2 1 1 1.06 5 2 1 2 1 2 1 2 1.03 6 2 1 2 2 1 2 1 0.8 7 2 2 1 1 2 2 1 0.76 8 2 2 1 2 1 1 2 0.56 K1 4.53 4.17 3.66 3.93 3.5 3.66 3.63 K2 3.15 3.51 4.02 3.75 4.18 4.02 4.05 k1 2.265 2.085 1.83 1.965 1.75 1.83 1.815 k2 1.575 1.755 2.01 1.875 2.09 2.01 2.025 极差R 1.38 0.66 0.36 0.18 0.68 0.36 0.42 因素主次 A A×C B A×B B×C 优选方案 A1B1C1 SS J 0.23805 0.05445 0.0162 0.00405 0.0578 0.0162 0.02205 Q 7.7816 总和T 7.68 P=T^2/n 7.3728 SS T 0.4088 差异源SS df MS F 显著性 A 0.23805 1 0.23805 19.5925 9259 * B 0.05445 1 0.05445 4.48148 1481 A*B 0.0162 1 0.0162 1.33333 3333 C 0.00405 1 0.00405 0.33333 3333 A*C 0.0578 1 0.0578 4.75720 1646

试验设计与数据处理(整理)

第四章 1、误差的来源: 主要有四个方面：1.设备仪表误差：包括所使用的仪器、器件、引线、传感器及提供检定用的标准器等，均可引入误差。2.环境误差：周围环境的温度、湿度、压力、振动及各种可能干扰测量的因素，均能使测量值发生变化，使测量失准，产生误差；3.人员误差：测量人员分辨能力、测量经验和习惯，影响测量误差的大小。4.方法误差：研究与实验方法引起的误差。 2、误差的分类：粗大误差、系统误差、随机误差；粗大误差的特点是测量值显著异常。处理方法是在对实验结果进行数据处理之前，须先行剔除坏值。系统误差的特点是在测量条件一定时，误差的大小和方向恒定，当测量条件变化时，误差按某一确定规律变化。处理方法：由于误差是按某一确定规律变化的，即误差变化可用函数式或用曲线图形描述偶然出现，误差很大，数据异常。可以理论分析、实验验证，找到规律并修正。随机误差的特点是测量时，每一次测量的误差均不相同，时大时小，时正时负，不可预定，无确定规律。处理方法是采用数理统计的方法，来研究随机误差的特征，以判断它对测量结果的影响。粗大误差或者坏值的判断方法:剔除方法有两种：1)格拉布斯准则。设对某物理量进行N 次重复测量，得测量列x1，x2，···xn ，算术平均值11n i i x x n -==∑测量值与平均值之差称为残余误差或残差，用Vi 表示，即V i i x x - =- 测量列的标准差 σ= 若某测量值xi 的残差绝对值(,)V n αλασ>时，则判为坏值。（n 为测量次数，α为置信度）。2)3σ准则。确定其最大可能误差，并验证各测量值的误差是否超过最大可能误差。一般为简化计算，提出以+-3σ 为最大可能误差，也称为3σ准则。 3.误差传递公式及其应用（任意选取两个方面）

实验设计与数据处理(第二版部分答案)

试验设计与数据处理学院班级学号学生指导老师

第一章 4、相故100g 中维生素C 的质量围为：。 5、1）、压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa ，则 2）、1mm 的汞柱代表的大气压为0.133KPa ，所以 3）、 1mm 则： 6. 样本测定值 3.48 算数平均值 3.421666667 3.37 几何平均值 3.421406894 3.47 调和平均值 3.421147559 3.38 标准差s 0.046224092 3.4 标准差σ 0.04219663 3.43 样本方差S 2 0.002136667 总体方差σ2 0.001780556 |||69.947|7.747 6.06 d x =-=>

算术平均误差△0.038333333 极差R 0.11 7、S?2＝3.733，S?2＝2.303 F＝S?2/S?2＝3.733/2.303=1.62123 而F 0.975（9.9）=0.248386，F0.025(9.9)=4.025994 所以F 0.975（9.9）< F

8.旧工艺新工艺 2.69% 2.62% 2.28% 2.25% 2.57% 2.06% 2.30% 2.35% 2.23% 2.43% 2.42% 2.19% 2.61% 2.06% 2.64% 2.32% 2.72% 2.34% 3.02% 2.45% 2.95% 2.51% t-检验: 双样本异方差假设变量1 变量2 平均0.025684615 2.291111111 方差0.000005861 0.031611111 观测值13 9 假设平均差0 df 8

试验设计与数据分析

1.方差分析在科学研究中有何意义？如何进行平方和与自由度的分解？如何进行F检验和多重比较？（1）方差分析的意义方差分析，又称变量分析，其实质是关于观察值变异原因的数量分析，是科学研究的重要工具。方差分析得最大公用在于：a. 它能将引起变异的多种因素的各自作用一一剖析出来，做出量的估计，进而辨明哪些因素起主要作用，哪些因素起次要作用。 b. 它能充分利用资料提供的信息将试验中由于偶然因素造成的随机误差无偏地估计出来，从而大大提高了对实验结果分析的精确性，为统计假设的可靠性提供了科学的理论依据。（2）平方和及自由度的分解方差分析之所以能将试验数据的总变异分解成各种因素所引起的相应变异，是根据总平方和与总自由度的可分解性而实现的。（3）F检验和多重比较 ① F检验的目的在于，推断处理间的差异是否存在，检验某项变异原因的效应方差是否为零。实际进行F检验时，是将由试验资料算得

的F 值与根据df 1=df t （分子均方的自由度）、df 2=df e （分母均方的自由度）查附表4（F 值表）所得的临界F 值（F 0.05（df1，df2）和F 0.01（df1，df2））相比较做出统计判断。若F< F 0.05（df1，df2），即P>0.05，不能否定H 0，可认为各处理间差异不显著；若F 0.05（df1，df2）≤F ＜F 0.01（df1，df2），即0.01

试验设计与数据分析

1.方差分析在科学研究中有何意义？如何进行平方和与自由度的分解？如何进行F检验和多重比较？（1）方差分析的意义方差分析，又称变量分析，其实质是关于观察值变异原因的数量分析，是科学研究的重要工具。方差分析得最大公用在于：a. 它能将引起变异的多种因素的各自作用一一剖析出来，做出量的估计，进而辨明哪些因素起主要作用，哪些因素起次要作用。b. 它能充分利用资料提供的信息将试验中由于偶然因素造成的随机误差无偏地估计出来，从而大大提高了对实验结果分析的精确性，为统计假设的可靠性提供了科学的理论依据。（2）平方和及自由度的分解方差分析之所以能将试验数据的总变异分解成各种因素所引起的相应变异，是根据总平方和与总自由度的可分解性而实现的。（3）F检验和多重比较 ①F检验的目的在于，推断处理间的差异是否存在，检验某项变异原因的效应方差是否为零。实际进行F检验时，是将由试验资料算得的F值与根据df1=df t（分子均方的自由度）、df2=df e（分母均方的自由度）查附表4（F值表）所得的临界F值（F0.05（df1，df2）和F0.01（df1，df2））相比较做出统计判断。若F< F0.05（df1，df2），即P>0.05，不能否定H0，可认为各处理间差异不显著；若F0.05（df1，df2）≤F＜F0.01（df1，df2），即0.01

试验设计与数据处理方法

试验设计与数据处理试验设计方法对于化工、轻工、制药、食品、生物、材料、农林、机械等需要实验与观测的学科专业，经常需要通过试验来寻找所研究对象的变化规律，并通过对规律的研究达到各种实用的目的，如提高产量、降低消耗、提高产品性能或者是质量等。自然科学和工程技术中所进行的试验，是一种有计划地实践，科学的试验设计，能用较少的试验次数，达到预期的试验目标，事半功倍。常用的试验设计方法有优选法、正交试验设计、均匀设计、回归正交试验设计、配方法试验设计等，下面简单介绍一下这些常用的实验设计方法，并根据本次试验特点选定一种适合的方法。优选法所谓优选法（optimum seeking method）就是根据生产和科研中的不同问题，利用教学原理，合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速找到最佳点的一类科学方法。在生产和科学试验中，人们为了达到优质、高产、低消耗的目的，需要对有关因素（如配方、配比、工艺操作等条件）的最佳点进行选择，所有这些选择点的问题，都称之为优选问题。优选法可以解决那些试验指标与因素间不能用数学形式表达，或者是虽然可以表达，但是形式很复杂的问题。普遍使用的单因素优选法主要包括来回调试方法、黄金分割法、分数法、对分法、抛物线法、分批试验法、逐步提高法等。下面对最典型的黄金分割法做简单的介绍。所谓黄金分割法就是对于长为L的初始区间[a,b]，将第一个试验点x1安排在试验范围的0.618处（距离左端点a），即： x1=a+(b-a)*0.618 再在区间[a,x1]取对称点x2, 使第二个试验点x2安排在试验范围[a,x1]的0.618处（距离左端点a），即： x2=b-(b-a)*0.618=a+(b-a)*0.382 做两次试验，分别得到f(x1)和f(x2)，比较f(x1)、f(x2)的大小。若f(x1)>f(x2)，就去掉区间[a,x2]，在留下的区间[x2,b]中已有了一个试验点x1，然后再用以上的求对称点的方法做下去，继续寻优，直到满足条件为止。

随机化完全区组设计作业题

1、有五个处理需要考虑期间的差异，若采用随机化完全区组设计，选4个区组，如何将5个处理随机地安排到20个试验单元中去？ 2、为考虑某种产品的不同价格对销售量的影响，某公司在其下属连锁店进行试销，将如何设计区组？ 3、为考虑牲畜对几种药物的反应速度，牲畜做出试验单元，将如何设计区组？ 4、有两个处理和一个对照物参加随机化完全区组设计。使用5个区组，每个区组有4个试验单元，在每个区组内每个处理各安排一个试验单元，而对照物安排在两个试验单元上，如何把处理随机地安排到试验单元上去？ 5、某会计事务所对报名的30名审计员准备同时比较3种培训方法的效果，他们按随机化完全区组设计要求做如下安排： a.把30名审计员按毕业年限从小到大安排； b.均分为10组，毕业年限最短的3人分到第一组区组，而毕业年限最长的３人分到第十区组； c.把每个区组内的3 名审计员随机地安排到三个方法中去。在培训结束时，每名审计员都要去分析一个复杂的案例根据分析结果，评分小组给每名审计员评分，结果如下表所示。 (1)你为什么相信“按毕业年限”划分区组是合理的？ (2)按模型（３.１.１）写出此设计的统计模型； (3)做出各处理效应和区组效应的估计； (4)计算诅残差，并在正态概率纸上作图，从中你能得到什么结论？ (5)计算各类平方和,写出方差分析表,若取显著性水平0.05 ,你从中能得到什么结果? (6)若3种培训方法间有显著差异,作多重比较,从中你能得到什么结果? ６.一位研究者研究三种不同脂肪含量（１.极低，２.相当低，３.适当低）的食物对冠心病人血浆中总脂肪量的影响，有１５位冠心病人同意参加试验。为了排除年龄对研究的影响，这位研究者按年龄大小分为５个区组（１.１５～２４岁，２.２５～３４岁，３.３５～４４岁，４.４５～５５岁，５.５５～６４岁），每个区组内的３位病人年龄较为接近（见下表）。他们按随机方式被安排服用三种食物种的一种，并在一段时间内服用食物不在改变。在这一段时间后测量每位病人血浆中的总脂肪的减少量y ij，其中i=1,2,3为处理号，j=1,2,3,4,5 为（１）你为什么相信病人年龄是合适的区组变量？（２）写出此设计的统计模型；（３）作出各处理效应和区组效应的统计；

试验设计与数据分析(答案)

上海应用技术学院2009-2010 学年第 1 学期《试验设计与数据处理》期（末）试卷参考答案一、解：记空气流量为因素A ，A 因素水平数r=4，乙炔流量为因素B ，B 因素水平数s=5；总试验次数n=rs=20，按照方差分析的公式得计算得： 12 df 75.155,,4 ,3df 35.473,SS 537.6375,e A B ======e B A SS df SS 得方差分析表如下：差异源 SS df MS F 显著性 A 537.6375 3 179.2125 28.61486 * * B 35.473 4 8.86825 1.415994 误差 75.155 12 6.262917 总计 648.2655 19 查表得95.5)12,3(,49.3)12,3(01.005.0==F F ，41.5)12,3(,25.3)12,4(01.005.0==F F 可见因素A 即空气流量对吸光度的影响非常显著，乙炔流量没有显著影响。二、解：可见c 与T 之间近似存在线性关系，设回归方程为 bc a T +=? 代入回归计算公式可得： a=92.911，b=0.6381，相关系数R ×R=0.9995说明所建立的回归方程与试验数据拟合得很好。三、解：采用分数法，试验区间为[3,8]，以1为单位可等分为5份，设桶数为x 时试验指标值为f(x),则：第一次试验点在3/5即6桶处，得试验指标值f(6); 第二次试验点在2/5即5桶处，得试验指标值f(5),比较两次试验结果f(6)>f(5),

舍掉区间[3,5]；第三次试验点在区间[5,8]的2/3即7桶处，得试验指标f(7),比较试验指标得f(6)>f(7)，试验结束，最优结果为6桶。四、解：（1）这是一个4因素2水平的试验，但还有一个交互作用，为5因素2水平，可将因素A，B，C，D分别放在正交表的第1，2，4，7列，交互作用A× （2）按照直观分析法得计算结果如下：因素主次 C A×B B A D （3）根据上一步排出的因素主次，可知交互作用A×B比因素B，A对试验指标的影响更大，所以确定A、B的水平应按A、B各水平搭配的好坏来确定。两因素的搭配表如下：

实验设计与数据处理

Fisher传统的试验设计被誉为第一个里程碑。正交表的构造和开发是第二个里程碑，日本学者田口玄一开开发的SN比试验设计则称为第三个里程碑。第一章试验设计 1.试验包括：验证性试验、探索性试验。 2.试验设计的要求：效率、精度。（效率由设计保证，精度由数据处理、分析保证。） 3.试验方案设计的4个基本要素：目标、目标函数、因素、水平。 4.目标：进行试验所要达到的目的。目标可以定量也可定性。 5.目标函数：表示目标的函数Y(x)。有显示目标函数、隐式目标函数。 6.因素：对目标产生影响的自变量或试验条件，也称因子。分为可控因素与不可控因素。 7.水平：每个因素所处的状态，也称位级。 8.选取因素的原则：抓住主要因素及多因素之间的交互作用；抓住非主要因素，在试验中保持不变，消除其干扰。因素用大写字母表示。

9.按所取因素的多少，可把试验分为单因素试验、两因素试验、多因素试验。 10.交互作用：就是这些因素在同时改变水平时，其效果会超过单独改变某一因素水平时的效果。 11.水平的选取原则：等间距；三水平为宜；是具体的；技术上可行。 12.误差包括：系统误差、随机误差。 13.费希尔Fisher三原则（作用：进行误差控制）：重复测试、随机化、区组控制。 14.重复测试，作用：减小误差。 15.随机化是使系统误差转化为偶然误差的有效方法。原则：进行随机化，使其转化为随机误差。 16.区组控制，原则：机会均等，公平原则。区组控制原则实质上是机会均等原则，实行区组控制，可使设备条件由存在差异转化为没有差异，在区组控制中也把区组当做因素来对待，并称之为区组因素。 17.试验设计法和现行做法的不同点：对于不能实现控制的环境条件及未知原因对试验数据产生的干扰和影响程度，可以做出客观

7.2 完全随机与随机区组设计的方差分析

第七章方差分析基础方差分析基础二、完全随机与随机区组设计资料的方差分析

完全随机设计资料方差分析概述 n完全随机设计（completely randomized design）是将同质的受试对象随机地分配到各处理组，再观察其实验效应。完全随机设计是最常见的研究单因素两水平或多水平的实验设计方法，属单向方差分析(one-way ANOVA)。

以上一节的例1为例完全随机设计资料方差分析的一般步骤 (1) 建立检验假设，确定检验水准 : 0 H 三组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平相同。 : 1 H 三组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平不全相同。 05 . 0 = a

(2) 计算检验统计量表1 例1资料的方差分析表变异来源 SS df MS F P 总变异 47758.32 35 组间（处理组间） 31291.67 2 15645.83 31.36 <0.001 组内（误差） 16466.65 33 498.99

(3) 确定P值并作出推断结论查F 界值表，得。由F = 31.36，查表得到P < 0.01。按水准，差别有统计学意义，可以认为三组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平不全相同，即三个总体均数中至少有两个不等。 05 . 0 = a 34 . 5 29 . 3 32 , 2 01 . 0 32 , 2 05 . 0 = = ）（）（，F F

随机区组设计资料方差分析概述 n随机区组设计（randomized block design）又称配伍组设计，通常是将受试对象按性质(如动物的窝别、体重等非实验因素)相同或相近者组成b个区组(配伍组)，每个区组中的受试对象分别随机分配到k个处理组中去。

实验设计与大数据处理

《实验设计与数据处理》大作业班级：环境17研：学号： 1、用Excel （或Origin ）做出下表数据带数据点的折线散点图余浊（N T U ) 加量药（mL) 总氮T N (m g /L ) 加量药（mL ) 图1 加药量与剩余浊度变化关系图图2 加药量与总氮TN 变化关系图总磷T P (m g /L ) 加量药（mL) C O D C r (m g /L ) 加量药（mL) 图3 加药量与总磷TN 变化关系图图4 加药量与COD Cr 变化关系图去除率(%) 加药量(mL)

图5 加药量与各指标去除率变化关系图

2、对离心泵性能进行测试的实验中，得到流量Q v 、压头H 和效率η的数据如表所示，绘制离心泵特性曲线。将扬程曲线和效率曲线均拟合成多项式（要求作双Y 轴图）。 η H (m ) Q v (m 3 /h) 图6 离心泵特性曲线扬程曲线方程为：H=-0.14041Q v 2-0.36394Q v +14.97212 R 2=0.99719 效率曲线方程为：η=-0.02878Q v 2+0.23118Q v -0.00692 R 2=0.99454 3、列出一元线性回归方程，求出相关系数，并绘制出工作曲线图。 (1) Y 吸光度（A ） X-3B 浓度（mg/L ） i x x - i y y - l xy l xx l yy R 0.175 10 -0.5128 6 -30 47.99 0.82268 5 2800 0.99989 6 0.349 20 -0.3388 6 -20 0.517 30 -0.1708 6 -10 0.683 40 -0.0048 6 0 0.854 50 0.16614 10 ()() i i x x y y l R --= = ∑

常用几种实验设计统计分析方法的正确选择一完全随机设计资料的统计分析方法

读者作者编者常用几种实验设计统计分析方法的正确选择&一’ 完全随机设计资料的统计分析方法闫丽娜e杨海涛e高霞河北医科大学流行病与卫生统计教研室河北石家庄050017> 关键词:统计学e医学;方法;数据收集中图分类号:R195.1 文献标识码:A 文章编号:1004-583X(2013)03-N-02 d o i:10.3969/.i s s n.1004-583X.2013.03.045 在医学科学研究中要实现完整而准确的统计分析首先要确定实验设计的类型详见本刊2013年28卷第2期医学科研中常用实验设计方法其次分清资料的类型根据数据资料类型分为定量资料和定性资料两种定量资料是通过一定的度量衡方法对观察单位测得的数据有度量衡单位医学上常见的各种生理学生化学指标如血压脉搏血红蛋白白细胞血清胆固醇等都为定量资料进行统计描述时若为正态分布常用平均值标准差I S>表示若为非正态分布常用[中位数四分位数距>][M G R>]表示定性资料是将观察单位按某种属性或类别分组然后清点各组的观察单位数如性别血型某病的治愈未愈人数等都为定性资料进行统计描述时常用例>构成比相对比表示再者应该考虑各种统计方法的适用条件现将完全随机设计资料中常用的统计分析方法介绍如下 1数据资料为定量资料 1.1两样本之间进行比较一般应用统计软件先对其正态性和方差齐性进行检验检验水准常取0.10如果两资料满足正态分布同时方差齐选择两独立样本I检验[1]如果只满足正态分布而方差不齐则应用I H检验如果不服从正态分布或既不是正态分布又不能满足方差齐性应选用两独立样本比较的秩和检验W i l c o x o n秩和检验>[2]常见错误=不考虑I 检验和检验的适用条件一律采用I检验 1.2多样本之间比较首先也要考虑是否满足正态性和方差齐性方法同前如满足选用完全随机设计方差分析若P＞ 0.05认为多个总体均值之间无差别若P＜0.05认为多个总体均值总的来说有差别还需进一步做两两比较常用 S N K检验G检验>L S D-I检验B o n f e r r o n i检验[3]S N K 检验G检验>适用于所有各组两两间的比较即探索性研究例如3种抗癌药物的治疗效果两两之间是否有差别事先未知任何信息需要用S N K检验去探索性分析到底哪两组有差别L S D-I检验适用于证实性研究中事先计划好的某几对均值间的比较例如两个试验组如某新药不同的两个剂量组>与对照组比较是否有差异可采用L S D-I检验分别对两剂量组与安慰剂进行检验B o n f e r r o n i检验是多重比较中应用最多的方法该方法优点是简单适用范围广但结果较为保守例如3组间两两比较共需比较3次初始检验水准为0.05调整后的检验水准为0.05/3=0.017两两比较所得P 值要与0.017比较从而得出结论如不满足则选用多个样本比较的秩和检验K r u s k a l-W a l l i s~检验>当P＜0.05时常采用扩展的I检验进行两两比较常见错误=不考虑方差分析后两两比较的适用范围方差分析后一律采用S N K检验 2数据资料为无序定性资料 2.1两样本之间进行比较t若为两分组结局变量为两水平即普通2X2四格表见表1结局变量为有效和无效当n j40且四个格子理论频数T>j5时选用四格表检验;当n j40但存在有格子的理论频数1＜T t5时选用校正o2检验;当n t40或存在理论频数T t1时不宜采用o2检验选用F i s h e r确切概率法;当P。a时选用四格表资料的F i s h e r确切概率法＠若仍为两分组结局变量为三水平及以上即2X C表见表2结局变量为A型B型A B型O型>要比较两者的构成比是否有差别时若不存在超过1/5以上的格子理论频数1＜T t5或不存在任何一个格子的理论频数T t 1选用RXC表o2检验的方法否则选用F i s h e r确切概率法常见错误=四格表资料不考虑例数和理论频数等适用条件一律采用四格表o2检验;2XC表资料不计算各个格子的理论频数导致不考虑是否有1/5以上的格子理论频数1＜T t5或有任何一个格子的理论频数一律采用RXC表o2检验表1两种药物治疗脑动脉硬化的疗效[例>] 组别例数有效无效新药组444193.2>36.8> 传统药物组241875.0>625.0> 表2患者与健康输血员血型分布例> 组别例数A型B型A B型O型合计疾病组239476********* 健康组18752541962187 2.2多样本之间进行比较如果比较多组之间率或构成比有无差别或推断两种分类变量有无关联性适用条件同2X C表选用RXC表o2检验RXC表o2检验如果有差异还需采用率的多重比较进一步推断哪两个总体率间有差别一般选用S c h e f f e'可信区间法及B o n f e r r o n i检验水准调整法[4] 3数据资料为有序定性资料 3.1两样本之间进行比较即单向有序资料如分组变量为两药物组结局变量为显效有效无效>选用两独立样本 W i l c o x o n秩和检验常见错误=不考虑结局变量是否有序一律选用RXC表o2检验 3.2多样本之间进行比较t若分组变量如年龄各阶段>有序而结局变量无序可视为双向无序采用RXC表检验; (下转正文第244页) N<临床荟萃>2013年3月5日第28卷第3期C l i n i c a l F o c u s M a r c h52013V o l28N o.3万方数据