第4课[基点与基面] 重庆大学几何光学

4、光学系统的基本结构模型（简化图）
一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点
物方焦距
物方主点
像方主点
像方焦距
F
H -f
H’
f’
F’
物方主平面 像方主平面
说明： A、主平面可以在系统内也可以在系统外； B、物方焦距f、像方焦距f’可能相等也可能不等； C、一个近轴实际光学系统可以视为理想光学系统。
四、实际光学系统的基点位置和焦距计算
在实际系统的近轴区追迹平行于光轴的光线，就 可以计算出实际系统的近轴区的基点位置和焦距。
• 1、为求物镜的像方焦距f’、像方焦点的位置F’、像方主 点的位置H’，可沿正向光路追迹一条平行于光轴的光线 • 2、为求物镜的物方焦距f、物方焦点的位置F、物方主点的 位置H，可沿反向光路追迹一条平行于光轴的光线。
6、光组的分类
H F
H’ F’ F’
H
H’ F
※ 若 f ’ >0，为正光组（会聚光组）
若 f ’ <0，为负光组（发散光组）
三、节点、节平面
1、γ =+1的一对轴上共轭点——节点（J、J’）；相应的垂直 共轭面为节平面 2、当n=n’（系统处于同一介质中，如空气中）γ =1/β =+1（ β =+1）——主点即节点——主平面即节平面 3、物理意义：过节点（当n=n’，过主点）的光线经过光学 系统后其出射方向不变；γ =+1——过节点的共轭光线彼此 平行
一、焦点、焦平面
1、像方焦点——无限远处轴上物点的 共轭像点F’ 2、物方焦点——无限远的轴上像点对 应的物点F 3、焦平面
1、像方焦点：无限远轴上物点的共轭像点F’
1）无限远轴上物点发出的光线与光轴平行（特点：数学表示） 2）平行于光轴的入射光线在像空间必有唯一的光线与之共轭，此光线可以 平行于光轴也可以与光轴相交（一个平面内只有两种可能）——我们研究 后一种情况 3）交点F’——像点——像方焦点
特殊光线归纳
• • • • • • 焦点性质 1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点； 2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴； 焦平面性质 3）倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平 面上的一点； 4）自物方焦平面上一点发出的同心光束经系统后成倾斜于 光轴的平行光束； 主点与主面性质 5）共轭光线在主面上的投射高度相等。即，过物方主面上 某点的光线必等高的到达像方主面 6）过节点的光线
四、共轴理想光学系统成像性质
1、子午面 过光轴的任意截面（子午面——代表一个光学系 统）成像性质都相同；
四、共轴理想光学系统成像性质
2、共轭关系： • 1）位于光轴上的物点对应的共轭像点必然在光轴上； • 2）位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于 该平面内，且在物面的共轭像面内； • 3）垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光 轴。
• •
•
5、焦距
A E
Q’ E’ U’ F’
h
H’
f’
1）定义：由物方（像方）主点H（H’）到物方（像方）焦 点F（F’）的距离称为物方焦距（像方焦距），以f （f’）表 示。以相应的主点为原点。 2)计算式
h f' tgU '
5、焦距
5、焦距
3）理想光学系统中两焦距之间的关系 A、一般地，光学系统两焦距之比等于相应空间介质折射率之 比。若光学系统中包括反射面, 则两焦距之间的关系与反 射面个数有关。 B、绝大多数光学系统都在同一介质中(一般是空气)使用。对 处于同一介质中的系统, 两焦距绝对值相同, 符号相反。 4）拉赫公式：比较理想系统与近轴系统。
二、理想光学系统理论 （高斯光学）
1、理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所以理 想光学系统理论又被称为“高斯光学”。 2、以共线成像理论（几何共轭关系）为基础 理想光学系统对于任何一个物点发出的光线将出 射光线相交于一点形成一个唯一的像点。对于多个物点集 合成的线或面当然也形成（成像）唯一的点或面，这种成 像变换谓之共线成像。
四、共轴理想光学系统成像性质
3、放大率： • 垂直于光轴的平面物与其共轭平面像的几何形状完 全相似，即：在垂直于光轴的同一平面内，物体的各部分 具有相同的放大率β 。
四、共轴理想光学系统成像性质
4、基面和基点：对于一个共轴理想光学系统， 若：① 两对共轭面位置及放大率已知 ② 一对共轭面及放大率、两对轴 上共轭点位置已知 则：一切物点的像点均可表示成它们的函数， 从而解决系统成像问题的计算。 后面，我们定义了特殊的“基面”和“基点”。 基点 基面
4、光学系统的基本结构模型（简化图）
1）最常用的共轴系统的基点和基面：一对主平面、无限远轴 上物点和像方焦点F’、物方焦点F和像方无限远轴上点 2）通常用一对主平面和两个焦点位置来表示一个光学系统。 当一个理想光学系统的主平面和焦点位置确定后，任一个 物点、直线或平面的像即可以由此确定。
可以得到如下模型
F
F
二、主点、主平面和焦距 1、物方主点、物方主面
1）物方主点——自物方焦点入射的光线与其出射平行 光轴的光线延长线的交点Q对于光轴的垂足H 2）物方主面——相应的垂面
2、像方主点、像方主面
1）像方主点——平行于光轴的入射光线与其出射且 过像方焦点的光线延长线的交点Q’对于光轴的垂足H’ 2）像方主面——相应的垂面
三、共线成像理论 （几何关系共轭）
• 1、物空间的每一点对应于象空间中的一点，且只有一点与之对应 ，这两个点称为物象空间的共轭点 • 2、每一条直线——物象空间的共轭线 • 3、物空间的任意一点位于直线上，那么其像在空间的共轭点也必 然位于该直线的共轭线上 • 4、物空间的任一平面——共轭面 • 5、点在线上——线在面上——几何关系共轭（点—线—面）
——图解法、解析法求象的理论依据。
2.2、理想光学系统的基点和基面
我们依据上面第4条性质定义特殊的“基面”和 “基点”；用特殊的点、线、面表示和讨论理想光学系统 光学系统常用的基点和基面： • 焦点、焦平面——一对 • 主点、主平面——一对 • 节点、节平面——一对 • 知道它们的位置以后, 就能充分了解理想光学系统的成像 性质。
三、节点、节平面
4、若光学系统物方空间折射率与像方空间折射率 不相同时, 角放大率γ =+1的物像共轭点(即节点) 不再与主点重合。
三、节点、节平面
5、 用平行光管测定焦距
焦距仪
当物体位于无限远时，如何去计算理想像的像高？
y' f ' tg
-ω
H
H'
-ω
B' y' F'
f'
无限远物平面成像在像方焦平面上；而物平面 上的每一点所对应的光束对光学系统来说都是 一束平行光线；利用平行光束与系统光轴的夹 角来表示无限远轴外物点Biblioteka 位置，并利用它来 计算轴外物点的像高。
三、共线成像理论 （几何关系共轭）
• 推而广之，物空间中任意一个同心光束对应于像空间中一 共轭的同心光束（在像空间有且只有一个同心光束与之共 轭）。显然，该系统成完善像。 • 概念： 共线成像：这种点对应点、直线对应直线、平面对应平面的成 像变换谓之共线成像。 共轭：将这种物像对应关系叫做“共轭”。
一、理想光学系统模型
• 1、光学系统不仅在近轴条件下可以完善成像，而且对任意宽的光 束（任意大的物体）都可以成像 • 2、对任意大的空间，其中任意一点均能以任意宽的光束成完善 像的光学系统（光束不受限） • 3、对近轴区（近似满足理想模型）完善成像的拓展，使其具有实 际意义： • 1）大的成像范围；以任意宽的光束成像 • 2）实际光学系统的衡量标准或设计目标 • 4、实质：完善成像
2 物方焦点: 无限远的轴上像点对应的物 点F
注意：F’、F不是一对 共轭点，其共轭点分 别在物、象方无穷远 处
3
焦平面
1）定义：过焦点垂直于光轴的平面； 2）性质1：无限远的轴外物点发出的平行光线经过光 学系统后交于像方焦平面上的某一点。
3
焦平面
• 3)性质2：自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾 斜于光轴的平行光束。
2
理想光学系统
2.1 理想光学系统和共线成像理论 2.2、理想光学系统的基点和基面 2.3、理想光学系统的物象关系 2.4、理想光学系统的放大率 2.5 理想光学系统的组合 2.6、透镜和薄透镜
2.1
理想光学系统和共线成像理论
一、理想光学系统模型 暂时抛开光学系统的具体结构，将一般仅在光学系 统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空间中以任 意宽的光束都成完善像的理想模型，这个理想模型就是理 想光学系统。
3、主平面的性质
物方主平面与像方主平面是一对共轭面； 主平面的垂轴放大率为+1，即：出射光线在像方 主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平 面上的投射高度相等。
3、主平面的性质
1）认为Q、Q’为实际光线的交点 2）来自无穷远物点和焦点的两条光线将通过Q 点也通过Q’点，即两主面间的光线总是平行光 轴的 3）Q、Q’共轭点；H、H’共轭面；β≡+1