第四章三角形知识点归纳与复习

第四章三角形知识点归纳与复习

知识点1 三角形的有关概念、内角和及三边关系

1.如图，三角形的个数有 （ ）

A.3个

B.4个

C. 5个

D.6个

2.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是 （ ）

A.2,3,4

B. 5,7,7

C. 5,6,12

D.6,8,10

3. 如图，在△ABC 中，∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD= ( )

A.145°

B. 150°

C. 155°

D.160°

4.图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是 （ ）

A.锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D.以上都不对

5.空调外机安装在墙壁上，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的 .

6.如图，已知AB ⊥AC,∠DAB=∠C,则∠CDA 的度数为 .

知识点2 三角形的中线、角平分线和高线

7.下列尺规作图中，能判断AD 是△ABC 边上的高的是 （ ）

8. 如图，在△ABC 中，已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点，且S △ABC =4cm 2

,则阴影部分的面积为（ ） A.4cm 2 B. 3cm 2 C.2cm 2 D.1cm 2

9.如图，在△ABC 中，∠BAC=80°,∠B=40°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠

ADB= .

第4题图

第5题图 第8题图

第9题图

10.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC,AE 平分∠BAC,若∠1=30°，∠2=20°，则∠B= .

11.如图，已知△ABC 的周长为24cm,AD 是BC 边上的中线，AD=8

5AB,AD=5cm,△ABD 的周长是18cm,求AC 的长.

知识点3 全等三角形的性质与条件

12. 如图，已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是 （ ）

A.∠A=∠D

B.AB=DC

C. ∠ACB=∠DBC

D.AC=BD

13. 如图，已知△ABC ≌△

DCB,AB=10，∠A=35°,

∠ABC=115°,那么下列结论中不一定正确的是（

）

A.∠D = 35°

B.∠

DBC = 30° C. AC=DB D.AO=10

14.如图，给出下列四个条件：AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,∠C=∠F,从中任选三个条件能使ABC ≌△DEF 的共有（

） A.1组 B.2组 C. 3组 D.4组

15.如图，CA=CD,AB=DE,BC=EC,AC 与DE 相交于点F,若∠EFC=75°,∠D=40°,则∠BCE= .

16.如图，已知AB ∥CF,E 为DF 的中点，若AB=7cm,CF=4cm,则BD= cm.

17.如图，BC ∥EF,AC ∥DF,添加一个条件： ，使得△ABC ≌△DEF.

18.如图，点E,F 在AB 上，AD=BC,∠A=∠B,AE=BF,试说明：△ADF ≌△BCE.

19. 如图，已知∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM 试说明：∠B ≌∠ANM

第12题图 第13题图 第14题图

第16题图

知识点4 全等三角形的应用

20.如图，小敏作了一个平分仪ABCD，中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是

（）

A. SAS

B. SSS

C. AAS

D. ASA

20.已知线段a,∠α,求作：△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠α

21.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足为D．已知AB=20米．请根据上述信息求标语CD的长度．