1.1锐角三角函数教案
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是北师大版数学九年级下册第一章第一节的内容。
本节课的主要内容是引导学生通过锐角三角函数的定义，了解正弦、余弦、正切函数的概念，并会进行简单的计算。
这一节内容是初中数学的重要内容，也是高中数学的基础。
在教材中，通过大量的实例，让学生感受三角函数在实际问题中的应用，从而培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于三角函数的定义和应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例，理解三角函数的概念，并能够运用三角函数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的概念。
2.能够运用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的概念。
2.难点：运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过实际问题，引导学生理解三角函数的定义和应用。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
3.练习巩固：通过大量的练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教材：北师大版数学九年级下册。
2.课件：相关的教学课件。
3.练习题：相关的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入三角函数的概念。
例如，一个直角三角形，一个锐角为30度，斜边长为1，求这个三角形的两条直角边的长度。
让学生思考，如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现三角函数的定义和概念。
引导学生理解，三角函数是描述直角三角形中，角度和边长之间关系的一种数学工具。
讲解正弦、余弦、正切函数的定义，并通过动画演示，让学生直观地理解这三个函数的定义。
3.操练（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固所学的知识。
教师可以通过多媒体课件，展示解题过程，引导学生正确解题。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章的第一节内容。
本节内容主要介绍锐角三角函数的定义及应用。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质，并能运用锐角三角函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数这一部分内容，由于涉及到三角函数的定义和性质，对学生来说可能存在一定的难度。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的学习和巩固，并通过实例让学生感受锐角三角函数在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质；能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动参与学习，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及应用。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现知识，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些与锐角三角函数相关的实例，用于讲解和练习。
3.学具：为学生准备一些三角板、直尺等学具，用于实验和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与锐角三角函数相关的实例，如跳伞运动员下降的高度与时间的关系，引导学生思考如何用数学知识来描述这种关系。
2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的定义及性质，通过课件和实物演示，让学生直观地感受锐角三角函数的概念。
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案1
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案1一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是学生在初中阶段学习三角函数的起点，起着承前启后的作用。
本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及概念，通过生活中的实例让学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材以实例引入，引导学生探究锐角三角函数的定义，并通过自主学习、合作交流的方式，让学生掌握锐角三角函数的基本概念和性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念有一定的理解。
但是，对于锐角三角函数的理解还需要通过具体的实例和生活情境来引导学生。
学生在学习过程中，需要通过合作交流、自主探究的方式，掌握锐角三角函数的定义和性质。
此外，学生还需要在学习过程中，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的基本概念和性质。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流、自主探究能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义及概念。
2.教学难点：锐角三角函数的性质和运用。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用。
2.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握锐角三角函数的定义和性质。
3.合作交流：学生进行合作交流，分享学习心得和解决问题的方法。
4.实践操作：让学生通过实际操作，加深对锐角三角函数的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示。
2.实例素材：收集生活中的实例，用于引导学生感受锐角三角函数的应用。
3.练习题库：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）1.利用实例引入：展示一些生活中的实例，如测量国旗的高度、计算房屋的面积等，引导学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案一. 教材分析浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是本册教材的第一课时，主要介绍锐角三角函数的定义及概念。
本节课内容是学生对初中数学中三角函数知识的初步接触，对于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义和应用，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例讲解，让学生更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和概念；2.能够运用锐角三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义和概念；2.教学难点：如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片；2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如测量身高、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
从而引出锐角三角函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和概念，让学生了解锐角三角函数的基本性质。
通过示例，让学生掌握如何运用锐角三角函数解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个生活实例，运用锐角三角函数进行解决。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了生活中的实例，还有哪些领域会用到锐角三角函数？让学生了解锐角三角函数在实际应用中的广泛性。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识的重难点。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。
本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握各函数的定义及性质，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实例来理解抽象的锐角三角函数概念，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及性质。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及其性质。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，引导学生理解其应用。
2.讲授法：讲解锐角三角函数的定义及性质，引导学生进行思考。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固所学知识。
4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义及性质。
2.实例材料：准备相关的生活实例，用于引入锐角三角函数的概念。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度、航海员测定方向等，引导学生思考如何利用三角函数解决问题。
通过实例引入锐角三角函数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
利用课件展示各函数的图像，帮助学生理解其性质。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实践操作，运用锐角三角函数解决实际问题。
北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》说课稿
北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》是本册教材的起始章节，主要介绍了锐角三角函数的概念、定义及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数值，并能运用三角函数解决实际问题。
本节课的内容主要包括以下几个部分：1.锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切函数在锐角范围内的定义及图象。
2.特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
3.三角函数的性质：单调性、周期性、奇偶性。
4.三角函数在实际问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义及其应用，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念，并通过大量的例子让学生加深对特殊角三角函数值的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数值，能运用三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的动手操作能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值。
2.教学难点：三角函数的性质，三角函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，如测量物体的高度、角度的计算等，引出锐角三角函数的概念。
2.新课讲解：讲解锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，并通过示例让学生理解三角函数的性质。
3.课堂练习：让学生运用三角函数解决实际问题，如测量国旗的高度等。
28.1锐角三角函数1.1 锐角三角函数教案
28.1锐角三角函数1.1 锐角三角函数教案28.1锐角三角函数1.1锐角三角函数教案年级教学媒体教学目标知识技能九年级课题多媒体28.1锐角三角函数（1）主讲人课型新授仝琦1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值；2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.过程经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的方法规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.情感使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会态度用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.教学重点教学难点教学过程设计教学程序及教学内容情境探究?问题：为了绿化荒山，某地急于从坐落于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修筑一座扬水站，对坡面的绿地展开滴灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数就是30°，为并使出水口的高度为35m，那么须要准备工作多长的水管？思索：如果并使出水口的高度为50m，那么须要准备工作多长的水管？师生犯罪行为设计意图使学生初步体验一个锐角确认以后，它的对边与斜边的比值也随之维持不变的事实，为锐角的正弦的带出提供更多背景.培育学生从特定至通常的演绎推理能力.教师明确提出问题，鼓励学生思索，逐步从特定至通常的认知锐角的正弦概念.1结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等同于2思索：在rt△abc中，∠c=90°，∠a=45°，∠a对边与斜边的比值就是一个定值吗？?如果就是，就是多少？2结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值就是2.探究：从上面两个问题的结论中所述，?在rt△abc中，∠c=90°，1，就是一个固定值；?当∠a=30°时，∠a的对边与斜边的比都等同于2在特定角的基础上2明确提出一般性问题，教导当∠a=45°时，∠a的对边与斜边的比都等同于，也就是一个固定值．2师再次鼓励学生利这就引起我们产生这样一个疑点：当∠a挑其他一定度数的锐角时，?它的用相近三角形科学知识，对边与斜边的比与否也就是一个固定值？获得：在直角三角形中，当锐角a的度数任一画rt△abc和rt△a′b′c′，使∠c=∠c′=90°，一定时，不管三角形的大小如何，?∠a∠a=∠a′=a，那么bc与b'c'存有什么关系．你能够解释一下吗？的对边与斜边的比aba'b'都就是一个固定值.获得：在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠a的对边与斜边的比都是一个固定值.?正弦函数概念：教师给出锐角的正弦概念，学生理解认识.在rt△bc中，∠c=90°，我们把锐角a的对边与斜边的比叫做∠a的正弦（sine），记作sina，b?a的对边a即sina＝??a的斜边c斜边c对边a学生理解认识30°和45°的正弦值，尝试acb独立完成例1，一名学1；生板书，并解释做题例如，当∠a=30°时，我们有sina=sin30°=依据与过程，师生评2议，达成一致.2当∠a=45°时，我们有sina=sin45°=．2例1如图，在rt△abc中，∠c=90°，求sina和sinb的值．教师组织学生进行练课堂训练习，学生独立完成，之后，由学生口答，1.判断对错:b说明依据.bc1)如图(1)sina=（）10mab6bc(2)sinb=（a）cab(3)sina=0.6m（）(4)sinb=0.8（）bc2)如图sina=（）.ab2.在rt△abc中，把三角形的三边同时扩大100倍，sina的值（）a.扩大100倍b.缩小c.不变d.不能确定3．在△a bc中，∠c=90°，若ac=3，bc=4，则sinb=_________．b44．在rt△abc中，sina=，ab=10，则bc=______5o5.在rt△abc中,∠c=90,ad是bc边上的中d线,ac=2,bc=4,则sin∠dac=_____.o6．在rt△abc中，∠c＝90，若ab＝5，acac＝4，则sina＝（）以“在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠a的对边与斜边的比都是一个固定值。
北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1.1锐角三角函数教学设计
4.强调数学的严谨性，培养学生的科学精神，教育学生遵循科学方法，遵循逻辑推理。
5.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力，使学生学会互相尊重、互相帮助，形成良好的人际关系。
二、学情分析
九年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和三角形的性质，对于直角三角形的边角关系也有一定的了解。在此基础上，学生对锐角三角函数的概念学习将更加顺利。然而，由于锐角三角函数的概念较为抽象，学生可能在学习过程中遇到困难，需要通过具体实例和直观教具帮助学生形象地理解。此外，学生在解决实际问题时，可能会对如何运用锐角三角函数产生困惑，需要教师在教学中注重培养学生的实际应用能力。考虑到学生个体差异，教师应关注学生的学习兴趣和特长，因材施教，激发学生的学习积极性，提高课堂参与度，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下类型的题目：
1.基础题：求解给定直角三角形中，各角度的正弦、余弦、正切值。
2.提高题：运用锐角三角函数解决实际问题，如测量物体的高度、计算物体与观察者的距离等。
3.拓展题：探讨锐角三角函数的性质，如函数的单调性、奇偶性等。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学的主要内容，强调以下几点：
1.锐角三角函数的定义及其在实际问题中的应用。
2.计算器上锐角三角函数的计算方法。
3.解决实际问题时，如何运用锐角三角函数。
4.本节课的重点和难点，为学生课后复习提供指导。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解，提高学生的实际应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：
1.1.锐角三角函数与射影定理-人教B版选修4-1几何证明选讲教案
1.1.锐角三角函数与射影定理-人教B版选修4-1 几何证明选讲教案一、教学目标1.熟悉锐角三角函数的定义、性质及其应用；2.掌握射影的概念、性质及其应用；3.能够运用所学知识进行几何证明。
二、教学重难点1.锐角三角函数的应用；2.射影定理的应用。
三、教学内容1. 锐角三角函数1.1 锐角三角函数定义在一个锐角三角形ABC中，以角A为锐角，可依次定义三条比值：1.正玄，记作sin A，定义为A点的对边与斜边的比值；2.余玄，记作cos A，定义为A点的邻边与斜边的比值；3.正切，记作tan A，定义为A的对边与邻边的比值。
其中对边、邻边、斜边分别为AB、AC、BC。
1.2 锐角三角函数性质•对于同一角，三角函数值随着角度的变化而变化；•三角函数的正负性取决于角所在的象限；•sin A / cos A = tan A。
1.3 锐角三角函数应用•应用1：通过正弦定理求角度。
•应用2：通过余弦定理求边长和角度。
•应用3：通过正切函数计算高度。
2. 射影定理2.1 射影概述射影，是指从一点沿着一条直线所对应的影子线段的长度的比值。
在一个直角三角形ABC中，可以将点D到AB线段上的射影记作HD，即D 点的影子线段。
2.2 射影定理在一个直角三角形ABC中，对于点D到斜边BC的射影HD，有以下关系式：1.BD / HD = AB / AC（HD在AB线段上）；2.CD / HD = AC / AB（HD在AC线段上）。
2.3 射影定理应用•应用1：求出直角三角形的内切圆的半径。
•应用2：计算线段之间的比值。
四、教学方法1.课前预习，课堂讲解，课后巩固练习；2.通过练习题，加深对知识点的理解；3.分组讨论，激发兴趣，提高互动效果。
五、教学流程1.锐角三角函数定义及性质。
1.教师讲解定义及性质。
2.举例说明锐角三角函数的计算过程。
3.解答学生提问。
2.锐角三角函数应用。
1.小组合作和讨论解决一些应用问题。
2.教师和学生共同讨论解法，并解答学生提问。
1.1 锐角三角函数 第1课时(教案)-北师大版数学九下
第1节锐角三角函数第1课时正切1.经历探索直角三角形中边角之间关系的过程.2.理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义,并能够举例说明.3.能够运用tan A,sin A,cos A表示直角三角形中两边的比.4.能够根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算.1.经历三个锐角三角函数的探索过程,确信三角函数的合理性,体会数形结合的数学思想.2.在探索锐角三角函数的过程中,初步体验探索、讨论、验证对学习数学的重要性.1.通过锐角三角函数概念的建立,使学生经历从特殊到一般的认识过程.2.让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的喜悦,从解决实际问题中感悟数学的实用性,培养学生学习数学的兴趣.【重点】1.理解锐角三角函数的意义.2.能利用三角函数解三角形的边角关系.【难点】能根据直角三角形的边角关系进行简单的计算1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tan A表示直角三角形中两直角边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,能够用正切进行简单的计算.3.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,加强数学与生活的联系.1.体验数形之间的联系,逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.2.体会解决问题的策略多样性,发展实践能力和创新精神.1.积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.【重点】1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,加强数学与生活的联系.【难点】理解正切的意义,并用它来表示生活中物体的倾斜程度、坡度等.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】1.自制4个直角三角形纸板.2.复习直角三角形相似的判定和直角三角形的性质.导入一:课件出示:你知道图中建筑物的名字吗?是的,它就是意大利著名的比萨斜塔,是世界著名建筑奇观,位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上,是奇迹广场三大建筑之一,也是意大利著名的标志之一,它从建成之日起便由于土层松软而倾斜.【引入】应该如何来描述它的倾斜程度呢?学完本节课的知识我们就能解决这个问题了.[设计意图]创设新颖、有趣的问题情境,以比萨斜塔的倾斜程度激发学生的学习兴趣,从而自然引出课题,并且为学生探究梯子的倾斜程度埋下伏笔.导入二:课件出示:四个规模不同的滑梯A,B,C,D,它们的滑板长(平直的)分别为300cm,250cm,200cm,200cm;滑板与地面所成的角度分别为30°,45°,45°,60°.【问题】四个滑梯中哪个滑梯的高度最高[设计意图]利用学生所熟悉的滑梯进行引导,使学生有亲切感,滑梯与课本中引用梯子比较类似,学生的探究思路会比较顺畅.(一)探究新知请同学们看下图,并回答问题.探究一:问题1课件出示:在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?小组讨论后展示结果:1组:梯子AB较陡.我们组是借助量角器量倾斜角,发现∠ABC>∠EFD,根据倾斜角越大,梯子就越陡,可以得到梯子AB较陡.师:哪组还有不同的判定方法?2组:我们也是认为梯子AB较陡.我们组是分别计算AC与BC的比,ED与FD的比,发现前者的比值大,根据铅直高度与水平宽度的比越大,梯子就越陡,可以得到梯子AB较陡.3组:我们组的方法和1组的大致相同,借助倾斜角来判断,不过不是测量,我们是过E作EG∥AB 交FD于G,就可以清晰比较∠ABC与∠EFD的大小了.4组:我们组发现这两架梯子的高度相同,水平宽度越小,梯子就越陡,所以我们也认为梯子AB较陡.探究二:问题2课件出示:在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?学生会类比问题1给出的四种判断方法,只要说得合理即可.问题3课件出示:在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎么判断的?多给学生思考和讨论的时间.代表发言:AB和EF的倾斜度一样.由于两个直角三角形的两直角边的比值相等,再加上夹角相等,可以判定两个直角三角形相似,根据相似三角形的对应角相等,可以证明两个倾斜角相等,所以AB和EF的倾斜度一样.教师引导:我们发现当直角三角形的两直角边的比值相等时,梯子的倾斜度一样,请大家判断一下在问题2与问题3中,两直角边的比值与倾斜度有什么关系?请继续探究下面的问题.问题4课件出示:在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?教师引导:我们观察上图直观判断梯子的倾斜程度,即哪一个更陡,可能就比较困难了.能不能从上面的探究中得到什么启示呢生讨论后得出:思路1:梯子EF较陡,因为∠EFD>∠ABC,根据倾斜角越大,梯子就越陡.思路2:梯子EF较陡,因为>,根据铅直高度与水平宽度的比越大,梯子就越陡.师生共同总结:在日常的生活中,我们判断哪个梯子更陡,应该从梯子AB 和EF 的倾斜角大小,或垂直高度和水平宽度的比的大小来判断.做一做:请通过计算说明梯子AB 和EF 哪一个更陡呢?生独立解答,代表展示:∵==,==,<,∴梯子EF 比梯子AB 更陡.[设计意图]通过探究逐层深入的问题,让学生经历由简单到复杂、由特殊到一般的探究过程,既对已学知识和生活经验进行了回味和运用,也让学生的思想逐步向本节课的中心“两直角边之比”靠近.[知识拓展]梯子的倾斜程度的判定方法:(1)梯子的倾斜程度和倾斜角有关系,倾斜角越大,梯子就越陡.(2)梯子的倾斜程度和铅直高度与水平宽度的比有关系,铅直高度与水平宽度的比越大,梯子就越陡.(二)再探新知课件出示:【想一想】如图所示,小明想通过测量B 1C 1及AC 1,算出它们的比,来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B 2C 2及AC 2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什么关系生很容易得出两个三角形相似.由生说明理由:∵∠B 2AC 2=∠B 1AC 1,∠B 2C 2A =∠B 1C 1A =90°,∴Rt△AB 1C 1∽Rt△AB 2C 2.(2)和有什么关系?由于Rt△AB 1C 1∽Rt△AB 2C 2,所以有=.(3)如果改变B 2在梯子上的位置呢?由此你得出什么结论?生先独立思考后分组讨论.生得出结论:改变B 2在梯子上的位置,铅直高度与水平宽度的比始终相等.想一想:现在如果改变∠A 的大小,∠A 的对边与邻边的比值会改变吗?生讨论得出:∠A 的大小改变,∠A 的对边与邻边的比值会改变.∠A 的对边与邻边的比只与∠A 的大小有关系,而与它所在直角三角形的大小无关.【总结提升】由于直角三角形中的锐角A 确定以后,它的对边与邻边的比也随之确定,因此我们有如下定义:如图所示,在Rt△ABC 中,如果锐角A 确定,那么∠A 的对边与邻边之比便随之确定,这个比叫做∠A 的正切(tangent ),记作tan A ,即tan A =.当锐角A变化时,tan A的值也随之变化.能力提升:如果∠A+∠B=90°,那么tan A与tan B有什么关系?生讨论得出结论:tan A=,即任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数.【议一议】前面我们讨论了梯子的倾斜程度,在课本图1-3中,梯子的倾斜程度与tan A有关系吗?学生思考后,统一答案:tan A的值越大,梯子越陡.(反之,梯子越陡,tan A的值越大)[设计意图]此环节的设计是为了突出概念的形成过程,帮助学生理解概念.通过让学生参与、动手操作,让学生学会由特殊到一般、数形结合及函数的思想方法,提高学生分析问题和解决问题的能力.[知识拓展]正切的注意事项:(1)tan A是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”.(2)tan A没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与邻边的比.(3)tan A不表示“tan”乘以“A”.(4)初中阶段,我们只学习直角三角形中锐角的正切.(教材例1)如图所示表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?想一想:要判断哪个自动扶梯比较陡,只需求出什么即可?生思考后得出:比较甲、乙两个自动扶梯哪一个陡,只需分别求出tanα,tanβ的值进行比较大小即可,正切值越大,扶梯就越陡.要求学生独立解答,代表展示:解:甲梯中,tanα==.乙梯中,tanβ==.因为tanα>tanβ,所以甲梯更陡.[设计意图]通过对例题的解答让学生初步学会运用“正切”这一数学工具判断梯子的倾斜程度,同时规范学生的解题步骤,培养良好的解题习惯.课件出示:如图所示,有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tanα)就是: i=tanα==.结论:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比),tanα=,即坡度等于坡角的正切.[设计意图]正切在日常生活中的应用很广泛,通过正切刻画梯子的倾斜程度及坡度的数学意义,密切数学与生活的联系,使学生明白学习数学就是为了更好地应用数学,为生活服务.[知识拓展]坡度与坡面的关系:坡度越大,坡面越陡.(1)正切的定义:tan A=.(2)梯子的倾斜程度与tan A的关系(∠A和tan A之间的关系):tan A的值越大,梯子越陡.(3)坡度(或坡比)的定义:i=tanα=.1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则tan A等于()A.B. C. D.解析:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,∴BC=5,∴tan A=.故选B.2.如图所示,将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则tan∠AOB的值是()A.B.C.D.解析:认真读图,在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值,由图可得tan∠AOB=.故选B.3.(2014·温州中考)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,则tan A的值是.解析:tan A==.故填.4.河堤横断面如图所示,堤高BC=5m,迎水坡AB的坡度是1∶(坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AB的长是.解析:在Rt△ABC中,BC=5,tan A=1∶,∴AC=5,∴AB==10(m).故填10m.第1课时(1)正切的定义:tan A=.(2)梯子的倾斜程度与tan A的关系(∠A和tan A之间的关系):tan A的值越大,梯子越陡.(3)坡度(或坡比)的定义:i=tanα=.一、教材作业【必做题】1.教材第4页随堂练习第1,2题.2.教材第4页习题1.1第1,2题.【选做题】教材第4页习题1.1第3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tan A的值为()A. B. C. D.2.小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1000m,则他升高了()A.500mB.200mC.500mD.1000m3.已知斜坡的坡度为i=1∶5,如果这一斜坡的高度为2m,那么这一斜坡的水平距离为m.【能力提升】4.(2015·山西中考)如图所示,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()A.2B.C.D.5.如图所示,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A'B'C',使点B'与C重合,连接A'B,则tan∠A'BC'的值为.6.如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=10cm,BC=9cm,△ABC的面积为27cm2.求tan B的值.7.某商场为方便顾客使用购物车,准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图所示).如果改动后电梯的坡面长为13m,求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.【拓展探究】8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,若AB=13,BC=10,试求tan∠DBC的值.【答案与解析】1.D(解析:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴tan A===.故选D.)2.B(解析:设铅直高度为x m,∵坡度为1∶2,∴水平宽度为2x m,由勾股定理得x2+(2x)2=10002,解得x=200.∴他升高了200m.故选B.)3.10(解析:∵斜坡的坡比是1∶5,∴=.∴=,∴斜坡的水平距离为=10m.故填10.)4.D(解析:如图所示,连接AC,由勾股定理,得AC=,AB=2,BC=,∴△ABC为直角三角形,∴tan B==.故选D.)5.(解析:如图所示,过A'作A'D⊥BC',垂足为D.在等腰直角三角形A'B'C'中,易知A'D是底边上的中线,∴A'D=B'D=.∵BC=B'C',∴tan∠A'BC'===.故填.)6.解:如图所示,过点A作AH⊥BC于H,∵S=27,∴×9×AH=27,∴AH=6.∵AB=10,∴BH===8,∴tan△ABCB===.7.解:在Rt△ADC中,AD∶DC=1∶2.4,AC=13,由AD2+DC2=AC2,得AD2+(2.4AD)2=132,∴AD=±5(负值不合题意,舍去),∴DC=12.在Rt△ABD中,∵AD∶BD=1∶1.8,∴BD=5×1.8=9,∴BC=DC-BD=12-9=3(m).答:改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3m.8.解:如图所示,过点A,D分别作AH⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为点H,F.∵BC=10,AH⊥BC,AB=AC,∴BH=5.∵AB=13,∴AH==12,在Rt△ACH中,AH=12,易知AH∥DF,且D为AC中点,∴DF=AH=6,∴BF=BC=,∴在Rt△DBF中,tan∠DBC==.本节课是三角函数部分的第一节概念教学,教学内容比较抽象,学生不易理解.为此结合初中学生身心发展的特点,运用实验教学、直观教学,唤起和加深学生对教学内容的体会和了解,并培养和发展学生的观察、思维能力,这是贯彻“从生动的直观到抽象的思维,并从抽象的思维到实践”的认识规律,能使学生学习数学的过程成为积极的、愉快的和富有想象的过程,使学习数学的过程不再是令人生畏的过程.概念教学由学生熟悉的实例入手,引导学生观察、分析、动手、动脑、动口多种感官参与,并组织学生积极参与小组成员间合作交流.通过由特殊到一般、具体到抽象的探索过程,紧紧围绕着函数概念,引出正切概念,再通过相应的典型题组练习巩固概念.并且在教学过程中,注重了阶段性的反思小结,使学生能够及时总结知识和方法.本节课的开放性还不够,探究梯子倾斜程度时,学生的一些奇思妙想没有给予展示机会.第一个环节内容设计多了一些,所以导致后面的教学处理上稍显仓促.对第一个环节的处理力求更加简洁,并大胆放手让学生去探索、去发现,真正让学生成为学习的主人.随堂练习(教材第4页)1.解:能.tan C====.2.解:根据题意,得AB=200,BC=55,则AC===5,所以山的坡度为=≈0.286.习题1.1(教材第4页)1.解:∵BC===12,∴tan A==,tan B==.2.解:∵tan A==,BC=3,∴AC=BC=.4.tan A=.学生学习时首先通过情境题了解本节课学习的主要任务,做到有的放矢,然后利用“由一般到特殊”的数学思想,通过三个探究活动逐步得出梯子的倾斜程度与tan A的关系(∠A和tan A之间的关系),在探究的过程中可以通过自主探究与合作交流的方式抓住重点,突破难点.学生在运用正切解决问题时,一定要注意其前提条件——在直角三角形中,找准直角是解题的关键.而有些题目需要作辅助线构造直角三角形,也可以通过角度的转化进行求解,同时还要注意数形结合思想的运用.如图所示,设计建造一条道路,路基的横断面为梯形ABCD,设路基高为h,两侧的坡角分别为α,β.已知h=2m,α=45°,tanβ=,CD=10m.求路基底部AB的宽.〔解析〕如图所示,过D,C分别作下底AB的垂线,垂足分别为E,F.在Rt△ADE和Rt△BCF中,可根据h的长以及坡角的度数或坡比的值,求出AE,BF的长,进而可求得AB的值.解:如图所示,过D作DE⊥AB于E,过C作CF⊥AB于F,∴DE∥CF.∵四边形ABCD为梯形,∴AB∥CD,∴EF=CD=10m.∴四边形DCFE为矩形.在Rt△ADE中,α=45°,DE=h=2m,∴CF=DE=h=2m.在Rt△BCF中,tanβ=,CF=2m,∴BF=2CF=4(m).故AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=2+10+4=16(m).答:路基底部AB的宽为16m.[解题策略]此题主要考查了坡度问题的应用,求坡度、坡角问题通常要转换为解直角三角形的问题,必要时应添加辅助线,构造出直角三角形.。
九年级数学下册1.1.1锐角三角函数课时教案北师大版
1.1.1 锐角三角函数一、教学目标1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；2.理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.3.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.二、课时安排1课时三、教学重点经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；四、教学难点能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.五、教学过程（一）导入新课你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？（二）讲授新课活动1：小组合作实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。
比值大的梯子陡。
你能设法验证这个结论吗？问题：如图，小明想通过测量1AC 及11B C ，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量22B C 及2AC ，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？(1) 直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什么关系? (2) 111B C AC 和222B C AC 有什么关系?(3)如果改变B 2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?∵∠A=∠A ∠AC 1B 1=∠AC 2B 2 ∴Rt △AC 1B 1∽Rt △AC 2B 23m3m 2m4m222A B C A AC ∠∴=∠的对边的邻边活动2：探究归纳在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的。
在Rt△ABC 中,如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与临边的比随之确定，这个比叫做∠A 的正切. 记作:tanA ，tanA =A A ∠∠的对边的邻边注意：（1） tanA 是在直角三角形中定义的，∠A 是一个锐角（注意构造直角三角形）。
（2）tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。
浙教版数学九年级下册《1.1 锐角三角函数》教案1
浙教版数学九年级下册《1.1 锐角三角函数》教案1一. 教材分析《1.1 锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册的第一节内容。
本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
通过本节课的学习，使学生了解锐角三角函数的概念，理解锐角三角函数的性质，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次函数、相似三角形等知识，具备了一定的函数观念和几何知识。
但对于锐角三角函数的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义。
2.理解锐角三角函数的性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及性质。
2.难点：锐角三角函数的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究锐角三角函数的定义和性质。
2.利用几何画板等软件，直观展示锐角三角函数的图形，帮助学生理解。
3.通过实例和练习，让学生运用锐角三角函数解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备几何画板等软件，用于展示图形。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数、相似三角形等知识，为新课的学习做好铺垫。
然后，教师给出一个实际问题，如“在直角三角形中，如何求解一个锐角的正弦、余弦、正切值？”引发学生的思考，进而引入本节课的主题。
呈现（10分钟）教师通过课件或板书，呈现锐角三角函数的定义及性质。
首先，介绍正弦、余弦、正切函数的定义；然后，解释锐角三角函数的性质，如单调性、周期性等。
同时，教师可以通过几何画板展示锐角三角函数的图形，帮助学生直观理解。
操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用所学知识进行解答。
题目包括填空题、选择题、解答题等，涉及锐角三角函数的定义、性质、计算等方面。
北师大版数学九年级下册1.1锐角三角函数优秀教学案例
3.教师对学生的作业进行批改，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生充分的关爱和支持。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：本节课通过展示实际生活中的图片和视频，如建筑设计、航海导航等，引导学生关注锐角三角函数在实际中的应用，使学生感受到数学与实际的联系，增强了学生学习的兴趣和积极性。
3.创设有利于学生自主探索的情境，如提供实验器材，让学生通过实际操作，观察和记录实验数据，从而引导学生发现锐角三角函数的性质。
（二）讲授新知
1.教师通过讲解，介绍锐角三角函数的概念，让学生理解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.结合生活实例，讲解锐角三角函数在实际中的应用，让学生感受数学与实际的联系。
2.评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
3.评价学生在课堂活动中的参与度、合作意识及创新精神。
4.关注学生的情感态度，评价学生在学习过程中的积极性和进步。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过展示实际生活中的图片或视频，如建筑设计、航海导航等，让学生了解锐角三角函数在实际中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.采用实验、观察、讨论、交流等教学方法，提高学生的参与度。
3.利用生活实例，让学生感受数学与实际的联系，提高学生的应用能力。
4.关注学生的个体差异，给予不同层次的学生充分的关爱和支持。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生关注锐角三角函数在实际生活中的应用。
2.自主探究，合作交流：让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理等数学活动，自主探索锐角三角函数的性质。
3.培养学生关爱他人、乐于助人的品质，弘扬团结协作的精神。
北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数(第1课时)优秀教学案例
4.丰富的教学资源：教师利用实物模型、多媒体课件等丰富的教学资源，为学生提供直观的学习体验，增强学生的动手操作能力，提高学习效果。
考虑到九年级学生的认知特点和学科基础，本节课的教学重点是让学生掌握锐角三角函数的定义及计算方法，难点在于理解各个函数之间的关系和运用。为了提高教学效果，教师在设计教学案例时应注重激发学生的兴趣，培养学生的动手操作能力和团队协作精神。
在教学过程中，教师可利用多媒体课件、实物模型、数学游戏等多种教学手段，引导学生主动探究、积极参与，从而更好地理解和掌握锐角三角函数的相关知识。此外，教师还需关注学生的个体差异，给予不同程度的学生个性化的指导，确保每个学生都能在课堂上得到有效的锻炼和提高。
3.通过对锐角三角函数的学习，培养学生勇于探索、积极进取的精神风貌。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生个性化的指导，确保每个学生都能在课堂上得到有效的锻炼和提高。同时，教师还需注重教学评价，及时反馈学生的学习情况，指导学生调整学习策略，提高学习效果。
三、教学策略
（一）情景创设
2.教师为学生提供丰富的学习资源，如实物模型、多媒体课件等，引导学生动手操作，增强直观感受。
3.教师巡回指导，针对不同小组的特点给予个性化指导，提高学生的学习效果。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确锐角三角函数的定义、计算方法和应用。
2.组织学生进行归纳总结，让学生梳理知识体系，提高学生的逻辑思维能力。
五、案例亮点
1.生活情境的导入：通过引入测量房屋面积、计算比赛距离等生活实际情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性。这种教学方式使得学生能够更好地理解锐角三角函数的概念和应用，提高了学生的学习动力。
1.1锐角三角函数第1课时正切(教案)
其次，在新课讲授环节，我发现学生在理解正切函数定义和计算公式时，还存在一定的困难。这说明对于基础概念和公式的讲解，还需要更加细致和生动。在今后的教学中，我可以尝试使用更多的教具和实物，帮助学生形象地理解正切函数的定义和计算方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正切函数的定义和计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，例如，通过不同角度的正切值计算，让学生看到正切值随角度变化的规律。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正切函数相关的实际问题，如测量树的高度或建筑物的高度。
突破方法：总结记忆技巧，如“正切等于对边除邻边”，并通过大量练习巩固记忆。
（3）实际问题的解决：学生面对实际问题，不知如何运用正切函数建立数学模型。
突破方法：提供丰富的实际问题案例，引导学生学会分析问题、建立数学模型，并逐步解决问题。
（4）正切函数的性质：学生对正切函数随角度变化的规律理解不深，难以把握其性质。
1.1锐角三角函数第1课时正切（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级上册第十一章“锐角三角函数”的第一课时，主要内容为正切函数的定义及应用。具体内容包括：
1.理解正切函数的概念：通过观察直角三角形的对边与邻边的比值，引出正切函数的定义。
2.掌握正切函数的表示方法：利用直角三角形的边长关系，推导出正切函数的计算公式，即tanα =对边/邻边。
北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析《锐角三角函数》是北师大版九年级数学下册第一章的第一节内容。
本节主要介绍正弦、余弦、正切三个锐角三角函数的定义及它们之间的关系。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系，为后续解决三角形及三角恒等式等问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的代数和几何知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于锐角三角函数这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合具体实例和实际问题，引导学生理解和掌握锐角三角函数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.能够运用锐角三角函数解决一些实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念，正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.难点：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例和实际问题，引导学生理解和掌握锐角三角函数的概念和性质。
2.合作学习法：引导学生分组讨论和交流，培养学生的合作交流能力。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考和探索，激发学生的创新思维。
六. 教学准备1.课件：制作课件，包括锐角三角函数的定义、性质、实际问题等内容。
2.教学素材：准备一些与锐角三角函数相关的实际问题，用于课堂练习和巩固。
3.板书设计：设计板书，突出锐角三角函数的重点知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与三角形相关的实际问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）介绍锐角三角函数的概念，讲解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
通过具体实例和实际问题，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的概念和性质。
2024北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》教学设计
2024北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析《锐角三角函数》是北师大版数学九年级下册第1.1.1节的内容。
本节内容主要介绍了锐角三角函数的定义及应用。
学生通过学习本节内容，能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及性质，并能运用锐角三角函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了锐角三角形的性质，对锐角有一定的理解。
但是，对于锐角三角函数的定义和应用，可能还存在一定的困难。
因此，教师在教学过程中需要注重引导学生理解锐角三角函数的概念，并通过实例让学生体会锐角三角函数在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义及性质。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及性质。
2.难点：运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解锐角三角函数的概念和性质。
2.案例分析法：教师通过实例，让学生体会锐角三角函数在实际问题中的应用。
3.小组讨论法：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：教师准备课件，内容包括锐角三角函数的定义、性质及应用实例。
2.练习题：教师准备练习题，用于巩固学生对锐角三角函数的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现锐角三角函数的定义及性质，引导学生直观地理解锐角三角函数的概念。
3.操练（10分钟）教师提出实例，让学生运用锐角三角函数解决问题。
学生分组讨论，培养合作能力和解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）教师引导学生总结锐角三角函数的性质，并通过练习题巩固学生对锐角三角函数的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生思考锐角三角函数在实际问题中的应用。
1.1锐角三角函数(教案)
4.情感与态度：激发学生对数学学科的兴趣，增强学生对数学源于生活、服务生活的认识，培养学生积极的学习态度和价值观。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-锐角三角函数的定义：正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）的定义是本节课的核心内容。教师需明确这三个函数的定义，并通过具体实例进行解释，使学生理解函数的本质。
1.1锐角三角函数（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级下册第十一章“锐角三角函数”的1.1节。教学内容主要包括以下方面：
1.锐角三角函数的定义：正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）；
2.锐角三角函数的图像与性质：通过图像了解正弦、余弦、正切函数随角度变化的规律；
3.锐角三角函数的值：运用计算器计算特殊角度的正弦、余弦和正切值；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是指在直角三角形中，锐角与三条边的比值关系。这些函数包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。它们在解决实际问题，如测量、建筑等领域具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量树的高度，展示如何运用正切函数来求解实际问题。
4.锐角三角函数的应用：解决实际问题，如测量物体的高度等。
二、核心素养目标
1.理解与运用：使学生掌握锐角三角函数的定义、图像与性质，能运用计算器计算特殊角度的正弦、余弦和正切值，并能运用这些知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
2.思维与分析：培养学生通过图像观察、分析锐角三角函数变化规律的逻辑思维能力，发展学生的数学直观想象和数学抽象素养。
北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数——梯子的倾斜程度与正切》教案
北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数——梯子的倾斜程度与正切》教案一. 教材分析《锐角三角函数——梯子的倾斜程度与正切》这一节主要介绍了正切函数的概念及其应用。
通过生活中的实例——梯子的倾斜程度，引导学生理解正切函数的概念，并学会用正切函数解决实际问题。
教材通过具体的例子，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学知识，对函数有一定的理解。
但是，对于正切函数的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生活中的实例，让学生直观地理解正切函数的概念，并通过大量的练习，让学生熟练运用正切函数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解正切函数的概念，掌握正切函数的定义；2.学会用正切函数解决生活中的实际问题；3.培养学生的数学应用能力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.正切函数的概念理解；2.用正切函数解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和练习法。
通过生活中的实例，引导学生理解正切函数的概念，并通过大量的练习，让学生熟练运用正切函数解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，如梯子的倾斜程度；2.准备PPT，展示正切函数的定义和应用；3.准备练习题，让学生巩固所学知识。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一张梯子倾斜的图片，引导学生思考：如何计算梯子的倾斜程度？从而引出正切函数的概念。
2. 呈现（15分钟）教师通过PPT呈现正切函数的定义，并用生活中的实例解释正切函数的含义。
让学生理解正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。
3. 操练（15分钟）教师引导学生进行正切函数的计算练习。
让学生分组合作，互相讨论，教师巡回指导。
4. 巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用正切函数解决。
如：一个直角三角形，已知斜边为10cm，对边为6cm，求邻边的长度。
5. 拓展（10分钟）教师引导学生思考：正切函数在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，并进行讨论。
北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数》说课稿
北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数》说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.1《锐角三角函数》是学生在学习了平面直角坐标系、角的度量等知识后，进一步学习三角函数的基础知识。
本节课主要介绍正弦、余弦、正切三个锐角三角函数的定义及它们之间的关系，并通过实际问题引入锐角三角函数的概念。
教材通过丰富的实例和图形，引导学生探究锐角三角函数的定义和性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面直角坐标系、角的度量等知识有一定的了解。
但学生在学习三角函数时，可能会对函数的概念和性质产生困惑，难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切三个锐角三角函数的定义及它们之间的关系。
2.过程与方法：学生通过观察实例和图形，培养数学思维能力，学会用锐角三角函数解决实际问题。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣和积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的概念、正弦、余弦、正切三个锐角三角函数的定义及它们之间的关系。
2.教学难点：对锐角三角函数概念的理解，以及如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高课堂教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入锐角三角函数的概念。
2.探究锐角三角函数的定义：引导学生观察实例和图形，总结出锐角三角函数的定义。
3.讲解锐角三角函数之间的关系：通过数学推导和实例分析，讲解正弦、余弦、正切三个锐角三角函数之间的关系。
4.应用练习：布置一些实际问题，让学生运用锐角三角函数解决问题，巩固所学知识。
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实例:如图，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断 的？
归纳法，师 生共同小 结，强调注 意要点，并 应用三角函 数值解决简 单的实际问 题。
实例:如图，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎 样判断的？
2
继续深化， 继续挖掘锐 角三角函数 的更深含义。
（二）知识运用：
3
四、探究新知 （1-5 分钟）
6
初中部 数学 科备课格式
第周
年级 组别：
组长：
教师姓名
授课时间
月日
课 型
新授课
课题
1.1 锐角三角函数
课时数 第 1 课时
1.掌握三角函数的定义。 教学目标 2.能够根据三角函数的定义由已知边求三角形的未知边长。 （按课时制定）
教学重点 能够根据三角函数的定义由已知边求三角形的未知边长
教学难点 能运用三角函数的定义知识解决实际问题。
八、作业布置 （1 分钟）
九、板书设计
以考试课作业为主
1.1 锐角三角函数 1. 定义 2. 解题思路：
(1)找直角三角形（构造） (2)用三角函数（正弦，余弦，正切） (3) 列式计算
在课件中给 出错解，让 学生能更清 晰的了解到 解题中易犯 错的地方， 以免解题时 出现错误。 归纳小结， 梳理提升.
教学步骤
教学过程设计
tan A ______
sin A ______
一、课堂预习
（1-2 分钟） cos A ________
教学方法与 设计意图
预习并导入 本节的内容
二、新课导入 （1-2 分钟）
1
有生活实际 引入
本节的内容
三、课程讲授 （一）梯子问题讲解 （10-12 分钟）
训练法，及 时了解学生 对新课知识 点的掌握情 况。
4
训练法 通过课堂练 习，巩固所 学方法，提 高学生应用 数学知识解 决问题的能 力。
六、拓展提升 （10-15 分钟）
5
训练法 拓展提升应 用锐角三角 函数的相关 知识作图解 题
试判断上述解法是否正确，如果有错请用红笔在答案中改正。
七、课堂小结 （1-2 分钟）
通过前面活动，这节课你学到了什么？
探究新知， 在这个过程 中可以让学 生有充分的 主观能动 性，发散每 个学生的思
维。
五、课堂练习 （5-10 分钟）
1.（2016•临沂）一般地，当α 、β 为任意角时，sin（α+β） 与 sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：
sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ
sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ