厦门大学《应用多元统计分析》习题第03章 多元正态分布均值向量和协差阵的检验

3
2
50.5
2.25
53
2.25
3
51
2.5
51.5
2.5
4
56.5
3.5
51
3
5
52
3
51
3
6
76
9.5
77
7.5
7
80
9
77
10
8
74
9.5
77
9.5
9
80
9
74
9
10
76
8
73
7.5
11
96
13.5
91
12
12
97
14
91
13
13
99
16
94
15
14
92
11
92
12
15
94
15
91
12.5
3.6 1992 年美国总统选举的三位候选人为布什、佩罗特和克林顿。从支
持三位候选人的选民中分别抽取了 20 人，登记他们的年龄段（ x1 ）、受教育
程度（ x2 ）和性别（ x3 ）资料如下表所示：
投票人
x1
x2
x3
投票人
x1
x2
x3
布什
2
1
2
1
1
11
1
1
2
2
1
3
2
12
4
1
2
3
3
3
1
13
4
0
2
4
1
3
2
14
3
4
2
5
3
1
2
15Βιβλιοθήκη 3326
3
1
2
16
2
3
1
7
1
1
2
17
2
1
1
8
教育（ x1 ）、学校生活环境（ x2 ）、学校周围环境（ x3 ）和个人向上发展的
心理动机（ x4 ）等。从某大学在校学生中抽取了 20 人对以上因素在自己成
长和发展过程中的影响程度给予评分（以 9 分制），数据如下表所示：
学生
x1
x2
x3
x4
1
5
6
9
8
2
8
5
3
6
3
9
6
7
9
4
9
2
2
8
5
9
4
3
7
6
9
1 LF HF 3.71 1.76 3.63 3.17 4.49 4.08 5.70 4.78 4.96 3.39 5.83 4.02 5.22 5.08 4.15 2.39
2 LF HF 3.96 2.47 3.64 3.19 4.86 4.12 5.72 5.44 5.14 3.88 5.64 4.06 5.03 4.99 4.15 2.08
时各小时的低频心电频谱值（LF）、高频心电频谱值（HF），资料见下表。试
分析这两个指标的各次重复测定均值向量是否有显著差异（α = 0.05 ）。
3
1 LF HF 4.66 2.89 4.54 4.65 5.91 4.53 4.95 3.31 5.51 3.78 4.22 2.61 4.61 3.10 5.08 4.38
5
3
7
7
6
9
5
5
8
8
5
4
4
9
8
4
3
7
10
9
4
3
6
11
9
3
2
8
12
9
6
3
4
13
8
6
7
8
14
9
3
8
6
15
9
3
4
6
16
9
6
2
8
17
7
4
3
9
18
6
8
4
9
1
19
9
6
8
9
20
8
7
6
8
假定 x = (x1, x2 , x3, x4 )′ 服从四元正态分布。试检验
H0
:
μ
=
μ 0
=
(7,5, 4,8) ，
H1
:
μ
思考与练习
3.1 试述多元统计分析中的各种均值向量和协差阵检验的基本思想和步 骤。
3.2 试述多元统计中 Hotelling T 2 分布和 Wilks Λ 分布分别与一元统计中
t 分布和 F 分布的关系。
3.3 试述 Wilks 统计量在多元方差分析中的重要意义。 3.4 大学生的素质高低要受各方面因素的影响，其中包括家庭环境与家庭
1
4
4
1
2
14
2
1
2
5
2
3
2
15
4
1
1
6
4
0
2
16
2
2
1
7
3
2
1
17
3
3
1
8
4
0
1
18
3
2
2
9
2
1
1
19
3
1
1
10
3
1
2
20
4
0
2
假定三组都服从多元正态分布，检验这三组的总体均值是否有显著性差异
（α = 0.05 ）。
3.7 某医生观察了 16 名正常人的 24 小时动态心电图，分析出早晨 3 个小
2 LF HF 4.29 3.03 4.69 4.77 5.28 4.41 5.05 3.28 4.94 3.56 4.54 3.28 4.26 3.11 5.56 5.36
3 LF HF 4.77 3.57 4.58 3.04 5.37 4.79 4.65 2.86 4.68 3.97 4.61 4.40 5.27 3.88 5.55 5.00
3 LF HF 4.16 2.70 3.30 3.10 4.64 3.87 5.54 4.89 5.21 3.88 5.26 3.84 5.43 4.50 4.57 2.32
3.8 根据习题 3.5 中的数据，检验男性婴幼儿与女性婴幼儿的协差阵是否
相等（α = 0.05 ）。
3.9 根 据 习 题 3.6 中 的 数 据 ， 检 验 三 位 候 选 人 的 协 差 阵 是 否 相 等
（α = 0.05 ）。
3.10 试对你感兴趣的某一实际现象进行总体均值向
4
≠
μ0 ; (α
=
0.05) 。
3.5 测量 30 名初生到 3 周岁婴幼儿的身高（ x1 ）和体重（ x2 ）数据如
下表所示，其中男女各 15 名。假定这两组都服从正态总体且协方差阵相等，
试在显著性水平α = 0.05 下检验男女婴幼儿的这两项指标是否有差异。
编号 1
男
x1
x2
54
3
女
x1
x2
54
2
3
1
18
3
1
1
9
2
1
2
19
1
3
2
10
3
1
1
20
1
1
2
佩罗特
1
2
1
1
11
2
1
1
2
1
2
1
12
1
3
2
3
1
0
2
13
2
1
1
4
1
3
2
14
1
1
2
5
3
1
2
15
2
1
1
6
2
4
1
16
3
1
1
7
1
1
1
17
1
1
2
8
1
3
2
18
3
1
1
9
4
1
2
19
4
3
1
10
3
3
2
20
2
1
1
克林顿
1
4
1
1
11
3
1
2
2
4
1
2
12
2
3
1
3
2
1
2
13
4
0