图画式应用题

对看图应用题数学模型建立的策略分析

应用题是小学数学教学中一项非常基本也非常重要的内容，应用题的学习不仅有助于学生理解四则运算的意义和应用，而且对于培养学生分析问题和解决问题的能力有着极其重要的作用。一句话，小学数学中的应用题教学是培养学生观察力、想象力、逻辑思维能力和开发学生智力的重要途径之一。因此，应用题教学从小学一年级开始就有意识、有目的地进行渗透，为以后正式学习应用题打下良好的基础。

一年级数学的应用题教学是以看图应用题为起点，让刚进学校初次接触应用题的一年级学生，从学会看懂图意到学会口答图中问号代表的数学问题，从口答算式到会写算式，让学生初次认识问号和大括号的含义，初步理解求总数和求剩余的数学问题。这第一步走好了，为今后学生进一步学习看图应用题和深入学习文字应用题，奠定扎实的数学应用思考基础。目前，各版本数学课本，都给应用题设计了内容丰富、画面漂亮的情境图，而课改的教学指导也倾心于打造“情境引入——收集情境信息——分析信息——提出问题——解决问题”的数学模式。那么在课堂上，面对自己所教的学生，这一模式是否真的有效？在当前许多小学还未能达到每个教室都配备了多媒体的背景下，一年级看图应用题的数学模型建立如何收到简易、高效、实用的效果？这是本文要探讨解决的问题。

一、看图应用题教学中的“图”是否有必要作为情境引入使用？

一年级数学课本上的看图应用题都配有大幅生动形象的动物、植物、环境等图片，这些图作为例题的主题图，其主要目的就是起到创设情境的作用，激发学生学习的兴趣，使低年级学生容易理解图意，为教师开展情境教学做个引子。根据情境心理学理论，人与情境是互动的，即个人怎样影响情境和个人怎样受情境的影响，其中一个特征就是，实际的行为是个人和他们所面对的情境之间多方面互动的函数。课本上设计的各种情境主题图在很大程度上能吸引低年级学生去看这幅图，对他们的感官产生一定的形象刺激作用，那么刺激后的结果却不一定是激发了学生学习应用题的兴趣。

包括笔者在内的许多一年级数学教师都有过这样的体会，当教师指导学生看例题情境图时，许多学生都会对图中的颜色、场景、小动物等多姿多彩的对象产生浓厚的兴趣，若教师不强制性干预，这种像看图画书一样的兴趣会使他们偏离教学主题长达3、4分钟之久。正是这些丰富的图画，使刚入学的学生容易节外生枝，联想到和这幅图相关但与数学知识无关的东西，以至不能专心听课，达不到最初的情境教学目的，最后导致完成练习的质量不高。比如在笔者的课堂教学中，教师让学生说说这幅图的意思，有些学生没有正面回答，而是说到和图上的小动物相关的有趣故事和情景，甚至有些学生只顾看有趣的图画，并没有专心思考这幅图为什么要这样设计，更不会思考如何去表述他对这幅画的理解。教师常常在提问的过程中，不断提醒学生要注意思考老师提出的数学问题，而不是关注其他的细节，然而收效甚微，学生学得也吃力。

二、看图应用题的简易数学模型建立实证

从学生实际的行为反应中可见，课本上的情境主题图对低年级学生来说，不一定能达到情境创设的效果，或者说，这样的情境创设没有激发学生有效观察思考的意义，即使教师指导看图收集和分析信息，也需花费大量宝贵的课堂教学时间，而这并不是让学生走捷径的最佳方式。为了解决这一情境引发节外生枝的问题，笔者在教学例题之前专门通过板书画圆形来先给学生建立最简单的应用题模型。这一模型的策略是，通过符号图将应用题的知识点和难点直接集中地呈现在学生眼前，避开许多使学生分心的情境信息。教学的效果是全班学生在短短几分钟内，居然出人意料地掌握了看图解应用题的方法，建立了初步的看图应用题数学模型。以一年级数学上册为例，各类看图应用题数学模型建立如下：

第一类：求总量看图应用题

第二类：求剩余量（部分量）看图应用题

建立模型一时，笔者在教学“5+3”这一看图应用题时，先在黑板左边画5个圆形，在右边画3个圆形，再用一个大括号将两边括起来并打个问号，此时全班学生并没有因为黑板上仅仅有几个圆形而兴味索然，而是都集中精力等待教师下一步要干什么。接着笔者问了学生四个问题：(1)已知左右两边各有几个圆形？(2)问号在哪里，求什么？(3)问号和大括号表示什么意思？(4)列加法还是减法？

所有的学生都很快准确地回答出这四个问题。此时，他们还是没有因为黑板上没有具体的情境而转移视线，更不会提出其他无关的问题。接着，笔者继续进一步问学生：你能把这些圆形想象成你认识的事物或动物，给大家说一说有关加法的故事吗？一提到编故事，许多学生更来劲了，他们都争先恐后地发言编出自己的故事。有的学生说：“左边有5只蝴蝶，右边有3只蝴蝶，共有几只蝴蝶？”这是用书上的图来提出的数学问题，无形中使用了教材设计的情境。有的学生说：“左边有5个人，右边有3个人，一共有几个人？”……这用到了生活中的素材来提出数学问题，无形中过渡到建立应用题数学模型来解决实际中的数学问题。

建立模型二时，笔者先板书画出5个圆形，说明原来有5个圆；再画两个圆，说明先加上两个圆；再画1个圆，说明再加上1个圆；最后用大括号将所有圆形括起来，打上问号，问：加了两次后，共有几个圆形？怎样列式？学生立刻回答5+2+1=8（个）。接着让学生用这个模型编述生活中的数学故事：“我今天原来做了5道题，后来又做了2道题，再后来又做了1道题，我一共做了几道题？”“原来有5只蝴蝶，飞来了2只，又飞来了1只，共有几只？”……

建立模型三时，笔者先板书画10个圆形，说明原来有10个圆；用虚框把右边7个框起来，说明拿走了7个圆；最后在剩下3个上面画括号并打上问号，问图中的问号在哪里？表示什么意思？怎样列式？学生很容易口答10-7=3（个）。接着学生用这个模型编述数学故事：“妈妈买了10个苹果，今天我家吃了7个，还剩几个？”“我有10元钱，用去了7元，还剩几元？”……此时学生想到的数学故事越来越生活化。

建立模型四时，笔者先板书画10个圆形，说明原来有10个圆；用虚框把其中2个圆框掉，说明第一次拿走2个；再用虚框把其中3个圆框掉，说明第二次拿走3个；在剩下的5个圆形上面画括号并打上问号，问这幅图中求什么？怎样列式？学生回答10-2-3=5（个）。接着学生用这个模型编述数学故事：“我原来有10本作业本，给了小红2本，又给了小明3本，还剩多少本？”“水里原来有10条鱼，先游走了2条，后来又游走了3条，还剩多少条鱼？”……

学生对那些简单的看图应用题模型能够很容易接受，而在把模型转化成生活中的数学问题时，教师还要先示范说数学故事，让学生模仿套用故事的思路，最后过渡到自己能根据实际情况说简单的数学问题。等学生都把故事说得差不多了，笔者再让学生看课本上的情境图说故事再列式，学生们很快围绕着刚才初步建立的应用题模型来看图列式，很少偏离应用题教学的主题。这一方法虽然能达到不错的教学效果，但如果新课后续没有具体看图解应用题的训练，就会出现部分学生看不懂具体情境的应用题，对数学模型理解不深的现象，因此，教师需要设计各种练习巩固建立看图应用题的数学模型。

三、看图应用题简易数学模型应用实证

看图应用题简易数学模型建立后，对于低年级学生来说是刚刚形成了一个固定的解题思路，即看图找大括号和问号，问号在表示部分的图上，就是求剩余，用减法；问号在大括号下面，就是求总量，用加法。但教师不能陷入一劳永逸的误区，以为让学生掌握了这一固定法则就能攻克所有具体的看图应用题。要使学生真正加深对具体情境应用题的理解，在已建立的数学模型上有所提高和拓展，还得还原到生活情境中去，这就是模型的应用，也是应用题原有的“应用”之义。为了使学生在有限的课堂时间里高效掌握和运用看图应用题数学模型，以一年级上册为例，笔者曾设计过几类看图应用题（图略），图意如下：

1.求总量看图应用题

以下第(1)至第(5)题对应模型一，第(6)题对应模型二。

(1)汽车上已经坐了5人，还有3人没上。一共有多少人乘车？

(2)第一次上车的有5人，第二次上车的有3人，一共有多少人上车？

(3)已有5人上车，还有3人没上，共有多少人要上车？

(4)已看到3人下车，还有5人没下，原来车上共有多少人？

(5)大汽车上有乘客5人，小汽车上有乘客3人，共有多少乘客在车上？

(6)已看到第一次有5人上车，第二次有2人上车，后面还有1人要上车，共有多少人要上车？

2.求剩余量（部分量）看图应用题

以下第(1)至第(3)题对应模型三；第(4)题对应模型四。