最新中考数学常见动点问题解题方法

两个动点（一）
例、如图， ∠AOB=45°，P是∠AOB内一 特点：已知一个定点位于平面内两相交直线之间， 点，PO=10， Q、R分别是OA、OB上的动点， 分别在两直线上确定两个动点使线段和最小。
求△PQR周长的最小值是__________ 。
思路：这类问题通过做这一定点关于两条线的对称 点，实现“搬点移线”，把线段“移”到同 一直线上来解决。
P'
R
P
由对称性知： PR+PQ+RQ=P 'P ''
｛
∠ P 'O P '' =
90°
O
Q
A
OP= OP ' = OP '' =10
∴△PQR周长的最小值= P 'P '' =
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P ''
F
练习
1. 如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内 部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB 上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（ ） A．30° B.45° C.60° D.90°
例、如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一
点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点， 求△PQR周长的最小值是__________ 。 10 2
解析：
过OB作P的对称点 P '
过OA作P的对称点 P '' 连接 OP '，OP '' 连接 P 'P '' 与OB，OA的交点即为R、Q
E B
t=6 A
P
D
动点构成特殊图形解题方法
1、把握运动变化的形式及过程;思考运动初始状 态时几何元素的关系，以及可求出的量 2、先确定特定图形中动点的位置,画出符合题意 的图形———化动为静 3、根据已知条件，将动点的移动距离以及解决 问题时所需要的条件用含t的代数式表示出来 4、根据所求,利用特殊图形的性质或相互关系， 找出等量关系列出方程来解决动点问题
2. 如图，∠AOB=30°，内有一点P且OP=2， 若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN 的周长最小为（ ） A．2 B.6 C. √6/2 D. √6
两个动点（二）
特点：两动点在两条直线上，定点和其中一个动点共 例 、如图，在锐角△ABC中AB=4√2,∠BAC=45°， 线，求不共线动点分别到定点和另一动点的距 ∠BAC的平分线交 BC于点D,M、N分别是AD、AB上 离和最小值 。 的动点，则 BM+MN的最小值是 ________ 思路：（1）利用轴对称变换，使不共线动点在另一动 点的对称点与定点的连线段上（两点之间线段 最短） （2）这条线段垂直于另一动点的对称点所在直 线时，两线段和最小，最小值等于这条垂线段 的长。
一、求最值问题
一个动点
特点： 已知两个定点位于一条直线的同一侧，在直线上确定一 例、如图，正方形 ABCD的面积为12，△ABE是等边 动点的位置，使动点与两定点线段和最小，求出最小值。 三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一动点P， 思路： 的值最小，则其最小值是 解决这类题目的方法是找出其中一定点关于直线的对称点， 使PD+PE ______ 连结这个对称点与另一定点，交直线于一点，交点即为动点 满足最值的位置。
问题导入
如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,BC=6cm，点P从点A出发， 沿着AD的方向向终点D以每秒一个 单位的速度运动，当点P在AD上运 P 动时，设运动时间为t，求当t为何值 A 时，四边形APCB为平行四边形.
B C
D
解析
∵四边形APCB为平行四边形 B
6 t
C
∴ AP=6
小结
以“搬点移线”为主要方法，利用轴 对称性质求解决几何图形中一些线段和最 小值问题。如何实现“搬点移线” （1）确定被“搬”的点 （2）确定被“移”的线
二、动点构成特殊图形
问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形, 所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别 要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形 的特殊位置).分析图形变化过程中变量和其他量之 间的关系，或是找到变化中的不变量，建立方程或 函数关系解决。
初中常见动点问题 解题方法
常见的动点问题
一、求最值问题
二、动点构成特殊图形问题
一、求最值问题
初中利用轴对称性质实现“搬点移线”求几何图
形中一些线段和最小值问题。利用轴对称的性质解 决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有三 个： （1）两点之间线段最短； （2）三角形两边之和大于第三边； （3）垂线段最短。 求线段和的最小值问题可以归结为：一个动点 的最值问题，两个动点的最值问题。
' ' '
'
N
N'
C M D
÷
A
N
B
练习
1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4， ∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC 和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是____________
2. 在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°， ∠BAC的平分线BC于D，M、N分别是AD与AB 上动点，则BM+MN的最小值是 _________ ．
2、如图，在直角梯形中，AD∥BC，AB⊥BC,AD=2， BC=DC=5，点P在BC上移动，当PA+PD取得 最小值时，△APD中AP边上的高为 _________
3、如图，⊙O的半径为2，点A、B、C 在⊙O上，OA⊥OB, ∠AOC=60°，P是OB上 的一动点，则PA+PC的最小值是________
∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上 ４ 的动点，则BM+MN的最小值是 ________
例
、如图，在锐角△ABC中，AB=4√2,∠BAC=45°，
解析：
作点N关于AD的对称点 N '
此时BM＋MN＝BM＋M N
'
C
N'
M
D B
A
要使BM＋MN 最小 则要满足：① B，M，N 三点共线 ②B N 垂直于 AC ∴ BM+MN的最小值＝ B N =AB
2 3
p
考题中，经常利用本身就具有对称性质的图形，比如等腰三角形，等 边三角形、正方形、圆、二次函数、直角梯形等图形，即其中一个定点的对称 点就在这个图形上。
练习
1、如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线， F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2， 当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ） A．15° B.22.5° C.30° D. 45°