正弦定理、余弦定理练习题

正弦定理、余弦定理练习题

年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____

一、选择题(共20题，题分合计100分)

1.已知在△ABC中,sin A:sin B:sin C=3:2:4,那么cos C的值为

A.-

B.

C.-

D.

2.在△ABC中，a=λ,b=λ,A=45°,则满足此条件的三角形的个数是

A.0B.1 C.2 D.无数个

3.在△ABC中，b cos A=a cos B，则三角形为

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形

4.已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2-1和2x+1(x＞1)，则最大角为

A.150°

B.120°

C.60°

D.75°

5.在△ABC中，=1，=2，（+）·（+）=5+2则边||等于

A.B.5-2 C. D.

6.在△ABC中，已知B=30°,b=50,c=150，那么这个三角形是

A.等边三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰三角形或直角三角形

7.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bc cos B cos C，则此三角形为

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形

8.正弦定理适应的范围是

A.Rt△

B.锐角△

C.钝角△

D.任意△

9.已知△ABC中，a=10,B=60°,C=45°，则c=

A.10+

B.10（-1）

C.（+1）

D.10

10.在△ABC中，b sin A＜a＜b，则此三角形有

A.一解

B.两解

C.无解

D.不确定

11.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为

A.52

B.2

C.16

D.4

12.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于

A.60°

B.45°

C.120

D.30°

13.在△ABC中，，则△ABC是

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.任意三角形

14.在△ABC中，a=2，A=30°,C=45°，则△ABC的面积S△ABC等于

A.B.2 C.+1 D.(+1)

15.已知三角形ABC的三边a、b、c成等比数列，它们的对角分别是A、B、C，则sin A sin C 等于

A.cos2B

B.1-cos2B

C.1+cos2B

D.1+sin2B

16.在△ABC中，sin A＞sin B是A＞B的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

17.在△ABC中，b Cos A=a cos B，则三角形为

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形

18.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为

A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等边三角形

D.等腰三角形

19.△ABC中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为,则△ABC外接圆的直径为

A. B. C. D.

20.在△ABC中，,则k为

A.2R

B.R

C.4R

D.(R为△ABC外接圆半径)

二、填空题(共18题，题分合计75分)

1.在△ABC中，A=60°，C=45°，b=2，则此三角形的最小边长为.

2.在△ABC中，= .

3.在△ABC中,a∶b∶c=(+1)∶∶2，则△ABC的最小角的度数为.

4.在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C=6∶5∶4，则sec A= .

5.△ABC中，，则三角形为_________.

6.在△ABC中，角A、B均为锐角且cos A＞sin B，则△ABC是___________.

7.在△ABC中，若此三角形有一解，则a、b、A满足的条件为____________________.

8.已知在△ABC中，a=10,b=5,A=45°,则B= .

9.已知△ABC中，a=181,b=209,A=121°14′，此三角形解.

10.在△ABC中,a=1,b=1,C=120°则c= .

11.在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为；若a2=b2+c2，则△ABC为；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为.

12.在△ABC中，sin A=2cos B sin C，则三角形为_____________.

13.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A= .

14.在△ABC中，B=,C=3,B=30°，则A= .

15.在△ABC中，a+b=12,A=60°，B=45°，则a= ,b= .

16.若2,3,x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为.

17.在△ABC中，化简b cos C+c cos B= .

18.钝角三角形的边长是三个连续自然数，则三边长为.

三、解答题(共24题，题分合计244分)

1.已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a、b和B.

2.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=，求三角形的最大内角.

3.已知在△ABC中，∠A=45°，a=2，c=，解此三角形.

4.在四边形ABCD中，BC=a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比为3∶7∶4∶10，求AB的长.

5.在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，A+C=2B，求此三角形三边之比.

6.证明：在△ABC中，.（其中R为△ABC的外接圆的半径）

7.在△ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.