《二次函数》公开课教学PPT课件【初中数学人教版九年级上册】

二、合作交流，探究新知
二次函数的一般形式:
y＝ ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数，a ≠ 0 )
a 是二次项系数, b 是一次项系数, c 是常数项
二次函数的特殊形式：
当 b＝0 时， y＝ax2＋c 当 c＝0 时， y＝ax2＋bx 当 b＝0，c＝0 时， y＝ax2
三、运用新知
1. 已知二次函数 y=x2+px+q ,当 x=1 时，函数值是 4；当 x=2 时，
D
在△AEH中，AE=x，AH=BE=AB-AE=2-x，∠A=90°HX， ∴HE2=AE2+AH2=x2+（2-x）2=2x2-4x+4，
正方形EFGH的面积y=HE2=2x2-4x+4， ∵AE，AH不能为负，∴0≤x≤2，
AXE
G XC
F
X
B
故y关于x的函数表达式：y=2x2-4x+4，自变量 x 的取值范围[0，2].
函数值是 -5 ,求这个二次函数的解析式.
解：以 x=1、y=4 代入,得：
p＋q＋1=4 , 即：p＋q=3
(1)
以 x=2、y=－5 代入,得：
4＋2p＋q=－5 ,即：2p＋q=－9 (2)
解(1)、(2),得：
p=－12、q=15
则：y=x²－12x＋15
三、运用新知
2. 如图，一张正方形纸板的边长为 2 cm，将它剪去 4 个全等的直
设连墙的一边为 x ,巨形的面积为 y ,求：
(1)写出 y 关与 x 的函数关系式.
(2)当 x = 3 时,距形的面积为多少?
解:(1) y = x(20-2x)
= -2x2+20x (0<x<10)
(2)y = -2×32+20×3 = 42m
x
五、归纳小结
1. 定义：一般地，形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a ≠ 0) 的函数叫做 x 的二次函数. 2. 定义的实质是：ax2+bx+c 是整式，自变量 x 的最高次是 二次，自变量 x 的取值范围是全体实数. 3. 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中 a、b、c 是常数，a ≠0 ) a 是二次项系数, b 是一次项系数, c 是常数项
是
Hale Waihona Puke Baidu(4) y = (x - 1)2 - x2
不是
四、巩固新知
2.若函数 y =(m2 -1)xm2-m 为二次函数，求 m 的值.
解：因为该函数为二次函数，
则 m 2 m 2(1)
m
2
1
0(2)
解得：m = 2 注意:二次函数的二次项系数不能为零.
四、巩固新知
3. 要用长 20 m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，
F
面积 y，并列表表示.
X
AX E
B
(3) 随着 x 的取值的增大，y 的值有怎样的变化？
三、运用新知
解：（1）∵在正方形纸上剪去 4 个全等的直角三角形，
∴∠AHE=∠DGH，∠DGH+∠DHG=90°，HG=HE，
∵∠EHG=180°-∠AHE-∠DHG，
∴∠EHG=90°，四边形EFGH为正方形，
角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE = BF = CG = DH = x (cm)，四边
形 EFGH 的面积为 y (cm2) ，求 :
(1) 求 y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围 D
X
(2) 当 x 分别为 0.25，0.5，1，1.5，
H
GX C
1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的
y = 2(1+x)2
二、合作交流，探究新知
(3) 拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个 矩形，周长为 120 m ， 室内通道的尺寸如图，设一条边长
为 x (m)， 种植面积为 y (m2).
y = (60-x-4)(x-2)
1
1
y
1
x
3
二、合作交流，探究新知
y = πx2 y = 2(1+x)2 = 2x2+4x+2 y = (60-x-4)(x-2) = -x2+58x-112 y 是 x 的函数吗？y 是 x 的一次函数？反比例函数？ 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征？ 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的， 经化简后都具有 y=ax²+bx+c 的形式. (a，b，c 是常数，a ≠ 0 )
第二十二章 二次函数
二次函数的图像和性质 第 1 课时
一、复习回顾
1. 一元二次方程的一般形式是什么？
2. 函数定义是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y ,如果对于 x 的每一个值, y 都有唯一的值与它对应,那么就说 x 是自变量, y 是 x 的函数. 3. 一次函数，正比例函数的一般形式是什么？ 一次函数：y = kx+b（k , b 是常数，k ≠ 0） 正比例函数：y = kx（k 是常数，k ≠ 0）
三、运用新知
解：（2）
x 0.25
y
25 8
0.5 1 1.5 1.75
5 2
2
5 2
25 8
（3）由上表可以看出： 随着 x 的取值的增大，y 的值先减小后增大.
D
GX C
X
H
F
X
AX E
B
四、巩固新知
1. 下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y = x2
是
(2)
y
=
-
1 x2
不是
(3) y = x(1- x)
二、合作交流，探究新知
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间 的关系： (1) 圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm )
y = πx2 (2) 某商店 1 月份的利润是 2 万元，2、3 月份利润逐月增长，这两 个月利润的月平均增长率为 x，3月份的利润为 y
二、合作交流，探究新知
1. 现有一根 12 m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才 使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ， 它的面积最大，他说的有道理吗？
2. 很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路 线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决
二、合作交流，探究新知
定义：一般地，形如 y = ax²+bx+c ( a，b，c 是常数，a ≠ 0)的 函数叫做 x 的二次函数. 注意： （1）等号左边是变量 y，右边是关于自变量 x 的整式. （2）a，b，c为常数，且 a ≠ 0. （3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项， 但不能没有二次项. （4）x 的取值范围通常情况是任意实数.