正弦与余弦定理练习题及答案40121

正弦定理和余弦定理练习题

1．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝2，则b 等于( )

A.6

B. 2

C. 3 D ．2 6 2．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )

A ．4 2

B ．4 3

C ．4 6 D.32

3 3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则角B 为( )

A ．45°或135°

B ．135°

C ．45°

D ．以上答案都不对 4．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )

A ．1∶5∶6

B ．6∶5∶1

C ．6∶1∶5

D ．不确定 5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若A ＝105°，B ＝45°，b ＝2，则c ＝( )

A ．1 B.12 C ．2 D.1

4 6．在△ABC 中，若cos A cos B ＝b

a ，则△ABC 是( )

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

7．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积为( )

A.32

B.34

C.32或 3

D.34或32

8．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )

A. 6 B ．2 C. 3 D. 2 9．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝1，

c ＝3，C ＝π

3，则A ＝________.

10．在△ABC 中，已知a ＝43

3，b ＝4，A ＝30°，则sin B ＝________. 11．在△ABC 中，已知∠A ＝30°，∠B ＝120°，b ＝12，则a ＋c ＝________.

12．在△ABC 中，a ＝2b cos C ，则△ABC 的形状为________． 13．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝63，b ＝12，S △ABC ＝183，则

a ＋

b ＋c

sin A ＋sin B ＋sin C

＝________，c ＝________.

14．已知三角形ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，a ＝1，则

a －2

b ＋c

sin A －2sin B ＋sin C

＝________.

15．在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝1

3，S △ABC ＝43，则b ＝________.

16．在△ABC 中，b ＝43，C ＝30°，c ＝2，则此三角形有________

组解．

17．如图所示，货轮在海上以40 km/h 的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行半小时后船到达C 点，观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？

18．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若a ＝23，sin C 2cos C 2＝14，sin B sin C ＝cos 2

A 2，求A 、

B 及b 、c .

19．(2009年高考四川卷)在△ABC 中，A 、B 为锐角，角A 、B 、C

所对应的边分别为a 、b 、c ，且cos 2A ＝35，sin B ＝10

10.(1)求A ＋B 的值；(2)若a －b ＝2－1，求a ，b ，c 的值．

20．△ABC 中，ab ＝603，sin B ＝sin C ，△ABC 的面积为153，求边b 的长．

余弦定理练习题

1．在△ABC 中，如果BC ＝6，AB ＝4，cos B ＝1

3，那么AC 等于( )

A ．6

B ．26

C ．3 6

D ．4 6

2．在△ABC 中，a ＝2，b ＝3－1，C ＝30°，则c 等于( )

A. 3

B. 2

C. 5 D ．2 3．在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2＋3bc ，则∠A 等于( )

A ．60°

B ．45°

C ．120°

D ．150° 4．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则∠B 的值为( )

A.π6

B.π3

C.π6或5π6

D.π3或2π3

5．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边，则a cos B ＋b cos A 等于( )

A ．a

B ．b

C ．c

D ．以上均不对

6．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．由增加的长度决定

7．已知锐角三角形ABC 中，|AB →|＝4，|AC →|＝1，△ABC 的面积为3，

则AB →·AC

→的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4 8．在△ABC 中，b ＝3，c ＝3，B ＝30°，则a 为( )

A. 3 B ．2 3 C.3或2 3 D ．2 9．已知△ABC 的三个内角满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为________．

10．△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝(3－1)∶(3＋1)∶10，求最