人教版高中数学选修2-1第三章单元测试(提高)
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A
A 1
D
C
B B 1
C 1
图
空间向量与立体几何
说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（ ）
A ．60°
B ．90°
C ．105°
D ．75°
2．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝
4
1
1B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（ ）
A ．
1715 B ．
21 C ．17
8 D ．
2
3 3．如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA =90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，
若BC =CA =CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ）
A ．
1030 B ．
2
1 C ．15
30 D ．
10
15 4．正四棱锥S ABCD -的高2SO =，底边长2AB =，则异面直线BD
和SC 之间的距离（ ）
A ．
5
15 B ．
5
5 C ．
5
5
2 D ．
10
5 5．已知111ABC A B C -是各条棱长均等于a 的正三棱柱，D 是侧
棱1CC 的中点．点1C 到平面1AB D 的距离（ ）
A ．a 4
2 B ．a 8
2
C ．
a 42
3 D ．
a 2
2 6．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，则平面1AB C 与平面11A C D 间的距离 （ ）
A ．
6
3 B ．
3
3 C ．
3
3
2 D ．
2
3 图
图
7．在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝
2
1
P A ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ，则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值 （ ）
A ．
6
21
B ．
3
3
8 C ．
60210
D ．
30
210
8．在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，
90=∠ACB ，侧棱21=AA ，
D ，
E 分别是1CC 与B A 1的中点，点E 在平面AB D 上的射影是ABD ∆的重心G ．则B A 1与平面AB D 所成角的余弦值
（ ）
A ．
3
2
B ．
37
C ．
2
3 D ．
7
3 9．正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为3，侧棱32
3
1=
AA ，D 是C B 延长线上一点，且BC BD =，则二面角B AD B --1的大小 （ ）
A ．
3
π
B ．
6π C ．65π
D ．
3
2π
10．正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面边长为22，侧棱长为4，E ，F 分别为棱AB ，
CD 的中点，G BD EF =⋂．则三棱锥11EFD B -的体积V
（ ）
A ．
6
6
B ．
3316 C ．3
16
D ．16
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．
11．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11A B 的中点，则异面直线1D E 和1BC 间的距离 ．
12． 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是11A B 、CD 的中点，求点B 到
截面1AEC F 的距离 ． 13．已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是B 1C 1和C 1D 1的中点，点A 1到平面
D B EF 的距离 ．
14．已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1中，E 是A 1B 1的中点，求直线A E 与平面AB C 1D 1所
成角的正弦值 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）．
15．（12分）已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1，求平面A 1B C 1与平面AB CD 所成的二面
角的大小
16．（12分）已知棱长为1的正方体AB CD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC．
17．（12分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且P A⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．