考研数学一复习要点细

通过引入中间变量替代中间阶数、清楚一些情况以Y为自变量、对于常系数的高阶微分方程的三种形式明确、各自对应的重根形式k-1、n阶常微分是各部分形式的相加、同理也会对应二种特殊的右端函数、同齐次解的解进行比较用不同的形式使用待定系数法、每种形式对应齐次解的三种不同形式确定三种不同的形式、重点是搞清楚每一种模型的公式解法、特别是常数变异法、和后面高阶导数的三种根形式的齐次解和三种齐次解对应的两种分别延伸出3+2中形式，选对形式就是待定系数法的问题
第十二章：级数
收敛函数的定义、收敛函数的必要条件、收敛函数的证明后n项和为0、正项级数定义、常见三种正项级数、并衍生出来的三种判别法、比较法、极限比较、比值法、根式、交错级数收敛条件、绝对收敛和条件收敛、幂级数收敛半径的求法、收敛区间和收敛域的区别、端点问题、常见幂级数展开（和泰勒展开有交叉）、和函数的两种运算、幂级数的求法、幂级数的余项、幂级数在估值和求极限中、微分方程中的应用、按某点展开的运算、三角级数、傅里叶级数的狄利克雷条件、对应展开形式的写法、对应展开系数的正交求法、一般周期的傅里叶展开、周期函数和奇延拓、偶延拓、间断点的和函数表示形式
对于泰勒公式，展开的n阶数问题看x的n次方，外添x时候要注意、利用泰勒估值的时候要知道展开到第几项、通过余项误差大小确定项数（余项-1）、注意使用泰勒级数的余项形式和展开到那一阶做近似计算、在近似计算使明确是哪一点展开、在使用洛必达法则的时候注意满足的条件、各种派生形式（分母分子和差符合也可以使用）以及使用极限的运算时注意使用条件、对于多个满足洛必达法则的项可先求其中两个、在每一导数描述的几何意义要明确、特别是拐点和凸凹性、注意每一阶导数之间的关系、联系导数和单调性得联系、零点联系、极值的联系、最值判断、注意对参数进行分类讨论、零点和极值联合讨论、极值最值联合讨论、曲率的计算公式、二阶导数的意义可以用于判断函数曲线走势
线性代数
第一章：行列式
行列式的计算意义、行列式的性质、行列式的互异性、行列式的代数余子式、常见的N重解决的对应特殊行列式、三角化法、公式法、递推法（第一行加到其他航，其他行加到第一行、逐行相加）、抽象行列式应用行列式性质、矩阵性质、特征值、相似等、证明行列式值为0：反证法、齐次方程法、不满秩、特征值有0等
第五章
就是频率对概率的收敛、样本均值对期望收敛、多重模式分布对标准正态分布收敛、主要内容是大数定理和中心极限定律，样本的均值和方差的无偏估计，对于大数定律会使用期望和方差得到求和的样本方差和期望，中心极限定律则是应用估概率问题，样本的总分布会满足正态分布，清楚定义域和利用标准正态分布进行合理的添加项，并可以得到结果，同时注意反方向求解问题，有时候有差别，样本均值和方差能够与期望和方差进行联系起来，两者同时表示，也要清楚样本方差和均值的定义
第十一章：两类积分问题
物理意义积分、包括两大类积分、四类积分、标量和矢量积分、通量和旋度、注意对应的物理量、他们的计算方法和相互转化的方法、同样是确定积分区域、对于矢量还要知道积分方向和定义域是否符合条件、对于旋度的斯托克斯公式，则要考虑与是否有几点、是否需要补充曲线构成闭合积分、高斯公式是否和面法线方向一致、是否符合闭合面积分、对于斯托克斯延伸的格林公式进行应用、全微分积分使用等、说到底就是麦克斯韦方程组的数学依据、电场、磁场、还有算符的结合。
第四章：不定积分
重点内容在于不定积分计算、会推导基本函数、三角函数、反函数、反三角函数等不定积分、注意后面的常数不要丢、注意初等函数之间的导数、积分关系、三个重要的积分方法：凑微分法（关键是要熟知基本初等函数的形式和关系）、换元法、分部积分法（特别是抽象函数）、最后就是各种典型的固定的积分特例、比如说分母问题还可以利用对数、有理数形式、注意换元后的绝对值问题特别是利用三角函数消去根号、平方差、两个积分和、分部积分法注意先进行一些变形便于积分、可以参考积分表、做不定积分计算一定要谨慎不要丢掉某个暂时忽略的项目、尽量有空白纸张从头到尾、根号一般都是换元
第十章：重积分
本章非常重点，计算部分的主要内容之一、知道重积分怎样从实际问题实际出发和推导而来、
定义域仍然是关键内容、最好画出定义域区域进行进一步解题、重积分的几何意义和物理意义、三重积分进行计算的三种方法、三重积分的几何意义和物理意、总的来说、本章就是不定积分的计算方法和几何区域的同时运用、不定积分的常见函数积分和五种方法运用、定义应用、特别是定义域的确定通过几何曲线内容、特别注意抽象函数抽象区域的积分、特殊形状积分用特定形式、奇偶性和互易性的使用
第四章
主要内容期望、方差、协方差、n阶矩、中心矩、切比雪夫不等式
两种分布的期望要绝对收敛，特殊分布的典型期望和方差值，通过定义和运算法则对方差和期望进行计算，对于函数形式的第三变量联系第三章的内容进行定义求解，合理应用典型分布函数的方差和期望运算进行运算，对于求和形式的方差和期望多留意，不等式联合第五章进行使用
第三章：微分中值定理
知道罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理的推导证明、注意定理的辅助函数的作用、比如说直线方程等、在设计a,b时便利用定理的证明思路、涉及其他则灵活构造函数让他们往定理上面靠、涉及等式不等式等、灵活应用导数为0进行证明一些简单问题、关键是找准构造函数、对整体不符合定理的复杂结构需拆开分别使用定理再组合
第六章和第七章
主要内容几个特殊分布函数的形式、期望、方差，尤其是第一个分布，参数的估值的两种方法、矩估计法、最大拟然估计法、无偏估计、有效性、最大拟然估计法立足于样本，样本可以知道参数，适当结合特殊函数进行化简计算
高等数学上册
第一章：函数、数列、极限、无穷小与无穷大、函数间断点、函数连续性
注意定义证明绝对值符号去掉的时候使用哪一种不等式，尽量不要放缩、放缩注意x取值的正负性、确定的取值性，可以简单猜一个区间进行放缩、趋于某个值的方向清楚、再利用运算法则时明确符合条件、注意定义域问题还是首要问题、间断点、两个重要极限存在的法则、两种可去间断点、无穷小和无穷大定义、等价无穷小求解极限问题、极限求解的几种特别类型、保号性问题、证明问题、连续性中的N、X联合讨论问题、尤其注意正负号问题、三角函数的极限问题、序列的项之间关系、初等函数求极限、复合函数求极限、在求解抽象函数的正确说法还是错误说法的时候注意使用符号函数和正项级数等其他特殊形式进行求解、特别是平方、复合函数之间的关系、连续函数的零点问题、介值定理、最大小值问题、连续性问题、构造函数的证明问题、一致连续问题、渐近线问题、对于复杂的求极限问题不要拆开、注意各种方法的联合使用
第六章：定积分应用
本章讲定积分定义的应用、包括求面积、旋转体体积、弧长、物理学的应用、由于本章内容是下册的相关内容的特殊简单形式、因此本章需要会用定积分的定义和物理意义进行推导和解析、注意点包括面积与定积分的关系、抽象描叙要找到定义域、对于极坐标和直角坐标的关系要明确特别是求弧长时的互换、和求面积时的形式、重点在找到定义域、留意形式中的定义域限制、特别是极坐标的长度为正因此限制角度选择、物理应用部分参考物理学习、本章重点是理解定义和元素法、难点在于理解意思找到正确的定义域、定义域非常重要、重中之重是边界、因为定义域就是找边界、其次能够画出函数图形解题为做好的辅助方式、
高等数学下册
第八章：几何
本章主要内容是矢量运算内容、注意两种表达方式和对应的两种运算方式、对坐标系有个全面的把握、会利用图形来表示数学量、坐标轴之间的关系、关于坐标轴、坐标面的变换形式、矢量之间的相互关系与几何的结合、方向余弦和方向角的定义和意义、矢量的运算关系、特别是点乘、叉乘、混合积、计算公式要知道由来、注意结果是否是矢量、和他们对应的物理意义和几何意义进行具体化了解、、特别是联合行列式进行计算、对于距离问题、点、面、体、注意点到曲线的距离矢量积形转法、放缩法的应用、最重要会定性画出曲线或者曲面的大致形状、为了和后面的重积分联系起来还要得到边界曲线或者边界曲面、由此确定定义域的区间、并会每个坐标面的投影、对于本章最重要的投影问题、包括线投影和面投影、面投影以线投影为基础、边界线投影等价面投影、而对于线投影就是利用柱面、毕竟投影都是太阳光照射和柱面吻合、而面投影转化为线投影通过截面法进行然后用线投影的方法去做、最好结合图像进行论证、在画曲面围成面积或者立体时、边界点、线都是非常重要的、而且坐标面投影也是必要画出才能更好判断和重组
第三章
主要是相互独立、联合分布律、边缘函数、条件分布律、已知分布的加法和乘法、利用微分思维进行理解、其中最重要是考察定义域问题，通过交集区间分析出对应的区域，注意分类讨论和最好使用一维区间图得到分类函数，注意定义域区间之间和第三变量之间的关系得到所有情况所有类型的上下限、对存在离散分布可以利用前面的条件分布来求解第三变量分布
第九章：多元函数极限
本章主要是把一维函数推广到多维、相对应的定义域是一片区域（还是距离的定义）、极限存在的定义和证明不存在的方法、各种集合的名称和形状、对应的多元函数的极限、连续性、偏导数、以及偏导数的几何意义发生了变化、注意偏导数和导数不同的地方、偏导存在不应定连续、全微分形式的变化和证明可微、其中偏导数和和全微分、连续三者的关系发生了变化、估计运算还是和以前一样、高阶偏导数特别是交叉求偏导数的相同条件、对于由全微分推导出来的多元函数的复合函数求导法则、简化表示形式一定要正确、注意不要遗漏任何一项、对于交叉偏导数项要整合一起、注意换元法的应用、特别是抽象函数的复合函数求偏导数问题、对于隐函数求偏导数问题、解决方法一种、其中有两种类型、曲面形式和函数形式、区分好谁是谁的函数就行、对于方程组的函数形式还可以利用行列式进行求解、对于偏导数的几何意义、首先明确切线矢量的推导由来（同自变量t的导数）并由此基础上的切线和法平面、曲面的切平面和法线
第二章：矩阵
第五章：定积分
本章是定积分、计算问题以上面不定积分为基础、换元法和分部积分法的进一步应用、更加注意上下限问题、运算法则应用、但定积分这里应该关注他的定义由来和洛必达法则结合、几何意义、函数的奇偶性、周期性、三角函数特性、其中对于困难积分这些就是我们需要用到的化简计算的方法、对于n次问题着重利用周期性和三角函数、其中三角函数重要的几条公式的应用（利用sin、cos的角度关系和导数关系、周期性进行适当的换元凑微分操作推导出来的）、在对积分求导时记得不要忽略后面一项、估值利用到定积分的运算问题
第七章：微分方程
本章重点讲微分方程、掌握各种微分方程的解法、对应的方程形式、无论是哪一种方法都要注意常数不要丢、明确常数放在那里、初等函数的定义域要清楚、进行可分离变量时记得知道不满足变化的定义域所在、最后一期进行讨论、可分量变量法的两种延伸方法y/x，和行列式的形式、对于一阶微分方程、要记得常数变异法的形式、直接解题、对于一些由于可以通过变量替代、或者伯努利方程的变化而得到一阶微分方程的形式、对于简单的高阶方程
第二章：导数及其微分
定义很重要、而且定义的双向趋于性用于讨论极限问题、与连续性外加条件的关系、初等函数的求导法则、反函数、复合函数、特别是三角函数、双曲函数、复合函数应该注意利用对应法则表示的形式不要遗留、注意和抽象函数相结合的内容、参数方程求多阶导数、隐函数求导的对数法则、注意蕴含的复合函数、定义求解函数导数时注意左右、定义域、正负号、对微量进行估计时按照导数定义进行、求解误差估计时区分绝对误差和相对误差之间的关系
数学概率论学习有感
第一章
主要介绍概率和事件、区分事件和观察值、找准总体事件、了解总体下的各种事件层次关系、事件运算对应的概率问题、典型的分布、条件概率分布的求和形式和定义、相互独立的定义和计算
第二章
主要内容是两种分布律介绍，关键是找完整分布、泊松分布、正态分布、π分布、均匀分布、伯努利分布、指数分布，满足两个条件、概率和为1、注意泊松分布和伯努利分布的关系（lamba=np）、分布F后面会为1、函数关系的分布密度