【新课标】备战2012年高考数学专题复习3.2.1《古典概型》PPT课件
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考察两个试验
(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 正面向上 反面向上
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 六种随机事件
基本事件 (1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件
特点
(1)任何两个基本事件是不能同时发生的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本 事件的和．
古典概率
2、古典概型 我们会发现，以上试验有两个共同特征：
温故而知新:
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
必然事件、不可能事件、随机事件
2．概率是怎样定义的？
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试
验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为
事件A发生的概率的近似值，
即
P( A) m ,(其中P(A)为事件A发生的概率)
n
3、概率的性质： 0≤P（A）≤1；
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有 有限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.
我们称这样的随机试验为古典概型.
古典概率
3、古典概率
一般地，对于古典概型，如果试验的基本事
件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们 就用 m 来描述事件A出现的可能性大小，称它为 事件An的概率，记作P(A)，即有 p(A) m .
案的概率是 0.25
5、做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一
颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：5
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是
18
(2)事件“出现点数相等”的概率是
1
6
巩固练习
6、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件
Q={4，6}的概率是
1Fra Baidu bibliotek
3
7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张 特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三 等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖
B={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }
∴m=4
∴P(B)
=
4 9
巩固练习
1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取 2件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
解：试验的样本空间为
Ω={ab,ac,bc} ∴n = 3
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品” 这一事件，则
n
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.
注： A即是一次随机试验的样本空间的一个子集， 而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机 试验的样本空间的元素个数.
古典概率
3、概率的性质 (1) 随机事件A的概率满足
0<P(A)<1
(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,
即
P(Ω) =1 ， P(Φ) =0.
P(Ω)＝1，P(φ)=0.
问题引入：
有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌 点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的 牌为红心的概率有多大？
古典概型1
知识新授： 古 典 概 率
1、基本事件 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能
再分的最简什单么是的基随本机事事件件？称它为有基什么本特事点件？。(其他事 件都可由基本事件的和来描述)
∴n=6
而掷得偶数点事件A={2, 4，6}
∴m=3
∴P(A) =
3 6
1 2
例题分析
2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中
每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，
求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
分析：样本空间 事件A 它们的元素个数n,m
公式 p(A) m
n
解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是
A={ac,bc}
∴m=2
∴P(A)=
2 3
巩固练习
2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数 都是奇数的概率.
解：试验的样本空间是
Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)} ∴n=10
用A来表示“两数都是奇数”这一事件， 则 A={(13)，(15)，(3,5)}
古典概型2
复习回顾： 古 典 概 率
（1）古典概型的适用条件：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等.
（2）古典概型的解题步骤： 不重不漏 ①求出总的基本事件数； ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求
取出的两件中恰好有一件次品的概率.
解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的 结 果组成的样本空间是
Ω={ (a,a),(a,b),(a,c), (b,a), (b,b),(b,c),(c,a), (c,b),(c,c)}
∴n=9
用B表示“恰有一件次品”这一事件，则
的概率 113 10000
课堂小结
1、基本事件
2、古典概型 (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有
有限个，即只有有限个不同的基本事件； (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.
3、古典概率 p(A) 随 样机 本事 空 A包 件 间含 包的 含基 的 件本 基 的事 本 个件 事 数的 m n 个
如： 1、抛一铁块，下落。 是必然事件，其概率是1 2、在摄氏20度，水结冰。是不可能事件，其概率是0
例题分析
1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。
分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间Ω和掷得 偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n，和事件A的 元素个数m.最后利用公式即可。
解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 Ω={1, 2，3, 4，5，6}
Ω={ (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b) }
∴n = 6
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则
A={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }
∴m=4
∴P(A) =
4 6
2 3
例题分析
3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中
∴m=3
∴P(A)= 3 10
巩固练习
3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5
4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的 4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案 便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答
(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 正面向上 反面向上
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 六种随机事件
基本事件 (1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件
特点
(1)任何两个基本事件是不能同时发生的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本 事件的和．
古典概率
2、古典概型 我们会发现，以上试验有两个共同特征：
温故而知新:
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
必然事件、不可能事件、随机事件
2．概率是怎样定义的？
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试
验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为
事件A发生的概率的近似值，
即
P( A) m ,(其中P(A)为事件A发生的概率)
n
3、概率的性质： 0≤P（A）≤1；
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有 有限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.
我们称这样的随机试验为古典概型.
古典概率
3、古典概率
一般地，对于古典概型，如果试验的基本事
件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们 就用 m 来描述事件A出现的可能性大小，称它为 事件An的概率，记作P(A)，即有 p(A) m .
案的概率是 0.25
5、做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一
颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：5
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是
18
(2)事件“出现点数相等”的概率是
1
6
巩固练习
6、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件
Q={4，6}的概率是
1Fra Baidu bibliotek
3
7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张 特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三 等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖
B={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }
∴m=4
∴P(B)
=
4 9
巩固练习
1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取 2件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
解：试验的样本空间为
Ω={ab,ac,bc} ∴n = 3
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品” 这一事件，则
n
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.
注： A即是一次随机试验的样本空间的一个子集， 而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机 试验的样本空间的元素个数.
古典概率
3、概率的性质 (1) 随机事件A的概率满足
0<P(A)<1
(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,
即
P(Ω) =1 ， P(Φ) =0.
P(Ω)＝1，P(φ)=0.
问题引入：
有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌 点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的 牌为红心的概率有多大？
古典概型1
知识新授： 古 典 概 率
1、基本事件 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能
再分的最简什单么是的基随本机事事件件？称它为有基什么本特事点件？。(其他事 件都可由基本事件的和来描述)
∴n=6
而掷得偶数点事件A={2, 4，6}
∴m=3
∴P(A) =
3 6
1 2
例题分析
2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中
每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，
求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
分析：样本空间 事件A 它们的元素个数n,m
公式 p(A) m
n
解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是
A={ac,bc}
∴m=2
∴P(A)=
2 3
巩固练习
2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数 都是奇数的概率.
解：试验的样本空间是
Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)} ∴n=10
用A来表示“两数都是奇数”这一事件， 则 A={(13)，(15)，(3,5)}
古典概型2
复习回顾： 古 典 概 率
（1）古典概型的适用条件：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等.
（2）古典概型的解题步骤： 不重不漏 ①求出总的基本事件数； ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求
取出的两件中恰好有一件次品的概率.
解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的 结 果组成的样本空间是
Ω={ (a,a),(a,b),(a,c), (b,a), (b,b),(b,c),(c,a), (c,b),(c,c)}
∴n=9
用B表示“恰有一件次品”这一事件，则
的概率 113 10000
课堂小结
1、基本事件
2、古典概型 (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有
有限个，即只有有限个不同的基本事件； (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.
3、古典概率 p(A) 随 样机 本事 空 A包 件 间含 包的 含基 的 件本 基 的事 本 个件 事 数的 m n 个
如： 1、抛一铁块，下落。 是必然事件，其概率是1 2、在摄氏20度，水结冰。是不可能事件，其概率是0
例题分析
1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。
分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间Ω和掷得 偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n，和事件A的 元素个数m.最后利用公式即可。
解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 Ω={1, 2，3, 4，5，6}
Ω={ (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b) }
∴n = 6
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则
A={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }
∴m=4
∴P(A) =
4 6
2 3
例题分析
3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中
∴m=3
∴P(A)= 3 10
巩固练习
3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5
4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的 4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案 便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答