高考专题概率与统计

概率与统计

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2013·安徽高考)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A)∩B＝( )

A．{－2，－1} B．{－2}

C．{－1,0,1} D．{0,1}

【解析】∵A＝(－1，＋∞)，B＝{－2，－1,0,1}，

∴∁

R A＝(－∞，－1]，故(∁

R

A)∩B＝{－2，－1}．

【答案】 A

2．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )

A．简单随机抽样B．按性别分层抽样

C ．按学段分层抽样

D ．系统抽样

【解析】 不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样． 【答案】 C

3．使⎝

⎛

⎭⎪⎫3x ＋1x x n (n ∈N ＋)的展开式中含有常数项的最小的n 为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

【解析】 T r ＋1＝C r

n

(3x )

n －r

⎝ ⎛⎭

⎪⎫1x x r ＝C r n 3

n －r xn －52r ，当T r ＋1是常数项时，n －52r ＝0，当r ＝2，n ＝5时成立．

【答案】 B

4．如图1所示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )

图1

A.2

5 B.710 C.45

D.910

【解析】 设被污损的数字为a (0≤a ≤9且a ∈N )，则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得88＋89＋90＋91＋92＞83＋83＋87＋99＋90＋a ，解得8＞a ，即

得0≤a≤7且a∈N，∴甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P＝

8

10

＝

4

5

，故

应选C.

【答案】 C

5．(2013·山东高考)执行两次如图2所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次，第二次输出的a的值分别为( )

图2

A．0.2,0.2 B．0.2,0.8

C．0.8,0.2 D．0.8,0.8

【解析】第一次a＝－1.2时，输出a＝0.8.

第二次a＝1.2时，输出a＝0.2.

【答案】 C

6．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图3所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )

图3

【解析】 由于频率分布直方图的组距为5，去掉C 、D ，又[0,5)，[5,10)两组各一人，去掉B ，应选A.

【答案】 A

7．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为

p (p ≠0)，发球次数为X ，若X 的数学期望E (X )＞1.75，则p 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛

⎭⎪⎫0，712

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫

712，1 C.⎝

⎛⎭⎪⎫0，12 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，1 【解析】 X 的可能取值为1,2,3，

∵P (X ＝1)＝p ，P (X ＝2)＝(1－p )p ，P (X ＝3)＝(1－p )2， ∴E (X )＝p ＋2p (1－p )＋3(1－p )2＝p 2－3p ＋3，

由E (X )＞1.75，即p 2

－3p ＋3＞1.75，得p ＜12或p ＞5

2

(舍)，

∴0＜p ＜1

2.

【答案】 C

8．(2013·安徽高考)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2

＋bx ＋c 有两个极值点x 1，x 2，若f (x 1)＝x 1＜x 2，则关于x 的方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数为( )

A．3 B．4C．5 D．6

【解析】f′(x)＝3x2＋2ax＋b；

由已知x1，x2是方程3x2＋2ax＋b＝0的不同两根，

当f(x1)＝x1＜x2时，

作y＝x1，y＝x2与f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有三个不同交点．

即方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0有三个不同实根．

【答案】 A

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上)

9．(2013·广东高考改编)若i(x＋y i)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋y i的模是________．

【解析】由题意知x＋y i＝3＋4i

i

＝4－3i.

∴|x＋y i|＝|4－3i|＝5.

【答案】 5

10．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有________种．

【解析】第一步先排甲，共有A1

4

种不同的排法；第二步再排其他人，共有

A5 5种不同的排法，因此不同的演讲次序共有A1

4

·A5

5

＝480(种)．